Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 4, Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Năm học 2011-2012

Ngày soạn: 26. 8. 2011
Ngày giảng: 29. 8. 2011 
Tiết 4. Đ 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I . Mục tiêu
1. Kiến thức
- HS nhớ và viết được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
2. Kĩ năng: 
- HS hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào khai triển hoặc rút gọn được các biểu thức dạng đơn giản.
3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác.
II . Đồ dùng dạy học
* GV: Vẽ sẵn hình 1, bảng phụ ghi sẵn các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và ghi bài tập. SGK, SGV, giáo án.
* HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
III . Tổ chức giờ học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Khởi động : Kiểm tra (5’)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Làm bài tập: Làm tính nhân
(x – 2y)(7 – x2 + 2x)
GV gọi HS nhận xét, chữa bài.
GV nhận xét, cho điểm.
1 HS lên bảng phát biểu quy tắc và làm bài tập.
Làm bài tập 
Làm tính nhân
 (x – 2y)(7 – x2 + 2x)
= 7x – x3 + 2x2 – 14y + 2x2y – 4xy
HS khác nhận xét.
Hoạt động 1: Bình phương của một tổng (15’)
Mục tiêu: HS nhớ và viết được hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng.
Đồ dùng dạy học: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1, ghi sẵn các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.
GV cho HS làm ?1 : Với a, b là hai số bất kì, hãy tính: ( a + b )2
GV gợi ý: Viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính.
- Với a > 0, b > 0 công thức này minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1.
GV treo bảng phụ ghi hình 1 và giải thích.
Diện tích hình vuông lớn là ( a + b )2
bằng tổng diện tích hai hình vuông nhỏ ( a2 và b2) và hai hình chữ nhật 2ab 
GV: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: ( A + B )2 =
GV: Với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai, vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức.
Yêu cầu HS thực hiện ?2.
Sau đó GV treo bảng phụ ghi trả lời ?2.
GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại cho chính xác.
áp dụng:
a) Tính ( a + 1 )2
? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai?
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể?
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ nhất; 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai. Phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.
c) Tính nhanh: 512 ; 3012
GV gợi ý: 
Tách 51 = 50 + 1 ; 301 = 300 + 1
rồi áp dụng biểu thức
GV chốt lại hằng đẳng thức trên.
1. Bình phương của một tổng
HS làm ?1 theo hướng dẫn của GV.
?1. a, b là hai số bất kì.
( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )
 = a2 + ab + ab + b2
 = a2 + 2ab + b2
HS lắng nghe và quan sát hình vẽ.
HS trả lời miệng. 
Tổng quát:
+) Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có:
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
HS phát biểu: 
?2: Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất, cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai.
áp dụng
HS: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1.
HS làm theo hướng dẫn của GV.
a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
 = a2 + 2a + 12
b) x2+ 4x + 4 = x2 +2.x.2 +22
 = (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 +2.50.1 + 12
 = 2500 + 100 + 1 = 2601
 3012 = (300 + )2
 = 3002 + 2.300.1 +12 
 = 90000 + 600 +1
 = 90601
Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu (10’)
Mục tiêu: HS nhớ và viết được hằng đẳng thức: Bình phương của một hiệu.
GV yêu cầu HS tính( a – b )2 theo hai cách. 
Cách 1: ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b )
Cách 2: ( a – b )2 = 2
Gọi 2HS lên bảng làm. HS dưới lớp làm vào vở.
Tương tự: ( A - B )2 = ?
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng lời?
So sánh biểu thức khai triển của bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu?
Yêu cầu HS làm ?4
áp dụng tính: a) ( x - )2
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn trong 5’.
( 2x – 3y)2
Tính nhanh 992
GV theo dõi các nhóm hoạt động.
GV nhận xét kết quả của các nhóm và chốt lại kết quả đúng.
GV khen, động viên những nhóm làm đúng. Yêu cầu nhóm nào làm chưa tốt cần cố gắng hơn trong những lần hoạt động sau.
GV nhấn mạnh hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
2. Bình phương của một hiệu
?3.
Cách 1: ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b )
 = a2 – ab – ab + b2 
 = a2 – 2ab + b2 
Cách 2: (a – b)2 = 2
 = a2 + 2 a ( - b ) + ( - b2 )
 = a2 – 2ab + b2 
Vậy ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 
Tổng quát:
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có:
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
HS phát biểu: Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất, trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai.
?4. áp dụng tính: 
( x - )2= x2 - 2.x. + ( )2
= x2 – x + 
HS hoạt động nhóm làm trong 5 phút
Sau 5’ các nhóm treo kết quả.
b) ( 2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.x.3y + (3y)2
c) 992 = ( 100 – 1 )2
 = 1002 - 2.100.1 + 12 
 = 10000 – 200 + 1
 = 9801
HS các nhóm nghe GV nhận xét, sửa sai
Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương (10’)
Mục tiêu: HS nhớ và viết được hằng đẳng thức: Hiệu hai bình phương.
Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi ?7.
GV yêu cầu HS thực hiện ?5 
Gọi 1 HS lên bảng thực hiện.
? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức đó
GV lưu ý HS phân biệt hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ( A - B )2 với hiệu hai bình phương A2 – B2 tránh nhầm lẫn.
áp dụng tính:
( x + 1 )( x - 1 )
? Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng sẽ bằng gì ?
Gọi HS lên bảng làm ý b, c 
Yêu cầu HS làm ?7.
Yêu cầu HS đọc kĩ và suy nghĩ trả lời.
GV nhấn mạnh: Bình phương một hiệu của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau.
3. Hiệu hai bình phương
?5 
 ( a +b ) ( a – b ) = a2 – ab + ab – b2
 = a2 – b2
Vậy ( a +b ) ( a – b ) = a2 – b2
Tổng quát:
 A2 – B2 = (A + B)(A – B)
HS phát biểu bằng lời:
 Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
áp dụng
HS: .bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức.
a) ( x + 1 )( x - 1 ) = x2 – 12 = x2 - 1 
b) ( x – 2y ) ( x + 2y ) = x2 – ( 2y )2
 = x2 – 4y2
c) 56 . 64 = ( 60 – 4 ) ( 60 + 4 ) 
 = 602 – 42
 = 3600 – 16 = 3584 
?7. 1HS đọc to đầu bài.
1 HS trả lời: 
Đức và Thọ đều viết đúng vì:
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
 ( x – 5 )2 = ( 5 – x )2 
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:
( A – B )2 = ( B – A )2
Tổng kết và hướng dẫn về nhà(5’)
Tổng kết
 GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức vừa học.
 Các phép biến đổi sau đúng hay sai?
a) ( x – y )2 = x2 – y2
b) ( x + y )2 = x2 + y2
c) ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2
d) ( 2a + 3b ) ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và phát biểu thành lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều 
( Tích Tổng )
- Làm bài tập 16, 17, 18, 19 ( SGK – 11,12 ).
- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập.
- Giờ sau luyện tập.