Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 38: Ôn tập học kỳ I - Trần Mười

Tiết 38 / 18 ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn : 02/01/2012
A. MỤC TIÊU
* Kiến thức: Ôn tập các phép tính nhân, chia đa thức.
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán.
* Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
- Phát triển tư duy thông qua các dạng bài tập đa thức bậc hai.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 
- Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, máy chiếu, bài tập phụ, bản nhóm, bút lông và các đồ dùng liên quan đến tiết dạy.
- Xem kiến thức bài mới.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Kiểm tra bài cũ : 
II. Dạy bài mới :
HOẠT ĐỘNG DẠY
HOẠT ĐỘNG HỌC
Hoạt động 1 : Các phép tính về đa thức.
Phát biểu quy tắc về các phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. Viết công thức tổng quát.
Thực hiện các phép tính sau:
a) 3x(x2 + 3xy - 4x) 
b) (x - y)(x2 - 2xy)
Học sinh phát biểu quy tắc và viết công thức :
A(B + C) = AB + AC ; (A + B)(C + D) = AC + AD + BC+ BD
Giải :
a) 3x(x2 + 3xy - 4x) = 3x3 + 3x2y -12x2
b) (x - y)(x2 - 2xy) = x3 - 2x2y - x2y + 2xy2
Hoạt động 2 : Các bài toán áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ .
Gọi học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ; (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Dạng 1 : Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :
a) x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4
b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1) 
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
x3 - 3x2 - 4x + 12
2x2 - 2y2 - 6x - 6y
c) x4 - 5x2 + 4 
a) x2 + 4y2 - 4xy = (x - 2y)2 = (18 - 2.4)2 = 100
b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1) = (3.5)4 - (154 -1) = 1
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích các đa thức.
Phương pháp :
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm hạng tử
- Tách hạng tử.
- Thêm bớt hạng tử. ...
a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = (x3 - 3x2) - (4x - 12)
 = x2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4)
b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y = (2x2 - 2y2) - (6x + 6y)
 = 2(x + y)(x - y) -6(x + y) = 2(x + y)(x - y - 3)
c) x4 - 5x2 + 4 = x4 - x2 - 4x2 + 4 = x2(x2 -1) - 4(x2 - 1)
 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x - 2)
Hoạt động 3 : Các bài toán về chia đơn thức cho đơn thức ; đa thức cho đơn thức .
Học sinh phát biểu quy tắc chia A đơn thức cho B đơn thức ; đa thức A cho B đơn thức ?
Thực hiện các phép chia sau đây :
15x4y3z : 3xyz
(12x3yz2 + 4xy2 - 3x2y2) : 3xy
Nhắc lại các bước chia đa thức một biến đã sắp xếp ?
1) Làm các tính chia sau đây :
a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2- x + 1)
b) (2x3 - 5x2 + 7x -16) : (2x - 5)
2. Tìm a để đa thức x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 + 3x - 1.
Làm theo các bước sau :
- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa cùng biến có trong B
- Nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp chia hết) ta chia các hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả lại với nhau.
a) 15x4y3z : 3xyz = 5x3y2
b) (12x3yz2 + 4xy2 - 3x2y2) : 3xy = 4x2z2 + y - xy
1) Đặt hai đa thức đã sắp xếp như trong thực hiện phép chia hai số (theo hàng dọc).
2) Tìm thương trong phép chia hạng tử cao nhất của đa thức bị chia với hạng tử cao nhất của đa thức chia.
3) Tìm đa thức dư thứ nhất bằng cách tìm hiệu giữa đa thức bị chia với tích của đa thức chia với thương 
nhận được trong bước 2.
a) Nếu đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia kết thúc. Ta bảo phép này là phép chia có dư. (dư khác 0).
b) Nếu đa thức dư có bậc cao hơn đa thức chia thì làm như bước 2... Cho đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia thì dừng lại.
Nếu gọi A là đa thức bị chia, B là đa thức chia thì bao giờ ta cũng tìm được hai đa thức Q và R để có : A = B.Q + R
Trong đó : R là đa thức dư, Q là đa thức thương (hay gọi là thương).
Khi R = 0, ta gọi phép chia đó là phép chia hết.
Học sinh giải :
- 
 2x3 + 5x2 - 2x + 3 2x2- x + 1
 2x3 - x2 + x x + 3
 - 
 6x2 - 3x + 3
 6x2 - 3x + 3
 0
Vậy : 2x3 + 5x2 - 2x + 3 = (2x2- x + 1)(x + 3)
 - 
 2x3 - 5x2 + 7x -16 2x - 5
 2x3 - 5x2 x2 + 3
 - 
 7x -16 
 6x -15 
 x - 1
Vậy : 2x3 - 5x2 + 7x -16 = (2x - 5)(x2 + 3) + (x - 1)
Thực hiện phép chia đa thức :
 - 
 x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + a x2 + 3x - 1
 x4 + 3x3 - x2 x2 + 3x - 1
 - 
 3x3 + 8x2 - 6x + a
 3x3 + 9x2 - 3x
 - 
 - x2 - 3x + a
 - x2 - 3x + 1
 a - 1
Để đa thức x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 + 3x - 1 thì a - 1 = 0 Þ a = 1.
<Hoạt động 4 : Các dạng toán phát triển tư duy học sinh .
Bài 1 : Chứng minh đa thức A = x2 + x + 2 > 0 với mọi x.
