Giáo án dạy thêm Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Mai Trọng Mậu

i. céng, trõ ®¬n thøc ®ång d¹ng, céng trõ ®a thøc
1. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
a. Quy t¾c: - Céng (trõ) hÖ sè víi hÖ sè.
 - Gi÷ nguyªn phÇn biÕn.
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2
Giải:
a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + 5 – 4)x3 = 3x3
b) -6xy2 – 6 xy2 = (- 6 – 6)xy2 = - 12xy2
Ví dụ 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2
Giải
a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 
2. Cộng, trừ đa thức
a. Quy t¾c: - §Æt phÐp tÝnh.
 - Bá dÊu ngoÆc.
 - Nhãm c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng vµo mét nhãm(nÕu cã)
 - Thu gän ®a thøc (Céng (trõ) c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng).
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tính: a) M + N; b) M – N
Giải:
a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
 = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
 = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
b) M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
 = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
ii. phÐp nh©n ®¬n thøc, ®a thøc
1. Nh©n đơn thức víi đơn thức.
a. Quy t¾c: - Nh©n hÖ sè víi hÖ sè.
 - Nh©n phÇn biÕn víi phÇn biÕn.
L­u ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- x2y)
Giải:
a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 
b) 5xy2.(-x2y) = [5.(-)] (x.x2).(y2.y) = - x3y3 
2. Nh©n ®¬n thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Nh©n ®¬n thøc víi tong h¹ng tö cña ®a thøc.
A(B + C) = AB + AC
b. Ví dụ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x - 1)
Giải:
a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y 
b) 4x2 (5x3 + 3x - 1) 
3. Nh©n ®a thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b. Ví dụ: Tính tích của các đa thức sau: 
 b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)
Giải:
 b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)=3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x)
x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4
Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau:
a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z
D¹ng 1/ Thùc hiÖn phÕp tÝnh:
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
D¹ng 2:T×m x 
1/ 
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= ; y=
3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=; y= 2.
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) víi y=-
D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña 	 biÕn sè.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc.
Bµi 1. T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 192 ®¬n vÞ.
Bµi 2. t×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 146 ®¬n vÞ.
§¸p sè: 35,36,37,38
D¹ng 6: To¸n n©ng cao
Bµi1/ Cho biÓu thøc : . TÝnh gi¸ trÞ cña M
Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc :
 a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.
 b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 t¹i x= 7.
Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2
 chia hÕt cho 5.
b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho 2
 §¸p ¸n: a) Rót gän BT ta ®­îc 5n2+5n chia hÕt cho 5
 b) Rót gän BT ta ®­îc 24n + 10 chia hÕt cho 2.
H­íng dÉn vÒ nhµ:
- Xem lại các dạng BT đã giải, làm các BT tương tự trong SGK.
- Lµm c¸c bµi tËp vÒ nhµ ®· dÆn.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Buæi 2: «n tËp vÒ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
Bµi 2: §iÒn vµo chç ... ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng.(¸p dông c¸c H§T)
1/ (x-1)3 = ...
2/ (1 + y)3 = ...
3/ x3 +y3 = ...
4/ a3- 1 = ...
5/ a3 +8 = ...
6/ (x+1)(x2-x+1) = ...
7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4
8/ (1- x)(1+x+x2) = ...
9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...
10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...
11/ (...+...)2 = ... +m +
12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...
13/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- )
14/ b3- 6b2 +12b -8 = ...
D¹ng 2: Dïng H§T triÓn khai c¸c tÝch sau.
Baøi 1: Tính:
a/ (x + 2y)2 	Ñaùp soá: a/ x4 + 4xy + 4y2
b/ (x-3y) (x+3y)	b/ x2 -9y2 
c/ (5 - x)2	c/ 25-10x + x2
 d/ (2x - 3y) (2x + 3y)
 e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
 f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)
 (Gôïi yù: AÙp duïng haèng ñaúng thöùc)
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a =; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).
D¹ng 4: T×m x, biÕt:
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
D¹ng 5. So s¸nh.
a/ A=2005.2007 vµ B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1
D¹ng 6: TÝnh nhanh. 
