Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Lê Xuân Độ

 Tiết 50 Giải bài toán bằng cách
 Lập phương trình
I. Mục tiêu:
- Biết cách chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn, tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, bước đầu biết vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất ở sách giáo khoa.	
II. Chuẩn bị:
	- HS: đọc trước bài học.	- GV: chuẩn bị các phiếu học tập
 III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Đặt vấn đề"
GV yêu cầu một HS đọc bài toán cổ: "vừa gà vừa chó bó lại"
GV: "ở tiểu học chúng ta đã biết cách giải bài toán cổ này bằng phương pháp giả thiết tạm, liệu ta có thể giải bài toán này bằng cách lập phương trình không? Tiết học hôm nay chúng ta cùng nhau giải quyết vấn đề này"
GV phát phiếu học tập cho HS
Ví dụ 1: 
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là:... quãng đường ô tô đi được trong 10 giờ là.
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là:
Thời gian để ô tô đi được quãng đường km là.
- Một HS đọc bài toán cổ: "vừa gà vừa chó bó lại"
Tiết 49:
Giải bài toán
 bằng cách lập phương trình
- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi ở nhóm
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Ví dụ 1:
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô
Khi đó: Quãng đường ô tô đi được trong 5 giò là 5x(km)
Ví dụ 2:
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị
Nếu gọi x (x ẻ Z, x ạ 0) là mẫu số thì tử só là:
Ví dụ 3: ?1
Ví dụ 4: ?2
Quãng được ô tô đi được trong 10 giờ là 10x(km)
Thời gian để ô tô đi được quãng được 100km là 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường km là 
Hoạt động 2: "Ví dụ về giải bài toàn bằng cách lập phương trình"
GV cho HS đọc lại bài toán cổ hoặc tóm tắt bài toán, sau đó nêu giải thiết, kết luận bài toán
GV hướng dẫn HS làm theo các bước như sau:
- Gọi x (x ẻ Z, 0 < x <36) là số gà. Hãy biểu diễn theo x:
+ Số chó; + Số chân gà;
+ Số chân chó
- Dùng giả thiết tổng số chân gà, chân chó là 100 để thiết lập 1 phương trình.
- Giải pt tìm giá trị của x, kiểm tra giá trị này có phù hợp với đ k của bài toán không và trả lời.
- HS thảo luận nhóm rồi trả lời:
+ Tổng số gà và chó 36 con
+ Tổng số chân gà và chân chó là 100.
Tìm số gà, số chó?
HS làm việc theo nhóm rồi trả lời
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi x là số gà (x ẻZ, 
0 < x < 36)
Do tổng số gà và chó là 36, nên:
Số chó 36 - x (con)
Số chân gà: 2x;
Số chân chó: 4 (36-x)
Do tổng số chân gà và chân chó là 100, nên ta có phương trình
2x + 4 (36 - x) = 100
ú ú ú x = 22 
x = 22 thoả mãn đkiện của ẩn, vậy số gà là 22; số chó là 14
(GV lưu ý HS phải ngầm hiểu mỗi con gà có 2 chân, mỗi con chó có 4 chân)
- GV: Cho HS giải bài toán trên bằng cách chọn x là số chó.
- HS làm việc theo nhóm rồi trả lời
Cách 2:
Gọi x là số chó (x ẻZ+, x < 36)
Do tổng số gà và chó là 36, nên số gà 36-x (con)
Số chân chó: 4x;
Số chân gà: 2(36 - x)
Do tổng số chân gà và chân chó là 100, nên ta có phương trình:
4x + 2(36 - x ) = 100
ú ú ú x = 14
x = 14 thoả mãn đkiện của ẩn, vậy số chó là 14, số gà là 22
- GV: "Qua việc giải bài toán trên, các em thử nêu các bước để giải 1 bài toán bằng cách lập phương trình"
Btập 34, 35 chỉ yêu cầu HS thực hiện đến bước lập phương trình, các bước còn lại về nhà làm
HDVN: Giải bài tập 34, 35, 36
- HS thảo luận nhóm và trả lời
Hoạt động 3: Củng cố"
Tiết 51
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
I. Mục tiêu:
Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách khác nhau, rèn luyện kĩ năng trình bày bài, lập luận chuẩn xác.
II. Chuẩn bị:
	- HS: chuẩn bị bài tập ở nhà, đọc trước bài học.
	- GV: chuẩn bị các phiếu học tập
 III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Phân tích bài toán"
- GV: cho HS đọc ví dụ
- GV: yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:
- Nêu giả thiết, kết luận của bài toán.
- Nêu những đại lượng đã biết, đại lượng chưa biết, quan hệ giữa các đại lượng của bài toán.
- Hãy biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bài ra ở bảng sau:
- Một HS đọc nội dung ví dụ 1
Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp)
Ví dụ: SGK
Giải: SGK
Vận tốc (km/hgh)
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
- HS điền vào các ô trống, viết phương trình và trả lời
Xe máy
35
X
Ôtô
45
Và thiết lập phương trình
- GV: ghi bảng đen phần phương trình, gọi 1 HS lên giải.
- GV: lưu ý HS trong khi giải bài toán bằng cách lập phương trình có những điều không ghi trong giải thiết nhưng ta phải suy luận mới có thể biểu diễn hoặc thiết lập phương trình được; chẳng hạn;
Gà có 2 chân; hoặc khi đi ngược chiều tổng quãng đường đi của 2 chuyển động từ khi đi đến điểm gặp nhau là bằng quãng đường.
- GV: phát tiếp phiếu học tập yêu cầu HS:
a/ Điền tiếp các dữ liệu vào ô trống:
1 HS lên giải tiếp
- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi kết quả ở nhóm.
VT (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường
Xe máy
Ô tô
X
B/ Trình bày lời giải
- GV: gọi một HS lên bảng trình bày.
- HS thực hiện ?4
- HS trao đổi nhóm và lên bảng trình bày bài giải
Hoạt động 2: "Giải bài tập 37"
- GV: phát tiếp phiếu học tập yêu cầu HS:
a/ Điền tiếp các dữ liệu vào ô trống
- HS làm việc cá nhân
Bài tập 37:
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy
Thời gian của xe máy đi hết quãng đường AB:
VT (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường
- HS làm việc cá nhân.
Thời gian của ô tô đi hết quãng đường AB:
Vận tốc của ô tô:
(x + 20)km/h
Xe máy
x
Ô tô
b/ Trình bày lời giải:
- GV: phát phiếu học tập yêu cầu HS:
a/ Điền tiếp các dữ liệu vào ô trống:
Quãng đường đi của xe máy 
Quãng đường đi của ôtô 
VT (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường
ú.
ú.
ú.
Xe máy
x
Ô tô
x
b/ Trình bày lời giải
Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 38, 390, SGK
X =50
Trả lời: Vận tốc xe máy 50km/h
Quãng đường AB:
Tiết 51
Luyện tập
I. Mục tiêu:
Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, biết cách chọn ẩn thích hợp.
II. Chuẩn bị:
	- HS: chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Sửa bài tập", Bài tập 38
- GV: yêu cầu HS phân tích bài toán trước khi giải trong đó cần giải thích:
- Thế nào là điểm trung bình của tổ là 6,6;
- ý nghĩa tần số (n); N =10
Gọi 1 HS trả lời và giải
+ Điểm trung bình của tổ là 6,6 nghĩa là tổng điểm của 10 bạn chia cho 10 bằng 6,6
+ Tần số (n): số bạn được nhận 1 loại điểm, ví dụ nhìn vào bảng thống kê ta có:
1 bạn nhận điểm 4,
2 bạn nhận điểm 7,
3 bạn nhận điểm 8..
+ N =10, tổ có 10 bạn
Tiết 51: 
Luyện tập
Bài tập 38:
Gọi x là số bạn đạt điểm 9 (xẻN*, x < 10)
Số bạn đạt điểm 5 là:
10- (1 + 2 + 3 + x) = 4-x
Tổng điểm của 10 bạn nhận được:
4.1+5(4-x)+7.2+8.3+9.2
ta có phương trình
x = 1
Vậy có 1 bạn nhận điểm 9,3 bạn nhận điểm 5.
Hoạt động 2: "Sửa bài tập 39"
a/ Điền tiếp các dữ liệu vào ô trống 
Bài tập 39:
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng 1 (không kể VAT) là x (x>0)
Số tiền phải trả chưa có VAT
Thuế VAT
Tổng số tiền là: 120.000-10000 = 110000đ
Loại hàng 1
Loại hàng 2
b/ Trình bày lời giải.
GV: có thể gợi ý như sau:
- Gọi x (đồng) là số tiền Lan phải trả khi mua hàng (1) chưa tính VAT.
- Tổng số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là: ..?..
Số tiền Lan phải trả cho loại hàng 2:
110000- x (đ)
Tiền thuế VAT đối với loại hàng 1: 10%x.
Tiền thuế VAT đối với loại hàng 2: (110000 - x).8%
Ta có phương trình:
Giải ra, ta có:
x = 60000đ
- Số tiền Lan phải trả cho loại hàng (2) là:
- Tiếp tục hãy điền vào ô trống
- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi ở nhóm
Bài tập 40:
Gọi x là số tuổi của Phương hiện nay (xẻN*)
Số tuổi của mẹ hiện nay: 3x
13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13
13 năm nữa tuổi của mẹ là: 3x + 13
ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
ú 
ú .
Hoạt động 3: "Làm bài tập 40"
Hoạt động 4: Bài tập 45
- GV: khuyến khích HS giải các cách khác nhau.
Gọi 1 HS lên bảng sửa
Bài tập 45:
Gọi x (x ẻ Z+) là số thảm len mà xí nghiệp phải dêt theo hợp đồng.
Số thảm len đã thực hiện được: x = 24 (tấm)
Theo hợp đồng mỗi ngày xí nghiệp dệt được: (tấm)
Số thảm len
Số ngày làm
Năng suất
Nhờ cải tiến kỹ thuật nên 
mỗi ngày xí nghiệp dệt được: (tấm)
Ta có phương trình:
Theo hợp đồng
x
20
Đã thực hiện
18
Cách 2:
Giải phương trình ta được: x = 300 tấm.
Cách 2: 
Gọi x (tấm) là số tấm thảm len mỗi ngày xí nghiệp dệt được theo dự định (xẻZ*)
Số tấm thảm len mỗi ngày xí nghiệp dệt được nhờ tăng năng suất:
Số ngày làm
Mỗi ngày làm
Số thảm len làm được
Theo hợp đồng
20
X
Đã thực hiện
18
Hướng dẫn về nhà:
BT 41, 42, 43, 44, 46
Số thảm len dệt được theo dự định 20x (tấm)
Số thảm len dệt được nhờ tăng năng suất: 12x.8(tấm)
Ta có phương trình
1,2x.18-20x = 24
ú 21,6x - 20x = 24
ú 1,6x = 24
ú x = 15
Kết luận: Số thảm len dệt theo dự định
20.15 = 300 (tấm)
Tiết 52
Luyện tập (tiếp)
I. Mục tiêu:
Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, biết cách chọn ẩn thích hợp.
II. Chuẩn bị:
	- HS: chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Sửa bài tập 41" 
HS phân tích bài toán trước khi giải
Tiết 52: 
Luyện tập (Tiếp)
Bài tập 41:
Cách 1:
Gọi x là chữ số hàng chục của số ban đầu (xẻN; 1 Ê x Ê 4)
thì chữ số hàng đơn vị 2x.
