Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 13+14 - Lê Văn Hòa

Ngµy d¹y: / 10 / 2008
TiÕt : 13	 § 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
 CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
A. MỤC TIÊU
- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
+ GV: - Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “ THI GIẢI TOÁN NHANH “
+ HS: - Bảng nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng cña hs
Ho¹t ®éng 1: kiÓm tra bµi cò
- GV nêu yêu cầu kiểm tra 
* HS 1: Chữa bài tập 50b tr.22, 23 SGK.
* HS2: Chữa bài 32b tr.6 SBT.
- GV nhận xét cho điểm HS.
* HS1:
Bài 50b: Tìm x biết
5x (x – 3) – x + 3 = 0
5x (x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3) (5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x = 3 hoặc x = 
* HS2: 
Bài 32b tr.6SBT: Phân tích thành nhân tử
Cách 1: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y (a – x)
= (a – x) (a2 – y)
- HS nhận xét bài giải của hai bạn.
Ho¹t ®éng 2: 1. VÍ DỤ
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 
- GV: với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích?
- GV: Đến đây bài toán đã dừng lại được chưa? Vì sao?
- GV: Như vậy để phân tích đa thức 
5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 9
- GV: Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao?
- Em định dùng phương pháp nào? Nêu cụ thể
- GV đưa bài làm sau lên bảng và nói: Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không? Vì sao?
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) 
hoặc
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)
- GV: Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
+) Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung.
+) Dùng hằng đẳng thức nếu có.
+) Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu 
“ – “ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử.
(nhận xét này ghi lên bảng)
- GV: yªu cÇu HS lµm ?1
- HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x (x2 + 2xy + y2)
- HS: Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng
= 5x (x + y)2
- HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
- HS: Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức. 
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 9
= (x – y – 9) (x – y + 9)
- HS: không được vì
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) 
= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì không phân tích tiếp được.
- HS: cũng không được vì
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x)
không phân tích tiếp được.
- HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm
 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2 ]
= 2xy (x – y – 1) (x + y + 1)
Ho¹t ®éng 3: 2. ¸p dông
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm: làm ? 2 (a) tr.23 SGK.
Tính nhanh giá trị của biểu thức
 x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
- GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình.
- GV đưa lên bảng ? 2 (b) tr.24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 
- HS hoạt động nhóm:
 x2 + 2x + 1 – y2 = ( x2 + 2x + 1) – y2 
 = (x + 1)2 – y2 
 = (x + 1 – y) ( x + 1 +y)
thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: 
(x + 1 – y) ( x + 1 + y)
= (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9 100
- Đại diện một nhóm trình bày bài làm.
- HS: Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Ho¹t ®éng 4: luyÖn tËp – cñng cè
- GV cho HS làm bài tập 51 tr.24 SGK
* HS1: làm phần a, b.
* HS2: làm phần c.
- Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh.
Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự).
* Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 
* Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội được cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết một dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trước. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi được diễn ra dưới dạng thi tiếp sức.
- Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc và phát thưởng.
- HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm.
a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 – y2 ) = 2 [(x + 1)2 – y2 ]
= 2 (x + 1 – y) (x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2 )
= 42 – (x – y)2 = (4 – x + y) (4 + x – y)
- HS kiểm tra bài làm và chữa bài.
- Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ.
* Đội I:
 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5 (4z2 – x2 – 2xy – y2)
= 5 [(2z)2 – (x + y)2 ] = 5 (2z – x – y) (2z + x + y)
Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.
* Đội II:
 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2 )
= 2 (x – y) – (x – y)2 = (x – y) (2 – x + y)
Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 52, 54, 55 tr.25, 25 SGK; 34 tr.7 SBT.
- TiÕt sau: LuyÖn tËp.
IV. Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
Ngµy d¹y: / 10 / 2008
TiÕt : 14	luyÖn tËp
A. MỤC TIÊU
- Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
+ GV: - Bảng phụ ghi sẵn gợi ý của bài tập 53a tr.24 SGK và các bước tách hạng tử.
 + HS: - Bảng nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ho¹t ®éng cña gv
Ho¹t ®éng cña hs
Hoạt động 1: KIỂM TRA
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
* HS1: Chữa bài tập 52 tr.24 SGK.
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
* HS2: Chữa bài tập 54a, 54c tr.25 SGK.
- Hai HS lên bảng kiểm tra.
* HS1: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 
= (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)
luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
* HS2:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x + y – 3) (x + y + 3)
c) x4 – 2x2 = x2 (x – ) (x + )
Hoạt động 2: LuyÖn tËp 
* Bài 55a, b tr.25 SGK.
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào?
- GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài.
* Bài 56 tr.25 SGK
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm:
* Nửa lớp làm câu a.
* Nửa lớp làm câu b. 
- GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau.
* Bài 53a tr.24 SGK 
 Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 thành nhân tử.
- GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng các phương pháp đã học không?
- GV: Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam thức bậc hai có dạng ax2 + bx + c với 
a = 1; b = - 3; c = 2
+) Đầu tiên ta lập tích ac = 1 . 2 = 2
+) Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào.
+) Trong hai cặp số đó, ta thấy có 
(- 1) + ( - 2) = - 3 đúng bằng hệ số b.
Ta tách – 3x = - x - 2x 
Vậy đa thức x2 – 3x + 2 được biến đổi thành x2 – x – 2x + 2. Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử.
* Bài 53b tr.24 SGK.
Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử:
+) Lập tích ac.
+) Xét xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào?
+) Trong các cặp số nguyên đó, cặp số nào có tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5..
Vậy đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào? Hãy phân tích tiếp.
- GV: Tổng quát 
x2 + bx + c = a2 + b1x + b2x + c
phải có: 
- GV giới thiệu các cách tách khác của bài 55a (tách hạng tử tự do).
 x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6
 = (x – 2) (x + 2) – 3 (x – 2) 
 = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x - 1)
- GV yêu cầu tách hạng tử tự do đa thức 
x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra thừa số.
* Bài 57d tr.25 SGK.
Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số.
- GV gợi ý: Có thể dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.
Tách hạng tử để phân tích đa thức không?
- GV: Để làm bài này chúng ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.
Ta nhận thấy: x4 = (x2)2 ; 4 = 22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta cần thêm 
2 . x2 .2 = 4x2 , vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi.
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 
- GV yêu cầu HS tính tiếp.
- HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.
- Hai HS lên bảng trình bày.
a) x3 – x = 0
 x (x2 – ) = 0
 x (x – ) (x + ) = 0
x = 0; x = ; x = – 
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
 [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x +3)] =0
 (x – 4) (3x + 2) = 0
x = 0; x = 
- HS nhận xét và chữa bài.
- HS hoạt động nhóm.
* Nhóm I: Bài 56a tr.25 SGK.
Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2 + x + tại x = 49,75
= x2 + 2.x. + 
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2 500
* Nhóm II: Bài 56b tr.25 SGK.
Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6
= x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y +1)2 = (x – y – 1) (x + y + 1)
= (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8 600 
- HS: Không phân tích được đa thức đó bằng phương pháp đã học.
- HS: 2 = 1 . 2 = ( -1) ( - 2)
- HS làm tiếp:
 x2 – x – 2x + 2 = x (x – 1) – 2 (x – 1)
 = (x – 1) (x – 2)
- HS:ac = 1 . 6 = 6
6 = 1.6 = ( - 6) ( - 1) = 2.3 = ( -2) ( -3)
- HS: Đó là cặp số 2 và 3 vì 2 + 3 = 5
- HS: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 
 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3)
- HS: x2 + 5x + 6 = x2 – 4 + 5x + 10
 = (x – 2) (x + 2) + 5 (x +2) = (x + 2) (x – 2 + 5)
 = (x + 2) (x + 3)
- HS làm tiếp: 
= (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)
Hoạt động 3: cñng cè 
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
- HS: trả lời.
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bài tập về nhà: Bài 57, 58 tr.25 SGK. Bài 35, 36, 37, 38 tr.7 SBT.
- Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số. 
- TiÕt sau: Bµi 10. Chia đơn thức cho đơn thức.
IV. Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................