Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 6, Bài 4: Đường trung bình của hình thang - Đỗ Minh Trí

Tuần : 3
Tiết : 6
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU :
Kiến thức cơ bản:
- Nắm vững định nghĩa về đường trung bình củahình thang; nắm vững nội dung định lí 3, định lí 4 về đường trung bình hình thang.
Kỹ năng cơ bản:
- Biết vận dụng định lí tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức về đoạn thẳng. 
- Thấy được sự tương tự giữa định nghĩa và định lí về đường trung bình trong tam giác và trong hình thang; sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh các tính chất của đường trung bình trong hình thang. 
Tư duy: 
- Bước đầu tập suy luận cĩ logic.
II- PHƯƠNG PHÁP:
- Nêu vấn đề, hợp tác nhĩm, phân tích đi lên.
III.CHUẨN BỊ :
GV: Bảng phụ , thước thẳng . 
HS : Ôn bài đường trung bình của tam giác, làm các bài tập về nhà. 
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Nội dung 
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
 Hoạt động 1 : Kiểm ra bài cũ (5 ph)
Câu 1:
- Định nghĩa đường trung bình của tam giác.(3đ)
- Phát biểu định lí 1, đlí 2 về đường trbình của D. (4đ)
Câu 2:
- Cho DABC có E, F là trung điểm của AB, AC. Tính EF biết BC = 15cm. (3đ) 
-Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra. Cho Hs đọc đề 
- Gọi 2 HS trả bài
- Kiểm tra vở bài làm vài HS
Theo dõi HS làm bài 
- Cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời và bài làm cảu bạn 
- Cho HS nhắc lại đnghĩa, đlí 1, 2 về đtb của tam giác  
- HS được gọi lên bảng trả lời câu hỏi và giải bài toán. 
- HS còn lại nghe và làm bài tại chỗ 
- Nhận xét trả lời của bạn, bài làm ở bảng 
- HS nhắc lại 
- Tự sửa sai (nếu có) 
 Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới ( 1 ph)
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
- Giới thiệu trực tiếp và ghi bảng: chúng ta đã học về đtb của tam giác và t/c của nó. Trong tiết học này, ta tiếp tục nghiên cứu về đtb của hthang. 
- HS nghe giới thiệu, ghi tựa bài vào vở 
 Hoạt động 3: Tìm tịi kiến thức mới (12 ph)
Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
 Chứng minh: (SGK)
HĐ3.1
Nêu ?4 và yêu cầu Hs thực hiện 
- Hãy đo độ dài các đoạn thẳng BF, CF rồi cho biết vị trí của điểm F trên BC 
HĐ3.2
- Chốt lại và nêu định lí 3, cho Hs nhắc lại và tóm tắt Gt-Kl 
- Gợi ý chứng minh: I có là trung điểm của AC không? Vì sao? Tương tự với điểm F?
- Chứng minh BF = FC bằng cách vẽ AC cắt EF tại I rồi áp dụng định lí 1 về đtb của D trong DADC và DABC.
HĐ3.1
- HS thực hiện ?4 theo yêu cầu của GV (một Hs làm ở bảng):
HĐ3.2
- Nêu nhận xét: I là trung điểm của AC vì E là trung điểm của AD và EI// CD; F là trung điểm của BC vì I là trung điểm của AC và IF // AB.
- Lặp lại định lí, vẽ hình và ghi Gt-Kl
 Hoạt động 4: hình thành định nghĩa ( 6 ph) 
 Định nghiã: 
Đương trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
HĐ4.1
- Cho HS xem tranh vẽ hình 38 (sgk) và nêu nhận xét vị trí của 2 điểm E và F .
- EF là đường trung bình của hình thang ABCD . Vậy đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng như thế nào?
HĐ4.2
- Cho HS tìm x trong hình 44 SGK.
- Để tìm đoạn thẳng KQ trong trường hợp trên ta dựa vào đâu?
- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện.
- Nhận xét kq thực hiện.
HĐ4.1
Xem hình 38 và nhận xét: E và F là trung điểm của AD và BC 
- Phát biểu định nghĩa 
- HS khác nhận xét, phát biểu lại (vài lần) 
HĐ4.2
- Dựa vào định lý 3.
