Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tuần 7

NS: . Tuần: 7
NG:. Tiết: 13
Đ9 phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
I. Mục tiêu:
- H biết vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phan tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
- H biết nhận xét & tìm hướng giải thích hợp trước khi giải
- H có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
- Gíáo dục phương pháp học tập bộ môn cho H
II. Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, BP1: Nội dung bài ?2/b (SGK-24)
HS: Bảng nhóm, bút dạ
III. Phương pháp: Nêu & giải quyết vấn đề, phân tích
IV. Tiến trình bài giảng:
	1. ổn định tổ chức: ( 1’)Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra sự chuẩn bị của H
	2. Kiểm tra bài cũ: (7’)
?H1(KH): Phân tích đa thức thành nhân tử
5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 
Hỏi thêm: Khi dùng phương pháp hằng đẳng thức có những trường hợp nào xảy ra? Trong từng trường hợp hãy nêu các hằng đẳng thức tương ứng được sử dụng?
- Khi dùng phương pháp hằng đẳng thức, đa thức thường có 2; 3; 4 hạng tử
+ Nếu đa thức có 2 hạng tử thường dùng hằng đẳng thức A2 - B2 ; A3 - B3 ; A3 + B3
+ Nếu đa thức có 3 hạng tử thường dùng hằng đẳng thức (A - B)2 ; (A + B)2
+ Nếu đa thức có 4 hạng tử thường dùng hằng đẳng thức ( A - B)3 ; (A + B)3
?H2(TB): phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 - 9 thành nhân tử
= (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32 = (x - y + 3)(x - y - 3)
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng. Đánh giá bài của 2 H lên bảng	
	3. Bài mới:
Hoạt động của G & H
Ghi bảng
Điều chỉnh
+
?
H
G
?
+
G
G
?
H
?
H
?
H
?
H
?
H
G
?
H
?
H
+
?
?
H
?
H
?
H
?
H
G
+
H
G
H
H
H
G
Hoạt động 1 (7’)
Sử dụng luôn kết quả bài làm của 2 H ở phần KTBC
Trong từng phần trên, 2 bạn đã dùng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử
H1: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung & dùng hằng đẳng thức 1
H2: Dùng phương pháp nhóm, sau đó dùng hằng đẳng thức1 & hằng đẳng thức 3 để phân tích tiếp
Nêu rõ: Việc dùng nhiều phương pháp phân tích để phân tích 1 đa thức thành nhân tử gọi là phối hợp nhiều phương pháp
Nhắc lại: em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (2 H đứng tại chỗ trả lời)
Giới thiệu cho H thứ tự các phương pháp dùng khi phân tích 1 đa thức
Khi phân tích 1 đa thưc thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta thường phối hợp các phương pháp theo các bước sau:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm
Hãy áp dụng để làm bài ?1
Nhận xét gì về các hạng tử của đa thức
Có 4 hạng tử, các hạng tử đều có nhân tử chung với nhau
Vậy phương pháp đàu tiên sử dụng để phân tích là gì 
Đặt nhân tử chung
Xác định nhân tử chung của các hạng tử & phân tích 
H đứng tại chỗ trình bày
Nhận xét tiếp về đa thức được viết trong ngoặc 
Còn phân tích được tiếp
Dùng phương nào để phân tích tiếp đa thức trong ngoặc? Vì sao
Dùng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức
Gọi tiếp 1 H đứng tại chỗ nêu cách làm
Sau khi nhóm xong dùng phương pháp nào để phân tích? Vì sao
Dùng hằng đẳng thức A2 - B2 để phân tích tiếp sẽ xuất hiện nhân tử
