Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 8 - Tuần 12: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Tuần12
Ngày soạn:......./...../200..
Ngày day: ......./...../200.. Lớp 8A
 ......./...../200.. Lớp 8B
Ôn tập: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
* Về kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử nhất là khi phải sử dụng kết hợp nhiều phương phương pháp mới phân tích được.
- Rèn kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải một số các dạng bài tập có liên quan như tìm số chưa biết (x, y ) chứng minh chia hết, tính giá trị của biểu thức .
* Về thái độ: GD học sinh tính kiên trì, cẩn thận.
II. Phương tiện dạy học:
GV: giáo án, bảng phụ 
HS: dụng cụ học tập
III. Tiến trình dạy học:
Tiết 1:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1: KT bài cũ.
HĐ2: Bài tập luyện.
HĐTP2.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP2.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3
Hs 4: ..
Hs5: 
Hs ghi nhận
Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x2 – xy + 2x – 2y 
b)3xz + 3yz – 15(x + y) 
c)30x2 – 30xy – 55x + 55y 
d) x2 z – 3xz + xyz – 3yz 
e) 2axy + 3az + 6ay + axz 
Giải:
a)x2 – xy + 2x – 2y =
 = x(x – y) + 2(x – y)
= (x – y)(x + 2)
b)3xz + 3yz – 15(x + y) = 
= 3z (x + y) – 15(x + y)
= 3(x + y)(z – 5)
c)30x2 – 30xy – 55x + 55y =
= 30x(x – y) – 55(x – y)
= 5(x – y)(6x – 11)
d) x2 z – 3xz + xyz – 3yz =
= z(x2 – 3x + xy – 3y)
= z[x(x – 3) + y(x – 3)]
= z(x – 3)(x + y)
e) 2axy + 3az + 6ay + axz =
= 2axy + 6ay + axz + 3az
= a(2xy + 6y + xz + 3z)
=a[(2xy + 6y) + (xz + 3z)]
= a[2y(x + 3) + z (x + 3)]
= a(x + 3)(2y + z)
HĐ3
HĐTP3.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP3.2
Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3: a)
Hs 4: b)
Hs5: 
Hs ghi nhận
Bài tập 2: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)3x2 – 6x – 3y2 – 6 y 
b)ax2 – 2axy + ay2 – az2 
Giải:
a)3x2 – 6x – 3y2 – 6 y =
= 3(x2 – 2x – y2 – 2y)
= 3(x2 – y2 – 2x – 2y) 
= 3[(x + y)(x – y) – 2(x + y)]
= 3(x + y)(x – y – 2)
b)ax2 – 2axy + ay2 – az2 =
=a(x2 – 2xy + y2 – z2)
 = a[(x – y)2 – z2]
 = a(x – y + z)(x – y – z)
Tiết 2:
HĐ4
HĐTP4.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3
Gọi 1 hs nêu cách làm a), b)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP4.2
Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
HĐTP4.3
Gọi 1 hs nêu cách làm c), d), e)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Gọi 3 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3: a)
Hs 4: b)
Hs5: 
Hs ghi nhận
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3: c)
Hs 4: d)
Hs 5: e)
Hs6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 3: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)6x3 – 12x2 + 6x 
b) 20x2 + 40x + 20 – 20y2
c)2axy – ax2 – ay2 + 16a 
d) 2mx2 – 4mxy + 2my2 – 18m
e) 24x3y – 24xy3 – 48xy2 – 24xy
Giải:
a)6x3 – 12x2 + 6x =
= 6x(x2 – 2x + 1)
=6x(x – 1)2
b) 20x2 + 40x + 20 – 20y2 =
= 20(x2 + 2x + 1 – y2)
= 20[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 20[(x + 1)2 – y2]
=20(x + 1 + y)(x + 1 – y)
c)2axy – ax2 – ay2 + 16a =
= a(2xy – x2 – y2 + 16)
= a(16 – x2 + 2xy – y2)
= a[16 – (x2 – 2xy + y2)]
= a[42 – (x – y)2]
= a[4 + (x - y)][4 – (x – y)]
= a(4 + x – y)(4 – x + y)
d) 2mx2 – 4mxy + 2my2 – 18m
= 2m(x2 – 2xy + y2 – 9)
= 2m[(x2 – 2xy + y2) – 9]
= 2m[(x – y)2 - 32]
= 2m(x – y + 3)(x – y – 3)
e) 24x3y – 24xy3 – 48xy2 – 24xy
= 24xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 24xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 24xy[x2 – (y + 1)2]
= 24xy[x +(y + 1)][x – (y + 1)]
=24xy(x + y + 1)(x – y – 1)
HĐ5
HĐTP5.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP5.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3
Hs 4: ..
Hs5: 
Hs ghi nhận
Bài tập 4: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 12x – 3y2 + 12 
b)3bx2 + 6bxy + 3by2 – 3bz2 
c)6x2 – 12xy + 6y2 – 6z2 + 12zt – 6t2
Giải:
a) 3x2 + 12x – 3y2 + 12 =
= 3(x2 + 4x – y2 + 4)
= 3(x2 + 4x + 4 – y2)
= 3[(x + 2)2 – y2]
= 3(x + 2 + y)(x + 2 – y)
b)3bx2 + 6bxy + 3by2 – 3bz2 =
= 3b(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3b[(x + y)2 – z2]
= 3b(x + y + z)(x + y – z)
c)6x2 – 12xy + 6y2 – 6z2 + 12zt – 6t2
= 6( x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2)
= 6[(x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)]
= 6[(x – y)2 – (z – t)2]
= 6[(x – y) + (z – t)][(x – y) – (z– t)]
= 6(x – y + z – t)(x – y – z + t)
Tiết 3:
HĐ6
HĐTP6.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 5
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP6.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3: a)
Hs 4: b)
Hs5: 
Hs ghi nhận
Bài tập 5: 
Tìm x biết:
a) x2 – 6x + 9 – 5(x – 3) = 0
b) 3x3 – 12x = 0
Giải:
a) x2 – 6x + 9 – 5(x – 3) = 0
ị (x – 3)2 – 5 (x – 3) = 0
ị (x – 3)(x – 3 – 5) = 0
ị (x – 3)(x – 8) = 0
Một tích bằng 0 ít nhất có một thừa số bằng 0
ị Hoặc x – 3 = 0 ị x = 3
Hoặc x – 8 = 0 ị x = 8
Vậy x = 3 hoặc x = 8.
b) 3x3 – 12x = 0
ị 3x(x2 – 4) = 0
ị 3x(x – 2)(x + 2) = 0
Một tích bằng 0 ít nhất có một thừa số bằng 0
ị Hoặc x = 0
 Hoặc x – 2 = 0 ị x = 2
Hoặc x + 2 = 0 ị x = - 2
Vậy x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2.
HĐ7
HĐTP7.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 6
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm: Viết thành tích của ba số nguyên liên tiếp.
HĐTP7.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Hs 1
Hs 2
Hs ghi nhận cách làm
Hs 3
Hs 4: ..
Hs5: 
Hs ghi nhận
Bài tập 6: 
Chứng minh rằng: n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Giải:
Ta có: n3 – n = n(n2 – 1)
 = n(n2 – 12)
 = n(n – 1)(n + 1)
 = (n – 1)n(n + 1)
Vì n là số nguyên
ị (n – 1), n, (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp.
ị (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 3
Tương tự: n(n + 1) chia hết 2
ị (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
ị (n – 1)n(n + 1) chi hết cho 2.3
Hay n3 – n chia hết cho 6.
HĐ8: Củng cố.
*.Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm lại các bài tập trên và làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách bài tập toán 8 tập 1 và sách ôn tập đại số 8.
IV, Lưu ý khi sử dụng giáo án.
GV cần chú ý chốt lại các dạng bài tập cho HS
 Kí duyệt của BGH