Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lê Anh Tuấn

Tiết 24:VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn 
A . Mục tiêu : 
Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , các khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm . Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến . Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
HS biết vận dụng các kiến thức đã học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế 
A. Chuẩn bị : 
GV : bảng phụ , 1 que thẳng , com pa thước thẳng 
HS : com pa thước thẳng 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra( 5 phót)
Hỏi : Phát biểu các định lý về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?
HS trả lời
Ho¹t ®éng 2: 1. Ba vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn( 20 phót)
GV : Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? 
Hỏi : Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn , sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung 
GV : Vẽ một đường tròn lên bảng , dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng , di chuyển cho HS thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
GV : nêu ?1 vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ? 
GV : Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng 
a ) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 
GV : Các em hãy đọc SGK tr107 và cho biết khi nào ta nói : đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau . 
GV : Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn ( O) 
Hãy vẽ hình , mô tả vị trí tương đối này ? 
GV gọi HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp 
-Đường thẳng a không đi qua O 
 -Đường thẳng a đi qua tâm O 
Hỏi : Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? nêu cách tính AH , HB theo R và OH 
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu ? 
GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A º B thì OH bằng bao nhiêu ? 
GV : Khi đó đường thẳng a và đường tròn
 ( O ; R ) có mấy điểm chung ? 
b) đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 
GV :các em nghiên cứu SGK tr 108 rồi trả lời câu hỏi : Khi nào đường thẳng a và đường tròn ( O ; R ) tiếp xúc nhau ? 
Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ? Điểm chung duy nhất gọi là gì ? 
GV vẽ hình lên bảng 
Gọi tiếp điểm là C , các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH 
GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phương pháp phản chứng như SGK 
GV kết quả trên còn được phát biểu thành định lý sau : 
GV tóm tắt 
GT đường thẳng a là tiếp tiếp của ( O) 
 C là tiếp điểm 
 KL a ^ OC 
GV gọi vài hS phát biểu định lý và nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến và đường tròn 
c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 
GV : Hãy đọc SGK và cho biết khi nào đường thẳng và đường tròn không giao nhau 
GV người ta đã chứng minh được rằng OH > R
HS : Có ba vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 
-Hai đường thẳng song song 
-Hai đường thẳng cắt nhau ( Có một điểm chung ) 
-Hai đường thẳng trùng nhau ( Có vô số điểm chung ) 
HS : Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
*Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung 
*Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung 
*Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung 
HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng , điều này vô lý 
HS : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau 
HS vẽ hình 
Đường thẳng a Đường thẳng a đi qua 
không qua (O) (O) 
có OH < OB OH = 0 < R 
hay OH < R 
OH ^AB 
Þ AH = HB = 
HS : Khi AB =0 thì AH = R 
HS : Khi đó đường thẳng a và đường tròn
( O ; R )chỉ có một điểm chung 
HS : Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn ( O ) tiếp xúc nhau 
HS : lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến . Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm 
HS : OC ^a ; H º C và OH = R 
HS phát biểu định lý 
HS : Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung . Ta nói đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
Ho¹t ®éng 3: 2. Liªn hÖ gi÷a kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ®­êng trßn ®Õn ®­êng th¼ng vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn( 10 phót)
GV : Đặt OH = d , 
Hãy cho biết hệ thức liên hệ giữa d và R trong từng trường hợp : Đường thẳng a và đường tròn ( O) cắt nhau , tiếp xúc nhau , không cắt nhau ? 
GV : Đảo lại ta cũng chứng minh được : 
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn ( O ) cắt nhau 
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn 
( O) tiếp xúc nhau 
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau 
GV gọi hS lên bảng điền vào bảng sau 
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
Số điểm chung 
Hệ thức giữa d và R 
1 ) 
2 ) 
3 ) 
HS : Nếu đường thẳng a và đường tròn ( O) cắt nhau thì d < R 
Nếu đường thẳng a và đường tròn ( O) tiếp xúc nhau thì d = R 
Nếu đường thẳng a và đường tròn ( O ) không giao nhau thì d > R 
HS điền vào bảng 
Ho¹t ®éng 4: LuyÖn tËp- cñng cè( 10 phót)
GV cho HS làm ? 3 
Đưa đề bài lên bảng phụ 
a ) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? vì sao ? 
b ) Tính độ dài BC 
Bài 17 Tr 109 SGK 
GV đưa bài tập lên bảng phụ 
Điền vào chỗ trống ( ) 
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
3 c m
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6cm
6 c m
Tiếp xúc nhau
4cm
7 c m
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Bài tập 2 : 
Cho đường thẳng a . Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 c m và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ? 
Hướng dẫn vè nhà : 
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
Học kỹ lý thuyết trước khi làm bài tập 
BT : 18 , 19 , 20 tr 110 SGK 
Bài 39 SBT 
Một HS lên bảng vẽ hình 
HS : trả lới miệng 
a ) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì : 
d = 3 c m ; R = 5 c m Þ d < R 
b ) Xét D BOH ( H = 900 ) theo định lý Pi ta go OB2 = OH2 + HB2
Þ HB = =4 (c m )
Þ BC = 8 c m 
HS đọc đề bài , trả lới miệng 
Tâm I của các đường tròn có bán kính 5c m và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d ‘ song song với a và cách a là 5c m