Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Bản 2 cột)

Ngày soạn: 20/08/2010
Ngày giảng: 24/08/2010: lớp 8A,8B
TIẾT 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
 1. Mục tiêu:
 a. Kiến thức:
- HS nắm vững 3 hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương.
b. Kỹ năng:
- Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm.
c. Thái độ:
- Rèn luyện khả năng quan sát nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đúng đắn và hợp lí.
 2. Chuẩn bị của GV và HS: 
a. Chuẩn bị của GV:
 Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc.
b. Chuẩn bị của học sinh:
- §äc tr­íc bµi míi + «n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan.
3. Tiến trình bài dạy:
	a. Kiểm tra bài cũ: (4')
* Câu hỏi:
	- HS 1: Chữa bài tập 15a
	- HS 2: Chữa bài tập 15b
* Đáp án:
	- Bài 15 (sgk – 9)
	a) 10đ
b) 10đ
* §Æt vÊn ®Ò: (1')
Trong khi tính toán để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thức thường gặp (bài 15) và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình toán 8, chúng ta lần lượt được học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị của biểu thức được nhanh hơn. Bài mới.
b. Dạy bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Hoạt động 1: (12')
1. Bình phương của một tổng:
Y/c hs nghiên cứu ?1 
Nêu yêu cầu của ?1 ?
Thực hiện phép tính nhân (a + b)(a + b).
- Yêu cầu hs thực hiện tính ra nháp.
- Gọi 1 hs đứng tại chỗ đọc kết quả thực hiện ?1
Viết (a + b)(a + b) dưới dạng lũy thừa ?
Từ đó suy ra (a + b)2 = ?
(a+ b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Sử dụng tranh vẽ sẵn hình 1 sgk hướng dẫn học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của công thức.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Nếu thay a, b bởi những biểu thức A, B tùy ý thì biểu thức trên vẫn đúng.
?(K): Dựa vào kết quả ?1 hãy viết (A + B)2 = ?
Trả lời. Gv nhắc lại và yêu cầu. Hs tự hoàn thiện câu trả lời vào vở.
Nhấn mạnh: Như vậy nếu cho (A + B)2 thì khai triển ta được A2 + 2AB + B2. Ngược lại nếu cho A2 + 2AB + B2 thì có thể viết gọn như thế nào ?
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
Như vậy ta có thể sử dụng hằng đẳng thức (1) theo 2 chiều khi tính toán.
- Y/c hs thực hiện phần áp dụng (sgk - 9).
Gợi ý:
+ Ở câu a, b hãy xác định A, B trong công thức (1) từ đó áp dụng hằng đẳng thức (1) theo 2 chiều.
+ Ở câu c muốn tính nhanh ta cũng có thể dựa vào hằng đẳng thức (1) bằng cách viết mỗi số đó dưới dạng tổng bình phương của hai số.
- Gọi 1 hs thực hiện câu a và b. Học sinh khác thực hiện câu c. Dưới lớp làm ra nháp. Gọi hs nhận xét bài làm của bạn, bổ sung sửa chữa nếu cần.
Như vậy dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta có thể tính nhanh câu a bài 15 mà không cần thực hiện phép nhân.
 * Hoạt động 2 : Hằng đẳng thức ‘’Bình phương của một hiệu’’ (12')
Y/c hs nghiên cứu và thực hiện ?3
Dựa vào kiến thức nào để tính [a+(- b)]2 ?
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
?(K): Ngoài ra còn cách nào khác để tính [a+ (- b)]2 ?
- Y/c hs thực hiện ?3 bằng hai cách trên theo nhóm. Nhóm 1 + 3 thực hiện theo cách 1; nhóm 2 + 4 thực hiện theo cách 2.
- Gọi đại diện các nhóm trình bày cách làm và kết quả của mình. Sau đó yêu cầu cả lớp so sánh kết quả ở hai cách tính và rút ra câu trả lời ?3
Nếu cho A và B là hai biểu thức tùy ý thì biểu thức trên vẫn đúng. Hãy tính (A – B )2 ?
 GV: Giới thiệu đây là hằng đẳng thức thứ hai: Bình phương của một hiệu
Thực hiện ?4 và ghi vở ?
Phát biểu thành lời hằng đẳng thức 2.
Uốn nắn – sửa sai cho hoàn chỉnh. Hs tự ghi vào vở.
Chỉ ra sự giống và khác nhau của hai hằng đẳng thức trên ?
- Nhấn mạnh sự giống và khác nhau của hai hằng đẳng thức (1) và (2).(Giống là sau khi khai triển vế phải có 2 hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau)
- Y/c hs làm phần áp dụng (sgk – 10).
