Giáo án môn Đại số khối 8 - Phạm Xuân Diệu - Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

 Tiết : 7 $ 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ(Tiếp) Ngày soạn: 20/09/09	 Ngày dạy: 21/09/09 
I) Mục tiêu : 
HS nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 GV : Giáo án , đèn chiếu
 HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ 
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một tổng ?
áp dụng giải bài tập 26 a)/14
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ?
áp dụng giải bài tập 26 b)/14
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính 
( a + b )( a2 - ab + b2 )
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập phương
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
 Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời ?
Chú ý: 
Ta quy ước gọi : A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B
áp dụng:
 Hai em lên bảng, mỗi em giải một câu 
Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính 
( a - b )( a2 + ab + b2 )
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời ?
Chú ý: 
Ta quy ước gọi : A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
áp dụng:
 Ba em lên bảng, mỗi em giải một câu 
a) tính ( x - 1)( x2 + x + 1 )
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích ( x + 2)( x2 - 2x + 4)
 x3 + 8
 x3 - 8
 ( x + 2 )3
 ( x - 2 )3
Củng cố : 
Các em chú ý phân biệt các cụm từ “lập phương của một tổng” với “tổng hai lập phương”
“lập phương của một hiệu” với “hiệu hai lập phương”
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức 
Bài tập về nhà:30,31, 32trang 16
HS 1: Giải 
26 a)/14 : (2x2 + 3y)3=
(2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 
HS 2 : Giải 
26 b)/14 : 
= - 33 +3.32 - 33
= - + - 27
?1 Giải 
 ( a + b )( a2 - ab + b2 )
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời :
 Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với bình phương thiếu hiệu của chúng
áp dụng:
Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
 Giải 
 x3 + 8 = x3 + 23
 = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 )
Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng
 Giải 
 ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1
?3 Giải 
 ( a - b )( a2 + ab + b2 )
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời :
 Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng của chúng
áp dụng:
a) tính ( x - 1)( x2 + x + 1 )
 Giải 
( x - 1)( x2 + x + 1 ) = x3 - 1
Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
 Giải 
8x3 - y3 = ( 2x3 ) - y3
 = ( 2x - y )( 2x2 + 2xy + y2 )
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4)
 x3 + 8 x
 x3 - 8
 ( x + 2 )3
 ( x - 2 )3
Lập phương của một tổng:(a +b)3
còn tổng hai lập phương : a3 + b3
Lập phương của một hiệu :(a -b)3
còn hiệu hai lập phương : a3 - b3
6) Tổng hai lập phương
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý 
Ta có :
A3 + B3 = ( A + B )( A2- AB + B2 )
áp dụng:
Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
 Giải 
 x3 + 8 = x3 + 23
 = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 )
Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng
 Giải 
 ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1
7 hiệu hai lập phương
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý 
Ta có :
A3 - B3 = (A - B )( A2 + AB + B2 )
áp dụng:
a) tính ( x - 1)( x2 + x + 1 )
 Giải 
( x - 1)( x2 + x + 1 ) = x3 - 1
Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
 Giải 
 8x3 - y3 = ( 2x3 ) - y3
 = ( 2x - y )( 2x2 + 2xy + y2 )
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4)
 x3 + 8 x
 x3 - 8
 ( x + 2 )3
 ( x - 2 )3
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
 A2 - B2 = ( A + B )( A - B )
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = ( A + B )( A2- AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 )
 Tiết : 8	 luyện tập Ngày soạn : 22/09/09
	 Ngày giảng : 23/09/09
I) Mục tiêu : 
 - Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
 - HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
 HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III) Tiến trình dạy học : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ 
HS 1: 
 Phát biểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương 
 Làm bài tập 31 a/16
HS 2: 
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương 
 Làm bài tập 31 b/16
Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?
Em nào làm sai thì sửa lại vào vở
Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên giải bài tập 33 a,b/16
Một em lên giải bài tập 33c, d/16
Một em lên giải bài tập 33 e,f /16
Một em lên bảng giải 34 a/17
Rút gọn biểu thức :
( a + b )2 - ( a - b)2 
Một em lên bảng giải 34 b/17
Rút gọn biểu thức :
( a + b )3 - ( a - b)3 - 2b3 
Một em lên bảng giải bài 36a/ 17
Một em lên bảng giải bài 36b/ 17
Một em lên bảng giả bài 37 / 17
( Gọi các biểu thức ở bên trái lần lượt là a, b, c, d, e, f, g và ở bên phải là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta có )
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà : 35, 38 /17
HS 1 :
31 / 16 Chứng minh rằng
a) a3 + b3 = ( a + b )3 -3ab( a + b )
 Giải 
Khai triển vế phải ta có :
 ( a + b )3 - 3ab( a + b )
= a3 + 3a2b + 3ab2+ b3-3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = vế trái
Vậy: a3+ b3= ( a + b)3- 3ab(a + b )
HS 2 :
b) a3 - b3 = ( a - b )3 + 3ab( a - b )
 Giải 
Khai triển vế phải ta có :
 ( a - b )3 + 3ab( a - b )
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3+ 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = vế trái
Vậy: a3- b3= ( a - b)3+ 3ab( a - b )
33 /16 Tính:
( 2 + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2
 = 4 + 4xy + x2y2
( 5 - 3x )2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
 = 25 - 30x + 9x2
HS 2 :
( 5 - x2 )( 5 + x2 ) = 52 - (x2)2
 = 25 - x4
( 5x - 1 )3
= (5x)3 - 3.(5x)2 + 3.5x - 1 
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1 
HS 3 :
 ( 2x - y )( 4x2 + 2xy + y2 )
= ( 2x )3 - y3 = 8x3 - y3
 ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 )
= x3 + 27
34 / 17 Rút gọn các biểu thức :
( a + b )2 - ( a - b)2
= a2 + 2ab + b2 - ( a2 - 2ab + b2 )
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 
= 4ab
Cách 2
( a + b )3 - ( a - b)3 - 2b3 
 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b
36 / 17 Tính giá trị của biểu thức 
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98
 Giải 
 x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2
Thay x= 98 vào biểu thức trên ta có
 ( 98 + 2 )2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
 Giải 
x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3
Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có 
 ( 99 + 1 )3 = 1003 = 1000000
37 / 17 Giải 
 a 1
 b 2
 c 3
 d 4
 e 5
 f 6
 g 7
 Giải 
33 /16 Tính:
a) ( 2 + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2
 = 4 + 4xy + x2y2
( 5 - 3x )2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
 = 25 - 30x + 9x2
( 5 - x2 )( 5 + x2 ) = 52 - (x2)2
 = 25 - x4
( 5x - 1 )3
= (5x)3 - 3.(5x)2 + 3.5x - 1 
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1 
 ( 2x - y )( 4x2 + 2xy + y2 )
= ( 2x )3 - y3 = 8x3 - y3
 ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 )
= x3 + 27
34 / 17 Rút gọn các biểu thức :
a) ( a + b )2 - ( a - b)2
= a2 + 2ab + b2 - ( a2 - 2ab + b2 )
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 
= 4ab