Qua ?1 ta đã sử dụng phối hợp những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Chỉ rõ từng phương pháp đó được áp dụng trong phần nào
+ Đặt nhân tử chung
+ Nhóm các hạng tử
+ Dùng hằngđẳng thức 1
+ Dùng hằng đẳng thức 2
Hoạt động 2 (12’)
Tổ chức cho H làm bài ?2
Xác định yêu cầu của bài ?2 (Tính nhanh giá trị biểu thức)
Để làm bài tính nhanh ta cần thực hiện những bước nào
+ Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Thay giá trị của x, y vào đa rhức
Dùng phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử
Nhóm các hạng tử
Nhóm các hạng tử nào với nhau? Vì sao
Nhóm 3 hạng tử đầu với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức 1 
Tiếp theo làm thế nào
Sử dụng hằng đẳng thức 3 để phân tích tiếp thành nhân tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức (H đứng tại chỗ trình bày)
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cáchlàm & kết quả đúng
Treo BP1 tổ chức cho H hoạt động nhóm giải bài tập ?2/b
Trao đổi nhóm nhỏ giải bài tập trong 5’ sau đó trình bày trên bảng nhóm
Quan sát H hoạt động 
Đại diện các nhóm treo bảng nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày cách làm: 
B1: Dùng phương pháp nhóm
B2: Dùng hằng đẳng thức cho nhóm1; đặt nhân tử chung cho nhóm2
B3: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Đại diện các nhóm khác nhận xét, đối chiếu & sửa những sai sót thường mắc
Nhận xét, chốt lại cách làm & kết quả đúng
1. Ví dụ:
a. VD1: 
5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x + y)2
b. VD2: 
x2- 2xy +y2- 9 = (x -y +3)(x -y -3)
Bài ?1(SGK-23):
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y+1)2]
= 2xy(x - y + 1)(x - y - 1)
2. áp dụng:
Bài ?2: 
a. Tính nhanh x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5; y = 4,5
x2 + 2x + 1 - y2 
= (x2 + 2x + 1) - y2 
= (x + 1)2 - y2
= (x + y + 1)(x - y + 1)
Thay x = 94,5; y = 4,5 vào biểu thức ta có
(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)
= 100. 91 = 9100
b. x2 + 4x - 2xy - 4y + y2
= (x2 - 2xy + y2) + (4x -4y)
= (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y)(x - y + 4)
	4. Củng cố: (15’ )
+ Tổ chức cho H làm bài 51(SGK - 24)/c: Phân tích đa thức thành nhân tử 2xy - x2 - y2 + 16
? Em có nhận xét gì về các hạng tử trong đa thức đó (có 4 hạng tử, không có nhân tử chung)
? Dùng phương pháp nào: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức hay nhóm? Vì sao (Dùng phương pháp nhóm các hạng tử, 2 phương pháp hằng đẳng thức & nhân tử chung không sử dụng được ngay)
? Nên nhóm những hạng tử nào với nhau? Vì sao (nhóm 3 hạng tử đầu với nhau & nhóm dấu trừ ra ngoài sẽ xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A - B)2 )
? Sau khi nhóm xong em có nhận xét gì về các nhóm => Sử dụng tiếp phương pháp nào (Dùng hằng đẳng thức cho nhóm 1 => dùng tiếp hằng đẳng thức A2 - B2 cho biểu thức
G: Gọi 1 H lên bảng trình bày. H cả lớp độc lập làm bài vào vở
H: = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 + x - y)(4 - x + y)
+ Hướng dẫn H làm bài 53(SGK-24)/a: phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 3x + 2
? Có thể dùng phương pháp nào đã học để phân tích (không dùng được phương pháp nào)
? Có thể làm như thế nào để phân tích được 
+G(Gợi ý): Đây là tam thức bậc 2 có dạng ax2 + bx + c . 
