Giáo án dạy thêm Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Hoàng Việt Hải

Buổi 1 
Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
	- Giúp học sinh củng cố các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất phép cộng, nhân số hữu tỉ.
	- Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các qui tắc và tính chất phép cộng, nhân số hữu tỉ vào giải các dạng toán: Thực hiện phép tính, tìm x, tính giá trị của biểu thức.
	- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn các qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, các tính chất của phép toán.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
Cộng trừ số hữu tỉ
Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
 ( y0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: 
* x thì x’=hay x.x’=1thì x’ gọi là số nghịchđảo của x
Tính chất
có:
Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x . y = y. z
Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z)
 (x.y)z = x(y.z)
 c) Tính chất cộng với số 0:
 x + 0 = x; 
với x,y,z ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
Bổ sung
Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ, nghĩa là:
	1.
	2. 	
	3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
Hệ thống bài tập
Bài số 1: Tính
a) b) 
c) 	; 
d) 
e) ;
f)
Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
	Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
	Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
	Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a) 
	b) 
c) = 
 b) =
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
a) = 
b) = 
c) =
Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất: 
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
 	Không được áp dụng:
 a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
a) ; ĐS: 
 b) ĐS: 
 c) 
 X = 
 d) 
 X = 
 X = 
	d) ĐS: 
	e) ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7
	f) ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết
 a) (x + 1)( x – 2) < 0
 x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
 b) (x – 2) ( x + ) > 0
x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
 * Trường hợp 1:
 * Trường hợp 2:
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số chuyên đề toán 7)
Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:
Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:
2/5
0
-1/7
-1/7
0,5
0
1/8
-1/7
-7
1
0
0,5
1/4
0
1/4
***********************************************************************
Buổi 2: 
Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép tính.
- Rèn khả năng tư duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
	 GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của một số hưux tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
b) Tính chất:
 dấu bằng sảy ra khi x = 0
 dấu bằng sảy ra khi x.y 
 dấu “ = “ sảy ra khi 
Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm , biết:
; ; ; 
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
	 không tồn tại giá trị của x, vì
	d) 
	e) 
Bài tập số 3: Tìm xQ, biết:
 a) 
 => 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
 x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
 x = 1,2 hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
 Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, thì 
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
 x = 2,5 – 1,3
 x = 1,2 (thoả mãn)
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x x . 2,5, thì 
	Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
 x = 1,3 + 2,5
 x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - = 0
 => = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A = 0,5 - 
 Ta có: 
 => A = 0,5 - 0,5
Vậy Amax = 0,5 x – 3,5 = 0 x = 3,5
	b) B = - - 2
 ta có 
 => B = - -2
Vậy Bmax = -2 1,4 – x = 0 x = 1,4
Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) C = 1,7 + 
 Ta có: 
 => C = 1,7 + 
Vậy Cmin = 1,7 3,4 – x = 0 x = 3,4
b) D =
 Ta có: => D = 
Vậy Dmin = 3,5 x + 2,8 = 0 x = -2,8
Lưu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chất: dấu bằng sảy ra khi x = 0
 dấu bằng sảy ra khi x.y 
	+) + m => bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m A = 0
	+) - + m => bài toán có giá trị lớn nhất bằng m A = 0
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
**********************************************************************8
Buổi 3
Ôn tập
Các loại góc đã học ở lớp 6 – góc đối đỉnh
A. Mục tiêu:
	- Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc nhọn, góc vuông, góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh.
	- Rèn kĩ năng vẽ hình, bước đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời giải của bài tập hình một cách khoa học:
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phương pháp giải toán 7.
Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
	* Định nghĩa:
 Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
	* Tính chất:
2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
	- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
	- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy
Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
 Bài giải
Bài tập 2:
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn.
Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?
 Bài giải:
Bài tập 3:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.
 Bài giải
Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
 Bài giải
Bài tập 5:
Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
bao nhiêu tia chung gốc?
Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
Bao nhiêu góc bẹt?
Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
	Hướng dẫn:
	- tính góc t’Oz
	- Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh.
	Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
***********************************************************************
Buổi 4
Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số dưới dạng luỹ thừa, tìm số chưa biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
	 GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1) ĐN luỹ thừa 
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó xQ , n N, n> 1
nếu x=thì xn =()n= ( a,b Z, b0)
2) Các phép tính về luỹ thừa 
với x , yQ ; m,nN* thì :
xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x0, mn ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn .yn;
3) Mở rộng 
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x-n=
* So sánh hai luỹ thừa 
a) Cùng cơ số 
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
 	 x =1 thì xm = xn
 	 0< x< 1 thì xm< xn
b) Cùng số mũ 
Với n N* 
Nếu x> y > 0 thì xn >yn
 	 x>y x2n +1>y2n+1
Bài tập:
Dạng 1: Tính:
Bài tập số 1: Tính:
 a) ; b) ; c) ; d) ; 
 e) ; f) ; g) 253 : 52
Bài tập số 2: Tính:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ
Dạng 2: Viết các biểu thức số dưới dạng lữu thừa
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n N)
a) ; b) ; c) ; d) 
Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
 1; 243; 1/3; 1/9	
GV: Hướng dẫn:
	Cách làm như dạng 1
Dạng 3: Tìm số chưa biết:
Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:
	a) ; b) ; c) ; d) 
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn )
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 2n > 4; b) 9.27 3n 243
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) ; b) ; c) 
GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để t ...  ; bậc : 19
Bài 3: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số.
	a/ 
 = 
	b/ (với axyz ạ 0)
III. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Baứi 1: Phaõn thaứnh nhoựm caực ủụn thửực ủoàng daùng trong caực ủụn thửực sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 
 Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 
 7xy2 và xy2 
 -14 ; -0,33 và 17
 18xyz ; -2yxy  và xyz
Baứi 2: Tớnh toồng cuỷa caực ủụn thửực sau :
	a/ 12x2y3x4 vaứ -7x2y3z4 ;	b/ -5x2y ; 8x2y vaứ 11x2y.
 a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4  = 5 x2y3z4 
 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y 
	Bài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0
Bài 4: Chứng minh rằng:
8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0.
3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25.
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
***********************************************************************Buổi 14
Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác.
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác.
- Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lô gíc.
B. Chuẩn bị: 
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
 HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác.
C. Nội dung ôn tập:
* Lí thuyết:
+ Trong moọt tam giaực: Goực ủoỏi dieọn vụựi caùnh lụựn hụn laứ goực lụựn hụn. Caùnh ủoỏi dieọn vụựi goực lụựn hụn laứ caùnh lụựn hụn. Hai goực baống nhau thỡ hai caùnh ủoỏi dieọn baống nhau vaứ ngửụùc laùi hai caùnh baống nhau thỡ hai goực ủoỏi dieọn baống nhau.
+ Trong caực ủửụứng xieõn, ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự, ủửụứng vuoõng goực laứ ủửụứng ngaộn nhaỏt. ẹửụứng xieõn naứo coự hỡnh chieỏu lụựn hụn thỡ lụựn hụn, ủửụứng xieõn naứo lụựn hụn thỡ hỡnh chieỏu seừ lụựn hụn, neỏu hai ủửụứng xieõn baống nhau thỡ hai hỡnh chieỏu baống nhau vaứ ngửụùc laùi hai hỡnh chieỏu baống nhau thỡ hai ủửụứng xieõn baống nhau.
+ Trong moọt tam giaực, baỏt kỡ caùnh naứo cuừng lụựn hụn hieọu vaứ nhoỷ hụn toồng cuỷa hai caùnh coứn laùi.
	D ABC luoõn coự: 	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
* Bài tập:
Baứi 1 : Cho tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So saựnh caực goực cuỷa tam giaực?
 Trong tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm
 Neõn AB C < A < B (ẹL1)
Baứi2: Cho tam giaực ABC caõn taùi A, bieỏt B = 450. 
So saựnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC.
Tam giaực ABC coứn goùi laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?
a) Tam giaực ABC caõn taùi A neõn C = B = 450 =>A = 900 
 Vaọy A > C = B 
 => BC > AB = AC (dl2)
b) Tam giaực ABC vuoõng caõn taùi A vỡ A = 900; AB = AC
Baứi taọp 3: Sửỷ duùng quan heọ giửừa ủửụứng xieõn vaứ hỡnh chieỏu ủeồ chửựng minh baứi toaựn sau: Cho tam giaực ABC caõn taùi A, keỷ AH ^ BC (H ẻ BC). 
 Chửựng minh raống HB = HC.
 Tửứ ủieồm A naốm ngoứai ủửụứng thaỳng BC
 Coự AB = AC ( gt)
 Maứ AB coự hỡnh chieỏu laứ HB 
 Vaứ AC coự hỡnh chieỏu laứ HC 
 Neõn HB = HC 
Baứi taọp 4: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A. Treõn caùnh AC laỏy ủieồm M . Chửựng minh raống BM Ê BC.
