Giáo án Hình học 9 - GV: Tạ Chí Hồng Vân - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Tuần: 1 	Tiết: 1
GV: Tạ Chí Hồng Vân
Soạn: 05 - 09 - 2005
§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠÏNH VÀ 
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
Nhận biết được các cặp Dvuông đồng dạng khi kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh của 1 D vuông.
Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’dưới sự dẫn dắt của giáo viên, biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 
CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình 2 trang 66 Sgk.
Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
CÁC HOẠT ĐỘNG:
HĐ1: Giới thiệu bài: (3’) Học hết chương trình toán lớp 7 & 8 các em đã biết được những nội dung cơ bản về tam giác, tứ giác. Ở chương trình toán lớp 9 này các em sẽ được học tiếp về quan hệ giữa chúng với đường tròn. Trước hết Chương I của hình học 9 sẽ bổ sung cho chúng ta những hệ thức lượng trong tam giác vuông dùng để tính toán các yếu tố về cạnh về góc trong hình học theo các nội dung ở phần mục lục trang 129 SGK. ® Chương và bài mới
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS
A
B
H
C
h
c'
c
b'
b
a
GHI BẢNG
6’
15’
10’
9’
HĐ2: Giới thiệu quy ước:
- Gv vẽ hình và giới thiệu: Giả sử ta có DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH theo kiến thức hình học 8 ta có thể chỉ ra được ngay các cặp D vuông nào đồng dạng? Vì sao?
- Nhờ vào sự đồng dạng này mà ta có thể suy ra các cạnh tỉ lệ và từ đó tính được độ dài các đoạn thẳng trong D vuông, tuy nhiên không lẽ mỗi lần cần tính một độ dài nào đó trong D vuông ta lại phải đi C/m D vuông đồng dạng? Vì thế để cho nhanh chóng ngay từ bây giờ ta hãy xây dựng trước các “công thức mẫu” để sau này sử dụng mà không cần phải C/m D đồng dạng lại nữa.
- Để cho gọn và thuận tiện trước hết ta quy ước tên gọi các độ dài trong D vuông như sau:....® Gv giới thiệu ...
HĐ3: Phát hiện hệ thức 1
- Ta hãy tìm công thức để tính độ dài cạnh góc vuông. (Gv vừa nói và viết vào vị trí bảng dùng để C/m đ/lý) 
 Khi biết DABC ~ DHBA ta suy ra các tỉ số nào bằng nhau? Từ đó ta có thể lập được công thức nào để tính độ dài cạnh góc vuông AB? Thay bởi các độ dài theo quy ước ta có công thức nào? Trong công thức này ta thấy c’ có quan hệ gì với c?
- Trong D vuông thì 2 cạnh góc vuông có vai trò như nhau do đó theo kết quả ở trên ta cũng có thể viết công thức tính độ dài cạnh góc vuông còn lại là AC ntn?
- Gv giới thiệu hệ thức mà các em vừa phát hiện được đó chính là nội dung của đ/lý 1 trang 65 Sgk.
- Gv viết hệ thức 1 và yêu cầu HS bổ sung để có chứng minh hoàn chỉnh
- Gv lưu ý HS : sử dụng công thức trên ta cũng có thể tính được cạnh huyền và hoặc cạnh góc vuông?® yêu cầu học sinh biến đổi công thức để tính: a, b’, c’? 
- Trước đây để tính độ dài của D vuông ta cũng có thể sử dụng đ/lý Pitago, hãy nhắc lại đ/lý Pitago?
- Ta cũng có thể xem đ/lý Pitago là hệ quả của đ/lý 1, Các em hãy sử dụng đ/lý 1 để C/m? (gợïi ý cộng b2 với c2 xem có bằng a2 không ?)
HĐ4: Giới thiệu hệ thức 2
- Bằng suy luận như trên ta cũng có thể suy ra một số hệ thức về đường cao như đ/lý 2, 3, 4 ở Sgk ® yêu cầu học sinh đọc đ/lý 2 trang 65 Sgk 
- Đ/lý 2 cho ta hệ thức nào? ta hãy sử dụng hình vẽ trên để C/m đ/lý 2.
- Gv nêu câu hỏi theo sơ đồ phân tích đi lên để HS trả lời và C/m đ/lý: 
 ( do cùng phụ với ) 
 ß ?
