Giáo án môn Đại số khối 8 - Phạm Xuân Diệu - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

 TiÕt 13 Ngµy d¹y:12/10/2009
$9. ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph­¬ng ph¸p
I) Mơc tiªu : 
 Häc sinh biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 
II) ChuÈn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh : 
 GV : Gi¸o ¸n 
 HS : gi¶i c¸c bµi tËp ®· ra vỊ nhµ ë tiÕt tr­íc , ¤n tËp c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
III) TiÕn tr×nh d¹y häc : 
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
PhÇn ghi b¶ng
 ?2
 ?2
 ?1
 ?1
Ho¹t ®éng 1 : KiĨm tra bµi cị 
Mét em lªn ghi l¹i 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí ?
Ho¹t ®éng 2 : 
Thùc hiƯn c¸c vÝ dơ 
VÝ dơ 1 :
Gỵi ý : 
§Ĩ ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư ta th­êng thùc hiƯn theo tr×nh tù :
§Ỉt nh©n tư chung ( nÕu ®­ỵc)
Dïng h»ng ®¼ng thøc (nÕu cã)
Nhãm nhiỊu h¹ng tư(nÕu ®­ỵc)
Hay cã thĨ phèi hỵp c¸c 
 ph­¬ng ph¸p trªn
Ho¹t ®éng 3 : 
C¸c em thùc hiƯn 
Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tư
Ho¹t ®éng 4 : 
C¸c em thùc hiƯn
a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ
 y = 4,5
Cđng cè : 
C¸c em lµm bµi 51 trang 24
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư :
x3 – 2x2 + x
2x2 + 4x + 2 – 2y2 
2xy – x2 – y2 + 16
C¸c em gi¶i bµi 53 trang 24
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư :
x2 – 3x + 2 
Gỵi ý :
Ta kh«ng thĨ ¸p dơng ngay c¸c ph­¬ng ph¸p ®· häc ®Ĩ ph©n tÝch nh­ng nªn t¸ch h¹ng tư 
–3x = –x –2x vµ tõ ®ã dƠ dµng ph©n tÝch tiÕp
Cịng cã thĨ t¸ch 2= -4 + 6
x2 + x – 6
x2 + 5x + 6
Bµi tËp vỊ nhµ : 
52, 54, 55, 57 trang 24, 25
 Gi¶i 
 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy( x2 – y2 – 2y –1)
= 2xy[ x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2]
= 2xy[ x + ( y + 1 )][ x – ( y + 1 )]
= 2xy( x + y + 1 )( x – y – 1 )
 Gi¶i
 a) x2 + 2x + 1 – y2
= ( x + 1 )2 – y2
= ( x + 1 + y )( x + 1 – y )
Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vµo biĨu thøc trªn ta cã :
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
= 100 . 91 = 9100
b) B¹n ViƯt ®· sư dơng c¸c ph­¬ng ph¸p: Nhãm h¹ng tư, dïng h»ng ®¼ng thøc , ®Ỉt nh©n tư chung
51 / 24
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tư :
 x3 – 2x2 + x
= x( x2 – 2x + 1 )
= x( x – 1 )2
2x2 + 4x + 2 – 2y2
2( x2 + 2x +1 – y2 )
2[(x2 + 2x +1) – y2 ]
2[( x + 1)2 – y2]
2( x+ 1 + y )( x + 1 – y )
2xy – x2 – y2 + 16
-( x2 – 2xy + y2 – 16 )
 -[( x2 – 2xy + y2) – 42]
 -[( x – y )2 – 42 ]
 - ( x – y + 4 )( x – y – 4 )
 53 / 24 
 x2 – 3x + 2 
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – ( 2x – 2 )
 = x( x – 1 ) –2( x – 1 )
 = ( x – 1 )( x – 2 )
 x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x( x – 2 ) + 3( x – 2 )
= ( x – 2 )( x + 3 )
 x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )
= ( x + 2 )( x + 3 )
1) VÝ dơ :
VÝ dơ 1 :
Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư : 5x3 + 10 x2y + 5xy2 
 Gi¶i 
 5x3 + 10 x2y + 5xy2
= 5x( x2+ 2xy + y2 )
= 5x( x + y )2 
VÝ dơ 2 : 
Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư : x2 - 2xy + y2 – 9 
 Gi¶i 
 x2 - 2xy + y2 – 9 
 = ( x2 - 2xy + y2 ) – 9
 = ( x – y )2 – 32 
 = ( x – y + 3 )( x – y – 3 )
2) ¸p dơng : ( SGK )
 TiÕt 14	 luyƯn tËp Ngµy d¹y: 14/10/200
I) Mơc tiªu :
RÌn luyƯn khÜ n¨ng gi¶i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
Häc sinh gi¶i thµnh th¹o lo¹i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
II) ChuÈn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh : 
 GV : Gi¸o ¸n 
 HS : Gi¶i c¸c bµi tËp ®· ra vỊ nhµ ë tiÕt tr­íc
III) TiÕn tr×nh d¹y häc :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Ho¹t ®éng 1 : luyƯn tËp 
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 52 trang 24 ?
