Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 48: Ôn tập giữa kì II

 Tiết 48: ÔN TẬP GIỮA KÌ II
 (Thời gian thực hiện: 2 tiết)
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức: Củng cố lại định lý Ta-let trong tam giác, đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp 
đồng dạng của tam giác
2. Về năng lực : 
- Năng lực chung: NL tư duy chứng minh định lí đường phân giác bằng nhiều cách khác nhau, NL tính toán 
đoạn thẳng, NL tự học, NL hợp tác nhóm.
- Năng lực chuyên biệt: Chứng minh chính xác.
- Rèn được kĩ năng vẽ hình, chứng minh, phát huy trí lực của HS.
- Năng lực chung:tự chủ, tự học ,giao tiếp, hợp tác,giải quyết vấn đề
- Năng lực riêng :vận dụng toán học ,tính toán ,sử dụng công cụ
3. Phẩm chất: - Tính chính xác trong vẽ hình, trong tính toán, cẩn thận khi suy luận, ham học tập hơn. tập 
trung trong học tập. Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Thước thẳng, êke, các bảng phụ, vẽ hình
2. Học sinh: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a. Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tạo ra khả năng nhớ được kiến thức.
HS xác định được các vấn đề cần giải quyết của tiết học
b. Nội dung: Định lý Ta-let trong tam giác
Các nội dung chính đã học từ đầuhọc học kì 2 đến giờ
c. Sản phẩm: Dự đoán của học sinh
Câu trả lời của học sinh
d. Tổ chứcthực hiện: Đánh giá quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập.
 HĐ GV-HS(Tổ chức thực hiện): (Nội dung )Sản phẩm
 +Giao nhiệm vụ: định lý Ta-let trong tam giác, đường phân giác của 
 Các kiến thức đã học từ đầu kì đến giờ tam giác, 3 trường hợp đồng dạng của tam giác
 +Thực hiện nhiệm vụ:Gv hỏi ,HS trả lời
 +Đánh giá: HS khác nhận xét , gv nhận xét
 Kl: kết luận những nội dung chính,nêu yêu cầu 
 cho hoạt động 2:nêu nội dung của các kiến 
 thức đó,vẽ hình viết GT,KL của định lí
 2. Hoạt động 2:giải quyết vấn đề
 a. Mục tiêu: nêu nội dung của các kiến thức đó,vẽ hình viết GT,KL của định lí
 b. Nội dung: nội dung các định lí; các trường hợp đồng dạng
 c. Sản phẩm: hình vẽ ,GT,KL
 d. Tổ chứcthực hiện: cá nhân,vấn đáp
 +giao nhiệm vụ 1: Phát biểu các định lý 1. Định lý Ta-lét trong tam giác:
 HS hoạt động đứng tại chỗ trả lời Định lý Talet: như SGK/58
 HS khác nhận xét ,GV nhận xét GT ABC; B'C' // BC 
 HS: Phát biểu định lý Talet AB ' AC ' A
 KL ;
 AB AC
 GV: Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định CB ' AC '
 ;
 lý, các HS còn lại ghi vào vở B ' B C 'C B' C' a
 HS khác nhận xét ,GV nhận xét B ' B C 'C
 AB AC
 B C +giao nhiệm vụ2: GV: Giới thiệu định lý 2) Định lý Talet đảo:
Talet đảo *Định lý Talet đảo: như SGK/60
HS: Đọc định lý SGK ABC; B' AB ; C' AC 
Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, AB ' AC '
 GT ; 
các HS còn lại ghi vào vở BB ' CC '
HS khác nhận xét ,GV nhận xét KL B'C' // BC
HS: Đọc hệ quả của định lý Talet 3) Hệ quả của định lý Talet:
GV: Vẽ hình, HS ghi GT, KL của hệ quả *Hệ quả: như SGK/60
 A
 GT ABC ; B'C' // BC
Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, ( B' AB ; C' AC B' C'
các HS còn lại ghi vào vở
 B D C
HS khác nhận xét ,GV nhận xét AB ' AC ' BC '
 KL 
 AB AC BC
 4) Định lý: t/c đường phânA giác
Gọi hs phát biều định lí
 6
 3
Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, 
các HS còn lại ghi vào vở B D C
HS khác nhận xét ,GV nhận xét Định lý : như SGK/65
GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi vở
 ABC, AD là tia phân giác
Yêu câu HS nêu lại cách chứng minh định lí
 GT của B· AC ( D BC )
 AB DB
 KL = 
 AC DC
GV: yêu cầu HS đọc định nghĩa 2 tam giác 5) Tam giác đồng dạng :
đồng dạng a) Định nghĩa :
HS: Đứng tại chỗ đọc định nghĩa Định nghĩa: như SGK/70
GV: Giới thiệu kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng µA µA'; Bµ Bµ';Cµ Cµ'
dạng, lưu ý HS viết kí hiệu theo thứ tự các ' ' ' 
 ABC ABCnếu A'B' A'C ' B'C '
cặp đỉnh tương ứng. 
HS theo dõi ghi vở AB AC BC
 A' B' A'C ' B'C '
 = k: tỉ số đồng dạng
 AB AC BC
- GV: Cho HS nhắc lại định lý? 3) Trường hợp đồng dạng thứ nhất
GV: Vẽ ABC và A' B 'C ', yêu cầu HS nêu 
GT, KL của định lý? ABC, A'B'C'
1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm GT A'B' A'C' B'C'
bài vào vở AB AC BC
 KL A'B'C' ABC
HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức
 Định lý: như SGK/73
 A
 A'
 M N
 B C B' C'
GV: Nêu định lý SGK, 4) Trường hợp đồng dạng thứ hai GV: Vẽ ABC và A' B 'C ', yêu cầu HS nêu 
 GT, KL của định lý? Định lý: như SGK/75
 A
 1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm 
 bài vào vở M N A'
 B C
 HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức B' C'
 GT ABC, A'B'C'
 A' B ' A'C '
 = (1); Â=Â'
 AB AC
 KL A'B'C' ABC
 HS: Đứng tại chỗ trả lời 5) Trường hợp đồng dạng thứ ba
 GV: Giới thiệu định lý như SGK Định lý: như SGK/78
 GV: gọi 1 HS đọc định lý A
 Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, 
 các HS còn lại ghi vào vở A'
 HS khác nhận xét ,GV nhận xét M N
 B C B' C'
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học chúng minh bài toán theo nhiều cách khác nhau.
Vận dụng kiến thức đã học chúng minh bài toán đơn giản
b) Nội dung: BT1,BT2,BT3,BT4
c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi, bài tập; 
d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện.
+giao n vụ 1 :GV: Cho hình vẽ:Dựa vào các BT1:
kiến thức đã học, em có thể tính x hay không? A
 x cm 2 cm
 +HD:GV: Để tính x trên hình, ta có thể sử dụng M N
 6cm
Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở 5 cm
HS khác nhận xét ,GV nhận xét 
 Tìm được x = .... B MN//BC C
 +giao n vụ 2 :GV: Cho hình vẽ: BT2:
+HD:Dựa vào các kiến thức đã học, em hãy tính 
 MN biết BC = 10cm? A
 x cm 2 cm
Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở M N
 6cm
HS khác nhận xét ,GV nhận xét 5 cm
 B MN//BC C
 Tìm được x = .....
 Nội dung Sản phẩm
Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại GV hướng dẫn cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc 
“đột ngột” kẻ như vậy? ABE ACB
Nếu không kẻ thì có chứng minh được không? Để AEB ~ ADC suy ra tỉ số và BED cân tại B 
- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì? A
Câu trả lời mong đợi: 
- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và 
tạo được hai E
 B C
 D đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)
Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh được 
định lí không?
Suy nghĩ cho ý kiến:
Vấn đáp HS + Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
+ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau đúng
? + Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau 
+ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau Sai Vì chỉ đúng khi tỉ số đồng dạng là 1
?
+giao n vụ 3 :GV: Dùng bảng phụ BT3:- Cho hình vẽ 
Cho ABC vuông ở A có AB = 4 cm ; AC = 6 cm 
 A
và FED vuông ở F có EF = 2 cm , ED = 4 cm. D
Hai ABC & DEF có đồng dạng với nhau 4 6 3
không? Vì sao? F
+HD:? Để nhận biết hai tam giác đồng dạng, ít 4
 B C 2
nhất cần gì?Ta có 2 tam giác vuông biết độ dài hai 8
 E
cạnh của tam giác vuông ta suy ra điều gì?
- GV: kết luận Vậy FED ~ ABC Tính được BC = 8cm và DE = 3cm
Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở AB BC AC
HS khác nhận xét ,GV nhận xét Xét ABC và DEF có: 2
 EF DE DF
 ABC FED (c-c-c) 
Chữa bài 40/79 BT4: A
+giao n vụ 4 :- GV: Cho HS vẽ hình suy nghĩ và 6 20
trả lời tại chỗ( GV: dùng bảng phụ) 15 8 E
 D
+HD:? - GV: Gợi ý: 2  Vì sao?
* GV: Cho HS làm thêm
Nếu DE = 10 cm. Tính độ dài BC bằng 2 pp B C
C1: theo chứng minh trên ta có:
 DE 2 2 - Xét ABC & ADE có:
 BC = DE. = 25 ( cm) µ
 BC 5 5 A chung
 AE AD 6 8 2
C2: Dựa vào kích thước đã cho ta có: 6-8-10 ( )
 ADE vuông ở A BC2 = AB2 + AC2 EB AC 15 20 5
= 152 + 202 = 625 BC = 25 ABC ~ ADE ( c.g.c)
Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở
HS khác nhận xét ,GV nhận xét 
4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học chúng minh bài toán theo nhiều cách khác nhau.
b) Nội dung: Hệ thống câu hỏi dẫn vào chúng minh bài tập
c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi, bài tập; 
d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện.