Cách 1: Ta tách hạng tử bậc 1 (b):
+G(Hướng dẫn):	- Tính a . c = ? ( 1 . 2 = 2)
	- Viếtt a . c thànhtích 2 số nguyên (1 . 2 = 2; (-1) . (-2) = 2)
	- Chọn trường hợp 2 số có tổng bằng b ( chọn -1 + (-2) = -3 )
=> Tách hạng tử bậc 1: -3x như thế nào (-3x = -x - 2x)
G: Hãy phân tích tiếp
H: C1 = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
? Còn cách nào khác để phân tích không (Tách 2 = 6 - 4)
G(Hướng dẫn): Đây là cách tách hạng tử tự do (c). Tách c thành 2 hạng tử sao cho mỗi hạng tử đều có thể nhóm với hạng tử bậc 2 & hạng tử bậc 1 để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
G: Hãy phân tích tiếp
H: C2 = x2 - 3x + 6 - 4 = (x2 - 4) - (3x - 6) = (x + 2)(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1)
? Còn cách nào khác để phân tích không
G(Hướng dẫn h cách 3): Tách cả hạng tử bậc 1 & hạng tử tự do để có thể nhóm để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
C3 = x2 - 2. x. 3/2 + 9/4 - 1/4 = (x - 3/2)2 - (1/2)2 = (x - 3/2 + 1/2)(x - 3/2 - 1/2) = (x - 1)(x - 2)
? Qua bài học: Để phân tích 1 đa thức thành nhân tử có mấy phương pháp? Đó là những phương pháp nào
H: Để phân tích đa thức thành nhâ tử có 4 phương pháp: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp.
? Khi sử dụng phối hợp các phương pháp đó ta tuân theo thứ tự nào
H: Khi sử dụng các phương pháp đó ta tuân theo thứ tự: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Phương pháp nhóm
	5. Hướng dẫn về nhà: (3’ )
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- BTVN: 52; 53/b, c; 54; 55 (SGK-24+25)
+ Hướng dẫn bài 52(SGK-24)
	 - Viết đa thức thành tích trong đó có 1 thừa số là bội của 5
V. Rút kinh nghiệm và bổ sung giáo án:
NS: . Tuần: 7
NG:. Tiết: 14
luyện tập
I. Mục tiêu:
- Củng cố cho H các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Giới thiệu cho H phương pháp mới: thêm bớt hạng tử
- Giáo dục lòng yêu thích bộ môn cho H
II. Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, 
HS: Bút màu, bảng nhóm
III. Phương pháp: Đàm thoại, phân tích, tổng hợp
IV. Tiến trình bài giảng:
	1. ổn định tổ chức: ( 1’)Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra sự chuẩn bị của H
	2. Kiểm tra bài cũ: ( 9’)
?H1(KH): Chữa bài 53(SGK-24)/c: Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử bằng 3 cách khác nhau
C1 = x2 + 2x + 3x + 6 = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
C2 = x2 + 5x + 10 - 4 = (x2 - 4) + (5x + 10) = (x + 2)(x - 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x - 2 + 5) = (x + 2)(x + 3)
C3 = x2 + 2. x. 5/2 + 25/4 - 1/4 = (x2 + 2. x. 5/2 + 25/4) - 1/4 = (x + 5/2)2 - (1/2)2 = (x + 5/2 + 1/2)(x + 5/2 - 1/2) = (x + 3)(x + 2)
Hỏi thêm: Em đã dùng phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? (Dùng các phương pháp tách hạng tử, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử)
?H2(TB): Chữa bài 54(SGK-25)/a: Phân tích đa thức x3 + 2x2y + xy2 - 9x thành nhân tử
= x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - 9] = x[(x + y)2 - 32] = x(x + y + 3)(x + y - 3)
?H3(TB): Chữa bài 54(SGK-25)/b: Phân tích đa thức 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 thành nhân tử
= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x - y) - (x - y)2 = (x - y)(2 - x + y)
Hỏi thêm: Đã dùng phối hợp những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử (Dùng phối hợp những phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung & dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức trên thành nhân tử)
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng. Đánh giá bài của 3 H lên bảng
	3. Bài mới:
Hoạt động của G & H
Ghi bảng
Điều chỉnh
+
?
?
?
H
?
H
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
G
G
G
H
G
+ 
?
?
H
?
H
?
