Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 13 đến 15

Tuần 7
Tiết 13 ĐS - Ngày dạy 
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
-----o0o-----
MỤC TIÊU:
Nắm được cách phân tích một đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Học sinh vận dụng tương đối linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.
Rèn tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, tình huống thực tiễn.
CHUẨN BỊ:
GV: Đọc thêm SGV, SBT
HS: Làm các bài tập ở nhà đã được hướng dẫn.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
- HS1: Có mấy phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử. Aùp dụng: phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – 64
- HS2: Có mấy phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử. Aùp dụng: phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x + 1 – y2 
Nhận xét bài làm của các em, nhấn mạnh ở cách nhóm có liên quan đến hằng đẳng thức.Từ 3 phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học, ta kết hợp chúng lại vào bài tập và gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
II. Dạy học bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
- Quan sát đề bài, cho biết có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên ?
- Đã phân tích triệt để chưa? Làm tiếp bằng pp nào ?
- Quan sát, đầu tiên làm gì ?
- Nhóm như thế nào cho hợp lý ?
- Quan sát, đầu tiên làm gì ?
- Để làm tiếp, quan sát từng hạng tử của đa thức ở trong ngoặc , ta thấy gì ?
- ý việc sử dụng dấu [ ] và dấu “–“ ở (a – b) của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
- Nhắc lại : các ứng dụng của việc phân tích đa thức TNT
- Ở trước hết ta làm gì ?
Sau đó ta thấy xuất hiện điều gì rất quen thuộc ?
- Cho học sinh đọc đề, gọi một học sinh trả lời.
- Kết luận chung:gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Cả 3 hạng tử đều có nhân tử chung là 7x nên ta sử dụng pp đặt nhân tử chung.
- Còn phân tích tiếp và bằng pp dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử .
- Đã có làm ở trên, nên tự làm vào tập.
- Làm 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) 
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] 
= 2xy[x2 – (y + 1)2 ] 
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
- Tìm x , tính nhanh, 
- Nhóm các hạng tử thích hợp.
- Các HĐT bình phương một tổng và hiệu hai bình phương.
b) (làm miệng) Bạn Việt đã phối hợp các phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
1. Ví dụ: phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 7x3 – 14x2y + 7xy2 
= 7x(x2 – 2xy + y2) 
= 7x(x – y)2
b) x2 + 2xy + y2 – 64 
= (x2 + 2xy + y2) – 82 
= (x + y)2 – 82 
= (x + y + 8)(x + y – 8)
2. Aùp dụng:
Làm 
- Ta có : x2 + 2x + 1 – y2 
= (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 
= (x + 1 + y)(x +1 – y) 
= (x + y + 1)(x – y + 1)
Thế x = 94,5 và y = 4,5 vào:
(x + y + 1)(x – y + 1) = 
 (94,5 + 4,5 + 1)( 94,5 – 4,5 +1) 
 = 100.91 = 9100
III. Củng cố và luyện tập bài học:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Bây giờ tiếp tục việc ứng dụng phần bài học vào bài tập qua bài 53
- Trước tiên làm gì ?
- Sau khi phân tích được thành một tích trong đó có thừa số 5. Vậy biểu thức này có chia hết cho 5 không ?
(mở rộng cho trường hợp này)
- Yêu cầu hs đọc phần gợi ý.
- Aùp dụng vào bài c, ta phải tách hạng tử nào ?
- Có thể tách cách khác, hạng tử khác được không ?
TQ: x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
Làm bài 53 trang 24
Ta có (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 =
 (5n + 2 + 2)(5n + 2 – 2) = 5n(5n + 4) 
 Vì 5n (5n + 4) 5 với mọi số nguyên n
Nên (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Làm bài 53c trang 24:
x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
 = (x2 + 2x) + (3x + 6) 
 = x( x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
 IV. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: 
 - Hướng dẫn làm bài 51 ; 53a,b trang 24
 - Lớp chọn xem trước bài 57 và bài 58 trang 25 ở phần luyện tập.
 * Rút kinh nghiệm :
Tiết 14 ĐS - Ngày dạy 
LUYỆN TẬP
---o0o---
MỤC TIÊU:
Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
Gọc sinh giải tương đối thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
Củng cố, nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
CHUẨN BỊ:
GV: Nghiên cứu trước SGK, SGV.
HS: Làm bài tập ở nhà.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ:
HS1 : Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Kể ra. 
Làm bài 51a trang 24.
HS2 : Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Kể ra. 
Làm bài 53a trang 24
II. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Đề yêu cầu làm gì ?
- Quan sát, cho biết sử dụng phương pháp phân tích nào ? 
- Có dạng hằng đẳng thức không ? 
(Gọi nhiều lượt hs lên bảng sau khi phân tích từng bước)
- Phân tích rồi gọi một hs lên bảng 
- Chú ý đổi dấu.
- Quan sát, có thể đặt nhân tử chung ? 
- Làm tiếp tục được không ?
- Gọi một hs khá lên làm .
- Phân tích, sau 2’ gọi một hs lên bảng.
Chú ý:
 i/ + 12 – 4x , phải đổi dấu và đổi chỗ hai hạng tử này xuất hiện nhân tử chung của bài.
 ii/ Ta phân đa thức đề cho thành ba nhân tử tìm được ba giá trị của x.
- Để tính nhanh, đầu tiên làm gì ?
- Phân tích để hs thấy đây là hằng đẳng thức bình phương một tổng .
- Gọi một hs lên bảng , trong khi hs này làm, yêu cầu các hs khác làm vào tập, giáo viên hướng dẫn thêm để hs trung bình dễ hiểu hơn.
- Biến đổi thành tổng hai phân số hay tổng hai số thập phân để dễ tính hơn ? 
 (Nếu còn thời gian, làm tiếp bài 57d)
- Aùp dụng phương pháp phân tích nào ?
- Đọc gợi ý, thêm bớt 4x2 vào đa thức có nghĩa là làm sao ? ( thêm có nghĩa là + 4x2 , và bớt có nghĩa là –4x2) 
- Tại sao phải làm như vậy ?
 Gọi là phương pháp thêm, bớt hạng tử.
 1/ Làm bài 54 trang 25
a) x3 + 2x2y + xy2 –9x = x(x2 + 2xy + y2 –9) 
 = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
 = x[(x + y)2 – 32]
 = x(x + y + 3)(x + y –3)
b) 2x – 2y –x2 + 2xy – y2 
 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
 = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x +y)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2[x2 – ()2]
 = x2(x + )(x – )
2/ Bài 55c trang 25 : Tìm x, biết:
x2 (x – 3) + 12 – 4x = 0
x2 (x – 3) – 4(x – 3) = 0
(x – 3)(x2 – 4) = 0
(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
Hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2
 Vậy x = 3 ; x = 2 ; x = –2
3/ Bài 56a trang 25: Tính nhanh: 
Tại x = 49,75 ta có x2 + x + = (x + )2 
= (49,75 + )2 
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
 4/ Bài 57d trang 25 :
 x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 
 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2
 = (x2 + 2)2 – (2x)2
 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x)
 = (x2 + 2x + 2)( x2 - 2x + 2) 
III. Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
Về nhà làm:Bài 55b,a trang 25 (chú ý có bước đổi dấu ở bài b ): Làm tương tự bài 55c.
 Bài 56b trang 25(sử dụng hằng đẳng thức, chú ý dấu): Làm tương tự bài 55a
 Bài 57a,b,c trang 25: Sử dụng phương pháp tách hạng tử như bài 53 trang 24
 	Chuẩn bị tiết sau : Chia các lũy thừa cùng cơ số sau : 
 a/ x3 : x2 ; b/ xm : xn (m,n N ,m>n) ; c/ (-5)7 : (-5)4 ; d/ (xy)10 : (xy)5 
* Rút kinh nghiệm :
Tiết 13 HH - Ngày dạy 
LUYỆN TẬP
---o0o---
MỤC TIÊU:
Giúp học sinh củng cố những tính chất, những dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Rèn luyện kỹ năng phân tích, kỹ năng, kỹ năng nhận biết một tứ giác là hình bình hành (hbh), kỹ năng sử dụng những tính chất hình bình hành trong chứng minh.
Rèn luyện thao tác phân tích, tư duy.
CHUẨN BỊ:
GV: Nghiên cứu trước SGV, SGK.
HS: Làm các bài tập ở nhà, học thật kỹ bài cũ.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 I. Kiểm tra bài cũ:
HS1 : Định nghĩa hình bình hành. Làm bài 46a,b,c trang 92.
HS2 : Phát biểu những dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Vẽ hình : Từ hai góc tù A và C của hình bình hành ABCD, kẻ AH ^ BD, CK ^ BD ( H,K Ỵ BD ).
 II. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh đọc đề.
- Hình vẽ là phần kiểm tra bài cũ, đã có sẵn trên bảng.
 AHCK là hình bình hành 
 AH // CK AH = CK 
AH ^ BD CK ^ BD DvAHD = DvCKB 
 AD = CB 
 AD // BC
 ABCD – hbh
- Thử phát hiện xem O nằm ở vị trí nào của AC?
- Tại sao ta có điều này ?
- Yêu cầu học sinh đọc đề.
- Yêu cầu một học sinh lên bảng vẽ hình , trong khi các học sinh còn lại vẽ hình vào tập.
- Nhìn hình vẽ, theo em tứ giác EFGH là hình gì? Dựa vào dấu hiệu nào? Vì sao?
- Nếu nối AC, dựa vào đề bài ta có điều gì đã học lúc đầu năm ?
- Phát biểu định nghĩa ĐTB của tam giác .
- Tìm các ĐTB của các tứ giác ở hình bên ?
- Phát biểu ĐL 2 của t/c ĐTB của tam giác.
- Vậy theo t/c ĐTB trong tam giác thì các cạnh đối của tứ giác EFGH sẽ như thế nào?
