Giáo án dạy thêm Toán Lớp 8 - Buổi 13 đến 31 - Năm học 2014-2015

Ngày dạy: 10/10/2014	BUỔI 13
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , ĐA THỨC.
TIẾT 1 + 2
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Chia đa thức một biến đã sắp xếp:
- Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B ≠ 0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên.
- Với hai đa thức tùy ý A và B của mọt biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R
Trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B.
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Nếu R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
*Bài tập 1: Làm tính chia: (4x4 + 14x3 – 21x – 9 ) : (2x2 – 3)
4x4 + 14x3 - 21x – 9 2x2 – 3 
4x4 - 6x2 	 2x2 + 7x + 3 
 14x3 + 6x2 – 21x – 9 
	14x3 	 - 21x 
	6x2 - 9 
 6x2 - 9
	 0
Bài 2: Làm tính chia
Ta có: 
 = ()()
*Bài tập 3: Thực hiện phép chia rồi tìm giá trị nhỏ nhất của thương tìm được:
(6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)
6x3 – 2x2 – 9x + 3 3x – 1 
6x3 – 2x2 	 2x2 – 3 
	 - 9x + 3 
	 - 9x + 3 
	 0
Vì 2x2 ≥ 0 , với mọi giá trị của x nên 2x2 – 3 ≥ - 3 . Do đó , thương tìm được 2x2 – 3 có giá trị nhỏ nhất là – 3 , giá trị này đạt được tại x = 0.
*Bài tập 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 
Ta có: (x5 + x3 + x2 + 1) = x5 + x2 + x3 + 1 = x2(x3 + 1) + (x3 + 1) = (x3 + 1)(x2 + 1) .
Do đó: (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1 
b) (x2 + 5x + 6) : (x + 3) 
Ta có: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Do đó: (x2 + 5x + 6) : (x + 3) = x + 2 
c) (x3 + x2 – 12) : (x – 2) 
Ta có: x3 + x2 – 12 = x3 – 8 + x2 – 4 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) + (x – 2)(x + 2)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4 + x + 2) = (x – 2)(x2 + 3x + 6)
Do đó: (x3 + x2 – 12) : (x – 2) = x2 + 3x + 6 
Bài 5: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
*Bài tập 6: Không cần đặt phép chia, hãy xét xem phép chia sau có là phép chia hết không, và chỉ ra đa thức dư trong trường hợp không chia hết:
a) (6x2 – 3x + 5) : (2x – 1) 
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phép chia là 3x và do đó đa thức dư thứ nhất là 5. Vì 5 có bậc nhỏ hơn 2x – 1 nên không thể thực hiện tiếp phép chia được nữa. Do đó phép chia không là phép chia hết và đa thức dư là 5.
b) (9x4 – 6x3 + 15x2 + 2x – 1) : (3x2 – 2x + 5) 
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phép chia là 3x2 , và do đó đa thức dư thứ nhất là 2x – 1 . Vì 2x – 1 có bậc nhỏ hơn 3x2 – 2x + 5 nên không thể thực hiện tiếp phép chia được nữa. Do đó phép chia không là phép chia hết và đa thức dư là 2x – 1 .
c) (18x5 + 9x4 – 3x3 + 6x2 + 3x – 1) : (6x2 + 3x – 1) 
ta thấy thương trong phép chia ở bước thứ nhất là 3x2 và đa thức dư thứ nhất là 
6x2 + 3x – 1 chia hết cho đa thức chia . Vậy đây là phép chia hết.
*Bài tập 7: 
a) CMR nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a (ở đây a là hằng số ) thì P(x) có một nghiệm là x = a.
b) CMR: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho
 x – a .
Chứng minh:
a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a thì ta có thể viết: 
P(x) = (x – a).Q(x). Ở đay đa thức Q(x) là một đa thức nào đó.
Đặt x = a ta được:
P(a) = (a – a).Q(a) = 0 
Vậy x = a là một nghiệm của P(x).
b) Phép chia của P(x) cho x – a có thể viết là:
P(x) = (x – a). g(x) + r 
Ở đây r là một số. Đặt x = a ta được r = P(a).
Nếu a là một nghiệm của P(x) thì P(a) = 0 và do đó r = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a .
TIẾT 3: BÀI TẬP NÂNG CAO:
*Bài tập 1: Xác định hằng số a sao cho :
a) a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1 .
Thực hiện phép chia đa thức a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a cho đa thức x + 1 
ta được thương là a2x2 + (3a – a2)x + (a2 – 3a – 6) 
đa thức dư là – a2 + a + 6 
Để a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1 ta phải có: 
 – a2 + a + 6 = 0 
Hay (a + 2)(3 – a) = 0 a = - 2 hoặc a = 3 
b) 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 .
Thực hiện phép chia 10x2 – 7x + a cho đa thức 2x – 3 , ta được thương là:
5x + 4 và đa thức dư là a + 12 
Để 10x2 – 7x + 3 chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 a = - 12 .
Thực hiện phép nhân ở vế phải ta được : 
 10x2 – ( + 15)x + a 
Đồng nhất đa thức này với đa thức bị chia ta được: + 15 = 7
Suy ra a = - 12.
:c) 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4 
Thực hiện phép chia 2x2 + ax + 1 cho x – 3 , ta được thương là 2x + a + 2 và đa thức dư là 1 + 2a 
NGÀY SOẠN : 14/10/ 2014
BUỔI 14: CHUYÊN ĐỀ HÌNH BÌNH HÀNH
TIÊT 1
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
* Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
+ Tứ giác ABCD là HBH AB// CD
 AD// BC
2. Tính chất
Trong HBH :
a) Các cạnh đối bằng nhau	b) Các góc đối bằng nhau
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3) Dấu hiệu nhận biết 
1-Tứ giác có các cạnh đối // là HBH	
2-Tứ giác có các cạnh đối = là HBH
3-Tứ giác có 2 cạnh đối // &= nhau là HBH	
4-Tứ giác có các góc đối=nhau là HBH
5- Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi hình là HBH.
II BÀI TẬP
1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
C/m BE = DF và 
C/m tứ giác EBFD là hình bình hành.
A
C/m các đường thẳng EF, DB, AC đồng quy. 
E
B
0
F
D
C
	Cm:
Xét D AEB và D CFD có:
(2 góc đối của hình bình hành ABCD)
AB = CD(2 cạnh đối hình bình hành ABCD); AE = BF (cùng =AB hay AC).
D AEB = D CFDDE = DF; 
b.Tứ giác EBFC có DE//BF và DE = EF nên tứ giác EBFD là hình bình hành
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD của hình bình hành ABCD ta có: 
OB = OD.
Tứ giác EBFD là hình bình hành nên O là trung điểm cùa BD cũng là trung điểm của 
EF.
 Vậy các đường thẳng EF, DB; và AC đồng quy tại O.
TIÊT 2+3
2.Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH ^ BD ở H, CK ^ BD tại K. Chứng minh tứ goác AHCK là hình bình hành.
A
B
C
D
K
H
C/m: Ta có: 
AH ^ BD, CK ^ BD (gt)AH//CK (1)
ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD//BC (so le trong)
 Xét DAHD và DCKB có: AD = BC, 
DAHD = DCKB(cạnh huyền – góc nhọn) AH = KC.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
3.Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) C/m tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính góc BCD, biết góc BAC bằng 600
H
C
B
3.
D
a)C/m tứ giác BDCH là hình bình hành:
Ta có: BDAB (gt), CH AB (vì H là trực tâm của DABC) BD//CH (1)
 DCAC(gt), BHAC (vì H là trực tâm của DABC) DC//BH (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính góc BCD.
Xét tứ giác ABDC có: (gt)
Suy ra: 
. Vậy 
4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao điểm của AI, CK với BD.
a) C/m: AI//CK.
b) C/m DM = MN = NP.
4.a) C/m AI//CK.
Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra:
AB//CD và AB = CD.
 AK = KB, DI = IC (gt)AK//IC và AK = IC.
Tứ giác AKCI là hình bình hành AI//CK. 2.
K
B
A
N
M
D
I
C
b) C/m: DM = MN = NB.
Xét D DNC có: DI = IC (gt), MI//NC (do AI//CK) DM = MN (1)
Tương tự: Xét DBAM có: AK = KB (gt), KN//AM (do CK//AI) NB = MN
Từ (1) và (2) ta có: DM = MN = NB.
5. : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :
Tứ giác EMFN là hình bình hành
Các đường thẳng AC, EF và MN đồng qui
a) Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên AECF là hình bình hành 
=> AF // CE 
Tương tự : BF // DE 
Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FM nên EMFN là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của AC và EF . Ta sẽ chứng minh MN củng đi qua O 
AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF
EMFN là hình bình hành nên đường chéo MN đi qua trung điểm O của EF
Vậy AC, EF, MN đồng qui tại O
Bài 2: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng
IA = BC	b/IA ^ BC
a) Xét ∆ BAC và ∆ ADI có: AB = AD (GT) 
 (cùng bù với góc DAE)
AC = AE = DI (GT)
=> ∆ BAC = ∆ ADI (c. g. c)
=> BC = AI (cạnh tương ứng)
b) Gọi H là giao điểm của IA và BC 
Từ ∆ BAC = ∆ ADI => 
mà =>
=> => ∆ BAH vuông tại H
do đó AH ^ BC hay IA ^ BC
BTVN: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng mình rằng:
a. BDCH là hình bình hành.	b. BAC + BDC = 1800
c. H, M, D thẳng hang (M là trung điểm của BC)
d. OM = AH (O là trung điểm của AD)
Gợi ý:
Áp dụng định lý hai đường thẳng cùng vuông góc
 với đường thẳng thứ 3.
Áp dụng tính chất tổng số đo 4 góc của tứ giác ABCD
Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành BDCH
Áp dụng tính chất đường TB của tam giác AHD.
2x2 + ax + 1 chia cho đa thức x – 3 dư 4 thì: 1 + 2a = 4 
2a = 3 
*Bài tập 3: Xác định các hằng số a và b sao cho :
a) x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + 1 
:Thược hiện phép chia được thương bằng x2 + x + a , đa thức dư là 
(a – 1)x + (b – a) .
Muốn chia hết thì đa thức dư phải đồng nhất bằng 0 . 
Do đó Suy ra a = b = 1 
b) ax3 + bx2 + 5x – 50 chia hết cho x2 + 3x – 10 .
*Cách 1: Thực hiện phép chia.
*Cách 2: Đồng nhất (x2 + 3x – 10)(ax + 5) với đa thức bị chia ta được :
*Bài 4: Rút gọn biểu thức:
A = , với x = -9; y = 2005.
A = 
Với x = -9; y = 2005, ta có:
A = 
b) B = ; với x = - ; y =2.
Ta có: B = 
Với x = - ; y =2 , ta có: B = [2.(- ) – 2][2.(- ) + 2] = (-3).1 = - 3.
NG ÀY D ẠY: 17
Buổi 12
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I.
*Bài tập 1: Làm tính nhân:
a) (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x 
b) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) = (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x) = 
= 18x2 – 6x3 + 12x – 4x2 – 9x + 3x2 – 6 + 2x = - 6x3 + 17x2 + 4x – 6 
c) (x + 3y)(x2 – 2xy + y) = x3 – 2x2y + xy + 3x2y – 6xy2 + 3y2 
= x3 + x2y – 6xy2 + xy + 3y2 
*Bài tập 2: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: 
a) 1,62 + 4.0,8 .3,4 + 3,42 = 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42 = (1,6 + 3,4)2 = 52 = 25
b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) = 154 – (154 – 1) = 154 – 154 + 1 = 1
c) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x = 11.
Thay 12 = x + 1 , ta có: 
x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111
= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111 
= - x + 111 = -11 + 111 = 100.
*Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:
a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) = (6x + 1 – 6x + 1)2 = 4
b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (24 – 1)( 24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (28 – 1)( 28 + 1)(216 + 1) 
= (216 – 1)(216 + 1) = 232 – 1 
*Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 3x2 – 4x + 12 = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x2 – 4) = (x – 3)(x + 2)(x – 2)
b) x4 – 5x2 + 4 = x4 – x2 – 4x2 + 4 = x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 – 4) 
= (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)
c) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 
Sử dụng (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y) 
Thay (x + y + z)3 = (x + y) ... y: - (x + 1)2 ≤ 0, với mọi x. Do đó: - 1 – (x + 1)2 ≤ - 1 với mọi x.
Suy ra GTLN của biểu thức là bằng – 1. Giá trị này đạt được khi x + 1 = 0 
hay x = - 1 ; (x = -1 thỏa mãn ĐKXĐ).
NGÀY SOẠN: 12/12/ 2014
BUỔI 31: ÔN TẬP HỌC KÌ I
 PHẦN HÌNH HỌC :
TIÊT 1: A/ LÝ THUYẾT:
I/ Tứ giác : 
1/ Định nghĩa tứ giác lồi , vẽ tứ giác lồi 
2/ Tính chất tứ giác lồi ( tổng bốn góc của tứ giác )
3/ Hình thang :
a) Định nghĩa : hình thang ; hình thang vuông 
b) Tính chất hình thang có cạnh bên song song 
c) Hình thang cân :
+) Định nghĩa 
+) Tính chất hình thang : 
+) Dấu hiệu nhận biết hình thang là hình thang cân :
4/ Định nghĩa đường trung bình của tam giác ; của hình thang 
+) Tính chất đường thẳng qua trung điểm một cạnh và // cạnh thứ hai 
+) Tính chất đường trung bình của tam giác ( // và = ½ cạnh thứ ba )
+)Tính chất đường trung bình của hình thang ( // và = tổng hai cạnh đáy )
5/ Đối xứng :
	a) Đối xứng trục : Hai điểm đối xứng ; Hai hình đối xứng ; Hình có trục đối xứng 
b) Đối xứng tâm : Hai điểm đối xứng ; Hai hình đối xứng ; Hình có tâm đối xứng 
6/ Hình bình hành :
	+) Định nghĩa 
	+) Tính chất ( về cạnh ; góc ; đường chéo )
	+) Dấu hiệu nhận biết ( các dấu hiệu về cạnh – về góc – đường chéo )
7/ Hình chữ nhật :
+) Định nghĩa 
+) Tính chất :( tính chất của hbh, hình thang cân, đường chéo của hình chữ nhật 
+) Dấu hiệu nhận biết : ( các dấu hiệu về góc của tứ giác ; về góc của hình thang cân – hình bình hành ; về đường chéo của hình bình hành )
8/ Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền và tính chất đảo 
9/ Khoảng cách của hai đường thẳng song song :
+) Định nghĩa 
	+) Định lý về các đường thẳng song song cách đều 
+) Tính chất của đường thẳng song song với đường thẳng cho trước ( 2 tính chất )
10/ Hình thoi :+) Định nghĩa 
+) Tính chất ( tính chất của hình bình hành ; đường chéo của hình thoi )
+) Dấu hiệu nhận biết ( Nhận biết qua tứ giác ; nhận biết qua hình bình hành )
11) Hình vuông :
+) Định nghĩa:( qua tứ giác ; qua hcn ; qua hình thoi ; qua hình chữ nhật và hình thoi )
+) Dấu hiệu nhận biết : ( qua hình chữ nhật ; qua hình thoi )
II/ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC :
 1) Đa giác – đa giác đều :
Định nghĩa 
Công thức tính tổng các góc trong của đa giác 
 Công thức tính số đo một góc của đa giác đều 
Tính số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của đa giác
2) Diện tích :
	a) Khái niệm 
b) Ba tính chất của diện tích đa giác 
c) Công thức tính diện tích : hcn ; hình vuông ; hình tam giác vuông ; S tam giác 
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
CÂU 1: Cho tứ giác ABCD có .Gọi E là giao điểm của các phân giác trong của góc A và góc B . Số đo của góc 	
a) 60 0	b) 800 	c) 900 	d) 1000
Câu 2: Cho tứ giác ABCD , có 
Câu 3:Cho hình thang cân có một trong các góc bằng 600 và các đáy có độ dài 15 cm và 49 cm . Chu vi hình thang cân là :	a) 128 cm 	; b) 130 cm 	; c) 132 cm 	; d) 134 cm 
Câu 4: Cho rABC , từ M; N là trung điểm các cạnh AB, AC . Vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC . Tìm câu sai :	
a) MI//NK 	;	b) MI=NK	; c) MI=MN	; d) MN=IK 
Câu 5: Cho ABC có chu vi là 27 c m . Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB, BC , CA . Biết AB:BC: CA= 2:3:4 . Chiều dài các cạnh của NMP là :
	a) 2,4 c m ; 3,6 c m ; 4,8 c m 	 b) 3c m ; 4,5 c m ; 6 cm 
	c) 4 cm ; 6cm ; 8cm 	 d) 5cm ; 7,5cm ; 10cm 
Câu 6: Các điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó và đối xứng các điểm A’,B’,C’ qua một đường thẳng d . Biết BC = 4 cm và AB = 13cm . Độ dài A’C’ là : 
	a) 15cm 	; b) 16cm	; c) 17cm 	; d) 18cm 
Câu 7 : Trong các câu sau câu nào đúng . Có hình bình hành ABCD thỏa :
	a) Tất cả các góc đều nhọn 	b) Â nhọn còn góc B tù 
	c) Góc B và góc C đều nhọn 	d) Â = 900 còn góc B nhọn 
Câu 8 : Trong các câu sau câu nào sai . Có hình bình hành có hai góc có số đo là :
	a) 400 và 500 	; 	b) 300 và 1500 	; c) 600 và 1200 	; d) 550 và 1250
TIÊT 2+3: III/ PHẦN BÀI TẬP
Bài 1: 
	Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung diểm của cạnh BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của DN và AC .
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? 
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 2: 
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD . Cho E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
a)Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M là giao điểm của DF và DE , gọi N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật .
 c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông 
Bài 3: Cho tứ giác ABCD , có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại O . Từ O kẽ OK vuông góc DC ; OK kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh rằng nếu: BAC = BDC thì IA = IB và ngược lại. 
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC là đáy lớn AH là đường cao , M; N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC .
Chứng minh MNCH là hình bình hành 
Nếu AH=5cm . Tính đường trung bình của hình thang ABCD trên 
Bài 5: Trên hai cạnh Ox, Oy của góc nhọn xOy đặt các đoạn thẳng AB và CD sao cho AB = CD , A nằm giữa O và B, C nằm giữa O và D , OAOC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD ; M là điểm đối xứng của D qua E .
chứng minh rECD = rEAM
chứng minh EF // với Ot là tia phân giác góc xOy .
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì Sao ?
Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm 
Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N . Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành .
Bài 7 :
 Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; Củng cố’ . Gọi H là trực tâm của tam giác đó . Chứng minh rằng 
Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=KL=LC . Tính tỉ số diện tích của :
Các tam giác DAC và DCK 
Tam giác DAC và tứ giác ADLB 
Các tứ giác ABKD và ABLD 
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC 
Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và FBE 
Tính diện tích tứ giác DEFG .
NGÀY SOẠN: 12/12/ 2014
BUỔI 31: ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC HỌC KÌ I
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Bài 1: Làm tính nhân: 
Bài 2: Làm tính chia: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x - 5)
Bài 3: Tìm x, biết: a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 b, x2 – 7x + 10 = 0
Bài 4: Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:
Bài 5:Thực hiện các phép tính: a, 
b, 	c, 
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b/ Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? CM
Bài 7: Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: . Tính giá trị của biểu thức: 
ĐÁP ÁN
 Câu 1
Câu 2: Ta có: 2x3 - 5x2 + 6x -15 = x2 (2x – 5) + 3(2x – 5) = (2x – 5)(x2 + 3) 
Do đó: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x – 5) = x2 + 3 
Câu 3: a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 => x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0=> (x – 3)(x2 – 4) = 0 
=> (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0=> x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
=> x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 K/l: 
b, x2 – 7x + 10 = 0 => x2 – 2x – 5x + 10 = 0
=> x(x – 2) – 5(x – 2) = 0 => (x – 2)(x – 5) = 0 => x = 2 hoặc x = 5. K/l: 	
Câu 4: Phân thức nghịch đảo của các phân thức đã cho là:
Câu 5: a, 
 b, 
C,
Câu 6: 
a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác: EF // AC và và GH // AC và .EF // GH và EF = GH và kết luận EFGH là hình bình hành.
b) * Theo câu a) EFGH là hình bình hành. (1)
Khi ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD ( t/c hình chữ nhật)
mà ( c/m ở câu a) và ( EH là đường TB của ABD) nên EF = EH (2)Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)	
* Khi ABCD là hình thoi thì AC BD ( t/c hình thoi)
Mà EF // AC ( c/m ở câu a), EH // BD ( EH là đường TB của ABD)
nên EF EH hay (3)
Từ (1) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Câu 7: Biến đổi: 
	 Đẳng thức chỉ có khi: 	
và tính đúng 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức xác định là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta được kết quả là:
A. x + 4	B. –(x – 4)	C. –(x + 4)	D. x – 4
Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
A. 2cm	B. cm	C. 8cm	D. cm
Câu 4: Kết quả rút gọn phân thức: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hình thang cân là hình thang :
A. Có 2 góc bằng nhau.	B.Có hai cạnh bên bằng nhau. 
C. Có hai đường chéo bằng nhau	D. Có hai cạnh đáy bằng nhau.
Câu 6: Khai triển hằng đẳng thức x3 +y3 ta được kết quả là:
A. (x – y)(x2 + 2xy + y2)	B. (x – y)(x2 + xy + y2)	
C. (x – y)(x2 – xy + y2)	D. (x + y)(x2 – xy + y2)
B.Phần tự luận
Câu 1: 
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16	 	 
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10
Câu 2: 
a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0	b) Thực hiện phép tính: 
Câu 3: 
Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)
a) Rút gọn biểu thức A	
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.	
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
	a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
	b) Chứng minh MP vuông góc MB.
	c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.
 Chứng minh rằng: MI – IJ < IP 
V. Đáp án:
Trắc nghiệm 
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
B
D
B
D
C
D
B. Tự luận
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x2 + 4y2 + 4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 - 42= (x+2y)2 – 42= (x + 2y + 4)(x + 2y – 4)
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10
 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 + 4x2 = y2	
Thay y = 10 vào biểu thức y2 ta có: 102 = 100	
Câu 2: a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 2x(x – 3) = 0 	
b) Thực hiện phép tính: = = = 2	
Câu 3: a) A = (với x 0 ; x1; x 3)
 = = = =	
 b) A 	. Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 } x {2; 0; 4; –2}. 	
Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 4:a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
Có MN là đường trung bình của AHB	
MN//AB; MN=AB (1)Lại có PC =AB (2)	
Vì PDCPC//AB (3)Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 	đ)
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.	
b) Chứng minh MPMB
Ta có : MN//AB (cmt) mà ABBC MNBC, BHMC(gt)	
Mà MNBH tại N	
N là trực tâm của CMB	
Do đó NCMB MPMB (MP//C	
c) Chứng minh rằng MI – IJ < IP
Ta có MBP vuông, 
I là trung điểm của PBMI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (0,125 đ)
Trong IJP có PI – IJ < JP (0,25 đ)
 MI – IJ < JP(0,125 đ)
ÑEÀ