Giáo án dạy thêm môn Hình học Lớp 8 - Lê Sỹ Sơn

Buổi.. Ngày giảng
Tứ giác- Hình thang
A. Kiến thức cơ bản
I.Tứ giác
1/Định nghĩa tứ giác lồi:
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong mmột nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
2/Tính chất:
-Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600.
-Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 3600. 
II-Hình thang:
1/Đ/n hình thang:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
2/Đ/n hình thang vuông:
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
III-Hình thang cân:
1/Đ/nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2/Tính chất:
-Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
-Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
3/Dấu hiệu nhận biết:
-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
-Hình thang có hai đường chéo baèng nhau là hình thang cân.
Ví dụ1:
Cho tứ giác ABCD biết: A : B : C : D = 1:2:3:4
a)Tính các góc của tứ giác. 
b)C/minh: AB // CD.
Ví dụ2:
Cho tam giác ABC cân ở A. Phân giác của góc B cắt AC ở D, phân giác của góc C cắt AB tại E. CMR:
a)Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b)BE = ED = DC.
B. Bài tập:
1/Cho tứ giác ABCD cóAB=BC; AD=DC=AC và A = 1050 .Tính các góc còn lại của tứ giác.
2/Hình thang ABCD (AB//CD) có A-D = 200. B = 2C. tính các góc của hình thang.
3/Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB< CD ).Kẻ các đường cao AE; BF của hình thang c/ m rằng:DE=CF.
4/ Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A, c/m rằng: Tứ giác ABCD là hình thang.
5/ Chứng minh định lí sau:” hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ”.
Điều chỉnh và bổ sung:
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
2/CMR trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
2/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điiểm của hai đường chéo CMR: EA = EB; EC = ED
Buổi.. Ngày giảng
Đường trung bình của tam giác, hình thang
A-Kiến thức cơ bản:
I/ Đường trung bình của tam giác:
1/Định nghĩa:
	-Nêu đ/n về đường trung bình của tam giác ?
2/ Tính chất:
	-Nêu tính chất đường trung bình của tam giác ?
II/ Đường trung bình của hình thang.
1/ Định nghĩa:
	-Nêu định nghĩa về đường trung bình của hình thang?
2/ Tính chất
	-Nêu tính chất về đường trung bình của hình thang?
Ví dụ:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E , F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC .Chứng minh rằng ba điểm E,I,F thẳng hàng.
B. Bài tập:
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. CMR:
a/ EI//CD; IF//AB
b/ EF . A
Giải: F
a/ Vì E là trung điểm của AD, I là trung 
điểm của AC EI là đường trung bình A I C
 của tam giác ADC EI//CD. 
Chứng minh tương tự ta có IF//AB. E	D
b/ Trong tam giác IEF ta có:EF <IE+IF (1)
Mà IE là đường trung bình của tam giác ADC. 
IE= CD/2 (2)
.cm tương tự ta có IF=AB/2. (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có EF .
2/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC chứng minh rằng: AE = EC.
GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải.
Điều chỉnh và bổ sung:
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC diểm D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC ,Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM c/m rằng AI = IM.
Buổi.. Ngày giảng
Hình bình hành
A.Kiến thức cơ bản:
I- Hình bình hành:
1/ Địng nghĩa:
	Hs nêu đ/n hình bình hành?
2/Tính chất:
	Hs nêu các tính chất của hình bình hành?
3/Dấu hiệu nhận biết:
	Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
Ví dụ:Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Giải:
Vì E, H là trung điểm của AB và AD 
Suy ra EH là đường trung bình của tam giác ABD 
Suy ra EH//BD; EH = 1/2BD (1)
C/m tương tự ta có EG = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra EH // FG. Và EH = FG
 Suy ra EFGH là hình bình hành 
B. Bài tập:
1/Cho hình bình hành ABCD .Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N, chứng minh:
a/ AI// CK
b/ DM=MN=NB.
2/Cho tam giác ABC đường cao AH .Gọi D,E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh rằng: DEMH là hình thang cân.
Điều chỉnh và bổ sung:
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
1/Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. 
Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Buổi.. Ngày giảng
Hình chữ nhật
A.Kiến thức cơ bản:
1/ Địng nghĩa:
	Hs nêu đ/n hình chữ nhật?
2/Tính chất:
	Hs nêu các tính chất của hình chữ nhật?
3/Dấu hiệu nhận biết:
	Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?
Ví dụ:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
B. Bài tập:
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
Buổi.. Ngày giảng
Hình thoi – Hình vuông
A.Kiến thức cơ bản:
I- Hình thoi:
1/ Địng nghĩa:
	Hs nêu đ/n hình Thoi?
2/Tính chất:
	Hs nêu các tính chất của Hình thoi ?
3/Dấu hiệu nhận biết:
	Hs nêu dấu hiệu nhận biết Hình thoi ?
II-Hình vuông:
1/ Địng nghĩa:
	Hs nêu đ/n hình vuông ?
2/Tính chất:
	Hs nêu các tính chất của hình vuông ?
3/Dấu hiệu nhận biết:
	Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình vuông ?
B. Bài tập áp dụng:
1/Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D ,Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
BD=CE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB. Tứ giác MNPQ là hìmh gì?
Giải:
Do P là trung điểm của DE; Q
 là trung điểm của BE nên PQ A
là đường trung bình của tam giác BED 
 PQ=1/2BD. Cm tương tự ta có: D P E
MN=1/2BD; NP= 1/2EC.và MQ=1/2CE. Q N 
Mặt khác BD=CE do đó MN=NP=PQ=QM B M C
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi. 
2/Cho tam giác ABC cân tại A, 
trên cạnh BC lất điêm H sao cho BH=HG=GC.Qua H và G kẻ các đương vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ?Vì sao?
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
1/Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 trên cạnh AD lấy điểm M ,Trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM=DN .Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Buổi.. Ngày giảng
Diện tích đa giác
A.Kiến thức cơ bản:
Câu1:Viết công thức tính diện tích các hình : 
Tam giác ,tam giác vuông , hình CN , hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi .
Câu 2: Ghép mỗi ý ở cột A và một ý ở cột B để được một khẳng định đúng 
Cột A
Cột B
1/Diện tích hình tam giác 
c/
2/Diện tích hình thang
a/
3/Diện tích hình CN
b/
4/Diện tích hình vuông
f/
5/Diện tích hình thoi
e/:2
6/Diện tích hình bình hành 
h/
7/Diện tích hình tam giác vuông 
d/:2
B. Bài tập áp dụng:
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) có AC BD tại O ,AB=4 cm, CD = 8cm.
a/ Chứng minh OCD và OAB vuông cân.
b/ Tính diện tích hình thang ABCD?
 Bài 2:
Cho ABC can (AB=AC) Trung tuyến BD ,CE vuông góc với nhau tại G
Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a/ Tư giác DEIK là hình gì chứng minh 
b/ Tính SDEIK biết BE = CE = 12 cm ?
Bài / trang
Tên tài liệu
C. Bài tập về nhà:
Cho ABC có diẹn tích 126 cm2 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =DB ,trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 2EC , trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF =3 FA .Các đoạn CD, BF,AE lần lượt cắt nhau tại M,N,P. 
Tính diện tích MNP ?
Buổi.. Ngày giảng
định lý ta-lét, tính chất đường phân giác
của tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1)Định lý Ta-lét trong tam giác:
2) Định lý Ta-lét đảo:
3)Hệ quả của định lý Ta-lét:
4) Tính chất đường phân giác của tam giác
B- Bài tập:
1/Tam giác ABC có đường cao AH .Đường thẳng d//AC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ ,và H’ (hình vẽ).
 a)Chứng minh rằng: 
 b)áp dụng:Cho biết AH’=AH và diện tích tam giác ABC là 67,5cm2. Tính diện tích tam giác AB’C’.