H
?
G
H
G
?
H
G
H
G
+
?
?
H
?
H
+
H
G
H
H
H
G
?
H
?
H
?
?
G
?
G
G
Hoạt động 1 (8’)
Hướng dẫn H làm bài 55(SGK)
Bài toán yêu cầu gì (Tìm x)
Nhận xét dạng của đa thức vế trái (là đa thức bậc 3 đối với biến x)
Giải toán tìm x khi VT là đa thức bậc 2 trở lên ta làm thế nào
Phân tích VT thành tích các đa thức bậc nhất
Dùng phương pháp nào để phân tích 
Đặt nhân tử chung sau đó dùng hằng đẳng thức
Lên bảng trình bày
1 H(KH) lên bảng trình bày. H cả lớp trao đổi nhóm nhỏ trình bày ra nháp
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Nhận xét gì về kết quả các hạng tử của đa thức bài 55/b
Hai hạng tử đều có dạng bình phương
Để tìm được x ta cần làm gì? Chọn phương pháp nào? Vì sao
Dùng hằng đẳng thức A2 - B2 để phân tích VT thành nhân tử
Vai trò của A; B trong đa thức =>hãy phân tích(A = 2x - 1; B = x + 3)
Cần chú ý gì khi lập (A - B) 
Dấu các hạng tử của B phải đổi thành dấu ngược lại
Nhấn mạnh cho H vấn đề này vì H rất hay nhầm dấu trong trường hợp này
Tiếp tục trình bày để tìm x (H khác đứng tại chỗ phát biểu tiếp)
Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Vận dụng những cách trên lên bảng giải bài 55/c
1H(KH) lên bảng trình bày. H cả lớp độc lập làm nháp
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Hoạt động 2 (8’)
Tổ chức cho H làm bài 56(SGK)
Bài yêu cầu gì (Tính nhanh)
Để tính nhanh ta cần thực hiện các bước nào
B1: Phân tích đa thức thành nhân tử
B2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi tính
Để thực hiện bước 1 ta chọn phương pháp nào
Tách hạng tử bậc 1 để thành dạng hằng đẳng thức thứ nhất
Viết đa thức đã cho về đúng dạng A2 + 2AB + B2 
x2 + 2. x. 1/4 + (1/4)2
Khi đó kết quả phân tích đa thức trên như thế nào ( = (x + 1/2)2)
Hãy lên bảng thực hiện tiếp bước 2: Tính giá trị của biểu thức
1 H lên bảng thực hiện tiếp
Cùng H cả lớp nhận xét, bổ sung. Chốt lại kết quả đúng
Hãy nêu hướng để phân tích đa thức ở bài 56/b
Nhóm 3 hạng tử cuối để có dạng hằng đẳng thức thứ 1 sau đó vậndụng hằng đẳng thức 3 để phân tích thành nhân tử
Hãy lên bảng trình bày
1 H lên bảng trình bày. H cả lớp trao đổi nhóm nhỏ làm bài ra nháp
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Hoạt động 3(14’)
Hướng dẫn H làm bài 57(SGK)
Xác định yêu cầu của bài (phân tích đa thức thành nhân tử)
Nêu các phương pháp phân tích đaăthcs thành nhân tử đã biết
Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Tách
Nhận xét gì về dạng của đa thức cần phân tích? từ đó lựa chọn phương pháp nào để phân tích 
Đa thức có 3 hạng tử, không có nhân tử chung, không có dạng hằng đẳng thức, không nhóm được => tách hạng tử
Tổ chức cho H hoạt động nhóm sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử từ 1 đến 3 cách
Trao đổi nhóm, tìm ra các cách tách, thống nhất cách làm & trình bày bài ra bảng nhóm
Quan sát các nhóm hoạt động
Đại diện các nhóm treo bảng nhóm
Đại diện vài nhóm trình bày cách làm
Đại diện các nhóm khác nhận xét, sửa chữa, bổ sung
Nhận xét, chốt lại các cách làm & kết quả đúng
Có thể dùng phương pháp nào để làm bài 57/d
Không dùng được phương pháp nào đã biết
Em có nhận xét gì về đa thức đã cho
+ Đa thức đã cho có 2 hạng tử
+ 2 hạng tử đó đều có dạng bình phương
Em hãy viết các hạng tử đó thành dạng bình phương
Muốn dùng phương pháp hằng đẳng thức (A + B)2 theo em còn thiếu hạng tử nào (2 AB)
Hướng dẫn: Ta có thể thêm bớt cùng 1 hạng tử +2AB & - 2AB để có dạng hằng đẳng thức (A + B)2
Vậy với bài này cần thêm bớt như thế nào (2. x2 . 2 & - 2. x2. 2)
Hãy trình bày tiếp (H đứng tại chỗ trình bày)
Cùng H cả lớp sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
1. Dạng 1:Tìm x:
bài 55(SGK-25): Tìm x, biết
a. x3 - 1/4x = 0
ú x(x2 - 1/4) = 0
ú x(x - 1/2)(x + 1/2) = 0
=> 
b. (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
ú (2x -1 + x +3)(2x -1 -x -3) = 0
ú (3x + 2)(x - 4) = 0
=>=>
c. x2(x - 3) + 12 - 4x = 0
ú x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0
ú (x - 3)(x2 - 4) = 0
ú (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0
=> 
2. Dạng 2: Tính nhanh:
Bài 56(SGK-25): 
Tính nhanh giá trị của biểu thức
a. x2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75
x2 + 1/2x + 1/16 
= x2 + 2. x. 1/4 + (1/4)2
= (x + 1/4)2 = (x + 0,25)2
Thay x = 49,75 vào biểu thức ta có:
(x + 0,25)2 = (49,75 + 0,25)2 
= 502 = 2500
b. x2 - y2 - 2y - 1 Tại x =93 & y = 6
x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x + y + 1)(x - y - 1)
Thay x = 93 & y = 6 vào biểu thức ta có:
(93 + 6 + 1)(93 - 6 - 1) 
= 100 . 86 = 8600
3. Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 57(SGK-25): 
Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 - 4x + 3
C1: Tách 3 = 4 - 1 Ta có
= x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1 
= (x - 3)(x - 1)
C2: Tách 3 = 12 - 9 Ta có
= x2 - 4x + 12 - 9 
= (x2 - 9) - (4x - 12)
= (x - 3)(x + 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x + 3 - 4) = (x - 3)(x - 1)
C3: Tách -4x = -x - 3x Ta có
= x2 - x - 3x + 3 
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3)
d. x4 + 4
= (x2)2 + 22 
= (x2)2 + 2. x2. 2 + 22 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2 
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
= (x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)
	4. Củng cố: (3’ )
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học
H: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Tách hạng tử; Thêm bớt hạng tử
? Khi sử dụng phối hợp các phương pháp cần tuân thủ theo thứ tự nào
H: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Tách hạng tử; Thêm bớt hạng tử
? Làm thế nào để tìm ra số cần thêm, bớt khi dùng phương pháp thêm bớt
H: Thêm bớt cùng 1 hạng tử để xuât hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung khi nhóm các hạng tử
	5. Hướng dẫn về nhà: ( 2’)
- Ôn lại các phương páhp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học. Lưyện thêm phương pháp tách & thêm bớt hạng tử
- BTVN: 57/b, c; 58(SGK-25); 34; 35(SBT-7)
+ Hướng dẫn bài 58(SGK-25)
	- Phân tích đa thức n3 - n thành nhân tử
	- Chứng minh tích đó chia hết cho 2 & chia hết cho 3
	- Từ đó khẳng định tích đó chia hết cho 2 & 3 => chia hết cho 6
- Ôn lại quy tắc chia, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số. Xem trước bài chia đơn thức cho đơn thức
V. Rút kinh nghiệm và bổ sung giáo án: