Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 24: Rút gọn phân thức

Ngày soạn: 29/10/2010
Ngày giảng: 2/11/2010: lớp 8A
4/11/2010: lớp 8B
TIẾT 24: RÚT GỌN PHÂN THỨC.
	1. Mục tiêu:
	a. Kiến thức:
	- Hs nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức.
	- Hs bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
	b. Kĩ năng: 
	- Vận dụng được các tính chất cơ bản của phân thức vào rút gọn và quy đồng mẫu.
	c. Thái độ:
	- HS yêu thích môn học.
	2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc.
b. Học sinh: §äc tr­íc bµi míi + «n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan.
	3. Tiến trình bài dạy:
	a. Kiểm tra bài cũ: (6')
* Câu hỏi:
	- Viết công thức tổng quát hai tính chất cơ bản của phân thức ?
	- Chữa bài tập 5a (sgk – 38). 
* Đáp án:
- Tổng quát: + (M là một đa thức 0). 4đ
 + (N là một nhân tử chung của A và B).
- Bài 5a (sgk – 38)
 6đ
	G: Y/c Hs nói rõ cách suy luận để điền được x2 vào chỗ trống.
H: Tử của phân thức ở vế trái có thể viết là: x3 + x2 = x2(x + 1).
Tử và mẫu của phân thức ở vế trái có nhân tử chung là (x + 1). 
Đã chia mẫu cho (x + 1) thì cũng phải chia tử cho (x + 1).
Mà x2(x + 1) : (x + 1) = x2. Vậy phải điền x2 vào chỗ trống.
G: - Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.
 - Yêu cầu Hs khác phát biểu thành lời hai tính chất cơ bản của phân thức.
 - Nhận xét và cho điểm.
* §Æt vÊn ®Ò: (2')
	Các em đã biết nhờ tính chất cơ bản của phân số mọi phân số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có tính chất giống tính chất cơ bản của phân số. Vậy ta có thể rút gọn phân thức như thế nào ? Liệu cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ? Bài mới. 
	b. Dạy bài mới:	
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Hoạt động 1: Rút gọn phân thức (27')
1. Rút gọn phân thức:
Trở lại bài tập 5 đã chữa.
Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức ở vế phải so với tử và mẫu của phân thức ở vế trái trong đẳng thức trên ?
- Tử của phân thức ở vế phải là 1 đơn thức, tử của phân thức ở vế trái là một đa thức.
- Mẫu của phân thức ở vế phải là một đa thức, mẫu của phân thức ở vế trái là tích của 2 đa thức 
 Nhấn mạnh: Như vậy, nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ được một phân thức bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn. Cả lớp nghiên cứu  ? 1. (Bảng phụ).
Qua nghiên cứu em hãy cho biết ? 1 cho biết gì ? Yêu cầu ta làm gì ?
Cho phân thức .
Yêu cầu:
 + Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
? 1 (sgk – 38)
 Giải:
a) Nhân tử chung: 2x2 
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 2x2 ta được phân thức 
?(TB): Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức đã cho ?
?(K): Để tìm nhân tử chung của tử và mẫu ta làm như thế nào ?
Do đó nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2.
Khi tìm nhân tử chung của tử và mẫu theo cách này các em lưu ý:
+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của tử và mẫu. 
+ Phần biến của nhân tử chung là những biến có mặt ở cả tử và mẫu nhưng với số mũ nhỏ nhất của nó.
- HS: Tử và mẫu của phân thức đều là đơn thức.
-HS: Phân tích: 4x3 = 2x . 2x2 (ghi bảng động).
 10x2y = 5y . 2x2
Có thể viết:
Các em nghiên cứu ? 2 (Bảng phụ).
Qua nghiên cứu cho biết  ? 2 cho biết gì và yêu cầu gì ? 
Cho phân thức:
?(K): Quan sát tử và mẫu của phân thức, nêu cách phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử ?
Một em lên bảng làm bài ? 2. Dưới lớp làm vào vở.
Lên bảng làm.
Em có nhận xét gì về phân thức tìm được so với phân thức đã cho ?
GV: Như vậy rút gọn phân thức ta được phân thức . 
Ta trình bày cách rút gọn phân thức trên như sau: (Ghi bảng)
Qua làm bài ?1 và ?2, hãy cho biết việc rút gọn phân thức ở ?2 có gì giống và khác so với việc rút gọn phân thức ở ?1 ? 
