Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 6+7+8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 6: những hằng đẳng thức đáng nhớ
 Soạn : 
 Giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu.
- HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phương.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (5 ph)
- Yêu cầu HS chữa bài 15 .
- GV nhận xét, cho điểm HS.
Bài 5:
a chia 5 dư 4
ị a = 5n + 4 với n ẻ N.
ị a2 = (5n + 4)2
 = 25n2 + 2. 5n. 4 + 42
 = 25n2 + 40n + 16
 = 25n2 + 40n + 15 + 1
 = 5 (5n + 8n + 3) + 1
Vậy a2 chia cho 5 dư 1.
Hoạt động 2
4. lập phương của một tổng (12 ph)
- Yêu cầu HS làm ?1.
- GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức.
- GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Tương tự:
 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
- GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời.
áp dụng: Tính:
a) (x + 1)3.
- GV hướng dẫn HS làm: (x + 1)3.
 x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
b) (2x + y)3.
Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ?
?1.
 (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
- HS phát biểu thành lời.
- Một HS lên bảng, HS khác làm bài vào vở.
 (2x + y)3 
= (2x)3 + 3. (2x)2. y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.
Hoạt động 3
5. lập phương của một hiệu (17 ph)
- Yêu cầu HS tính (a - b)3 bằng hai cách:
 Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b)
 Nửa lớp tính: (a - b)3 = [a+ (-b)]3.
- Hai cách trên đều cho kết quả:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
Tương tự:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Với A, B là các biểu thức.
- Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
 phương của một hiệu hai biểu thức
 thành lời.
- So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức:
(A + B)3 và (A - B)3 có nhận xét gì ?
áp dụng tính:
a) = x3-3.x2. + 3.x.( )2 - ()3
 = x3 - x2 + x - 
b) Tính (x - 2y)3.
- Cho biết biểu thức nào thứ nhất ? Biểu thức nào thứ hai ?
- HS làm theo hai cách.
- Hai HS lên bảng:
C1: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b)
 = (a2 - 2ab + b2). (a - b)
 = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3
 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
C2 : (a - b)3 = [a+ (-b)]3
 = a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3
 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
- HS phát biểu thành lời.
- Khác nhau ở dấu.
b) (x - 2y)3
= x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3.
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (10 ph)
- Yêu cầu HS làm bài 26.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29 .
- Đề bài trên bảng phụ.
Bài 26:
a) (2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
b) 
= x3 - x2 + x - 27.
- HS hoạt động nhóm bài tập 29.
Kết quả: Nhân hậu.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ.
- Làm bài tập 27, 28 .
 16 .
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 7: những hằng đẳng thức đáng nhớ
 Soạn : 
 Giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu.
- HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 ph)
- HS1: Viết hằng đẳng thức:
 (A + B)3 =
 (A - B)3 =
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
- Chữa bài tập 28 (a) .
- HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng :
a) (a - b)3 = (b - a)3
b) (x - y)2 = (y - x)2
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
d) (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3.
- Chữa bài tập 28 .
Hai HS lên bảng:
So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau.
ở lập phương của một hiệu: + , - xen kẽ
nhau.
Bài 28:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000.
Bài 28:
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23
= (x - 2)3 = (22 - 2)3 
= 203 = 8 000.
Hoạt động 2
6. tổng hai lập phương (12 ph)
- Yêu cầu HS làm ?1.
- Từ đó ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
- Tương tự:
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2).
(A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
- phát biểu bằng lời.
áp dụng: 
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
 27x3 + 1.
b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng.
- Làm bài tập 30 (a).
- Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 với
A3 + B3.
?1. (a + b) (a2 - ab + b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3.
a) x3 + 8 = x3 + 23 
 = (x + 2) (x2 - 2x + 4)
27x3 + 1 = (3x)3 + 13
 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1).
b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
Bài 30:
a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )
= x3 + 33 - 54 - x3
= x3 + 27 - 54 - x3 = - 27.
Hoạt động 3
7. hiệu hai lập phương (10 ph)
- Yêu cầu HS làm ?3.
- Ta có:
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Tương tự:
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )
(A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng.
- Hãy phát biểu bằng lời.
- áp dụng:
a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1)
- Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi.
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
 + 8x3 là ?
c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4)
- Yêu cầu HS làm bài 30 (b) .
?3.
 (a - b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3.
a) = x3 - 13 = x3 -1.
b) = (2x)3 - y3
 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]
 = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
c) ´ vào ô : x3 + 8.
Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) 
 - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3.
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (13 ph)
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy.
Bài 31 (a) .
- áp dụng tính: a3 + b3
 biết a. b = 6 và a + b = 5.
- Yêu cầu HS hạot động nhóm bài tập 32 .
Bài 31:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT (đpcm)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
 = (-5)3 - 3. 6. (-5)
 = - 125 + 90 = - 35.
Bài 32:
a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2)
 = 27x3 + y3
b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25)
= 8x3 - 125.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ.
- Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 .
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 8: luyện tập
 Soạn : 
 Giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.
 Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu.
- HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ .
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (7 ph)
- HS1: Chữa bài 30 (b) .
 Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ;
 A3 - B3.
- HS2: Chữa bài tập 31 .
- GV nhận xét, cho điểm HS.
Hai HS lên bảng.
- HS1: Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - 
 (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3.
HS2: Dùng phấn màu nối các biểu thức.
Hoạt động 2
Luyện tập (21 ph)
Bài 33 .
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
- Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn.
Bài 34.
- Yêu cầu 2HS lên bảng.
- c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng:
A2 - 2AB + B2.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm:
 + Nửa lớp làm bài 35.
 + Nửa lớp làm bài 38.
- Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảngtrình bày.
Bài 33:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
 = 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
 = 25 - 30x + 9x2.
c) (5 - x2) (5 + x2)
 = 52 - 
 = 25 - x4.
d) (5x - 1)3 
= (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1.
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3.
f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)
= x3 + 33
= x3 + 27
Bài 34:
a) C1: 
 (a + b)2 - (a - b)2
= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab.
C2:
 (a + b)2 - (a - b)2
= (a + b + a - b) (a + b - a + b)
= 2a . 2b = 4ab.
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) -
 (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b 
 - 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b.
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) 
 + (x + y)2
= [(x + y + z) - (x + y)] 2
= (x + y + z - x - y)2
= z2.
Bài 35:
a) 342 + 662 + 68 . 66
= 342 + 2. 34. 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000.
b) 742 + 242 - 48 . 74
= 742 - 2. 74. 24 + 242
= (74 - 24)2 = 502 = 2500.
Bài 38:
VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3 
 = - (b - a)3 = VP.
b) VT = (- a - b)2 = [- (a + b)] 2 
 = (a + b)2 = VP.
Hoạt động 3
Hướng dẫn xét một số dạng toán về 
giá trị tam thức bậc hai (15 ph)
Bài 18 .
VT = x2 - 6x + 10
 = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1
- Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x.
b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
- Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ?
- Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x
ị (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với "x.
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]
Có (x - 2)2 ³ với "x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x.
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 .
D. rút kinh nghiệm: