Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Đỗ Minh Trí

Tuần : 5
Tiết : 9
§ 6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN
TỬ CHUNG
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
Kiến thức cơ bản:
 - HS hiểu thế nào phân tích đa thức thành nhân tử.
Kỹ năng cơ bản:
 - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. 
Tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích.
II. Phương Pháp:
Nêu vấn đề, hoạt động nhĩm nhỏ.
III. Chuẩn bị:
 - GV: Giáo án, phấn màu, SGK.
 - HS: Xem trước bài mới ở nhà.
IV. Hoạt Động Dạy Và Học:
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ
 Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
1/ Cho biểu thức: AB + AC
. Có nhận xét gì về các hạng tử trong biểu thức đó? Hãy viết chúng dưói 1 dạng tích?
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lởi.
. Đặt bài tập dưới dạng phép nhân => giới thiệu bài.
- Ta gọi phép biến đổi trên là phân tích đa thức AB + AC thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
. Mỗi hạng tử đều có thừa số A.
. AB + AC = A ( B + C )
 Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút)
I. Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
Giải:
2x2- 4x = 2x . x – 2x. 2 
= 2x ( x – 2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đĩ thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x + 10x thành nhân tử.
Giải
15x3 – 5x2 + 10x 
= 5x . 3x2 – 5x . x + 5x . 2
= 5x ( 3x2 – x + 2 )
HĐ 2.1
Hãy viết biểu thức sau thành tích của những đa thức: 2x2 – 4x
- Gọi HS lên bảng thực hiện.
- Có nhận xét gì về hai hạng tử của hiệu trên?
- Hãy viết chúng dưới dạng tích của những đa thức.
- Chốt lại việc biến đổi.
2x2 – 4x thành 2x ( x – 2 ) được gọi là phân tích đa thức 2x2- 4x thành nhân tử .
HĐ2..2
- Vậy phân tích một đa thức thành nhân tử là làm như thế nào?
- Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.
- Để phân tích 1 đa thức thành nhân tử ta phải thực hiện theo mấy bước?
- Gọi HS phân tích nhân tử. Tìm nhân tử chung trong các hạng tử.
Viết thành dạng tích.
HĐ2.1
HS: 2x2 – 4x
Ta có:
 2x2 = 2x . x
 4x = 2x . 2
- Hai hạng tử của hiệu đều có chung 1 thừa số đó là 2x
Vậy: 2x2- 4x = 2x . x - 2x . 2
 = 2x ( x - 2)
HĐ2.2
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Trả lời.
B1: 15x3 = 5x . 3x2
 5x2 = 5x . x
 10x = 5x . 2
B2: 15x2 – 5x2 + 10x
= 5x . 3x2 – 5x . x2 + 5x . 2
= 5x ( 3x2 – x + 2 )
 Hoạt động 3 Áp dụng: (15 phút)
II. Áp dụng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – x = x . x – x . 1 = x ( x – 1 )
b) 5x2 ( x –2y )- 15x ( x – 2y)
= ( x- 2y)( 5x . x – 5x . 3 )
= 5x ( x – 2y) ( x – 3 )
c) 3 ( x – y ) – 5x ( y – x )
= 3 ( x – y ) + 5x ( x – y )
= ( x – y ) ( 3 + 5x )
* Chú ý:
- Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
 Tức là: A = - ( - A )
* Tìm x sao cho: 3x2 – 6x = 0
Giải:
3x2 – 6x = 0
=> 3x ( x – 2) = 0
Vậy x = 0 , x = 2
 HĐ3.1: Yêu cầu HS thực hiện ?1
- Gọi 2 HS lên bảng giải câu a) , b) HS còn lại giải vào vở nháp
- Kiểm tra tập 3 HS .
- Chú ý đến việc tìm nhân tử chung của HS yếu.
Yêu cầu HS giải ?1c
- Cho HS nhận xét quan hệ x – y và y – x ? 
- Biến đổi để có nhân tử chung và thực hiện.
- Nhận xét câu c)
=> chú ý
HĐ3.2
- HS làm ?2 SGK
- Gợi ý phân tích đa thức thành nhân tử và áp dụng t/c A . B = 0
- Thực hiện ?1
a) x2 – x = x . x – x . 1 = x ( x – 1)
b) 5x2 ( x -2y) – 15x (x -2y )
= ( x – 2y) ( 5x . x – 5x . 3 
= 5x ( x – 2y) ( x – 3 )
x – y = - ( y – x )
c) 3 ( x – y ) – 5x ( y – x )
= 3 ( x – y ) + 5x ( x – y )
= ( x – y ) ( 3 + 5x )
3x2 – 6x = 0
=> 3x ( x – 2 ) = 0
Vậy x = 0 , x = 2
 Hoạt động 4 :Củng cố ( 8 phút)
a) 3x – 6y = 3 ( x – 2y ) 
 e) 10x(x- y) - 8y (y – x)
 = 2.5x (x- y) + 2.4y (x- y)
 = 2.(x – y)(5x + 4y)
c) 14x2y - 21xy2+ 28x2y2 
 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) x ( y – 1) -y ( y -1)
 = (y – 1) ( x – y )
40b) x.(x - 1) – y(1 – x) 
 = x.(x -1)+ y(x -1)
 = (x - 1)(x+ y)
Với x = 2001 và y = 1999 Ta cĩ:
 (x- 1)(x+y)
 = (2001- 1)(2001+1999)
 = 2000.4000
 = 8000000
a) 5x(x -2000 )- x +2000 =0
=> 5x(x -2000)-(x -2000)=0
=>( x - 2000)( 5x – 1 ) = 0
* x – 2000 = 0 => x = 2000
* 5x – 1 = 0 => x 
Vậy x = 2000 , x = 
- Yêu cầu HS nêu 2 bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Giải BT 39a,c,d,e /19 SGK.
- Cho cả lớp chia thành 4 nhĩm 
N1,3 Câu a,e.
N2,4 Câu c,d.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhĩm tự nhận xét kq.
- Nhận xét chung kq thực hiện.
- Gọi 1HS khá lên bảng thực hiện bài 40b, cả lớp cùng làm để nhận xét kq của bạn.
- Nhận xét chung kq thực hiện, nhấn mạnh những chỗ HS dễ sai lầm khi phân tích. 
Giải bài tập 41a
. Tìm nhân tử chung trong các hạng tử.
. Viết thành dạng tích.
Kq hoạt động nhóm
N1,,3
 a) 3x – 6y = 3 ( x – 2y ) 
 e) 10x(x- y) - 8y (y – x)
 = 2.5x (x- y) + 2.4y (x- y)
 = 2.(x – y)(5x + 4y)
c) 14x2y - 21xy2+ 28x2y2 
 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) x ( y – 1) -y ( y -1)
 = (y – 1) ( x – y )
40b) x.(x - 1) – y(1 – x) 
 = x.(x -1)+ y(x -1)
 = (x - 1)(x+ y)
Với x = 2001 và y = 1999. Ta cĩ:
(x- 1)(x+y) =(2001- 1)(2001+1999)
 = 2000.4000
 = 8000000
a) 5x(x -2000 )- x +2000 =0
=> 5x(x -2000)-(x -2000)=0
=>( x - 2000)( 5x – 1 ) = 0
* x – 2000 = 0 => x = 2000
* 5x – 1 = 0 => x 
Vậy x = 2000 , x = 
1) Phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử , ta được :
a) 2x(x – 4)	b) 2x( x – 2)	c) 2x(x – 2)2	d) Tất cả đều đúng.
2) Giá trị của x thoả mãn 2x(x-3)+5(x-3)=0 là :
a) 0 b) c)3 hoặc d) -3 hoặc 
 Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà: (2 phút)
HD: Bài tập 40/19 SGK.
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85
= 15 . 91,5 + 15 . 8,5
đặt nhân tử chung rồi tính
Bài tập 42
PT 55n +1 – 55n
thành 55n . 54 để 54
55n + 1 – 55n = 55n . 55
- 55n = 55n ( 55 – 1 )
HS về nhà ghi tiếp.
- Xem lại các bước giải
- Xem lại các ví dụ đã giải
- Ôn lại 7 hằng đẳng thức
- Làm các bài tập 39b, c 40a, 41b, 42 SGK/19.
- Xem trước bài mới 
“ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức “ 
SGK/ 19 + 20.
- HS ghi nhận phần hướng dẫn vào vở để về nhà giải.