Giáo án Đại số Lớp 8 - Tuần 5 (Bản 2 cột)

§9:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Tuần 5 học kì I
Tiết :9 
I.Mục tiêu:
1/kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
2/kĩ năng : + Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
	 + Rèn luyện kỷ năng tính tốn, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
3/thái độ:nghiêm túc và có tinh thần xây dựng bài .
II.Chuẩn bị:
GV: Giáo án, SGK, phiếu học tập, bảng phụ
HS: SGK, vở ghi bài, vở bài tập
III.Phương pháp dạy học :
Phương pháp vấn đáp ,phương pháp lí thuyết và thực hành 
IV.Tiến trình lên lớp :
1/kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ( 5 phút)
Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1: a/ 85 . 12,7 + 15 . 12,7
HS2: b/ 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
 nhận xét, cho điểm HS.
 Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với với cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành một tích.
Đối với các đa thức thì sao?
Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau.
Hai HS lên bảng làm bài.
HS1: 	= 12,7 . (85 + 15)
	= 12,7 . 100 = 1270
HS2: 	= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26
	= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52
	= 52 . (143 – 39 – 4)
	= 52 . 100 = 5200
HĐ 2:Ví dụ ( 14 phút)
Ví dụ 1: Hãy viết thành một tích của những đa thức.
GV gợi ý: 	2x2 = 2x. x
	4x = 2x. 2
 Em hãy viết thành một tích của các đa thức.
Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x.(x – 2), việc biến đổi đĩ được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử.
Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi là phân tích đa thức thành thừa số.
 Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Cịn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu sau.
 hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì?
 cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr18 SGK. Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
 gọi một Hs lên bảng làm bài, sau đĩ kiểm tra bài của một số HS.
 Nhân tử chung trong ví dụ trên là 5x. 
- Hệ số của nhân tử chung (5) cĩ quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử (15; 5; 10)?
- Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử?
đưa “Cách tìm nhân tử chung với các đa thức cĩ hệ số nguyên” tr25 SGV lên bảng phụ.
HS viết: 
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đĩ thành một tích của những đa thức.
Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK.
Nghe giới thiệu 
 2x
15x3 – 5x2 + 10x = 5x(3x2 – x + 2).
nhận xét:
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là lũy thừa cĩ mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nĩ trong các hạng tử.
Quan sát và ghi bài 
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đĩ thành một tích của những đa thức.
HĐ 3:Aùp dụng( 12 phút)
 cho HS thảo luận làm ?1.
 hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c.
Sau đĩ yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm.
 Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả 
 (x – y)(5x2 – 15x) cĩ được khơng?
Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đĩ là dùng tính chất: 
	A = – (– A)
Phân tích đa thức thành nhân tử cĩ nhiều ích lợi. Một trong các ích lợi đĩ là giải bài tốn tìm x.
 cho HS làm ?2. Tìm x sao cho 
	3x2 – 6x = 0
HS làm bài.
a/ x2 – x = x.x – 1.x = x.(x – 1)
b/ 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y)
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= (x – 2y).5x(x – 3)
= 5x(x – 2y)(x – 3)
c/ 3.(x – y) – 5x(y – x)
= 3.(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y)(3 + 5x)
 nhận xét bài làm trên bảng.
 Tuy kết quả đĩ là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) cịn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x – 3)
Nghe giới thiệu
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày :
	3x2 – 6x = 0
Þ 	3x(x – 2) = 0
Þ 	x = 0 hoặc x = 2.
HĐ 4:Củng cớ ( 12 phút)
Bài 39 tr19 SGK.
 chia lớp thành hai nhĩm.
Nửa lớp làm câu b, d.
Nửa lớp làm câu c, e.
nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
nhận xét bài làm của HS trên vở
Bài 40(b) tr19 SGK.
Tính giá trị của biểu thức:
x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
 Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào?
yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
Bài 41(a) tr19 SGK.
Tìm x biết:
5x (x – 2000) – x + 2000 = 0
 Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái?
gọi một HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào vở.
sửa bài cho HS.
Sau đĩ đưa câu hỏi củng cố.
- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
- Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức cĩ hệ số nguyên (GV lưu ý Hs việc đổi dấu khi cần thiết).
- Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung.
HS làm bài vào vở.
b/ x2 + 5x3 + x2y = x2 ( + 5x + y)
c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 
= 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) x(y – 1) –y(y – 1)
= (y – 1)(x – y)
e/ 10x(x – y) – 8y(y – x)
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y)(10x + 8y)
= (x – y).2(5x + 4y)
= 2(x – y)(5x – 4y)
nhận xét bài làm của bạn.
 Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nhên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính.
x(x – 1)– y(1 – x)
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta cĩ: 
(2001 – 1) + (2001 + 1999)
= 2000.4000 = 8 000 000
 Đưa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc và đặt dấu trừ trước ngoặc.
Giải:
5x (x – 2000) – x + 2000 = 0
5x (x – 2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
Þ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
Þ x = 2000 hoặc x = 
 nhận xét bài làm của bạn.
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đĩ thành một tích của các đa thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để.
- Nêu hai bước: 
	+ Hệ số
	+ Lũy thừa bằng chữ.
- Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
HĐ 5:Hướng dẫn( 2 phút)
Xem lại bài học .
Xem trước bài phân tich sđa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hàng đẳng thức.
§ 10 :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Tuần 5 học kì I
Tiết :10
I.Mục tiêu:
1/kiến thức : HS biết dùng các hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử.
2/kĩ năng : Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy.
3/thái độ:nghiêm túc và có tinh thần xây dựng bài.
II.Chuẩn bị:
GV: Giáo án, SGK, phiếu học tập, bảng phụ
HS: SGK, vở ghi bài, vở bài tập
III.Phương pháp dạy học :
Phương pháp vấn đáp ,lí thuyết và thực hành 
IV.Tiến trình lên lớp :
1/Kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HĐ 1:Kiểm tra bài cũ( 8 phút)
đưa bài tập sau lên màn hình yêu cầu hs làm
a/ Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức:
A2 + 2AB + B2 = . . . .
A2 – 2AB + B2 = . . . .
A2 – B2 = . . . .
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = . . . .
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = . . . .
A3 + B3 = . . . .	
A3 – B3 = . . . .
b/ Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử
Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2 – 1) thì GV gợi ý x2 – 1 = x2 – 12. Vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp: 
x(x2 – 1) = x(x + 1)(x – 1)
 nhận xét cho điểm HS.
 chỉ vào các hằng đẳng thức HS đã làm và nĩi: Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đĩ là nội dung bài hơm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
(A + B)2
(A – B)2
(A + B)(A – B)
(A + B)3
(A – B)3
(A + B)(A2 – AB + B2)
(A – B)(A2 + AB + B2)
 nhận xét bài làm của bạn.
Nghe giới thiệu 
HĐ 2:Ví dụ ( 15 phút)
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	x2 – 4x + 4
Bài tốn này em cĩ dùng được phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Vì sao?
đưa bảng phụ các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều Tổng ® Tích.
 Đa thức này cĩ ba hạng tử, em hãy nghĩ xem cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
 Đúng, em hãy biến đổi để xuất hiện dạng tổng quát.
 Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đĩ GV yêu cầu Hs thảo luận nghiên cứu ví dụ b và c trong SGK.
b/ x2 – 2 = x2 – 
 = 
c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
 Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
 Cho hs thảo luận nhóm làm ?1.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
 Đa thức này cĩ bốn hạng tử theo em cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
Cho hs lên bảng trình bày lời giải 
b/ (x + y)2 – 9x2 
 hướng dẫn (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 
Vậy biến đổi tiếp thế nào?
 yêu cầu HS thảo luận nhóm làm tiếp ?2.
cho hs nhận xét 
 Khơng dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức khơng cĩ nhân tử chung.
 Đa thức trên cĩ thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu.
 trình bày:
x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2.
Nghe giới thiệu 
HS thảo luận tự nghiên cứu.
b/ x2 – 2 = x2 – 
 = 
c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
 Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cịn ở ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
 Cĩ thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 
= (x + 1)3.
HS biến đổi tiếp
b/ (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
HS làm :
1052 – 25 = 1052 – 52 
	= (105 – 5)(105 + 5)	= 100 . 110
	= 11 000.
Nhận xét 
HĐ 3:áp dụng( 5 phút)
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
 Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
 Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đĩ cĩ thừa số là bội của 4.
 làm bài vào vở, một Hs lên bảng làm.
(Bài giải như SGK tr20)
HĐ 4:Củng cố ( 15 phút)
Bài 43 tr20 SGK
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
 yêu cầu HS làm bài rồi gọi lần lượt lên chữa.
Lưu ý HS nhận xét đa thức cĩ mấy hạng tử để lựa chon hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.
 nhận xét, sửa chữa những thiếu sĩt của hs 
Cho HS hoạt động nhĩm làm các bài tập sau
Nhĩm 1 bài 44(b) tr20 SGK
Nhĩm 2 bài 44(e) tr20 SGK
Nhĩm 3 bài 45(a) tr20 SGK
Nhĩm 4 bài 45(b) tr20 SGK
Sau 5 phút hoạt động nhĩm đại diện các nhĩm lên bảng trình bày bài giải.
 nhận xét, cĩ thể cho điểm các nhĩm.
HS làm bài vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (Hai HS một lượt)
a/ x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 
= (x + 3)2
b/ 10x – 25 – x2 = – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.x.5 + 25)
= – (x – 5)2 	hoặc – (5 – x)2
c/ 8x3 – = (2x)3 – 
= 
=
d/ – 64y2 = – (8y)2 
= 
HS nhận xét bài làm của bạn.
Nhĩm 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
(a + b)3 – (a – b)3 
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 – b3
= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b3)
cĩ thể dùng hằng đẳng thức A3 – B3 nhưng cách này dài.
Nhĩm 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
– x3 + 9x2 – 27x + 27 
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
Nhĩm 3: Tìm x biết:
2 – 25x2 = 0
 – = 0
Þ hoặc 
Þ x = hoặc x = 
Nhĩm 4: Tìm x, biết.
x2 – x + = 0
x2 – 2.x. + = 0
x = 
HĐ 5:Hướng dẫn( 2 phút)
Ơn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
 Làm bài tập: 44(a, c, d) tr20 SGK.
Kí duyệt
../../2010