Giống: đều thực hiện 2 bước:
 + Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Khác: ở ?2 trước khi tìm nhân tử chung phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Tại sao có sự khác nhau đó ?
Vì phân thức ở ?2 có tử và mẫu là những đa thức nên để tìm được nhân tử chung ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử. 
?(K): Qua ?1 và ?2 hãy cho biết: Muốn rút gọn một phân thức ta thực hiện những bước nào ? 
Đọc nội dung nhận xét trong (sgk - 39).
- GV: Y/c HS nghiên cứu VD1.
Y/c Hs nghiên cứu bài tập 1. (Bảng phụ đề bài).
 Nêu yêu cầu của bài tập 1 ?
Rút gọn các phân thức.
Cả lớp thảo luận theo nhóm bàn về cách rút gọn mỗi phân thức trên trong 2’. (GV ghi bảng 3 phân thức).
Nêu nhận xét về tử và mẫu của phân thức ở câu a, từ đó nêu hướng giải ?
Tử và mẫu của phân thức này là những đa thức do vậy trước tiên cần phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung, sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhận xét tử và mẫu của phân thức ở câu b ? Nêu hướng giải ?
?(K): nhận xét kết quả và cách trình bày.
?(K): Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?
Sau đây các em nghiên cứu VD2 (Bp đề bài ).
Nêu yêu cầu của bài ?
Rút gọn phân thức 
Em có nhận xét gì về đa thức 1 – x ở tử và nhân tử x – 1 ở mẫu của phân thức ?
Các em nghiên cứu cách rút gọn phân thức này
(Bảng phụ lời giải)
 Giải: 
Qua nghiên cứu em hãy giải thích các bước rút gọn phân thức ở VD 2 ?
Qua ví dụ này ta thấy để xuất hiện nhân tử 
 = [- (y - x)] . [- (y - x)]
? 2 (sgk - 39)
 Giải: 
- HS: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ta có:
 5x + 10 = 5(x + 2)
 25x2 + 50x = 25x(x + 2)
 Nhân tử chung: 5(x + 2)
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 5(x + 2) ta được phân thức 
- HS: Phân thức vừa tìm được bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.
Có thể viết: 
- HS: Muốn rút gọn một phân thức ta thực hiện qua 2 bước: 
 + Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
* Nhận xét: (sgk – 39)
* Ví dụ 1: (sgk - 39)
* Bài tập 1: 
 Rút gọn các phân thức sau:
a) b) 
c) 
 Giải: 
a) = 
c) =
 - HS: 
 + Rút gọn các hệ số ở tử và mẫu 
 + Rút gọn từng lũy thừa cùng cơ số ở tử và mẫu bằng cách chia các lũy thừa của cùng cơ số ở tử và mẫu cho lũy thừa của cơ số đó với số mũ nhỏ nhất của nó ở tử và mẫu.
 + Nhân các kết quả tìm được.
- HS: Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức.
* Ví dụ 2: (sgk – 39)
- HS: Là hai đa thức đối nhau.
- HS: 
Bước 1: đổi dấu tử thức để làm xuất hiện nhân tử chung (x – 1) 
* Chú ý: (sgk – 39)
Bài tập 2: (Treo bảng nhóm)
 Giải:
a) = 
b) 
c. Củng cố, luyện tập(8')
Các em nghiên cứu bài tập 3.
(Bảng phụ nội dung bài tập 3)
Bài tập 3: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
 a) b) 
 c) 
 Em hãy nhận xét bài làm của bạn ?
	Bài tập 3:
 	Giải:
	a) Đúng. Vì đã chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3y.
	b) Sai. Vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
	Sửa lại: 
	c) Đúng. Vì đã chia cả tử và mẫu thức cho 3(y + 1)
	d. Hướng dẫn về nhà: (2')
	- Nắm chắc nhận xét và chú ý.
	- Bài tập: 7acd, 9a, 10, 11 (sgk - 40). Tiết sau luyện tập.
	* HD Bài: 10(sgk – 40)
 + Mẫu của phân thức phân tích thành: (x – 1)(x + 1).
 + Để phân tích tử của phân thức thành nhân tử ta nhóm từng cặp hạng tử, đặt nhân tử chung từ đó tìm được nhân tử chung của tử và mẫu.