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất của 
B = x2 + 2x + 3
b) M = 4x - x2
A = x2 + x + 2 = x2 + 2..x + - + 2
 = (x - )2 + 
Ta có (x - )2 ³ 0 với mọi x
Þ (x - )2 + ³ với mọi x
Vậy x2 + x + 2 > 0 với mọi x
a) x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2
 = (x + 1)2 + 2 
Mà (x + 1)2 ³ 0 với mọi x 
Þ (x + 1)2 + 2 ³ 2
Dấu “ = “ xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi x = -1
b) 4x - x2 = - (x2 - 4x + 4 - 4) = -(x - 2)2 + 4
Mà -(x - 2)2 £ 0 với mọi x Þ - (x - 2)2 + 4 £ 4
Dấu “ = “ xảy ra Û x - 2 = 0 Û x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4 khi x = 2
III. LUYỆN TẬP CHUNG : 
Hệ thống lại các bài tập làm ở trên
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
- Học tất cả lý thuyết của chương I .
- Làm các bài tập ở trên và chọn lọc các bài tập ở SGK., SBT để làm thêm.
 - Xem bài mới “Ôn tập kỳ I (tt) Chương II ”
Tiết db: ÔN TẬP HỌC KỲ I 
A. MỤC TIÊU
- Tiếp tục củng cố cho học sinh các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các phân thức.
- Tiếp tục rèn luyện kỷ năng thực hiện phép tính rút gọn biểu thức, tìm điều kiện tìm giá trị của biến số x ....
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 
- Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, máy chiếu, bài tập phụ, bản nhóm, bút lông và các đồ dùng liên quan đến tiết dạy.
- Xem kiến thức toàn chương II.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Kiểm tra bài cũ : 
II. Dạy bài mới :
HOẠT ĐỘNG DẠY
HOẠT ĐỘNG HỌC
Hoạt động 1 : Mở đầu các phép tính cơ bản của phân thức.
Pháp biểu định nghĩa phân thức đại số ? Khi nào hai phân thức gọi là bằng nhau ? Cho ví dụ :
Tính chất cơ bản của phân thức ? Các quy tắc đổi dấu...
Bài tập : Cho hai phân thức và 
a) Biến đổi hai phân thức trên để chúng có cùng tử thức.
b) Biến đổi hai phân thức trên để chúng có cùng mẫu thức.
Xem định nghĩa ở SGK.
 nếu A.D = B.C
 (M ≠ 0) ; (N là nhân tử chung)
a) Ta có = Để hai phân thức có cùng tử thức thì : . Vậy hai phân thức cùng cùng mẫu là 2x
b) Để hai phân thức có cùng mẫu thức ta có :
 và 
 Vậy hai phân thức có cùng mẫu thức là (x - 4)(x - 1)
Hoạt động 2 : Các phép tính của phân thức.
*) Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta làm theo các bước nào ?
Bài tập : Quy đồng các phân thức sau:
 ; 
Gọi học sinh làm bài tập nầy cả lớp kiểm tra.
*) Phép cộng hai phân thức (cùng mẫu và khác mẫu) ?
Bài tập : Thực hiện các phép cộng sau :
a) 
b) 3x + 
c) 
*) Phép trừ các phân thức đại số .
Bài tập : Thực hiện các phép tính sau :
a) 
 b) 
Làm theo các bước sau :
- Phân tích mẫu thành nhân tử
- Tìm nhân tử phụ
- Nhân cả tử và mẫu cho nhân tử phụ đó.
Giải : Ta có : 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
MTC : 3x(x - 2)
Nhân tử phụ MT1 : 3x
Nhân tử phụ MT2 : 1
Quy đồng : 
HS xem quy tắc ở SKG.
Giải :
a) 
b) MTC : 2x - 3
c) MTC : abc(a - b)(b - c)(c - a)
 = 
 = 
= 
= 
HS xem quy tắc SGK.
Giải
a) MTC : xy(y - x)
b) MTC : 12b
*) Phép nhân các phân thức đại số :
Bài tập : Làm các phép tính sau :
a) 
 b) 
Hs xem quy tắc SGK.
Giải:
a) 
 =
b) 
= 
Hoạt động 3 : Các dạng toán tổng hợp phát triển tư quy .
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện để Q xác định
b) Rút gọn Q
c) Chứng tỏ Q xác định khi Q âm
d) Tìm giá trị lớn nhất của Q.
a) Biểu thức Q xác định khi : x ≠ 0 ; x ≠ - 2
b) Rút gọn :
Vậy Q = - (x2 + 2x + 2)
c) Q = - (x2 + 2x + 2) = - (x2 + 2x + 1 + 1)
 = - (x + 1)2 -1
Có : - (x + 1)2 ≤ 0 với mọi x
 -1 < 0
→ Q = - (x + 1)2 -1 < 0 với mọi x
d) Theo câu c ta có : - (x + 1)2 ≤ 0 với mọi x
Q = - (x + 1)2 -1 ≤ -1 với mọi x
Dấu “ = ” xảy ra khi x + 1 = 0 à x = -1
Vậy giá trị lớn nhất của Q = -1 khi x = -1 (TMĐK)
III. LUYỆN TẬP CHUNG : 
Hệ thống lại các bài tập làm ở trên
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
- Học tất cả lý thuyết của chương I, II .
- Làm các bài tập ở trên và chọn lọc các bài tập ở SGK., SBT để làm thêm.
 - Chuẩn bị cho tiết kiểm tra học kỳ .