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 
e/ 
f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)
D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc.
1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]
5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
8/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2
D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c 
Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m.
A = x2 – 4x +9.
B = 4x2 +4x + 2007.
C = 9 – 6x +x2.
D = 1 – x + x2.
Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.
 TÝnh P = 
 b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.
 T Ýnh E = 
 c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14.
 TÝnh M = a4+b4+c4.
H­íng dÉn vÒ nhµ:
- Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i.
- Lµm c¸c bµi tËp vÒ nhµ.
- ¸p dông lµm c¸c bµi tËp t­¬ng tù trong SGK vµ SBT.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngµy so¹n: 
Buæi 3: «n tËp vÒ H×nh thang, h×nh thang c©n
 §­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
D¹ng 1 : NhËn biÕt h×nh thang c©n.
Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
Chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang, råi chøng minh h×nh thang ®ã cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau, hoÆc cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
Bµi 1 : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = gãc BDC. Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang. Bµi gi¶i
Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD.
 cã gãc C1 = gãc D1 nªn lµ tam gi¸c c©n, suy ra EC = ED ( 1 )
Chøng minh t­¬ng tù : EA = EB ( 2 )
Tõ (1 ) vµ ( 2 ) ta suy ra:
AC = BD. H×nh thang ABCD cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau nªn lµ h×nh thang c©n.
Bµi 2 :
Cho h×nh thang ABCD ( AB / CD ) cã AC = BD. Qua B kÎ ®­êng th¼ng song song víi AC, c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i E.
Chøng minh r»ng :
a. c©n.
b. .
c. H×nh thang ABCD lµ h×nh thang c©n.
 Bµi gi¶i 
H×nh thang ABEC ( AB // CE ) cã hai c¹nh bªn song song nªn chóng b»ng nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nªn BE = BD, do ®ã c©n.
AC // BD suy ra gãc C1 = gãc E.
c©n t¹i B ( c©u a ) suy ra gãc D1 = gãc E . Suy ra gãc C1 = gãc D1.
( c.g.c).
c. suy ra gãc ADC = gãc BCD. H×nh thang ABCD cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau nªn lµ h×nh thang c©n.
D¹ng 2 : Sö dông tÝnh chÊt h×nh thang c©n ®Ó tÝnh sè ®o gãc, ®é dµi ®o¹n th¼ng.
Bµi 1 
Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ). Trªn c¸c c¹nh bªn AB,AC lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE.
Chøng minh r»ng BDEC lµ h×nh thang c©n.
TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang c©n ®ã, biÕt r»ng gãc A = 500.
Bµi gi¶i
Gãc D1 = gãc B ( cïng b»ng ) suy ra DE // BC.
H×nh thang BDEC cã gãc B = gãc C nªn lµ h×nh thang c©n.
Gãc B = gãc C = 650, gãc D2 = gãc E2 = 1150.
II. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
A. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c
1. §/n: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng næi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c.
2. T/c: 
- §­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba.
- §­êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy.
B. §­êng trung b×nh cña h×nh thang. 
1. §/n: §­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang
2. T/c: §­êng th¼ng ®I qua trung ®iÓm mét c¹nh bªn cña h×nh thang vµ song song víi hai ®¸y th× ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh bªn thø hai.
§­êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y.
C. Mét sè d¹ng to¸n:
 D¹ng 1: Sö dông ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c ®Ó tÝnh ®é dµi vµ chøng minhc¸c quan hÖ vÒ ®é dµi.
Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC. Gäi M,N,P theo thø tù trung ®iÓm c¸c c¹nh AB,AC,BC. TÝnh chu vi cña tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.
Bµi gi¶i
Tam gi¸c ABC cã AM = MB, AN = NC nªn MN lµ ®­êng trung b×nh. Suy ra : 
VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).
D¹ng 2 : Sö dông ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c ®Ó chøng minh hai ®­êng th¼ng song song.
Bµi tËp :
Cho h×nh vÏ bªn, chøng minh : AI = AM.
