Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Lê Anh Tuấn

Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp 
A. Mục tiêu:
+ HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
+Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết.
+ Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
B. Chuẩn bị:
 GV: Bảng phụ , Bảng nhóm.
C. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra( 8 phút)
HS1:+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia.
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
HS2:+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức 
A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y 
Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau:
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x – 3
Đáp án:
1) a) = - x3 + - 2x
b) = xy + 2xy2 - 4
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp( 17 phút)
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia .
Ta đặt phép chia
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3	x2 - 4x - 3
B1: + Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia. Ta được hạng tử cao nhất của đa thức thương (Gọi tắt là thương)
 + Nhân hạng tử thứ nhất của thương với đa thức chia ,rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích tìm được 
Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất.
B2: Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia. Ta được hạng tử thứ 2 của thương.
+ Nhân hạng tử thứ 2 của thương với đa thức chia rồi lấy dư thứ nhất trừ đi tích vừa tìm được Được dư thứ 2.
B3. Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ 3 của thương.
+ Nhân hạng tử thứ 3 của thương với đa thức chia rồi lấy số thứ 2 trừ đi tích tìm được ta được dư thứ 3
 ( Nếu = 0 gọi là dư cuối cùng)
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có:
 A = B.Q
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3
.
B1: 2x4 : x2 = 2x2
 Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3
 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3
- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
B2:
 -5x3 : x2 = -5x
B3: x2 : x2 = 1
 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3
 -5x3 + 20x2 + 15x- 3
 0 - x2 - 4x - 3
 x2 - 4x - 3
 0
Phép chia có số dư cuối cùng = 0
Phép chia hết.
* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 
= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)
Hoạt động 3: Tìm hiểu phép chia còn dư của đa thức 1 biến đã sắp xếp( 10 phút)
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức dư?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia có dư. Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R. Ta có:
 A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
 - 5x3 + 5x 5x - 3
 - 3x2 - 5x + 7
 - -3x2 - 3
 - 5x + 10
+ Kiểm tra kết quả:
 ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho 
Hoạt động 4: Củng cố( 7 phút)
- Chữa bài 67/31
 a. ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
(2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : (x2 - 2)
* Bài 68/31
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)
b) (125 x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
b) Thương là: 2x2 - 3x + 1
a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3)
 x3 - x2- 7x + 3 x - 3
 x3- 3x2
 x2 + 2x - 1
 0 + 2x2- 7x +3
 2x2- 6x
 0 - x + 3
 - x + 3 
 0
Bài 68/31
a) = x + y
b) = (5x + 1)2
c) = y - x
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 3 phút)
- Học bài.
- Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.