Giáo án môn Đại số khối 8 - Nguyễn Anh Sơn - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: / /2008
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I. Mục tiờu:
- Hs hiểu được thế nào là phộp chia hết, phộp chia cú dư.
- HS nắm vững cỏch chia đa thức một biến đó sắp xếp.
- Rốn kĩ năng tớnh toỏn, bồi dưỡng tư duy. 
II. Chuẩn bị:
1. Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan.
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 
	8A:
I. Kiểm tra bài cũ: (5')
1. Cõu hỏi:
	* HS1: - Phỏt biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B trong bài 11 ?
 	- Tớnh: (5xy2 + 9xy – x2y2) : (-xy)
	* HS2: Chữa bài tập 65 (sgk – 29)
2. Đỏp ỏn:
	* HS1: 
- Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng cỏc kết quả với nhau. 3đ
	- Tớnh: (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) = - 5y – 9 + xy 7đ
	* HS2: 
Bài tập 65 (sgk – 29) 
	[3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x –y)2] : (y –x)2 (*)
Đặt x – y = z y – x = - z thay vào (*) ta được:
(3z4 + 2z3 – 5z2) : (- z)2 = (3z4 + 2z3 – 5z2) : z2
 = 3z2 + 2z – 5
	Vậy: (*) = 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5 10đ
	G: Y/c 1 HS đứng tại chỗ thực hiện phộp chia sau: 962 : 26 ? 
 962 26
 - 78 37
 182
 - 182
	 0
II. Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề: (1')
Ở cỏc tiết trước chỳng ta đó nghiờn cứu phộp chia đơn thức cho đơn thức, phộp chia đa thức cho đơn thức trong đú cỏc đơn thức cú thể cú một biến, hai biến hay 3 biến ... Hụm nay chỳng ta sẽ nghiờn cứu tiếp phộp chia đa thức cho đa thức nhưng chỉ xột trường hợp đa thức cú một biến và đó sắp xếp à Bài mới
Hoạt động của thầy trũ
Học sinh ghi
* Hoạt động 1: Phộp chia hết (17')
G
G
?
H
G
H
?
H
?
H
?
H
G
G
?
H
G
H
?
H
?
H
G
G
?
H
?
H
G
?
H
G
?
H
?
H
G
H
G
?
H
G
H
Tương tự như phộp chia hai số, cú thể xảy ra hai trường hợp: trường hợp số dư bằng 0 ta cú phộp chia hết, trường hợp số dư khỏc 0 ta cú phộp chia cú dư. Ta xột trường hợp phộp chia hết.
Ta xột vớ dụ sau: 
Em cú nhận xột gỡ về đa thức bị chia và đa thức chia?
Đều là cỏc đa thức một biến đó sắp xếp.
Y/c Hs nghiờn cứu cỏch người ta thực hiện chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 - 4x – 3 (sgk – 29)
Nghiờn cứu trong 3'.
Qua nghiờn cứu hóy cho biết để chia đa thức (1) cho đa thức (2) bước thứ nhất người ta tiến hành như thế nào?
- Bước 1: Đặt phộp chia (gv ghi bảng)
 + Sau đú ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia à được hạng tử bậc cao nhất của đa thức thương (gọi tắt là thương) 2x4 : x2 = 2x2.
 + Tiếp tục ta nhõn 2x2 với với đa thức chia x2 - 4x – 3 rồi viết kết quả tỡm được dưới đa thức bị chia sao cho cỏc hạng tử đồng dạng viết trờn cựng một cột.
 + Lấy đa thức bị chia trừ đi tớch vừa tỡm được. Hiệu vừa tỡm được -5x 3 + 21x2 + 11x – 3 gọi là dư thứ nhất.
Bước tiếp theo người ta làm như thế nào ?
Bước 2: 
 + Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ hai của thương 5x3 : x2 = -5x
 + Ta nhõn hạng tử thứ hai - 5x với đa thức chia. Viết kết quả tỡm được dưới dư thứ nhất sao cho cỏc hạng tử đồng dạng trờn cựng một cột.
 + Lấy dư thứ nhất trừ đi kết quả vừa tỡm được ta được dư thứ 2.
Bước tiếp theo người ta làm như thế nào ?
Bước 3: 
 + Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ 3 của thương. 
 x2 : x2 = 1 
 + Nhõn hạng tử thứ 3 của thương với đa thức chia và viết kết quả dưới dư thứ hai sao cho cỏc hạng tử đồng dạng trờn cựng một cột. 
 + Lại lấy dư thứ 2 trừ đi tớch vừa tỡm được ta được dư thứ 3 bằng 0. 
Phộp chia kết thỳc với dư cuối cựng là 0 được thương là:
 2x2 - 5x + 1. Ta núi phộp chia trờn là phộp chia hết.
Như vậy để chia đa thức A cho đa thức B trong trường hợp hai đa thức cú cựng một biến và đó sắp xếp ta tiến hành tương tự như phộp chia cỏc số thụng thường. 
- Gv chốt lại cỏc bước làm. 
Làm thế nào để kiểm tra kết quả đỳng hay sai ?
Kiểm tra phộp chia cú đỳng khụng ta cú thể kiểm tra lại bằng cỏch lấy thương nhõn với đa thức chia, nếu kết quả tỡm được bằng A thỡ phộp chia ta thực hiện là đỳng. 
- Bõy giờ để kiểm tra lại xem phộp chia vừa thực hiờn đỳng hay sai Ta cựng làm?2
- Y/c hs thực hiện? 2 
Hs lờn bảng thực hiện ? 2 
Em cú nhận xột gỡ về kết quả của phộp nhõn ở ? 2?
Kết quả của phộp nhõn đỳng bằng đa thức bị chia. 
Vậy phộp chia vừa thực hiện đỳng hay sai ? Vỡ sao ?
Đỳng. Vỡ thương nhõn với đa thức chia bằng đa thức bị chia.
Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 là phộp chia hết nhưng nếu dư cuối cựng khỏc 0 thỡ sao ? à Phần 2.
* Hoạt động 2: Phộp chia cú dư (14')
 Tương tự đặt phộp chia như vớ dụ phần 1. Lưu ý những hạng tử bị khuyết ta viết cỏch 1 khoảng trống.
Hóy ỏp dụng cỏch chia ở VD phần 1 thực hiện phộp chia ? 
Lờn bảng thực hiện . Dưới lớp tự làm vào vở. 
Phộp chia này cú gỡ khỏc phộp chia ở phần 1 ? Vỡ sao ?
Khỏc: dư thứ hai khụng chia được cho đa thức chia nữa. Vỡ bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Như vậy đa thức dư cú bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nờn phộp chia khụng thể tiếp tục được nữa phộp chia này là phộp chia cú dư. Và đa thức 
-5x + 10 gọi là dư. 
Khi đú ta cú thể viết phộp chia cú dư này như thế nào ?
ĐT bị chia  = ĐT chia x thương + ĐT dư.
Gọi đa thức bị chia là A; đa thức chia là B (khỏc 0); đa thức thương là Q; đa thức dư là R . 
Hóy viết cụng thức liờn hệ giữa A; B; Q; R ?
 A = B.Q + R 
Với điều kiện nào của R ta cú phộp chia hết, phộp chia cú dư ?
Nếu R = 0 ta cú phộp chia hết.
Nếu R 0 ta cú phộp chia cú dư.
Giới thiệu đú chớnh là ND phần chỳ ý.
Gọi Hs đọc chỳ ý.
* Hoạt động 3: Củng cố (6')
Y/c Hs n/c làm bài 69 (sgk – 31). 
Để tỡm được đa thức R ta phải làm gỡ? 
Ta phải thực hiện phộp chia A cho B. 
Y/c Hs thực hiện phộp chia (hoạt động cỏ nhõn) một em lờn bảng trỡnh bày phộp chia sau đú viết dưới dạng A = B.Q + R. 
Học sinh khỏc làm vào vở và nhận xột bài của bạn. 
1. Phộp chia hết: 
* Vớ dụ: Chia đa thức (2x4 -13x3 + 15x2 + 11x – 3) (1) cho đa thức c (x2 - 4x – 3) (2) 
 Giải: 
 Đặt phộp chia:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 - 4x – 3
2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x – 3
 - 5x3 + 20x2 +15x
 0 x2 - 4x - 3 
 x2 - 4x - 3
 0
Vậy: 
(2x4-13x3 +15x2 +11x – 3):( x2 - 4x – 3)
= 2x2 - 5x + 1
* Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 là phộp chia hết.
? 2 (sgk – 30)
 Giải: 
 (x2 – 4x – 3)(2x2 - 5x + 1) 
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2. Phộp chia cú dư:
* Vớ dụ: 
 Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
Giải: 
- Phộp chia trong vớ dụ trờn khụng thể tiếp tục vỡ -5x + 10 cú bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
* Phộp chia này là phộp chia cú dư -5x + 10 gọi là dư của phộp chia.
Ta cú:
(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10
* Chỳ ý: 
A: đa thức bị chia
B: đa thức chia (B 0)
Q: đa thức thương
R: đa thức dư
Ta cú: 
 A = B. Q + R 
 + Nếu R = 0 thỡ A B
 + Nếu R 0 thỡ A khụng chia hết cho B (là phộp chia cú dư)
Bài 69 (sgk - 31) 
3x4+x3+6x -5 = (x2+1)(3x2+x - 3)+5x- 2
A = B . Q + R 
* III. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Nắm vững cỏc bước của thuật toỏn chia đa thức một biến đó sắp xếp. 
- Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B.Q + R. 
- BTVN: 67; 68; 70 (sgk – 31, 32); 48 à 52 (sbt – 8)
* HD Bài 68 (sgk – 31)
Viết (x2 + 2xy + y2) = (x + y)2 rồi thực hiện phộp chia.