Giáo án môn Hình học 7 - Tiết 62+63: Tính chất ba đường trung trực của tam giác. Luyện tập

TIẾT 62 - 63
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC 
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu :
Biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rỏ mỗi tam giác có ba đường trung trực 
Luyện cách dùng thước kẻ và compa vẽ ba đường trung trực của tam giác 
Chứng minh được định lý 1 dưới sự hướng dẫn của giáo viên 
Dựa vào định lý 1 và 2 . Chứng minh định lý 2 
Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp của tam giác 
II / Phương tiện dạy học :
SGK , phấn màu 
III / Quá trình hoạt động trên lớp :
1 / Oån định lớp 
2 / Kiểm tra bài cũ :
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa
Phát biểu định lý 1 . Viết giả thiết , kết luận 
Phát biểu định lý 2 . Viết giả thiết , kết luận
Sửa bài tập 51 trang 77
Ta có : PA = PB ( Bán kính của đường tròn tâm P ) (1)
 CA = CB ( 2 đường tròn tâm A và B có cùng bán kính) (2)
·
A
·
·
·
B
P
Q
(1)
(2)
d
Từ (1) và (2) Þ đường thẳng PC là đường trung trực của đoạn AB . Vậy PC ^ AB
Hay PC ^ d 
Cách 2 : 
(1) Từ điểm A bất kỳ trên đường thẳng d 
vẽ đường tròn bán kính AP
(2) Từ điểm B bất kỳ trên đường thẳng d 
vẽ đường tròn tâm B bán kính BP 
Hai đường tròn cắt nhau ở P , Q 
Từ AP = AQ . Suy ra A nằm 
trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ
Từ BP = BQ suy ra B nằm trên đường 
trung trực của đoạn thẳng PQ . Suy ra PQ ^ d
Hoạt động 1 : Đường trung trực của tam giác 
A
a
B
C
Vẽ tam giác ABC , vẽ đường trung trực a của đoạn BC , a chính là đường trung trực của tam giác ABC 
HS phát biểu tính chất thành bài toán cụ thể 
Chứng minh 
Ta có : AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A )
Suy ra A nằm trên đường trung trực của cạnh BC (1)
 MB = MC ( gt) 
Suy ra M nằm trên đường trung trực của cạnh BC (2)
Từ (1) và (2) Þ AM là đường trung trực của đoạn BC 
HS làm ?1 trang 78
1 / Đường trung trực của tam giác 
a là đường trung trực của tam giác ABC ứng với cạnh BC 
Mỗi tam giác có ba đường trung trực 
Ta có tính chất :
A
B
C
M
GT
KL
 ABC cân tại A
 BM = MC
AM là đường trung trực của ABC
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này 
 ?1 
Hoạt động 2 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác 
b
A
C
B
O
GT
KL
 ABC : b là trung trực của AC
C là đường trung trực của AB 
b và c cắt nhau tại O 
O nằm trên đường trung trực của BC : OA = OB = OC
?2 trang 78
Vẽ một tam giác tùy ý( tam giác tù ) 
Sau đó vẽ ba đường trung trực 
Nhận xét về ba đường trung trực vừa vẽ 
Chứng minh 
Vì O nằm trên b nên :
OB = OC ( định lý 1 )
Vì O nằm trên c nên :
OA = OB ( định lý 1 )
Suy ra OB = OC ( = OA)
Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC 
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và :
 OA = OB = OC 
Chú ý :
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác nên có một đường tròn tâm đi qua ba đỉnh A, B , C 
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
2 / Tính chất ba đường trung trực của tam giác 
Làm ?2 trang 78
Định lý (SGK)
C
·
A
B
O
Hoạt động 3 : Luyện tập 
A
B
C
M
GT
KL
 ABC 
AM là trung tuyến 
AM là trung trực 
 ABC cân
Bài 52 trang 79
Xét tam giác vuông AMB và AMC có
AM : cạnh chung 
MB = MC ( gt )
Vậy D AMB = D AMC
( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Suy ra AB = AC 
Vậy tam giác ABC cân tại A
Bài 53 trang 80
Hình 50 SGK . Vị trí phải chọn là giao điểm chung của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí ba ngôi nhà 
Bài 54 trang 80 
Vẽ đường tròn qua ba đỉnh của tam giác ABC 
a / Trường hợp ba góc A , B , C nhọn 
Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh AB , BC . Giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn cần vẽ . Tâm đường tròn ở trong tam giác 
b / Trường hợp  = 900
Vì trung điểm cạnh BC cách đều ba đỉnh tam giác ( trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ) . Do đó tâm đường tròn chính là trung điểm cạnh BC 
·
··
D
A
C
B
K
I
1
1
c / Trường hợp  > 900 
Tâm đường tròn nằm ngoài tam giác 
Þ ID / / AC 
Bài 55 trang 80
Ta có ID ^ AB ( gt ) 
 CA ^ AB (gt )
Þ ID ^ DK . Vậy = 900 ( 1 )
Ta có DK ^ AC 
Mà ID // AC
Hai tam giác vuông AID và DKA có :
AD : cạnh chung 
 ( so le trong ) 
Vậy D AID = D DKA ( Cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra : DK = AI ; ID = AK 
 Hai tam giác BID và DKC có : 
ID = KC ( cùng bằng AK )
 = = 900
IB = DK ( cùng bằng AI )
Vậy DBID = DDCK ( c- g - c )
Suy ra = 
Tam giác vuông DKC có + = 900. Do đó + = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : = 1800
Vậy ba điểm B , C , D thẳng hàng 
4 / Dặn dò 
Học hai định lý 
Làm bài tập 57 trang 80