Giáo án Hình học 7 tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Ngày soạn: 14.03.2011
Ngày giảng: 17.03.2011
Lớp 7A4 ,A2, A1
Ngày giảng: 18.03.2011
Lớp 7A3 
Tiết 51. 
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. Mục tiêu. 
 1. Kiến thức. 
	- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác)
 2. Kĩ năng. 
	- Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên.
- Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại.
- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
 3. Thái độ. Học sinh yêu thích học hình.	
II. Chuẩn bị của GV $ HS. 
 1. Chuẩn bị của GV. 
- Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ
 2. Chuẩn bị của HS. 
- Học bài cũ, đọc trước bài mới
III. Tiến trình bài dạy. 
 1.Kiểm tra bài cũ. (5')
* Câu hỏi:
Giáo viên treo bảng phụ vẽ ABC có: BC = 6cm; AB = 4cm; AC = 5cm. 
a. Hãy so sánh các góc của ABC
	b. Kẻ AH BC (H BC). So sánh AB và BH, AC và HC
* Đáp án:
	a. ABC có AB = 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm; AB < AC < BC
	 (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (5đ)
	b. Xét ABH có AB > HB (Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
	Tương tự với AHC có AC > HC (5đ)
* Đặt vấn đề (1’) Qua bài tập bạn vừa làm em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của ABC so với độ dài cạnh còn lại ?
HS: Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC 
(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4)
Vậy nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay.
 2.Dạy nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy - trò
Học sinh ghi
1. Bất đẳng thức tam giác.(17')
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ?1
TB?
Nêu yêu cầu của ?1
?1 (SGK - 61)
HS
Hãy thử vẽ tam giác với số đo các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Giải
GV
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:
a. 1cm, 2cm, 4cm
b. 1cm, 3cm, 4cm
Không vẽ được một tam giác với số đo ba cạnh như vậy vì không xác định được đỉnh thứ ba của tam giác (hai cung tròn không cắt nhau)
GV
Gọi 2 HS lên bảng vẽ. Cả lớp thực hiện ra nháp.
K?
Em có nhận xét gì?
HS
Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy.
K?
Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào?
HS
Có 1 + 2 < 4; 1 + 3 = 4. Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
GV
Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Đó là nội dung định lí (SGK - 61)
GV
Yêu cầu học sinh đọc định lí (SGK - 61)
* Định lí (SGK- 61)
GV
Vẽ hình
?2 (SGK - 61)
D
B
C
A
GT
ABC
KL
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
TB?
Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí?
GV
Ta sẽ c /m bất đẳng thức đầu tiên. Hai bất đẳng thức còn lại c /m tương tự.
K?
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
HS
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD. 
Có BD = BA + AC
K?
Làm thể nào để c /m BD > BC?
HS
Muốn chứng minh BD > BC ta cần có 
K?
Tại sao 
HS
Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên 
Mà ACD cân do AD = AC
Chứng minh (SGK - 61, 62)
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu phần c/m trong SGK và yêu cầu HS trình bày miệng
GV
Từ A kẻ AH BC. Hãy nêu cách c /m khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác)
HS
AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C
BH + HC = BC
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
Tương tự: AB + BC > AC
 AC + BC > AB
GV
Cách chứng minh này chính là nội dung bài tập 20 (SGK - 64)
GV
Các bất đẳng thức ở phần Kl của định lí được gọi là bất đẳng thức của tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác(10')
K?
Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác?
HS
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB + AC > BCAB > BC - AC
AB + BC > ACAB > AC - BC
K?
Phát biểu lại quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (lớp 6)
HS
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu: "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".
K?
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên
HS
AB + AC > BC AB > BC - AC
AB + BC > AC AB > AC - BC
TB?
Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời?
* Hệ quả (SGK - 62)
GV
Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có: AC - AB < BC < AC + AB
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. 
AC - AB < BC < AC + AB
K?
Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời?
GV
Treo bảng phụ nội dung bài sau:
Hãy điền vào dấu ... trong các bất đẳng thức:
......< AB < .....
......< AC < .....
HS
Lên bảng điền.
BC - AC < AB < BC + AC
BC - AB < AC < BC + AB
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ?3 (SGK - 62)
?3 (SGK - 62)
K?
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Giải
HS
Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm.
Vì 1cm + 2cm < 4cm
GV
Yêu cầu HS đọc chú ý trong (SGK - 63)
* Chú ý (SGK - 63)
 3. Củng cố - Luyện tập. (10')
K?
Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác?
GV
Yêu cầu nghiên cứu làm bài 15 (SGK - 63) 
Bài 15 (SGK - 63)
GV
Cho học sinh hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm một câu
Giải
HS
Đại diện các nhóm lên trình bày
a. Ta có: 2 + 3 < 6 nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
GV
Nhận xét bài làm các nhóm.
Chốt: Để kiểm tra 3 đoạn thẳng có là 3 cạnh của 1 tam giác hay không , chỉ cần so sánh 
b. Ta có 2 + 4 = 6 nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
tổng độ dài 2 đoạn ngắn nhất với độ dài đoạn dài nhất. Nếu tổng đó nhỏ hơn đoạn dài nhất thì 3 đoạn đó có thể là 3 cạnh của 1 tam giác, và ngược lại.
c. Ta có 3 + 4 > 6 nên 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác.
GV
Gọi một học sinh lên vẽ hình với trường hợp câu c.
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu bài 16 (SGK - 63)
Bài 16 (SGK - 63)
?
Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
Giải
HS
Cho: ABC với BC = 1cm, AC = 7 cm
Yêu cầu: Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là 1 số nguyên (cm) và tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có: 
AC - BC < AB < AC + BC
 7 - 1 < AB < 7 + 1
 6 < AB < 8
K?
Muốn tính độ dài cạnh AB ta dựa vào kiến thức nào?
Mà độ dài AB là một số nguyên AB = 7cm
K?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác ta có điều gì?
Tam giác ABC là tam giác cân tại A
HS
AC - BC < AB < AC + BC
GV
Gọi 1 học sinh lên bảng làm
 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2')
	- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
	- BTVN: 17, 18, 19 (SGK - 63); 24, 25 (SBT - 26, 27) 
	- Hướng dẫn: Bài 18 (SGK - 63): Làm tương tự bài 15 (SGK - 63) và áp dụng nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và cách vẽ tam giác biết độ dài các cạnh.
	- Giờ sau: Luyện tập