 Bµi gi¶i:
cã BE = ED vµ BM = MC nªn EM // DC nªn suy ra DI // EM.
 cã AD = DE vµ DI // EM nªn AI = IM.( ®pcm)
D¹ng 3 : Sö dông ®­êng trung b×nh cña h×nh thang ®Ó tÝnh ®é dµi vµ chøng minh c¸c quan hÖ vÒ ®é dµi .
Bµi tËp :
TÝnh x,y trªn h×nh bªn, trong ®ã AB //CD/EF// GH
 Bµi gi¶i
CD lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang ABFE nªn : 
EF lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang CDHG nªn :
H­íng dÉn vÒ nhµ:
Häc thuéc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
C¸c d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i
Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1 :
Tam gi¸c ABC cã AB = 12 cm, AC = 18cm. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ B ®Õn tia ph©n gi¸c cña gãc A. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. TÝnh ®é dµi HM.
Bµi 2 :
Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trªn tia ®èi cña tia BD lÊy ®iÓm E sao cho BE = BD. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ E ®Õn DC. TÝnh ®é dµi HC.
Bµi 3 : Cho tam gi¸c ABC. Trªn tia ®èi cña tia BC lÊy ®iÓm D sao cho BD = BA. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm E sao cho CE = CA, kÎ BH vu«ng gãc víi AD, CK vu«ng gãc víi AE. Chøng minh :
a. AH = HD.
HK // BC.
-----------------------------------------------------------------------------
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 
D¹ng 1:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö
Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
1/ 2x – 4
2/ x2 + x
3/ 2a2b – 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)2 – (x+y)
6/ 5(x – 7) –a(7 - x)
Bµi 2 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
 ...  E FGH lµ h×nh g× v× sao.
 Gv vÏ h×nh
Gv cho häc sinh ho¹t ®éng nhãm t×m h­íng cm
Hs ho¹t ®éng nhãm
§¹i diÖn nhãm tr×nh bµy
 Ta cã OE vu«ng gãc AB
 OG vu«ng gãc CD
 Mµ AB// CD nªn ba ®iÓm E, O , G th¼ng hµng.
Chøng minh t­¬ng tù ba ®iÓm H, O , F th¼ng hµng
 §iÓm O thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc B nªn c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc
Do ®ã OE = O F 
Chøng minh t­¬ng tù O F = OG; OG = OH
 Tø gi¸c FEHG cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt.
Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bæ sung ( nÕu cÇn )
 Bµi tËp vÒ nhµ
Xem l¹i c¸c bµi ®· ch÷a
Lµm c¸c bµi tËp «n tËp ch­¬ng trong s¸ch bµi tËp. 
--------------------------------------------------------------------
Buæi 8
«n tËp vÒ ph©n thøc tÝnh chÊt c¬ b¶n rót gän ph©n thøc
Cho hs lµm t­¬ng tù c¸c bµi tËp sau, sau ®ã gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy
b, c, 
d, e, 
f, g, 
h, i, 
k, m, 
n, 
Gv cø gäi hai häc sinh lªn b¶ng mét l­ît
L­u ý häc sinh: tõ phÇn c c¸c em ph¶i ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu thµnh nh©n tö råi chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung. §«i khi ph¶i ®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung.
Trong qu¸ tr×nh häc sinh lµm bµi chó ý rÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi.
