Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Bản 2 cột)

 Ngày soạn : 31/ 8 /09 Ngày giảng :7/9 /09
Tiết 4
 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
 1.Mục tiêu
 a. Về kiến thức
 HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của 
 một hiệu, hiệu hai bình phương
 b. Về kỹ năng :
 HS Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. 
 c. Về thái độ
 Giáo dục ý thức tự giác học tập, lòng say mê yêu thích bộ môn .
 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 a. Chuẩn bị của giáo viên 
 Giáo án; hình 1 tr9 SGK trên bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và 
 bài tập ghi sẵn trên bảng phụ.
 b. Chuẩn bị của học sinh 
 Ôn tập qui tắc nhân đa thức với đa thức 
3. Tiến trình bài dạy 
 a. Kiểm tra bài cũ (5’)
 * Đề bài :
 + Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
 + Chữa bài tập 15 tr 9 SGK 
 * Đáp án :
 + Phát biểu qui tắc tr7 SGK.	(2đ)
 + 
Chữa bài tập 15
a) 
= x2 + xy + xy + y2
x2 + xy + y2	(4đ)
b) 
= x2 – xy – xy + y2
= x2 – xy + y2	(4đ)
 b. Bài mới 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1 (13’)
GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính bạn phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.
Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đôỉ đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn.
GV yêu cầu HS làm 
Với a, b là hai số bất kì, hãy tính : (a + b)2
GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi tính.
Với a > 0 ; b > 0, công thức này được minh họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1.
GV đưa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích :
Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab).
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
GV yêu cầu HS thực hiện với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai.
Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức
GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính xác.
áp dụng :
a) Tính (a + 1)2
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ?
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết)
(a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12
= a2 + 2a + 1
GV yêu cầu HS tính 
Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài)
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng
GV gợi ý : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.
Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng (bài 16(a, b))
a. x2 + 2x + 1
b. 9x2 + y2 + 6xy
c) Tính nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1
rồi áp dụng hằng đẳng thức.
 Hoạt động 2.(12’)
GV yêu cầu HS tính
(a – b)2 theo hai cách.
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b).
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
Nửa lớp làm cách 1
Nửa lớp làm cách 2
Ta có kết quả
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Tương tự :
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời.
GV : So sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu.
áp dụng tính a) 
Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính :
b) (2x – 3y)2
c) Tính nhanh 992
 Hoạt động 3.(10’)
GV yêu cầu HS thực hiện 
GV : Từ kết quả trên ta có 
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
tổng quát
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó.
lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương a2 – b2, tránh nhầm lẫn.
áp dụng tính :
a) (x + 1) (x – 1)
Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng sẽ bằng gì ?
b) Tính (x – 2y) (x + 2y)
c) Tính nhanh 56 . 64
GV yêu cầu HS làm 
GV nhấn mạnh : Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
1. Bình phương một tổng
Một HS lên bảng thực hiện.
(a + b)2 = (a + b).(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
HS phát biểu :
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
áp dụng :
a) Tính (a + 1)2
biểu thức thứ nhất là a,
biểu thức thứ hai là 1.
HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm :
= x2 + xy + y2
Một HS lên bảng làm.
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22
 = (x + 2)2
HS cả lớp làm vào nháp.
Hai HS lên bảng làm.
HS1 : x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
HS2 : 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2
Hai HS khác lên bảng làm.
512 = (50 + 1)2
= 502 + 2 . 50 . 1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601.
3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2 . 300 . 1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601
2.Bình phương của một hiệu
HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày.
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
= a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2
= a2 – 2ab + b2
HS phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.
= x2 – x + 
HS hoạt động theo nhóm.
b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992
= (100 – 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
Đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận xét.
3.Hiệu hai bình phương
Một HS lên bảng làm 
(a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức.
(x + 1) (x – 1) = x2 – 12
= x2 – 1
HS làm bài, hai HS lên bảng làm.
b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42
=3600 – 16 = 3584
?7
trả lời miệng
Đức và Thọ đều viết đúng vì 
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
ị (x – 5)2 = (5 – x)2
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức :
(A – B)2 = (B – A)2
c. Củng cố (2’):
 Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?
 a) (x – y)2 = x2 – y2
 b) (x + y)2 = x2 + y2
 c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2
 d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2
d . Hướng dẫn về nhà(3’)
 Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều 
 tích ô tổng)
 Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK
 số 11, 12, 13 tr4 SBT