Giáo án môn Hình học 7 - Tiết 58+59: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Luyện tập

TIẾT 58-59 
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC .
LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu :
Biết khái niệm tia phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba tia phân giác 
Tự chứng minh được định lý1 dưới sự hướng dẫn của giáo viên và sử dụng định lý này để giải bài tập
Thông qua việc gấp hình nhận thấy ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm . Sau đó áp dụng định lý của tiết 56 để chứng minh định lý về sự đồng quy của của ba phân giác trong một tam giác , đồng thời chỉ rỏ tính chất của điểm đồng quy này là cách đều ba cạn h của tam giác 
II / Phương tiện dạy học :
 SGK , chuẩn bị mỗi HS một tam giác bằng giấy 
III / Quá trình hoạt động trên lớp :
Ổn định lớp 
Kiểm tra bài cũ 
 a / Vẽ tia phân giác Oz của một góc xOy bằng thước hai lề . Lấy một điểm M trên tia Oz , vẽ các khoảng cách MA , MB từ điểm M lần lượt đến OA, OB . Dựa vào định lý 1 ta suy ra được điều gì ?
 b / Phát biểu định lý 1 và 2 về tia phân giác của một góc , vẽ hình ghi giả thiết kết luận 
Bài mới 
Hoạt động 1 : Đường phân giác của tam giác 
È
È
A
B
C
M
Vẽ tam giác ABC , dùng thước hai lề hoặc compa để vẽ tia phân giác góc BAC , tia này cắt cạnh BC tại M . Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC . 
Mỗi tam giác có ba đường phân giác 
HS vẽ hình ghi giả thiết kết luận và tự chứng minh 
Tam giác AMB và AMC có :
AB = AC ( tam giác AB C cân tại A )
 = ( AM là tia phân giác góc A ) 
AM : Cạnh chung 
Vậy D MAB = D MAC ( c-g - c)
Suy ra MB = MC
1 / Đường phân giác của tam giác 
Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A ) của tam giác ABC 
Ta có tính chất :
Trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy 
M
È
È
C
GT
KL
 ABC cân tại A
MAB = MAC 
MB = MC
B
A
Hoạt động 2 : Tính chất ba đường phân giác của tam giác 
GT
KL
 ABC . Hai phân giác BE và CF cắt nhau tại I
AI là tia phân giác của góc A
IH = IK = IL 
A
B
C
H
K
L
E
F
I
Làm ?1 trang 72
Mỗi HS cắt một tam giác bằng giấy . Sau đó gấp ba tia phân giác của ba góc A ,B C . Quan sát ba nếp gấp đó có đi qua một điểm không ?
Từ đó các em có suy nghỉ gì về tính chất ba đường phân giác trong tam giác 
Làm ?2 trang 72
HS phát biểu định lý thành bài toán cụ thể sau đó vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận 
Chứng minh 
Gọi I là giao điểm của hai phân giác BE và CF . Do I nằm trên tia phân giác BE nên IL = IH (1) ( Định lý 1 )
Do I nằm trên tia phân giác CF nên
 IK = IH (2) ( Định lý 1 )
Từ (1) và (2) suy ra :
IK = IL ( = IH ) Þ I cách đều hai cạnh AB , AC của góc A 
Vậy AI là tia phân giác góc A
2 / Tính chất ba đường phân giác của tam giác 
HS làm ?1 trang 72
Định lý ( SGK)
Làm ?2 trang 72
D
·
H
J
K
E
F
I
Hoạt động 3 : Luyện tập 
Bài 36 trang 72 
Vì I nằm trong tam giác DEF nên I nằm trong góc 
EDF 
Gọi J, K , H là chân ba đường vuông góc hạ từ
I xuống các cạnh DF , DE , EF . Ta có :
IK = IJ (gt ) 
Suy ra I nằm trên tia phân giác của góc D
Tương tự I nằm trên tia phân giác của góc 
E và F . Vậy I là điểm chung của ba đường 
phân giác của tam giác DEF 
Bài 37 trang 72
Vẽ tam giác MNP 
O
I
K
L
620
)
Vẽ phân giác của góc N và P . Hai tia phân giác này cắt nhau tại K . Klà điểm cách đều ba cạnh của tam giác 
Bài 38 trang 73
 = 1800 -
 = 1800 - 620 = 1180
Vậy = 1800 - 590 = 1210
Vì O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát 
từ K và L của tam giác IKL nên theo định lý về ba đường phân giác , ta có IO là tia phân giác của góc I . 
 Vậy = 
Điểm O là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác nên cũng theo định lý 2 về ba đường phân giác của tam giác , điểm O cách đều ba cạnh của tam giác IKL 
Bài 39 trang 73
a / D ABD = D ACD (c - g - c )
b / Từ a) suy ra BD = CD , Do đó D BCD cân tạiD , Suy ra = 
·
G
A
C
M
Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao 
Suy ra Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc AM 
Điểm I nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác
đó nên I nằm trong góc A và cách đều hai tia AB , AC . Vậy 
I thuộc tia phân giác góc A hay I Ỵ AM . Kết luận : A , G , I 
B
cùng thuộc một đường thẳng 
4 / Dặn dò :
Học hai định lý 
Làm các bài tập 41 , 42 , 43 trang 73