C©u
b
c
d
e
f
g
h
KÕt qu¶
C©u
i
k
m
n
KÕt qu¶
x+y
Bµi 3: Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau:
a, 
Gv ?: nªu ph­¬ng ph¸p lµm bµi tËp chøng minh
Hs: Tr¶ lêi
Gv chèt l¹i c¸c c¸ch lµm
 Th«ng th­êng ta biÕn ®æi vÕ phøc t¹p thµnh vÕ ®¬n gi¶n
Gv cho 1 hs ®øng t¹i chç lµm bµi
Gv ghi b¶ng
Hs: 
VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh
Gv : thùc ra bµi chøng minh lµ bµi tËp rót gän ®· cho biÕt tr­íc kÕt qu¶
Bµi tËp t­¬ng tù:
b, 
c, 
d, 
LuyÖn tËp vÒ quy ®ång vµ céng ph©n thøc
Bµi 1: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau
a, 
b, 
Gv gäi hai häc sinh lªn b¶ng
 L­u ý c¸c em c¸ch x¸c ®Þnh MTC vµ t×m nh©n tö phô
Hs thùc hiÖn
Gv cho c¸c em nhËn xÐt ch÷a chuÈn
a, 
 MTC 120x4y5
Gv cho häc sinh lµm t­¬ng tù c©u b vµ c¸c c©u sau, quan s¸t söa sai cho c¸c em
 Gäi lÇn l­ît häc sinh lªn b¶ng
 L­u ý häc sinh cã thÓ ph¶i ®æi dÊu ®Ó t×m MTC
Gi¸o viªn ch÷a hoµn chØnh c©u f
 Ta cã: 
Bµi 2: Céng c¸c ph©n thøc sau
a, 
Gv hái: cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu thøc trªn
Hs tr¶ lêi
Gv hái: ta thùc hiÖn ntn 
Hs tr¶ lêi
Gv cho häc sinh ®øng t¹i chç lµm
Hs :
= 
Gv l­u ý häc sinh sau khi thùc hiÖn phÐp céng ph¶i rót gän ph©n thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n
Cho häc sinh lµm c¸c bµi t­¬ng tù
Bµi 3: Dïng quy t¾c ®æi dÊu ®Ó t×m MTC råi thùc hiÖn phÐp céng
a, 
Gv cho häc sinh th¶o luËn t×m ph©n thøc cÇn ®æi dÊu
Hs tr¶ lêi
Gäi 1 hs lªn b¶ng
Ch÷a chuÈn:
Gv l­u ý: nhiÒu bµi tËp ph¶i ®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung. Khi thùc hiÖn phÐp céng ph¶i rót gän kÕt qu¶
Gv cho häc sinh lµm c¸c bµi t­¬ng tù
Cñng cè: §èi víi bµi tËp quy ®ång mÉu thøc c¸c em ph¶i lµm ®Çy ®ñ c¸c b­íc quy ®ång; c¸c bµi tËp céng c¸c ph©n thøc kh¸c mÉu th× ta ph¶i ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh nh©n tö, quy ®ång mÉu råi céng ph©n thøc.
Chó ý rót gän kÕt qu¶ sau khi tÝnh.
------------------------------------------------------------------------------------------
 LuyÖn tËp vÒ quy ®ång mÉu thøc, céng trõ, nh©n, chia ph©n thøc.
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
 a, .
b, .
c, .
d, .
e, .
g, .
GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i .
HS lªn b¶ng
§¸p ¸n:
a, 1/3x3; b, ; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy.
e, x/x-y; g, 1/3x+2
GV: Chèt l¹i.- VËn dông quy t¾c 
 - 
 - PhÐp céng, trõ c¸c ph©n thøc kh¸c mÉu ta ph¶i ®­a vÒ cïng mÉu råi thùc hiÖn theo quy t¾c.
 - Më réng 
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i
HS: lªn b¶ng
§¸p ¸n:
GV: Chèt l¹i
VËn dông quy t¾c 
Ph©n tÝch tö, mÉu cña tõng ph©n thøc thµnh nh©n tö ®Ó rót gän.
Bµi 3: Rót gän biÓu thøc.
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn
GV: ch÷a chuÈn, chèt l¹i:
 a, Ph©n tÝch tö vµ mÉu c¸c ph©n thøc tr­íc khi ¸p dông quy t¾c nh©n ®a thøc víi nhau..
 ®¸p ¸n:
 b, VËn dông tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp nh©n.
 §¸p ¸n:
 c, VËn dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng.
 ®¸p ¸n: 
Bµi 4: T×m Q, biÕt.
GV hái: T×m Q nh­ thÕ nµo?
HS: tr¶ lêi
GV chèt l¹i
®¸p ¸n: 
¤n tËp d­íi d¹ng ®Ò thi
A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): 
Choïn caâu traû lôøi ñuùng roài ghi vaøo baøi laøm
1) Tính 8a3 - 1
 A. (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)	
 B. (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)
 C. (2a + 1)(4a2 - 4a + 1)	 
 D. (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)
2) Keát quaû ruùt goïn phaân thöùc laø:
 A. 	B. 2x(x+2)3	
 C. 	 D. 
3) Maãu thöùc chung cuûa hai phaân thöùc: vaø laø:
 A. 4(x + 2)3 	B. 2x(x + 2)3 	
 C. 4x(x + 2)2	D. 4x(x + 2)3
4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai?
 A. Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng	
 B. Hình thang coù hai goùc baèng nhau laø hình thang caân
 C. Hình chöõ nhaät coù hai caïnh lieân tieáp baèng nhau laø hình vuoâng
 D. Hình thoi laø hình bình haønh
5) Ñoä daøi ñöôøng cheùo h×nh vuoâng baèng cm thì dieän tích cuûa hình vuoâng laø:
 A. 50 cm2 	B. 100 cm2 	
 C. cm2 	 D. 200cm2
6) Ñieàn bieåu thöùc thích hôïp vaøo choã  trong caùc ñaúng thöùc sau, roài cheùp laïi keát quaû vaøo baøi laøm:	
B. Phaàn töï luaän: (7ñ)
Baøi 1: (2,5ñ) 1) Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû:
	4a2 - 4ab - 2a + 2b
	x6 + 27y3
	2) Thöïc hieän pheùp tính:
Baøi 2: (1,5ñ) Thöïc hieän pheùp tính:
Baøi 3:(3ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù . Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB (chöùa ñieåm C) keû tia Ax // BC. Treân Ax laáy ñieåm D sao cho 
AD = DC.
	1) Tính caùc goùc BAD; ADC
	2) Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hình thang caân
	3) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Töù giaùc ADMB laø hình gì? Taïi sao?
	4) So saùnh dieän tích cuûa töù giaùc AMCD vôùi dieän tích tam giaùc ABC.
II. ÑAÙP AÙN VAØ BIEÅU ÑIEÅM:
A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ):
1. B	2. C	3. D	4. B	5. B	6. 0,25ñx2
 	Moãi caâu traû lôøi ñuùng cho 0,5ñ
B. Phaàn töï luaän: (7ñ)
Baøi 1: (2,5ñ)
 1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1)	0,5ñ
 x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2)	0,5ñ
 2) = 	0,75ñ
 = x2 - x + 3	0,75ñ
Baøi 2: (1,5ñ)
* =	0,25ñ
* MTC = x2 - 9 (cuûa bieåu thöùc trong ngoaëc ñôn)	0,25ñ
* 	0,75ñ
 = 	0,25ñ
Baøi 3: (3ñ)
 Veõ hình ñuùng	0,25ñ
 Ghi giaû thieát, keát luaän	0,25ñ
 1) Tính goùc BAD = 1200	0,25ñ
 ADC = 1200	0,25ñ
 2) Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hình thang	0,25ñ
 Tính ñöôïc goùc BCD = 600 	0,25ñ
 (Hoaëc chæ ra hai goùc ôû cuøng moät ñaùy baèng nhau)
 ABCD laø hình thang caân	0,25ñ	 
 3) Töù giaùc ADMB laø hình thoi	0,25ñ
rABM laø tam giaùc ñeàu => AM = AB = BM	0,25ñ
Do AB = DC maø DC = AD => AD = BM. Töø ñoù suy ra ADMB laø hình bình haønh
Hình bình haønh ñoù laïi coù AB = BM neân laø hình thoi	0,25ñ
 4) dt ABC = dt AMCD	0,25ñ
Ph­¬ng ph¸p: 
 Gv cho häc sinh lµm phÇn tr¾c nghiÖm kho¶ng 30 phót sau ®ã gäi lÇn l­ît häc sinh tr¶ lêi tõng c©u
 Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn
 Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh khi lµm bµi tr¾c nghiÖm.
 PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn l­ît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi 
 Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt
 Ch÷a chuÈn theo ®¸p ¸n
III.H­íng dÉn vÒ nhµ
 Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ch÷a trong ®Ò tham kh¶o
 BTVN: 
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
 a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)
 b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bµi 2: Cho ph©n thøc 
 a, Víi diÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh
 b, Rót gän ph©n thøc
 c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2
 d, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 2
Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi 
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC. H¹ AD vu«ng gãc víi ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc B t¹i D, h¹ AE vu«ng gãc víi ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B t¹i E.
 a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt.
 b, T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng
 c, Chøng minh 
«n tËp d­íi d¹ng ®Ò thi
A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): 
 Bµi 1: Choïn caâu traû lôøi ñuùng roài ghi vaøo baøi laøm
 a, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (1/2x-0,5)2 lµ:
 A. 1/2x2-1/2x+o,25
 B. 1/4x2-0,5x+2,5
 C. 1/4x2-0,25
 D. 1/4x2-0,5x+0,25
 b, KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc y2-x2-6x-9 thµnh nh©n tö lµ:
 A. y(x+3)(x+3)
 B. (y+x+3)(y+x-3)
 C. (y+x+3)(y-x-3)
 D. C¶ 3 c©u trªn ®Òu sai.
 c, H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c
 A. Cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng
 B. Cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau
 C. Cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc
 D. C¶ 3 c©u trªn ®Òu sai
 d, H×nh vu«ng lµ
 A. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau
 B. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc
 C. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc
 D. C¶ 3 c©u trªn ®Òu ®óng
Bµi 2: §iÒn dÊu “x” vµo « §(®óng) hoÆc S(sai)t­¬ng øng víi c¸c kh¼ng ®Þnh sau
C¸c kh¼ng ®Þnh
§
S
1, Ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh nÕu 
2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh lµ
3, KÕt qu¶ phÐp nh©n (x-5)(2x+5) lµ2x2-25
4, H×nh thang lµ tø gi¸c cã 2 c¹nh ®èi song song
5, H×nh ch÷ nhËt còng lµ mét h×nh thang c©n
6, H×nh thoi cã 4 trôc ®èi xøng
B. Tù luËn:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
 a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)
 b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bµi 2: Cho ph©n thøc 
 a, Víi diÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh
 b, Rót gän ph©n thøc
 c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2
 d, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 2
Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi 
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC. H¹ AD vu«ng gãc víi ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc B t¹i D, h¹ AE vu«ng gãc víi ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B t¹i E.
 a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt.
 b, T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng
 c, Chøng minh 
Ph­¬ng ph¸p: 
 Gv cho häc sinh lµm phÇn tr¾c nghiÖm kho¶ng 30 phót sau ®ã gäi lÇn l­ît häc sinh tr¶ lêi tõng c©u
 Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn
 Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh khi lµm bµi tr¾c nghiÖm.
 PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn l­ît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi 
 Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt
 Ch÷a chuÈn theo ®¸p ¸n
Bµi 1:
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3
 =x3-2xy2+4y3
b, C¸ch 1: Thùc hiÖn phÐp chia
 -3x3+5x2-9x+15 -3x+5
 -
 -3x3+5x2 x2+3
 -9x+15
 -
 -9x+15
 0
C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3)
 =3(5-3x)+x2(5-3x)
 =(3+x2)(5-3x)
 VËy (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) =3+x2
Bµi 2: a, §iÒu kiÖn x3+80, 
 b, víi x-2
 c, Khi x=2( tháa m·n x-2), gi¸ trÞ cña ph©n thøc lµ
 d, Gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 2 khi vµ chØ khi
Bµi 3:
VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x,y (víi )
Bµi 4
a, Ta cã gãc EBD =900 9ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï)
 Tø gi¸c ADBE cã 3 gãc vu«ng gãc D=gãcE=gãcB=900 nªn lµ h×nh ch÷ nhËt
b, Tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng khi vµ chØ khi AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450.
Do ®ã gãc ABC=900.
 VËy khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B th× tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng.
 c, Gäi P,Q lÇn l­ît lµ giaop ®iÓm cña AD,AE víi BC. Tam gi¸c ABP cã BD võa lµ ®­êng cao võa lµ ph©n gi¸c nªn AD=DP
 T­¬ng tù, AE=EQ.
XÐt tam gi¸c APQ cã AD=DQ, AE=EQ, suy ra hay