 DHBA ~ DHAC 
 ß ?
 ß ?
 = HB.HC
 ß ?
 hay: h2 = b’.c’ 
- Biến đổi hệ thức trên ta cũng có thể tính được b’ và c’ 
- Ta hãy vận dụng hệ thức trên để tính chiếu cao của cây trong hình vẽ sau: (Gv treo bảng phụ vẽ hình 2)
HĐ5: Củng cố luyện tập 
F Hãy viết các hệ thức 1 và 2 theo các cạnh của DDEF ở hình vẽ sau:
Ä Gv chốt: cần dựa vào các ký hiệu trong hình vẽ để nhận biết chính xác cạnh huyền, cạnh góc vuông, và hình chiếu của chúng, mới viết đúng hệ thức 
F Làm bài tập 1 a trang 68 Sgk :
- Gv vẽ hình lên bảng 
- HS vẽ hình vào vở 
+ DABC ~ DHBA (gn)
 vì có chung
+ DABC ~ DHAC (gn)
 vì có chung
+ DHBA ~ DHAC 
 (do tính chất bắc cầu)
- 
Þ AB2 = HB.BC
- Thay bởi các độ dài ta có c2 = a.c’ 
- Cạnh có độ dài c’ là hình chiếu của cạnh có độ dài c
- AC2 = HC.BC
hay b2 = a.b’ 
- 2 HS đọc đ/lý 1 Sgk 
- 1 HS trả lời hoàn chỉnh C/m đ/lý
 + 
 + b’ = c’ = 
ù 
 + a2 = b2 + c2
- HS thảo luận theo 8 nhóm ® đại diện 1 nhóm trình bày ® cả lớp nhận xét 
- 2 HS đọc đ/lý 2 Sgk 
 + h2 = b’.c’ 
- HS trả lời theo câu hỏi của Gv 
- 1 HS lên bảng bổ sung đê hoàn chỉnh C/m 
® Cả lớp cùng làm và nhận xét 
 + b’ = ; c’ = 
- HS thảo luận theo 8 nhóm ® đại diện 1 nhóm trình bày ® cả lớp nhận xét 
- Cả lớp cùng viết ra nháp và trả lời 
- HS cùng giải bài tập và trả lời
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC ....
* Quy ước:
I) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
1) Định lý 1: ( Sgk trang 65)
b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ 
C/m: Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: là góc chung
 Þ DABC ~ DHBA (gn)
 nên: 
 Þ = HB.BC
 hay: c2 = a.c’ 
 C/m tương tự đối với 2Dvuông: ABC và HAC ta cũng có: c2 = a.c’ 
 b2 = a.b’ 
 c2 = a.c’ 
 b2 + c2 = a(b’ + c’) = a.a 
Vậy: b2 + c2 = a2 
+
2) Ví dụ: ( Định lý Pitago là hệ quả của định lý 1)
II) Một số hệ thức liên quan đến đường cao: 
1) Định lý 2: ( Sgk trang 66)
h2 = b’.c’ 
C/m: Xét 2 tam giác vuông HBA và HAC có: 
 ( do cùng phụ với ) 
 Þ DHBA ~ DHAC (gn)
 nên: 
 Þ = HB.HC
 hay: h2 = b’.c’ (đpcm) 
2) Ví dụ 2: ( Sgk trang 66)
Vì DADC vuông nên theo đ/lý 2 ta có: = AB.BC
 Þ (22,5)2 = 1,5 . BC 
 Þ BC = = 3,375 (cm) 
Vậy chiều cao của cây là:
 AC = AB + BC 
 = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
III) Áp dụng:
1)
 Ta có: = DM.DF
 = FM.FD
 = MD.ME
2) Bài 1 a trang 68:
 x + y = = 10
 và 62 = x.10 Þ x = = 3,6
 nên: y = 10 – 3,6 = 6.4
2’
HĐ6: HDVN	- Học thuộc định lý 1 và 2, viết được các hệ thức 1 và 2 với mọi tam giác vuông cho trước.	- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 1b, 2, 6, 7 trang 68 & 69 Sgk, Bài tập: 10 trang 91 SBT
- Đọc thêm mục có thể em chưa biết trang 68 Sgk 
? Rút kinh nghiệm cho năm học sau: