Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tuần 4

NS: . Tuần:4
NG:. Tiết:7
Đ5 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I. Mục tiêu:
- H nêu & nắm được các hằng đẳng thức: Tổng 2 lập phương; hiệu 2 lập phương
- H biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
- Rèn cho H kĩ năng sử dụng hằng đẳng thức trong tính toán
- Giáo dục tư duy logíc & rèn tính cẩn thận, chính xác cho H
II. Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, 
BP1: nội dung bài 32(SGK-16): 
a. (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3; b. (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125
HS: PHT cá nhân
III. Phương pháp: Nêu & giải quyết vấn đề, tổng hợp
IV. Tiến trình bài giảng:
	1. ổn định tổ chức: ( 1’)Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra sự chuẩn bị của H
	2. Kiểm tra bài cũ: ( 7’)
?H1(TB): - Viết dạng tổng quát & phát biểu các hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3: Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2 cộng 3 lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2 cộng lập phương biểu thức thứ 2
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3: Lập phương của 1 hiệu 2 biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ 3 lần tích bình phương của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2 công 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2 trừ lập phương biểu thức thứ 2
	- áp dụng tính: (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3. (2x2)2. 3y + 3. 2x2. (3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
?H2(KH): Chữa bài 28(SGK-14)/a. Tính giá trị của biểu thức 
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3. x2. 4 + 3. x. 42 + 43 = (x + 4)3 Tại x = 6 ta có (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
b. x3 - 6x2 + 12x - 8 = x3 - 3. x2. 2 + 3. x. 22 - 23 = (x - 2)3 Tại x = 22 ta có (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8000
?H3(G)+ H cả lớp: Bài tập 1: Tính
a. (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3
b. (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung bài của các H lên bảng. Chốt lại cách làm & kết quả đúng. Đánh giá 3 H lên bảng
? Kết qủa của biểu thức a , b được gọi là gì (Tổng các lập phương, hiệu các lập phương)
G(ĐVĐ): Vậy tổng các lập phương, hiệu các lập phương được tính như thế nào? Đó chính là nội dung bài hôm nay
	3. Bài mới:
Hoạt động của G & H
Ghi bảng
Điều chỉnh
?
G
G
H
?
H
G
H
G
?
H
G
G
H
G
?
G
?
H
?
H
G
H
?
H
H
H
G
Hoạt động 1 (10’)
Từ phần a của bài tập 1, hãy cho biết a3 + b3 bằng gì (=(a + b)(a2 - ab + b2))
Đó chính là hằng đẳng thức tổng hai lập phương
Giới thiệu: ta quy ước (a2 - ab + b2) là bình phương thiếu của 1 hiệu
Lắng nghe để hiểu về bình phương thiếu của 1 hiệu
Viết dạng tổng quát & phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương
Tổng hai lập phương của 2 biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức thức với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu thức
áp dụng tính x3 + 8 dưới dạng tích
1 H lên bảng trình bày. h cả lớp độc lập làm bài vào vở
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa. Chốt lại cách làm đúng
Muốn viết 1 đa thức thành tích thì đa thức phải có dạng nào
Tổng 2 lập phương A3 + B3
Sau này ta sẽ sử dụng các tính chất này để phân tích đa thức thành nhân tử
áp dụng hằng đẳng thức để viết đa thức thành tổng
1 H lên bảng trình bày. H cả lớp độc lập làm bài vào vở
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa. Chốt lại cách làm đúng
Hoạt động 2 (10’)
Từ phần b của bài tập 1 hãy cho biết a3 - b3 bằng gì (=(a - b)(a2 + ab + b2))
Đó chính là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Tương tự phần 1. (a2 + ab + b2) có dạng nào
(a2 + ab + b2) có dạng bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức
Viết dạng tổng quát & phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Hiệu hai lập phương của 2 biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức thức với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức
áp dụng hằng đẳng thức làm các bài tập trong SGK-15
Đọc đầu bài trong SGK
ở phần c: muốn điền dấu X vào ô trống cần làm gì
Viết tích đã cho về dạng hằng đẳng thức
3 H lên bảng trình bày.
 H cả lớp làm vở: Tổ 1/a; Tổ 2/b; Tổ 3/c. Làm xong tiếp tục làm các phần còn lại
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
1. Tổng hai lập phương:
*Tổng quát:
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
*áp dụng:
a. x3 + 8 = x3 + 23 
= (x + 2)(x2 - 2x + 4)
b. (x + 1)(x2 - x + 1)
= (x + 1)(x2 - x + 12) 
= x3 + 13 = x3 + 1
2. Hiệu hai lập phương:
*Tổng quát:
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
*áp dụng:
a. (x - 1)(x2 + x + 1)
= (x - 1)(x2 + x + 12) 
= x3 - 13 = x3 - 1
b. 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 
= (2x - y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
c. (x + 2)(x2 - 2x + 4)
= (x + 2)(x2 - 2x + 22) 
= x3 + 23 = x3 + 8
	4. Củng cố: (15’ )
+ Tổ chức cho H làm bài 30(SGK-16) (5’)
? Xác định yêu cầu của bài 30 (2 H đọc đầu bài)
? Để rút gọn ta cần làm gì ? (Thực hiện các phép toán)
? Trong biểu thức có những phép toán gì (nhân 2 đa thức hoặc hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 - B3)
? Dự đoán (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết đúng dạng hằng đẳng thức đó (Tổng 2 lập phương: (2x)3 + y3)
? Dự đoán (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết đúng dạng hằng đẳng thức đó (Hiệu 2 lập phương: (2x)3 - y3)
G: Lên bảng trình bày bài 30
H1(TB): a. (x + 3) (x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 33 - 54 - x3 = 27 - 54 = -27
H2(KH): b. (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x + y)[(2x)2 - 2xy + y2] - (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
+ Treo BP1 tổ chức cho H làm bài 32(SGK-16) (5’)
? Quan sát bài 32/a cho biết VT có dạng hằng đẳng thức nào? Vì sao (Dạng hằng đẳng thức tổng 2 lập phương A3 + B3)
? Cho biết biểu thức được điền vào chỗ trống? Giải thích tại sao 
H1(KH): lên bảng điền vào BP &giải thích: các ô trống phải điền là bình phương biểu thức thứ nhất (2x)2 = 9x2, trừ tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2 3x . y = 3xy, cộng bình phương của biểu thức thứ 2: y2
? Hoàn toàn tương tự hãy điền tiếp phần b & giải thích
H2(KH) lên bảng điền & giải thích
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
+ Tổ chức cho h làm bài 31(SGK-16)/a: Chứng minh: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab. (a + b)
? Xác định dạng của bài 31 (Chứng minh đẳng thức)
? Nêu các phương pháp để chứng minh đẳng thức
H: 3 phương pháp: Biến đổi VP => VT; Biến đổi VT => VP; Biến đổi 2 vế về cùng 1 dạng
? Chọn phương pháp nào để làm bài tập này? Giải thích ( Biến đổi VP vì VP cồng kềnh hơn => biến đổi về dạng thu gọn hơn)
G: Lên bảng trình bày bài chứng minh
H1(KH): VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT
Vậy VP = VT. Đẳng thức được chứng minh
G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
	5. Hướng dẫn về nhà: (2’ )
- Về học thuộc các hằng đẳng thức đã học
- Kẻ bảng những hằng đẳng thức đáng nhớ treo ở góc học tập
- BTVN: 31; 33; 35; 36; 38(SGK-16-17)
+ Hướng dẫn bài 35(SGK-17)
	- Viết đa thức đúng dạng A2 + 2AB + B2
	- Sau đó viết tổng thành dạng (A + B)2 rồi tính
V. Rút kinh nghiệm và bổ sung giáo án:
NS: . Tuần: 4
NG:. Tiết: 8
luyện tập
I. Mục tiêu:
- H được củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ bằng cách nêu lại được 7 hằng đẳng thức & giải các bài tập 33; 34
- H biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
- Rèn tính cẩn thận, chính xác cho H
- Giáo dục lòng yêu thích & phương pháp học tập bộ môn cho H
II. Chuẩn bị:
GV:
- Phấn màu, bút dạ, đề kiểm tra 15’
Đề bài: 
1. Viết các dạng tổng quát của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (3,5 điểm)
2. Chọn kết quả đúng ghi vào bài kiểm tra (2,5 điểm)
a. Giá trị của biểu thức x2 + 4x + 4 tại x = 98 là:
A. 200	B. 100000	C. 100
b. x2 - 2x + 1 tại x = -1 có giá trị là:	
A. 0	B. 2	C. 4	D. -4
c. (x + 2)(x2 - 2x + 4) có kết qỉa là:
A. x3 + 8	B. x3 - 8	C. (x + 2)3	D. (x - 2)3
d. (2 + xy)2 có kết quả là:
A. 4 - 4xy + x2y2	B. 4 - 4xy + x2y2	C. 4 - 4xy + xy2
e. (5 - x2)(5 + x2) có kết quả là:
A. 25 - x4 	B. 25 + x4 	C. x4 - 25
3. Rút gọn biểu thức (4 điểm)
a. (x + y)2 - (x - y)2 	b. (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
Hướng dẫn chấm:
1. Mỗi hằng đẳngt hức đúng 0,5 điểm
2. Chọn mối giá trị đúng 0,5 điểm
a. B: 100000	b. C: 4	c. A: x3 + 8
d. B: 4 + 4xy + x2y2	e. A: 25 - x4
3. Mỗi phép tímh đúng 2 điểm
a. = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 = 2(x2 + y2)
b. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 5a2b
- 3BP1: Nội dung bài 37(SGK-17)
(x - y)(x2 + xy + y2)
x3 + y3
(x + y)(x - y)
x3 - y3
x2 - 2xy + y2
x2 + 2xy + y2
(x + y)2
x2 - y2
(x + y)(x2 - xy + y2)
(y - x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 
x3 - 3x2y + 3xy3 - y3
(x - y)3
(x + y)3
HS: Bút dạ, giấy kiểm tra 15’
III. Phương pháp: Giải quyết vấn đề, đàm thoại, thực hành
IV. Tiến trình bài giảng:
	1. ổn định tổ chức: ( 1’)Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra sự chuẩn bị của H
	2. Kiểm tra bài cũ: ( 15’): Kiểm tra giấy
	3. Bài mới:
Hoạt động của G & H
Ghi bảng
Điều chỉnh
+
?
H
?
H
?
?
?
H
G
G
H
G
?
H
?
H
+
?
?
H
?
H
?
H
?
H
G
H
H
G
+
?
?
H
?
H
?
H
G
H
G
G
Hoạt động 1 (15’)
Hướng dẫn H làm bài 33(SGK)
Muốn tính bài 33/a ta có nhận xét gì về dạng biểu thức
Luỹ thừa bậc 2 => có dạng bình phương. Cơ số là 1 tổng
Dựa vào cơ sở nào để tính biểu thức
áp dụng hằng đẳng thức (1): Bình phương của 1 tổng
Xác định vai trò của A, B trong biểu thức trên (A = 2; B = xy)
áp dụng cách khai triển của hằng đẳng thức (1) ta có kết quả như thế nào (H đứng tại chỗ trả lới cho G ghi bảng)
Qua phần a: Bình phương của 1 tổng 2 biểu thức được xác định như thế nào
Bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích củabiểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2 cộng bình phương biểu thức thứ 2
Hoàn toàn tương tự hãy đứng tại chỗ trình bày phần b (1 H trình bày)
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa sai. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Gọi 2 H khác lên bảng làm các phần c, d. e. f. H cả lớp làm vở nhóm 1; 2; 3làm c, d; nhóm 4; 5; 6 làm phần e, f. Sau đó đổi ngược cho nhau
2 H lên bảng trình bày. H cả lớp làm vở
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Bài tập 1 củng cố cho ta kiến thức về vấn đề gì
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
ứng dụng của 7 hằng đẳng thức đó là gì
- Khai triển tích thành tổng
- Viết 1 tổng thành tích
Hướng dẫn H làm bài tập 34(SGK)
Xác định yêu cầu của bài 34 (Rút gọn biểu thức)
Để rút gọn biểu thức ta cần làm gì
Thực hiện các phép toán có trong biểu thức
Trong biểu thức/ a có những phép toán nào
Bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu hoặc hiệu 2 bình phương
áp dụng kiến thức nào để thực hiện từng phép toán đó 
Hằng đẳng thức (1) & (2) hoặc (3)
Sau khi phá ngoặc ta cần làm gì 
áp dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước
Hoàn toàn tương tự hãy lên bảng trình bày phần b, c
H1(TB)/b
H2(KH)/c
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Hoạt động 2 (5’)
Hướng dẫn H làm bài 38(SGK)
Xác định yêu cầu bài 38 (Chứng minh đẳng thức)
Có những phương pháp nào để chứng minh đẳng thức
3 phương pháp: Biến đổi VP => VT; Biến đổi VT => VP; Biến đổi 2 vế về cùng 1 dạng
Lựa chọn phương pháp nào để chứng minh bài tập này
Chọn phương pháp biến đổi VP => VT
Làm thế nào để biến đổi được VP
Dùng hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu
Hãy biến đổi
1 H lên bảng trình bày. H cả lớp độc lập làm bài vào vở
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung. Chốt lại cách làm & kết quả đúng
Lưu ý H: Tuỳ từng bài cụ thể mà ta vận dụng cách chứng minh cho hợp lí & dễ nhất
1. Dạng 1: Vận dụng hằng đẳng thức:
Bài 33(SGK-16): Tính
a. (2 + xy)2 = 22 + 2. 2. xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2
b. (5 - 3x)2 = 52 - 2. 5. 3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2
c. (5 - x2)(5 + x2) = 52 - (x2)2
= 25 - x4
d. (5x -1)3 
= (5x)3 - 3. (5x)2. 1 + 3. 5x. 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e. (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
f. (x + 3)(x2 -3x + 9) 
= x3 + 33 = x3 + 27
Bài 34(SGK-17): Rút gọn
a. (a + b)2 - (a - b)2 
C1 = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
 = 4ab
C2 = (a + b + a - b)(a + b - a + b)
 = 2a . 2b = 4ab
b. (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c. (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz - 2x2 - 2xy- 2xy- 2y2 - 2xz - 2yz + x2 + 2xy + y2= z2 
2. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:
Bài 38(SGK-17):
a. (a - b)3 = -(b - a)3
Biến đổi vế phải ta có
VP = - (b - a)3 
= - (b3 - 3b2a + 3ba2 - a3)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 
= (a - b)3 = VT
Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh
	4. Củng cố: ( 6’)
? Phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
? Bình phương 1 tổng nhiều số được tính như thế nào (Bình phương của 1 tổng nhiều số hạng bằng tổng bình phương của từng số hạng và 2 lần tích lần lượt của từng 2 số hạng với nhau)
+ Treo 3 BP1 tổ chức cho H chơi trò chơi “Đôi bạn nhanh nhất” bằng nội dung bài tập 37 (SGK-17)
G(thông báo luật chơi): Mỗi đội chỉ có 1 bút, mỗi H trong 1 đội lần lượt nối các ô cho đúng mỗi lần chỉ được nối 1 ô sau đó chuyển bút cho bạn & vòng lại cho đến hết ô cần nối. lưu ý H sau có thể sửa sai cho H trước. Thời gian 3’. Đội nào nối đúng nhất & nhanh nhất hoặc nhiều phương án đúng nhất là đội thắng cuộc.
G: chọn 3 đội chơi mỗi đội 2 H - tổ chức cho h chơi
H: cả lớp cổ vũ cho các đội
	5. Hướng dẫn về nhà: (3’)
- Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- BTVN: 12; 13; 14; 18(SBT-4-5)
+ Hướng dẫn bài 18(SBT-5)
	- B1: Viết x2 - 2x = 5 dưới dạng (a b)2 + m (m R)
	- B2: Lập luận giá trị của biểu thức (a b)2 & m
V. Rút kinh nghiệm và bổ sung giáo án:
Kết quả bài kiểm ra 15’
Tổng số bài KT
Điểm 0
Điểm dưới 5
Điểm lớn hơn & bằng 5
Điểm 9; 10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%