 A
 B ’ H’ C’ d
 B H C
2/Tìm x trong hình vẽ sau
 1 2
 4,5 7,2
 3,5 x
Giải:
Ta có: (t/c đường phân giác) x=5,6
3/Cho tam giác ABC có AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D 
a)Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC 
b)tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD 
 	A
GiảI:
 a) Vì AD là phân giác của góc A nên ta có:
 hay = 
BD=7; DC=5 B D H C
 b) 
4/Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD bằng 13,5 cm , DB bằng 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
5/Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF .Chứng minh rằng 
Bài/ trang
Tên tài liệu
C- Bài tập về nhà:
1/ Tam giác ABC có BC bằng 15 cm .Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC, MN //BC.
a)tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b)tính diện tích tứ giác MNFE. Biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.
2/Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D và cho biết AB=15cm; BC=10cm.
a)Tính AD; DC
b)Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC
Buổi.. Ngày giảng
các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1/Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất?
A’B’C’, ABC có: A’B’C’ đồng dạng với ABC
2/Trường hợp đồng dạng thứ hai:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai?
A’B’C’, ABC có:, và A’=A A’B’C’ đồng dạng với ABC
3/Trường hợp đồng dạng thứ ba:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba?
A’B’C’, ABC có: A’=A, B’=B A’B’C’ đồng dạng với ABC
B-Bài tập:
1/ChoABC và A’B’C’ có AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm và A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm.
a) A’B’C’và ABC có đồng dạng với nhau không vì sao?
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Giải:
a)Ta có: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm.
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
b)
2/Cho ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB đồng dạng với ADC.
b)Góc AED bằng góc ABC A
 c)AE.AC=AD.AB E
Giải:
a)Xét tam giác AEB và tam giác ADC có D
; 
 Mặt khác lai có góc A chung B C
 tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với nhau.
b)Chứng minh tương tự câu a) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC 
AED =ABC (hai góc tương ứng)
c)Theo câu b) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC AE.AC=AB.AD
3) chứng minh rằng nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì :
a)Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
4/Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=9cm, ADB=BCD.
a)Chứng minh ABD đồng dạng với BDC.
Tính độ dài đoạn BD.
Bài/ trang
Tên tài liệu
C-Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7. Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhỏ nhất của tam giác Dè là 1,5cm. Tính cạnh của tam giác DEF.
2/Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D bằng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm
a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC
b)Tính BC.
Buổi.. Ngày giảng
các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
*)Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB =24cm, AC =18cm. Đường trung trực của BC cắt BC,BA,CD lần lượt ở M,E,D. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD
Giải:
Tam giác ABC vuông ở A(GT) B
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm
Do đó MB =MC =15 cm. M
MEB và ACB có: E
 M =A = 900 Góc B chung
Do đó MEB đồng dạng với ACB (g.g) D A C
Suy ra: ,do đó BE=
DMC và BAC có:
 M = A=900
Góc C chung
Do đó DMC đồng dạng với BAC (g.g)
Suy ra , do đó DC =
B-Bài tập:
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trêncạnh BC lấy điểmD sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a)Tính độ dài các đoạn EC,EA;
b)Tính diện tích tam giác EDC.
Giải:
a) Ta có: A
BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) E
DEC đồng dạng với ABC(g.g), nên ta có:
 , do đó EC = B D C
Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm
b) DEC đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k = 
do đó .Suy ra SDEC= = 
2)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a)Chứng minh AH2= HB.HC ;
b)Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài/ trang
Tên tài liệu
C-Bài tập về nhà:
1)Cho hình thang vuông ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm
Chứng minh BEC = 900 
2)Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a)Chứng minh rằng: ABE đồng dạng với ACF và BDE đồng dạng với CDF
b)Chứng minh AE.DF = AF.DE