Số ban đầu: 10x + 2x
Nếu thêm 1 xen giữa 2 chữ số ấy thì số ban đầu 100x + 10 + 2x
Ta có phương trình:
100x+10+2x=10x+2x370
ú102x + 10 = 12x + 370
ú 102 - 12x = 370 - 10
ú 90x = 360
ú x = 360:90 = 4
- GV: "Hãy thử giải bài toán nếu chọn ẩn là số cần tìm"
- Một HS lên bảng giải
Cách 2: Gọi số cần tìm là (0 Ê a, b Ê 9; a ẻ N)
Số mới 
Ta có: - = 370
ú100a+10+b-(10a+ b)=370
ú 90a+ 10 = 370
ú 90a = 360 ú A = 40
Hoạt động 2: "Sửa bài tập 43"
Bài tập 43:
Gọi x là tử số (xẻZ,x ạ4)
Mẫu số của phân số: x -4
Nếu viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ
số đúng bằng tử số, thì mẫu số mới 10 (x - 4)+x
Phân số mới 
Ta có phương trình:
Hoạt động 3: "Sửa bài tập 46"
GV yêu cầu HS phân tích bài toán:
+ Nếu gọi x (km) là quãng đường AB, thì thời gian dự định đi hết quãng đường là?
+ Làm thế nào để thiết lập phương trình
- Tìm thời gian đi trong thực tế
Bài tập 46:
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
- Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định 
- Quãng đường ôtô đi trong 1 giờ là 48 (km)
- Quãng đường còn lại ôtô phải đi x - 48 (km)
- Vận tốc của ôtô đi quãng đường còn lại: 
48 + 6 = 54 (km)
Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại:
- Thời gian ôtô đi từ A đến B: 
Ta có phương trình:
Giải phương trình tính được x = 120 (thoả mãn bài ra)
Kết luận: 
Hoạt động 4: "Giải bài tập 48'
- GV yêu cầu HS lập bảng.
Hướng dẫn về nhà:
- Trả lời phần A
- BT 50a, b; 51a, b; 55a, b, d
- HS trao đổi nhóm, phân tích bài toán, lập bảng.
Bài tập 48:
Số dân năm trước
Tỉ lệ tăng
Số dân năm nay
A
x
1,1%
B
4 triệu - x 
1,2%
4 triệu - x
Tiết 53 
ôn tập chương III
I. Mục tiêu:
Giúp HS nắm chắc lí thuyết của chương.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, giải toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện kĩ năng trình bày bài giải.
- Rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp.	
II. Chuẩn bị:
	- HS: ôn tập kĩ lý thuyết của chương, chuẩn bị bài tập ở nhà.
	- GV: chuẩn bị các phiếu học tập.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài tập 50a:
3-4x(25-2x) = 8x2+x-300
ú-3(100x-8x2)=8x2+x-300
ú 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300
ú 8x2 - 100x - 8x2-x=-300-3
ú-101x = -303
ú x = -303: (-101) ú x = 3
Tập nghiệm của ptrình: S = {3}
Bài tập 50b:
ú 
= 
ú 8 (1- 3x) - 2(2 + 3x)
= 140 - 15 (2x + 1)
ú 4 = 125PTVN S = q
Hoạt động 1: "Ôn lại lí thuyết chương III" 
- GV: gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
Hoạt động 2: "Sửa bài tập 50a, 50b"
- GV: tranh thủ kiểm tra vở bài tập của một số em HS
- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời, lớp nhận xét
- Hai HS lên bảng giải 50a, 50b lớp nhận xét
Hoạt động 3: "Sửa bài tập"
Bài tập 51b, 51c (SGK)
Gọi 2 HS lên bảng sửa, yêu cầu HS nêu hướng giải trước khi trình bày lời giải.
- Hai HS lên bảng sửa bài
Bài tập 51b:
4x2 - 1 = (2x +1)(3x-5)
ú (2x - 1)(2x +1)
 - (2x + 1)(3x - 5) =0
ú(2x +1)[2x- 1-(3x-5)]=0
ú .ú (2x + 12) (- x + 4) = 0
.ú x = - ; x = 4 S = 
Hoạt động 4: "Giải bài tập 52a"
- GV: yêu cầu HS nhận dạng phương trình; nêu hướng giải.