- Nếu cho thêm gt AC = BD ( AC ^ BD) thì em có nhận xét gì về hbh EFGH ?
Làm bài 47 trang 93
C/m AHCK là hình bình hành.
Xét DvAHD và DvCKB có:
AD = CB ( ABCD là hình bình hành)
 (so le trong do AD // BC)
DvAHD = DvCKB (chgn) Nên AH = CK
Xét tứ giác AHCK có:
AH // CK ( cùng vuông góc với BD)
Và AH = CK (c/m trên)
Vậy AHCK là hình bình hành (dấu hiệu 3)
C/m A, O, C thẳng hàng
Do AHCK là hình bình hành (c/m trên)
Mà O là trung điểm của đường chéo HK (gt)
Nên O cũng là trung điểm của đường chéo AC (t/c)
Vậy A, O, C thẳng hàng. 
Làm bài 48 trang 93
EFGH là hình bình hành , vì:
Xét D ABC có BE = EA (gt)
 BF = FC (gt) 
EF là đường trung bình (đn)
Nên EF // AC và EF =AC (ĐL 2)
Tương tự đối với D ADC: HG // AC và HG = AC
Do đó EF // HG (// AC) ; EF = HG ( =AC)
Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu 3)
 III. Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
 - Làm 49/ 93 ( vẽ hình ở tập nháp, để làm câu a) ta c/m AKCI là hbh theo dấu hiệu 3 ; còn câu b) sử dụng tính chất hình bình hành và tính châùt đường trung bình trong tam giác) 
 - Xem lại bài Hình bình hành.
 Chuẩn bị bài mới: Làm trang 93; trang 94
 * Rút kinh nghiệm :
Tiết 14 - Ngày dạy 
§8 . ĐỐI XỨNG TÂM
----o0o----
MỤC TIÊU:
 - Nắm định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.Nhận biết được hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm. Nhận biết một số hình có tâm đối xứng.
 - Vẽ được điểm đối xứng với một điểm cho truớc qua một điểm, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trước qua một điểm.
 - Rèn kỹ năng nhận biết một số hình có tâm đối xứng.
CHUẨN BỊ:
 - GV: Nghiên cứu SGV, SGK,bảng có kẻ ô vuông, thước, compa.
 - HS: Xem lại bài “đối xứng trục”, thước eke, compa, làm trước 
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Kiểm tra bài cũ:
(kiểm tra 15’)
Dạy học bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Cho : 
- Ta gọi A’ là điểm đối xứng của A qua điểm O và ngược lại.
- Vậy hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O thì O gọi là gì của đoạn thẳng nối hai điểm đó?
- Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O là điểm nào ?
- Vậy miêu tả hình 76 SGK 
- Cho A, B, C và điểm O. Vẽ A’,B’,C’ đối xứng với A, B, C qua tâm O.
- Quan sát hình vẽ rồi trả lời các câu hỏi:
-Tìm 2 đoạn thẳng đ/x qua O?
-Tìm 2 góc đ/x qua O?
-Tìm 2 tam giác đ/x qua O?
- Những cặp hình trên, chúng như thế nào ?
- Kiểm chứng bằng compa.
- Tổng quát: Với điều kiện gì thì điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H ?
- Vậy giao điểm O của hai đường chéo của hình bình hành ABCD có là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD không ?
- Gọi vài lượt học sinh trả lời.
Làm 
O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Là chính điểm O
Làm 
- Hình 76 SGK: Đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳngA’B’ qua điểm O.
Quan sát
- AB và A’B’ ; AC và A’C’;
- góc ABC và gócA’B’C’;
- DABC và DA’B’C’.
- Chúng bằng nhau.
Làm 
- Nếu mỗi điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
- Đọc nội dung định lý.
Làm 
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm: 
Định nghĩa: 2 điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm:
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó . 
- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
- Hình H và hình H’ đối xứng với nhau qua tâm O.
3. Hình có tâm đối xứng:
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Ta nói hình H có tâm đối xứng.
Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Củng cố và luyện tập bài học:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Sử dụng bảng có kẽ ô vuông.
- Để cm điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I ta chứng minh điều gì ?
- Vậy điểm I có mối liên quan gì với tứ giác AEMD ?
- Nhận xét tứ giác AEMD qua giả thiết ?
- Sử dụng dấu hiệu nào để chứng minh AEMD là hình bình hành ?
Làm bài 50 trang 95
Làm bài 53 trang 96(nếu còn thời gian)
 Xét tứ giác AEMD có :
 AE // DM (gt) 
 EM // AD (gt)
Nên AEMD là hình bình hành (dấu hiệu 3)
Mà I là trung điểm của ED (gt)
Nên I cũng là trung điểm của AM 
Vậy A đối xứng với M qua I (theo đn)
 IV. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: 
 Làm bài 51 trang 96
 Làm bài 52 trang 96 (Hướng dẫn : chứng minh ACBE là hình bình hành, dựa vào tính chất của hình bình hành suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF => kết quả)
* Rút kinh nghiệm: