Giáo án môn Đại số khối 8, học kì II - Tiết 47, 48: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Soạn : 30/1/2010
Giảng : 
Tiết 47: Đ5 - phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
- Kĩ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. chuẩn bị của GV và HS:
- GV : Bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- HS : Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương.
C. Tiến trình dạy học:
1.Tổ chức : 8A..................................................................................
 8B..................................................................................
2. Kiểm tra:
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Định nghĩa hai phương trình tương đương.
- Giải phương trình (bài 29(c) tr.8 SBT).
 x3 + 1 = x(x +1)
GV nhận xét , cho điểm.
HS- Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương.
- Chữa bài tập
x3 +1 = x (x + 1)
Û (x + 1) (x2 - x + 1) - x (x + 1) = 0
Û (x +1) (x2 - x + 1 - x) = 0
Û (x + 1) (x - 1)2 = 0
Û x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
Û x = - 1 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phương trình 
S = {- 1 ; 1}
HS lớp nhận xét.
3. Bài mới :
Hoạt động của GV
GV đặt vấn đề như tr.19 SGK.
GV đưa ra phương trình: 
 x + 
Biến đổi phương trình này thế nào ?
GV: x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? vì sao ?
GV: Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ?
GV: Vậy khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương.
Nên khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Hoạt động của hs
1. Ví dụ mở đầu :
HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
Thu gọn : x = 1
HS: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định.
HS trả lời 
HS nghe GV trình bày.
GV: phương trình
có phân thức chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định.
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm phương trình.
 Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
GV hướng dẫnHS tìm ĐKXĐ
b) 
ĐKXĐ của phương trình này là gì ?
GV yêu cầu HS làm ?2
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a) 
b) 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình:
HS: giá trị phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0.
x - 1 0 ị x 1
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau:
a) = 1.
ĐKXĐ của phương trình là x - 2 0 ị x 2
b) ĐKXĐ của phương trình là :
 x - 1 0 ị x 1
x + 2 0 ị x - 2
?2.
a)ĐKXĐ của phương trình là:
 x - 1 0
 x + 1 0
ị x ±1
b)ĐKXĐ của phương trình là 
x - 2 0
ị x 2
GV: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?
GV: Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có tương đương không ?
- Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (ị) chứ không dùng kí hiệu tương đương (Û).
- Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết.
 x = - có thoả mãn đièu kiện xác định của phương trình hay không ?
GV: Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại " Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu " tr.21 SGK.
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Ví du 2. Giải phương trình
 (1)
HS: ĐKXĐ phương trình là x 0 và 
x 2
ị 2 (x-2) (x+2) = x (2x + 3)
HS: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương.
Û 2 (x2 - 4) = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8
Û - 3x = 8
Û x = - 
HS: x = - thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x = - là nghiệm của phương
 trình (1).
Tập nghiệm của phương trình là:
S = 
HS trả lời 
Bài 27 tr.22 SGK
Giải phương trình:
a)
- Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?
- GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình.
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu .
- So sánh với phương trình không chứa ở mẫu ta cần thêm những bước nào ?
HS: ĐKXĐ của phương trình là: x - 5
ị 2x - 5 = 3x + 15
Û 2x - 3x = 15 + 5
Û - x = 20
Û x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {- 20}
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4.Hướng dẫn về nhà 
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0.
- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).
- Bài tập về nhà số 27 (b, c, d), 28 (a, b) tr.22 SGK.
Soạn : 30/1/2010
Giảng :
Tiết 48: Đ5 - phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 2)
A. Mục tiêu:
- Kiến thức : Củng cố cách tìm điều kiện xác định, cách giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
 - Kĩ năng : Rèn luyện cho HS kĩ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kĩ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. chuẩn bị của GV và HS:
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. 
 - HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học:
1.Tổ chức : 8A........................................................................
 8B........................................................................
2. Kiểm tra: 
HS1: - ĐKXĐ của phương trình là gì ?
Chữa bài 27(b) SGK.
Giải phương trình:
ĐKXĐ: x 0
Û 
Suy ra: 2x2 - 12 = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 12
Û - 3x = 12
Û x = - 4 (Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {-4}
GV nhận xét , cho điểm.
HS2 : Nêu các bước giải phương trình
Chữa bài 28 (a) SGK.
Giải phương trình
 ĐKXĐ: x 1
Û 
Suy ra : 3x - 2 = 1
Û 3x = 3
Û x = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
3. Bài mới : 
Hoạt động của GV
GV: Giải phương trình:
Tìm ĐKXĐ của phương trình
- Quy đồng mẫu hai vế của phương trình.
- Khử mẫu.
- Tiếp tục giải phương trình được.
- Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của phương trình.
GV lưu ý HS: Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi: Suy ra hoặc dùng kí hiệu "ị" chứ không dùng kí hiệu "Û".
- GV yêu cầu HS làm ?3
Giải các phương trình
a) 
GV NX và chấm điểm 
b) 
GV nhận xét, chốt lại.
Hoạt động của hs
4. áp dụng :
HS: ĐKXĐ của phương trình là:
 2(x - 3) 0 ị x 3
 2(x + 1) 0 ị x -1
 MC: 2(x - 3)(x + 1)
 TSP : x +1 ; x - 3 ; 2
Û 
Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x
Û 2x2 - 2x - 4x = 0
Û 2x2 - 6x = 0
Û 2x (x - 3) = 0
Û 2x = 0 hoặc x - 3 = 0
Û x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (Thoả mãn ĐKXĐ)
x = 3 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là: S = {0}.
HS lớp làm ?3
Hai HS lên bảng làm.
a) 
ĐKXĐ : x ± 1
Û 
Suy ra : x (x+1) = (x - 1) (x + 4)
Û x2 + x = x2 + 4x - x - 4
Û x2 + x - x2 - 3x = - 4
Û - 2x = - 4
Û x = 2 (TMĐK)
Tập nghiệm của phương trình là:
 S = {2}
b) 
ĐKXĐ : x 2
Û 
Suy ra: 3 = 2x - 1 - x2 + 2x
Û x2 - 4x + 4 = 0
Û (x - 2)2 = 0
Û x - 2 = 0
Û x = 2 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của phương trình là :
 S = ặ
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Luyện tập:
Bài 28 (c,d) tr.22 SGK.
Giải phương trình
c) 
d) 
GV nhận xét bài làm của một số nhóm.
HS hoạt động theo nhóm.
c) 
ĐKXĐ: x 0
Û 
Suy ra: x3 + x = x4 +1
Û x3 - x4 + x - 1 = 0
Û x3 (1 - x) - (1 - x) = 0
Û (1 - x) (x3 - 1) = 0
Û - (x - 1) (x - 1) (x2 + x + 1) = 0
Û - (x - 1)2 (x2 + x + 1) = 0
Û x - 1 = 0
Û x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ)
Ta có : x2 + x + 1=
 = x2 + 2x . > 0 
Tập nghiệm của phương trình
 S = {1}
d) 
ĐKXĐ: 
 x + 1 ạ 0 ị x ạ - 1
 x ạ 0
Û
Suy ra:
 x2 + 3x + x2 - 2x + x - 2 = 2x2 + 2x
Û 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2
Û 0x = 2
Phương trình vô nghệm.
Tập nghiệm của phương trình S = ặ.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải .
HS lớp nhận xét, chữa bài.
4.Hướng dẫn về nhà :
Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr.23 SGK. Bài số 35, 37 tr.8, 9 SBT.