Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 33: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lê Anh Tuấn

Tiết 33 :VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
A . Mục tiêu : 
HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , tính chất của hai tiếp xúc nhau ( tiếp điểm nằm trên đường nối tâm ) , tính chất của hai đường tròn cắt nhau ( hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm ) 
Biết vận dụng t/c hai đường tròn cắt nhau , tiếp xúc vào các bài tập tính toán và chứng minh
Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu , vẽ hình và tính toán 
B . Chuẩn bị : 
GV : Một đường tròn bằng dây thép để minh họa các vị trí tương đối của nó với đường tròn được vẽ trên bảng 
Bảng phụ 
HS : ¤n tập định lý sự xác định đường tròn . tính chất đối xứng của đường tròn 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra( 6 phót)
Chữa bài 56 Tr 135 SGK 
GV : hỏi Đường tròn ( A ) và ( M ) có mấy điểm chung ( GV điền P , Q vào hình ) GV giới thiệu và đặt vấn đề :
 Hai đường tròn ( A ) và ( M ) không trùng nhau , đó là hai đường tròn phân biệt . Hai đường tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương đối ? Đó là nội dung bài học hôm nay 
HS 
a ) Chứng minh D ; E ; F thẳng hàng 
Có A1 = A2 ; A3 = A4 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 
Mà A2 + A3 = 900 
Þ A1 + A2 + A3 + A4 = 1800 
Þ D , E , F thẳng hàng 
b ) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC 
có MA=MB=MC = ( t/c tam giácvuông)
Þ E Î đường tròn ( M ; ) . Hình thang DBCE có AM là đường trung bình ( vì AD = AE , MB = MC ) 
Þ MA // DB 
Þ MA ^ DE 
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC 
HS nhận xét chữa bài 
Hoạt động 2 : Ba vị trí tương đối của hai đường tròn( 10 phót)
?1 Hỏi : Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ? 
GV vẽ một đường tròn ( O ) lên bảng , cầm đường tròn ( O’ ) bằng dây thép dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần lượt ba vị trí tương đối của hai đường tròn 
-Đường tròn ( O’ ) ở ngoài với ( O ) 
- Đường tròn ( O’) tiếp xúc ngoài với ( O ) 
- Đường tròn ( O’) cắt ( O )
- Đường tròn ( O’) tiếp xúc trong với ( O )
- Đường tròn ( O’) đựng ( O )
- Đường tròn ( O’) ở ngoài ( O )
a ) Hai đường tròn cắt nhau : 
GV : 
GV : Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau 
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm 
Đoạn thẳng nối hai điểm đó ( đoạn AB ) gọi là dây chung 
b ) Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn có chỉ có một điểm chung 
Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong 
Điểm chung đó ( A ) gọi là tiếp điểm 
c ) Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung 
Ở ngoài nhau Đựng nhau 
HS Đường tròn ( A ) và ( M ) có hai điểm chung là P và Q 
HS : theo định lý về sự xác định đường tròn , qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn . D0 đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau . Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung 
HS : đường kính CD là trục đối xứng của đường tròn ( O ) , đường kính EF là trục đối xứng của đường tròn ( O’ ) nên đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó 
HS : Có OA = OB = R (O) 
O’A = O’B = R (O’) 
Þ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Hoặc có OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó 
Þ A và B đối xứng với nhau qua OO’ 
Þ OO’ là đường trung trực của đoạn AB 
Ho¹t ®éng 3: TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m( 14 phót)
GV vẽ đường tròn ( O ) và ( O’ ) có O ¹ O’ 
GV : Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm ; đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm . Đường nối tâm O O’ cắt ( O ) ở C và D , cắt ( O’ ) ở E và F 
Hỏi : tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó ? 
GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 
a ) Quan sát hình 85 , chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB 
GV bổ xung vào hình 85 
GV ghi : 
( O ) và ( O’ ) cắt nhau tại A và B 
Þ OO’ ^ AB tại I và IA = IB 
GV đây chính là nội dung tính chất SGK 
GV : Quan sát hình 86 , hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’ 
GV ghi : (O) và ( O ‘ ) tiếp xúc nhau tại A Þ O ; O’ ; A thẳng hàng 
GV yêu cầu HS đọc định lý Tr 119 SGK 
GV yêu cầu HS làm ?3 
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
a ) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn ( O ) và ( O’) 
b ) Theo hình vẽ AC , AD là gì của đường tròn (O) , (O’) ? 
Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C , B , D thẳng hàng 
HS : Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là trung trực của dây chung 
b ) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó . Vậy A phải nằm trên đường nối tâm . 
HS ghi vào vở 
HS đọc định lý 
HS đọc ?3 
HS quan sát hình vẽ , suy nghĩ tìm cách chứng minh 
HS trả lời miệng : 
a ) hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) cắt nhau tại A và B 
b ) AC là đường kính của ( O ) 
AD là đường kính của ( O’) 
Xét DABC có AO = OC = R (O) 
AI = IB ( t/c đường nối tâm ) 
Þ OI là đường trung bình của DABC 
Þ OI // CB hay OO’ // BC 
Chứng minh tương tự Þ BD // OO’ 
Þ C , B ,D thẳng hàng theo tiên đề ơ clit 
HS trả lời các câu hỏi 
Hoạt động 4 : Củng cố- H­íng dÉn vÒ nhµ( 4 phót)
1. Cñng cè:
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và các điểm chung tương ứng 
Phát biểu định lý về tính chất đường nối tâm 
2.Hướng dẫn về nhà : 
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn , tính chất đường nối tâm 
Bài tập : 33 , 34 Tr 119 SGK 
64 , 65 , 66 , 67 tr 137 , 138 SBT 
Đọc trước bài 8 SGK . Tìm trong thực tế nhũng đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn . ¤n tập bất đẳng thức tam giác 
36, 37, 41( SBT-133)
: