Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (Bản chuẩn)

Ngµy so¹n: 
 Ngµy gi¶ng: 
TiÕt 48.
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG 
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu
1. KiÕn thøc: Học sinh hiÓu các dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông nhất là dấu hiệu đặc biệt ( Dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông ) 
2. Kü n¨ng: Học sinh vận dụng định lý về tam giác đồng dạng để nhËn d¹ng hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng, tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh. 
 Thấy được kiến thức thực tế của trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông.
3. Th¸i ®é: Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, khoa häc, lßng yªu thÝch m«n häc, ý thøc vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ. 
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ .Bảng phụ vẽ sẵn các hình 47, 49, 50 ( SGK - tr.7), thước chia khoảng, thước đo góc, phấn mầu
- HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Thước chia khoảng thước đo góc, com pa. 
III. Tæ chøc giê häc
æn ®Þnh tæ chøc(1’)
KiÓm tra bµi cò(8’)
HS1: Cho DABC vuông tại A ( Â = 900 ) đường cao AH , chứng minh 
 DABC DHBA ; DABC DHAC
HS2. Cho DABC có Â = 900 , AB = 4,5 cm , AC = 6 cm
DDEF có ,DE = 3 cm , DF = 4 cm Hỏi hai tam giác DABC và DDEF có đồng dạng với nhau hay không ?Vì sao ? 
B
 H
A C 
§¸p ¸n:
HS1:DABC và DHBA có 
 ( GT )
 B chung Þ DABC ∽ DHBA (g . g) 
DABC và DHAC có 
 ( GT )
C chung Þ DABC ∽ DHAC ( g - g ) 
HS2: 
 DABC và DDEF có (1)
 Þ (2)
Từ (1) và (2) suy ra DABC∽ DDEF ( c - g - c )
- HS: NhËn xÐt, söa sai, bæ sung.
- GV nhËn xÐt, chèt l¹i vµ cho ®iÓm. 
C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc
Hoạt động của thầy vµ trò
Néi dung
H§1: Khëi ®éng ( 1 ph)
 Qua các bài tập trên em h·y dù ®o¸n xem hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau khi nµo?
HĐ2: áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông ( 5 ph ) 
Môc tiÖu: BiÕt ¸p dông c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng. 
? hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?
 HS: a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc :
 b, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 
GV: Đó chính là nội dung áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông
 ( SGK - Tr. 81)
HS: Một em đọc lại 
GV: Như vậy hai trường hợp trên đây thực chất là tương ứng với hai trường hợp g - g và c - g - c đã học về hai tam giác đồng dạng với nhau . ở trường hợp c - c - c đã nêu : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Vậy thì đối với hai tam giác vuông, muốn hai tam giác này đồng dạng với nhau có cần phải có ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia không , để trả lời câu hỏi này ta sang phần 2. 
HĐ3: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng ( 15 ph )
Môc tiªu: Th«ng qua bµi tËp, häc sinh ph¸t biÓu vµ chøng minh ®­îc ®Þnh lÝ vÒ dÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng. 
GV: Trước hết chúng ta giải ?1 ( SGK - Tr. 81 )
GV: Cho biết yêu cầu của ?1 ( GV treo bảng phụ )
? Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47 ( SGK - Tr. 81)?
HS: Từ hình 47 ( SGK - Tr. 81)
· DDEF và DD’E’F’ có 
D = D’= 1v
Þ DDEF DD’E’F’ ( c - g - c )
? Tính A’C’ và AC?
HS: DA’B’C’ ( Â’ = 1v ) có :
A’C’ = B’C’2 - A’B’2 ( Định lý Pitago )
 = 52 - 22 = 25 - 4 = 21
Þ A’C’ = 
DABC ( Â = 1v ) có :
AC2 = BC2 - AB2 ( Định lý Pitago )
 = 102 - 42 = 100 - 16 = 84
Þ AC = 
? Tính các tỉ số ,qua đó rút ra mối quan hệ giữa DA’B’C’ và DABC?
HS: Xét DA’B’C’ và DABC có 
Â’ = Â = 1v
 Þ 
Suy ra : DA’B’C’ DABC ( c - g - c )
GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông DA’B’C’ và DABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại 
Ta sẽ chứng minh định lý này cho trường hợp tổng quát 
 HS: Đọc nội dung định lý 1 ( SGK - Tr. 82 )
GV: Vẽ hình - Yêu cầu HS nêu GT - KL của định lý 
HS: Nªu GT - KL 
GV: Để chứng minh hai tam giác DA’B’C’ và DABC đồng dạng với nhau - cả lớp nghiên cứu nội dung phần chứng minh ( SGK - Tr. 82 - 83 ). Sau đó GV treo bảng phụ nội dung phần chứng minh 
? Để chứng minh định lý này ta sử dụng kiến thức nào ?
HS: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Định lý Pitago - Trường hợp đồng dạng thứ nhất 
Bảng phụ : 
Ta có : (1) ( GT ) bình phương hai vế ta được . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 
Ta lại có :
 ( Suy ra từ định lý Pitago )
Do đó : (2) 
Từ (2) suy ra 
Vậy DA’B’C’ DABC ( c - c - c )
? Quay trở lại ?1 ở hình 47c, d ta kết luận được DA’B’C’ ∽ DABC thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại của hai tam giác, dựa vào định lý này ta kết luận hai tam giác này đồng dạng này đồng dạng với nhau như thế nào ?
HS: DA’B’C’ và DABC ( Â = Â’ = 900 ) có ( vì )
 Þ DA’B’C’ ∽ DABC ( k = )
? Qua hai phần trên hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? 
HS: Ba trường hợp......
 ( GV đưa ra bảng phụ ghi 3 tr­êng hîp ) 
GV: ở các tiết học trước, phần bài tập chúng ta đã chứng minh được : Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số của hai đường phân giác ( trung tuyến ) tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Vậy nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng có bằng tỉ số đồng dạng không , ta sang phần 3
HĐ4:Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng (8 phút )
Môc tiªu: Chøng minh ®­îc tØ sè ®­êng cao, tØ sè ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.
GV: Cho HS đọc nội dung định lý 2 ( SGK - Tr. 83 )
HS: Đọc định lý 2 - Nêu GT - KL , GV vẽ hình 
? Muốn chứng minh phải làm như thế nào ?
HS: Chứng minh DA’B’H’ DABH Þ 
? Hãy chứng minh DA’B’H’ DABH 
HS: DA’B’H’ DABH ( g - g )
? Từ định lý 2 ta suy nghĩ xem tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bao nhiêu ?
HS: Đọc nội dunh định lý 3 ( SGK - Tr. 83 )
? Muốn chứng minh ta làm thế nào ? ( GV gợi ý : Dựa vào công thức tính diện tích tam giác )
HS: Gọi A’H’ là đường cao và S’ là diện tích của DA’B’C’. Gọi AH là đường cao và S là diện tích của DABC và DA’B’C’ DABC theo tỉ số k. Ta có : 
HĐ5: Luyện tập, củng cố ( 5 ph ) 
Môc tiªu: VËn dông c¸c ®Þnh lÝ trªn ®Ó t×m cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng.
GV: Qua bµi h«m nay, chóng ta ®· häc thªm ®­îc nh÷ng kiÕn thøc nµo?
HS:+ C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng.
+ TØ sè ®­êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.
Làm bài tập 46 ( SGK - Tr. 84 )
Treo bảng phụ nội dung bài tập 
HS: Thảo luận theo nhóm nhỏ và trả lời 
1. ¸p dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông 
 SGK - Tr. 81
rABC và rA’B’C’ (A = A’ = 900).
 B = B’ 
Hoặc 
thì rABC ∽ rA’B’C’
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
?1
 D D’
2,5 5 5 10
E F E’ F’
 a) B b)
 A’
 2 4 10
B’ 5 C’
 c) A d) C
· DDEF và DD’E’F’ có 
D = D’= 1v
 Þ DDEF∽ DD’E’F’ (c -g - c)
*) DA’B’C’ ( Â’ = 1v ) có :
A’C’ = B’C’2 - A’B’2 ( Định lý Pitago )
 = 52 - 22 = 25 - 4 = 21 Þ A’C’ = 
DABC ( Â = 1v ) có :
AC2 = BC2 - AB2 ( Định lý Pitago )
 = 102 - 42 = 100 - 16 = 84 
Þ AC = 
Xét DA’B’C’ và DABC có 
Â’ = Â = 1v
 Þ 
Suy ra : DA’B’C’ ∽ DABC ( c - g - c )
Định lý : SGK - 82
 DABC, DA’B’C’, Â’= Â = 900
GT ( 1 )
KL DA’B’C’∽ DABC
Chứng minh
 ( SGK - Tr. 82 - 83 )
Ví dụ : Hình 47c , d 
DA’B’C’ và DABC (Â = Â’= 900 có ( vì ) 
Þ DA’B’C’ ∽ DABC ( k = )
3. Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2 : SGK - Tr. 83
 DA’B’C’ ∽ DABC theo tỉ 
GT số đồng dạng k
 A’H’ ^ B’C’ ; AH ^ BC
 	 A
 KL 
Chứng minh B
DA’B’C’ DABC ( GT ) H C
Þ B = B’ A’
DA’B’H’ và DABH có
B = B’( c/m trên )
 B’ H’ C’
Þ DA’B’H’ ∽ DABH ( g- g) Nên 
Định lý 3 : SGK - Tr. 83
4. Luyện tập
Bài 46 ( SGK - Tr. 84 )
Trên hình 50 ( SGK - Tr. 84 ) có bốn tam giác vuông là : DABE ; DADC ; DFDC ; DFBC
· DABE ∽ DADC ( Â chung )
· DABE ∽ DFDE (E chung )
· DADC ∽ DFBC (C chung )
· DFDE ∽ DFBC (F1 =F2đối đỉnh )
· DFDE ∽ DADC (E = C)
· DFBC ∽ DABE (E = C)
4. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông , nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt ( Cạnh huyền , cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ ) tỉ số hai đường cao tương ứng , tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng .
So sánh các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông 
Chứng minh định lý 3 
BTVN : 47 ; 49 ; 50 ( SGK - Tr. 84 )