§Ĩ chøng minh (5n + 2)2- 4 chia hÕt cho 5 ta ph¶i lµm sao ?
Ta ph©n tÝch biĨu thøc (5n + 2)2 - 4 thµnh tÝch cã chøa thõa sè 5
Tỉng qu¸t : 
§Ĩ chøng minh mét biĨu thøc chia hÕt cho sè a (hay biĨu thøc A) ta ph¶i ph©n tÝch biĨu thøc ®ã thµnh nh©n tư trong ®ã cã chøa thõa sè a (hay biĨu thøc A)
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 54 trang 25 ?
C¸c em cã nhËn xÐt g× vỊ bµi lµm cđa b¹n ?
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55a) trang 25 ?
§Ĩ t×m x cđa mét biĨu thøc cã bËc lín h¬n 1 ta th­êng ph©n tÝch biĨu thøc ®ã thµnh nh©n tư ®Ĩ t×nh 
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55b) trang 25 ?
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55c) trang 25 ?
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57a) trang 25 ?
§Ĩ ph©n tÝch mét tam thøc bËc hai ax2 + bx + c thµnh tÝch ( kh«ng thĨ dïng ®­ỵc h»ng ®¼ng thøc )
ta th­êng t¸ch bx = ( b1+ b2 )x khi ®ã ta cã :
ax2 + bx + c = ax2 +( b1+ b2 ) x + c
chĩ ý sao cho : b1.b2 = c
Tỉng qu¸t : x2 + (a+b)x + ac = (x + a)(x + b)
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57b) trang 25 ?
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57 c) trang 25 ?
Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57d) trang 25 ?
Gỵi ý :
Ta ph¶i thªm, bít cïng mét h¹ng tư 4x2 vµo biĨu thøc råi tiÕp tơc ph©n tÝch
H­íng dÉn vỊ nhµ :
Xem l¹i, gi¶i l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i 
¤n l¹i quy t¾c chia hai luü thõa cïng c¬ sè
Bµi tËp vỊ nhµ : 56, 58 trang 25 SGK
52 / 24 Gi¶i 
(5n + 2)2- 4 = 25n2 + 20n + 4 - 4 
 = 25n2 + 20n
 = 5n(5n + 4) 5
Nªn (5n + 2)2- 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n
54 /25 Gi¶i 
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư :
a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
 = x( x2 + 2xy + y2 - 9 )
 = x[( x2 + 2xy + y2) - 9 )
 = x[( x + y )2 - 32 ]
 = x( x + y + 3 )( x + y - 3 )
2x - 2y - x2 + 2xy - y2
 = ( 2x - 2y ) - ( x2 - 2xy + y2 )
 = 2( x - y ) - ( x - y )2
 = ( x - y )[2 - ( x - y )]
 = ( x - y )( 2 - x + y )
c) x4 - 2x2 = x2( x2 - 2 )
 = x2 [ x2 - ]
 = x2 ( x + )( x - )
55 / 25 Gi¶i 
T×m x biÕt :
x3 - x = 0 x( x2 - ) = 0 
x= 0
x ( x + )(x - ) = 0
x = 0 hoỈc ( x + ) = 0 hoỈc ( x - ) = 0
 x = 0 ; x = -; x = 
b) ( 2x - 1 )2 - ( x + 3 ) 2 = 0
[( 2x - 1 ) + ( x + 3 )][ (2x - 1 ) - ( x + 3 )] = 0
( 2x - 1 + x + 3 )( 2x - 1 - x - 3 ) = 0
( 3x + 2 )( x - 4 ) = 0 
3x + 2 = 0 hoỈc x - 4 = 0 
 x = -; x = 4
 x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0
x2 ( x - 3 ) - ( 4x - 12 ) = 0
x2 ( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0 
 ( x - 3 )( x2 - 4 ) = 0
 ( x - 3 )( x + 2 )( x - 2 ) = 0 
 x - 3 = 0 hoỈc x + 2 = 0 hoỈc x - 2 = 0
 x = 3 ; x = -2 ; x = 2
57 / 25 Gi¶i 
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư :
 x2 - 4x + 3
= x2 - x - 3x + 3
= ( x2 - x ) - ( 3x - 3 )
= x( x - 1 ) - 3( x - 1 )
= ( x - 1 )(x - 3 )
b) x2 + 5x + 4
 = x2 + x + 4x + 4
 = ( x2 + x ) + ( 4x + 4 )
 = x( x + 1 ) + 4 ( x + 1 )
 = ( x + 1 )( x + 4 )
c) x2 - x - 6
= x2 - 3x + 2x - 6 
= x( x - 3 ) + 2( x - 3 )
= ( x - 3 )( x + 2 )
 x4 + 4 
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= ( x2 + 2 )2 - ( 2x )2
= ( x2 + 2 + 2x )( x2 + 2 - 2x )