Bài tập 52a
ĐKXĐ: x ạ ; x ạ 0
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
=> x - 3 = 5(2x-3) (*)
Giải phương trình (*)
(*) ú x - 3 = 10x - 15
ú -9x = -12
ú x = 
x = thoả mãn ĐKXĐ nên pth đã cho có một n là S = 
Hoạt động 5: "Sửa bài tập 53"
GV: chọn nhóm nào giải cách 1 cho lên làm trước sau đó sửa cách 2
- HS làm việc theo nhóm, đại diện một nhóm lên trình bày lời giải.
Bài tập 53:
C1: Giải bình thường
C2:
ú 
= 
ú= 
ú ú(1
do => < 0
nên (1) ú x +10 = 0ú x = -10
Tiết 54
ôn tập chương III (tiếp)
I. Mục tiêu:
Giúp HS nắm chắc lí thuyết của chương.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, giải toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện kĩ năng trình bày bài giải.
- Rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp.	
II. Chuẩn bị:
	- HS: ôn tập kĩ lý thuyết của chương, chuẩn bị bài tập ở nhà.
	- GV: chuẩn bị các phiếu học tập.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Kiểm tra bài cũ"
1/ Tìm 3 phương trình bậc nhất có một nghiệm là - 3
2/ Tìm m biết phương trình 2x+5 = 2m + 1 có 1 nghiệm là - 1
GV: HS nêu hướng giải.
Sau đó dùng quy tắc nhân tìm 4 phương trình còn lại
1/ 	x +3 = 0
	2x + 6 = 0
	3 +18 = 0 .
2/ Do phương trình
2x + 5 = 2m + 1 nên 
2(-1) + 5 = 2m + 1
ú  ú m = 1
Hoạt động 2: "Sửa bài tập 51d"
1 HS lên bảng sửa bài tập
Bài tập 51d
2x3 + 5x2 - 3x = 0 ú x(2x2 + 5x - 3)= 0
ú x [2x2 - x + 6x - 3] = 0
ú x[x(2x-1)+3(2x-1)] = 0
ú x(2x-1)(x+3) = 0 ú
Hoạt động 3: "Sửa bài tập 52d"
GV yêu cầu HS nhận dạng phương trình và hướng giải.
1 HS lên bảng sửa bài tập
Bài tập 52d: ĐKXĐ: x ạ 
= 
ú 
- 
ú ú 
=> -4x + 10 = 0 x - 2 = 0 hoặc..
Hoạt động 4: "Sửa bài tập 54"
HS lập bảng phân tích
Bài tập 54:
Gọi x(km) là khoảng cách giữa 2 bến A và B (x > 0)
Vận tốc xuôi dòng: (km/h)
VT
TG
Qđ
AB
Xuôi dòng
4
x
Ngược dòng
5
x
Vận tốc ngược dòng:
(km/h)
Do vận tốc của dòng nước là 2km/h nên ta có PT:
..
- GV: khuyến khích HS giải cách khác.
VT
TG
Qđ
AB
C2: Gọi x (km/h) là vận tốc của canô khi xuôi dòng (x > 4)
Vận tốc của canô khi ngược dòng x - 4km/h
Quãng đường xuôi dòng: 4x (km)
Quãng đường ngược dòng 5 (4 - x) (km)
Ta có phương trình:
4x = 5(x - 4) 
Xuôi dòng
X
4
4x
Ngược dòng
x-4
5
5(x-4)
Hoạt động 5: "Bài tập 56"
Cần chốt cho HS 2 vấn đề:
- Khi dùng hết 165 số điện thì phải trả bao nhiêu mức giá.
- Trả 100% thuế GTGT tiền là thế nào.
Hướng dẫn về nhà: 
Ôn tập chương III để chuẩn bị tiết kiểm tra.
- HS có thể trao đổi nhóm, kiểm tra kết quả của bài.
Một HS lên bảng sửa.
Giải
Xem SGK trang 36