Chửựng minh 
 Neỏu M C => MB BC neõn MB = BC (1)
 Neỏu M A => MB BA neõn AB < BC (ẹL1) (2)
 Neỏu M naốm giửừa hai ủieồm A vaứ C 
 Ta coự AM laứ hỡnh chieỏu cuỷa BM 
 AC laứ hỡnh chieỏu cuỷa BC
 Vỡ M naốm giửừa hai ủieồm A vaứ C neõn AM < AC 
 => BM < BC ( ẹL2) (3)
 Tửứ (1),(2)&(3) => BM Ê BC ( ẹPCM)
Baứi taọp 5: Cho ủieồm D naốm treõn caùnh BC cuỷa D ABC. Chửựng minh raống:
a) Trong tam giaực ABD ta coự AB – BD < AD (1)
 Trong tam giaực ACD ta coự AC – CD < AD (2)
 Tửứ (1) vaứ (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
 AB + AC – (BD + DC) < 2AD 
 AB + AC – BC < 2AD 
 => (*)
b) Trong tam giaực ABD ta coự AB + BD > AD (1)
 Trong tam giaực ACD ta coự AC + CD > AD (2)
 Tửứ (1) vaứ (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
 AB + AC + (BD + DC) > 2AD 
 AB + AC + BC > 2AD 
 => (**)
Tửứ (*) vaứ (**) => 
Baứi taọp 6: Cho tam giaực ABC, M laứ moọt ủieồm tuứy yự naốm beõn trong tam giaực ABC. Chửựng minh raống MB + MC < AB + AC.
Chứng minh 
 Trong tam giác IMC có MC < MI + IC 
 Cộng MB vào 2 vế 
Ta được MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC 
MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giác IBA có IB < IA + AB 
 Cộng IC vào 2 vế 
Ta được IB + IC < IA + AB + IC 
 IB + IC < IA + IC + AB 
 IB + IC < AC + AB (2)
Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.
Baứi tập 7: Cho tam giaực ABC coự AC > AB. Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC. Treõn tia AM laỏy ủieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE. Noỏi C vụựi E.
So saựnh AB vaứ CE.
Chửựng minh: 
Chứng minh 
 So saựnh AB vaứ CE.
Xét tam giác ABM và tam giác ECM 
Có AM = ME (gt)
 AMB = EMC (đ đ)
 MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc)
 => AB = CE
 b) Chửựng minh: 
 xet tam giác AEC có AE > AC - EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1)
 Xét tam giác AEC có AE < AC + EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM AM < (2)
 Từ (1) và (2) => 
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
***********************************************************************Buổi 15
đa thức. Cộng, trừ đa thức
A. Mục tiêu:
 - Củng cố cho học sinh các kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức.
- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến vào việc giải các dạng bài tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các đa thức, tìm đa thức chưa biết trong một tổng hoặc một hỉệu, tìm điều kiện để hai đa thức đồng nhất.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính toán.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
 HS: Ôn các kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức.
C. Nội dung ôn tập:
* Lí thuyết:
+ ẹa thửực laứ moọt soỏ hoaởc moọt ủụn thửực hoaởc moọt toồng (hieọu) cuỷa hai hay nhieàu ủụn thửực. Moói ủụn thửực trong moọt toồng ủửụùc goùi laứ moọt haùng tửỷ cuỷa ủa thửực ủoự.
+ Baọc cuỷa ủa thửực laứ baọc cuỷa haùng tửỷ coự baọc cao nhaỏt trong haùng tửỷ ụỷ daùng thu goùn.
+ Muoỏn coọng hai ủa thửực, ta vieỏt lieõn tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa hai ủa thửực cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng (neỏu coự).
+ Muoỏn trửứ hai ủụn thửực, ta vieỏt caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự nhaỏt cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài vieỏt tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự hai vụựi daỏu ngửụùc laùi. Sau ủoự thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuỷa hai ủa thửực (neỏu coự).
* Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị của biến. 
	Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau.
* Bài tập:
Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức.
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
 M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
 = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 
Bậc của đa thức: 6
Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau:
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
 a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy 
 Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy
 = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy )
 = xy2 - x2y + xy 
 Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 
 Ta đđược ..12 - .()2.1 + .1 = - + = 
 Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.
Baì tập 4 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
 ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả.
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6
 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A 
 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta có A + C = -2xy + 1.
 Nên 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1.
 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 )
 = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 
Bài tập 6 : Cho hai đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
 Tính A + B; A – B ; B – A 
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) 
 = 7x2 - 3xy + 2y2 
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) 
 = x2 - 7xy + 4y2 
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) 
 = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) 
 = -x2 +- 7xy - 4y2 
Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2 
 N = -x2 +10xy -12y2 
Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 ĐS : D = 5y2 - xy
 E = ax2 - x2 + y2 - xy 
Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất.
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 
 ĐS:
Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì 
 a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
Bài tập 10: Cho các đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 
 Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
	ĐS: 
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 
 Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5 
N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 
 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.