- Tương tự ở câu a, b giáo viên yêu cầu xác định A và B trong mỗi câu. ở câu c yêu cầu hs nêu cách tính nhanh. Sau đó gọi 3 Hs lên bảng thực hiện.
* Hoạt động 3: (11')
Y/c hs thực hiện ?5 tính (a + b)(a - b)?
Đứng tại chỗ thực hiện tính (a + b)(a – b).
Dựa vào kết quả ?5 hãy rút ra (A + B)(A – B) = ...
- Giới thiệu hằng đẳng thức thứ ba: hiệu các bình phương.
- Lưu ý khi tính toán có thể vận dụng hằng đẳng thức này theo hai chiều.
- Y/c hs phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên.
- Cần phân biệt bình phương của một hiệu với hiệu hai bình phương để tránh nhầm lẫn.
- Y/c hs nghiên cứu và làm phần áp dụng. 
 + Câu a, b yêu cầu hs xác định A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
 + Yêu cầu hs nêu cách tính nhanh câu c. (tách mỗi thừa số thành tổng và hiệu của hai số)
- Y/c hs nghiên cứu và làm ?7
- Y/c hs xác định y/c của bài.
Dựa vào kiến thức nào để xác định được ai đúng, ai sai ?
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu khai triển (x – 5)2 và (5 - x)2 rồi so sánh và nhận xét.
Theo em bạn Sơn rút ra được hằng đẳng thức đẹp nào ?
(A – B)2 = (B – A)2
Nhấn mạnh: Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
?1 (sgk – 9)
 Giải:
Ta có: 
(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Với A, B là 2 biểu thức tùy ý ta có:
(1)
(A + B)2 =A2 + 2AB + B2
- HS: Trả lời.
?2 (sgk – 9)
* Áp dụng (sgk – 9):
a) (a + 1)2 = a2 + 2a +1 
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 
 = (x + 2)2 
c) 512 = (50 + 1)2
 = 2500 + 100 + 1
 = 2601
 3012 = (300 + 1)2
 = 3002 + 2.300.1 + 1 
 = 90000 + 600 +1 
 = 90601 
2. Bình phương của một hiệu:
?3 (sgk – 10)
 Giải:
- HS: Viết [a+ (- b)]2 = (a – b)2= (a – b)(a – b) rồi thực hiện phép nhân hai đa thức.
Ta có:
 [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
 = a2 – 2ab + b2
Hay: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 
 (a, b là các số tùy ý)
- HS: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 
Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có: 
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
?4 (sgk - 10)
* Áp dụng: (sgk - 10)
a) (x - )2 = x2 - 2.x. +()2
 = x2 – x + 
b) (2x – 3y)2 
 = (2x)2 - 2. 2x. 3y + (3y)2
 = 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2
 = 1002 – 2. 100. 1 + 12 
 = 10000 – 200 + 1
 = 9801
3. Hiệu hai bình phương:
?5 (sgk – 10) 
 Giải:
(a + b)(a - b) 
= a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2 (a, b tùy ý) 
Với A, B là biểu thức tùy ý ta có:
A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
 ?6 (sgk - 10)
* Áp dụng: (sgk - 10)
a) (x + 1)(x - 1) = x2 – 1
b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 
c) 56 . 64 = (60 – 4)(60 + 4)
 = 602 – 4 2
 = 3600 – 16 
 = 3584
?7 (sgk – 11)
 Giải:
Ta có:
(x – 5)2 = x2 – 10x + 25
(5 – x)2 = 25 – 10x + x2
 (x - 5)2 = (5 – x)2
 Vậy cả Thọ và Đức đều viết đúng.
 Sơn rút ra HĐT là:
(A – B)2 = (B – A)2
	c Củng cố, luyện tập: (3')
	Y/c hs nghiên cứu bài tập (bảng phụ).
	Y/c hs lên bảng làm. Dưới lớp tự làm vào vở.
	Bài tập
	Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? Sửa lại cho đúng nếu sai ?
	a) (x – y)2 = x2 – y2 
	b) (x + y)2 = x2 + y2
	c) (a – 2b)2 = (2b –a)2
	d) (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2
	Đáp án:
	a) Sai. Sửa là: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
	b) Sai. Sửa là: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
	c) Đúng.
	d) Đúng.
	c. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Học thuộc 3 hằng đẳng thức vừa học (công thức TQ và phát biểu thành lời).
- Phân biệt được bình phương của một tổng, của một hiệu; Hiệu hai bình phương.
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức theo hai chiều.
- BTVN: 16, 17, 18, 19, 20 (sgk – 11; 12) – Tiết sau luyện tập.
* HD Bài 17(sgk – 11)
+ Trước hết dựa vào hằng đẳng thức khai triển biến đổi vế phải về bằng vế trái.
	+ Sau đó dựa vào công thức tổng quát nêu cách tính nhẩm