- Vì MNQP là hình thang mà IK đi qua trung điểm của MN nên cũng đi qua trung điểm PQ. Mà PK = 5 dm nên KQ = 5 dm
 Hoạt động 5: Tìm hiểu tính chất đường trung bình thang (13 ph) 
Định lí 4 : 
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
CM:
Gọi K là giao điểm của AF và DC.
Xét DFBA và DFCK cĩ:
 (đối đỉnh)
BF = FC (gt)
 (AB //DK)
Do đĩ DFBA = DFCK (g.c.g) 
Suy ra AF =FK và AB = CK (1)
Tứ (1) kết hợp với giả thiết, suy ra EF là đường trung bình của D ADK nên 
Mà DK= DC+CK= DC+AB.
Do đĩ: 
HĐ5.1
- Nhắc lại đlí 2 về đường trung bình của tam giác ?
HĐ5.2
- Dự đoán tính chất đường trung bình của hình thang? Hãy thử bằng đo đạc? 
- Có thể kết luận được gì? 
- Cho vài HS phát biểu nhắc lại 
- Cho HS vẽ hình và ghi GT-Kl của định lí .
-Vì BACD là hình thang nên AB// CD
nếu EF// AB thì EF// CD. Vậy để chứng minh EF// AB, EF// CD ta cần kéo dài AF và CD cắt nhau tại K, sau đĩ ta chứng minh DFBA = DFCK, từ đĩ ta kết luận EF// AB,EF// CD và tìm được EF = 
HĐ5.3
- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm để nhận xét kết quả của bạn.
- Nhận xét chung kết quả thực hiện. 
HĐ5.1
-Phát biểu đlí về tính chất đường trung bình của tam giác .
HĐ5.2
- Nêu dự đoán – tiến hành vẽ, đo đạc thử nghiệm .
- Rút ra kết luận, phát biểu thành định lí 
- HS vẽ hình và ghi Gt-Kl vào vở 
- Vẽ hình theo gợi ý và tìm cách chứng minh. 
- HS trao đổi theo nhóm nhỏ sau đó đứng tại chỗ trình bày phương án của mình .
HĐ5.3
- Gọi K là giao điểm của AF và DC.
- Xét DFBA và DFCK cĩ:
 (đối đỉnh)
BF = FC (gt)
 (AB //DK)
Do đĩ DFBA = DFCK (g.c.g) 
Suy ra AF =FK và AB = CK (1)
Tứ (1) kết hợp với giả thiết, suy ra EF là đường trung bình của D ADK nên 
Mà DK= DC+CK= DC+AB.
Do đĩ: 
 Hoạt động 6 : Củng cố (7 ph)
Làm ?5 
 - Vì DA ^ DH và CH ^DH nên AD// CH
Do đĩ ADHC là hình thang
Mặt khác BE đi qua trung điểm của AC nên nĩ cũng đi qua trung điểm DH
Suy ra BE// DA và BE // HC
Vậy: Suy ra: HC = 2BE – DA 
 = 32.2 – 24
 = 64 - 24 = 40 (cm)
Vậy x = 40 (cm).
- Cho HS xem hình vẽ ở bảng: Hãy nêu giả thiết bài toán và tính độ dài x 
- Thu chấm điểm vài bài của Hs, tuyên dương những bài đạt yêu cầu
- Nhấn mạnh những chỗ HS dễ sai lầm.
- HS làm trên phiếu học tập:
- Nêu gt của bài toán
- Vì DA ^ DH và CH ^DH nên AD// CH
Do đĩ ADHC là hình thang
Mặt khác BE đi qua trung điểm của AC nên nĩ cũng đi qua trung điểm DH
Suy ra BE// DA và BE // HC
Vậy: 
 Suy ra: HC = 2BE – DA
 = 32.2 – 24
 = 64 - 24 = 40 (cm)
 Vậy x = 40 (cm).
 Hoạt động 7 : Hướng dẫn học ở nhà ( 1 ph)
- Học bài: thuộc định nghĩa và hai định lí
- Làm bài tập 23, 24, 25 sgk trang 80 
- HD bài 25: vận dụng đlí 4 chứng minh EK, KF lần lượt là đtb của DDAB và DBCD 
- Nhận xét tiết học.