Gv ra bài tập,yêu cầu HS cho phương án giải.Về nhà tìm các cách giải khác, trình bày vảo phiếu học tập cá 
nhân hôm sau nộp.Gv giải đáp 1 cách thích hợp
Bài tập : Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho 
 1
BK = BA. Chứng minh rằng CD CK
 2
 Phân tích tìm lời giải A
 1 D E
Muốn có CD CK thì ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CK 
 2 B
hoặc tạo ra đoạn thẳng gấp đôi CD. C
Bëi thÕ ta ph¶i t¹o ra ®­êng phô theo c¸c c¸ch sau:
 K Hướng dẫn giải
 1
Cách 1: Gọi E là trung điểm AC thì BE CK . 
 2
 Vì BE là trung bình của tam giác ACK
 A
 Mặt khác ABE ACD (c.g.c) do AB = AC, 
 D
 AB
 góc A chung và AE AD ( )
 2 B
 C
 1
 Suy ra CD = BE tức là CD CK I
 2
 K Hình 1
 HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM
 1
Cách 2: Gọi I là trung điểm CK, thì CI CK
 2
 Sau đó chứng minh CI = CD do CBI CBD (c.g.c)
Cách 3: Trên tia đối của CB lấy điểm M sao cho CM = CB thì AM = 2CD. 
 Sau đó chứng minh AM = CK do MCA CBK (c.g.c) (Hình 2)
 A A
 D D
 C
 B M B
 C
 Hình 2 Hình 3
 K K N
Cách 4: Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA thì BN = 2CD. Sau đó chứng minh BN = 
CK do BCN CBK (c.g.c) (Hình 3) E A
 N D
 C
Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm E B
sao cho DE = DC. 
 Hình 4
Dễ dàng chứng minh được BE = AC, K
BE//AC, sau đó chứng minh CBE CBK (c.g.c) (Hình 4)
4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức, kĩ năng vào bài tập 
b) Nội dung: Vận dụng kiến thức mới học để giải quyết bài tập.
c) Sản phẩm: Lời giải khác nhau cho chứng minh tính chất đường phân giác của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày các cách giải khác nhau.
Định lí : Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 
hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. (Sách giáo khoa – Toán 8 tập 2)
Ở SGK người ta chứng minh bằng cách từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E.
 BE BD
Lúc đó áp dụng định lí Talet thì = (1) và chứng minh tam giác ABE cân 
 AC DC
tại B để có AB = AE (2) từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. A
 Mổ xẻ
Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại “đột ngột” kẻ như vậy?
Nếu không kẻ thì có chứng minh được không?
 B C
- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì? D
 E Câu trả lời mong đợi: 
- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và tạo được hai 
đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)
Tôi tự hỏi và cùng đưa ra cho học sinh cùng tháo gỡ
 Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh được định lí không?
Có rất nhiều ý kiến:
 Thế là bài học của tôi rất hấp dẫn học sinh vô cùng háo hức sôi nổi hơn cả sự mong đợi của tôi. Kết 
quả là chỉ sau một thời gian thầy trò tôi có được 9 đến 10 cách giải khác nhau ứng với các cách kẻ của hình 
vẽ.
Cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc ABE ACB
 Để AEB ~ ADC suy ra tỉ số và BED cân tại B 
 A E
 A
 E
 B C B C
 D D
 Hình 1 Hình 2
 HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM
Cách 3: Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E
 - Khi đó phải chứng minh được tam giác ABE cân tại A
 - Khi BE//AD vận dụng định lí Te lét (Hình 2)
Cách 4: Từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc với AD.
 - Dựa vào tam giác đồng dạng: DBE và DCF
 - Dựa vào tam giác đồng dạng: AEB và AFC (Hình 3)
 A A
 K
 E H
 B C B C
 D D
 F
 Hình 3 Hình 4
Cách 5: Dựa vào diện tích 
 S BD AB
 Từ D kẻ DH  AB vµ DK  AC khi đó ABD (Hình 4)
 SACD DC AC
Cách 6: Từ D kẻ DE, DF lần lượt song song với AC và AB (Hình 5)
 A y
 F A
 E x
 E
 B C
 D
 B C
 D
 Hình 5 Hình 6 Cách 7: Từ A và D lần lượt kẻ Ax//BC và Dy//AB chúng cắt nhau tại E (Hình 6)
Cách 8: Từ B, và C kẻ BF  AC,CE  AB , từ C kẻ Cx//AD cắt CF tại I (Hình 7)
 A
 x
 I
 D
 A B C
 F
 x
 E K
 F
 B C
 D
 Hình 8
 G x
 Hình 7
 A
 y
Cách 9: Tại B và C kẻ Bx  BA,Cy  CA chúng cắt nhau tại K
 1 2 E
 Từ kẻ Bz//AD cắt Cy tại G, AD cắt Cy tại F. (Hình 8)
Cách 10: Từ D kẻ Dx//AB cắt AC tại E (Hình 9)
 B C
 D
Cách ..
 Hình 9
5. Hướng dẫn vhọc sinh về nhà.
 - Học bài cũ.
 - Làm bài tập ở SBT