Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 37 đến 42 - Lê Xuân Độ

Chuong III: Tam giác đồng dạng
 Tiết 37 Đ1. định lý ta-lét trong tam giác
I. Mục tiêu:
- Trên cơ sở ôn tập lại kiến thức về "Tỉ số", GV cho HS nắm chắc kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng; từ đó hình thành và giúp HS nắm vững khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, (có thể mở rộng cho nhiều đoạn thẳng tỉ lệ)
- Từ đo đạc, trực quan, quy nạp không hoàn toàn, giúp HS nắm được một cách chắc chắn nội dung của định lý Ta- lét (thuận).
- Bước đầu vận dụng được định lý Ta-lét vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK.
II. Chuẩn bị:
	- HS: xem lại lý thuyết về tỉ số của hai số (lớp 6), thước kẻ và êke.
	- GV: chuẩn bị phiếu học tập in sẵn bảng phụ hình 3 SGK.	
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Ôn tập, tìm kién thức mới"
- GV: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, đoạn thẳng CD = 50mm, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD là bao nhiêu?
- GV hình thành khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng (ghi bảng)
- Vài HS phát biểu miệng
AB = 30mm
CD =50mm
Hay chọn cùng một đơn vị đo tuỳ ý, ta luôn có tỉ số hai đoạn thẳng là 
Tiết 37: Đ1. Định lý ta-lét trong tam giác
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
- Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ: AB = 3cm, CD = 50mm
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
Ta có 50mm = 5cm. 
- Có thể chọn đơn vị đo khác để tính tỉ số không
Chú ý: 
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc cách chọn đơn vị đo.
Hoạt động 2: (Vận dụng kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới)
Cho hai đoạn thẳng: EF = 4,5cm, GH = 0,75m. Em có nhận xét gì về tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng vừa tìm được?
GV hình thành khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ.
HS làm trên phiếu học tập
EF = 45mm
GH = 75mm suy ra
- Nhận xét: 
2. Đoạn thẳng tỷ lệ:
AB, CD tỷ lệ với A'B', CD
ú 
Định lí Ta-lét (Thuận) Xem SGK
Hoạt động 3: (Tìm kiếm kiến thức mới)
- GV cho HS làm [?3] SGK trên phiếu học tập
Các đường thẳng trong 
Hình vẽ là những đường Thẳng song song cách đều:
GT
DABC, B' ẻAB.
C'ẻAC và B'C'// BC
- So sánh các tỉ số:
a/ 
A
C
B
- Nếu đặt độ dài các đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng AB là m, độ dài các đoạn bằng nhau trên đoạn thẳng AC là n.
tương tự: 
KL
b/ 
c/ 
(Gợi ý: Nhận xét gì về các đường thẳng song song cắt hai cạnh AB và AC?).
Từ nhận xét rút ra khi so sánh các tỉ số trên, có thể khái quát vấn đề: rút ra kết luận gì?
- GV cho vài HS đọc lại định lí và GV ghi bảng.
- Trình bày ví dụ ở SGK
Hoạt động 4: (Củng cố)
- GV cho 2 HS làm bài tập ? 4 ở bảng.
- GV cho HS cả lớp nhận xét bài làm của hai HS.
-GV: Có thể tính trực tiếp y không?
Bài tập về nhà và hướng dẫn:
1/ Bài tập 1, 2, 3, 4, 5
2/ Thử tìm cách phát biểu mệnh đề đảo của định lý Talét
- Một số HS phát biểu.
- Một số HS đọc lại định lí Ta-lét.
Hoạt động 4:
- Làm bài tập trên phiếu học tập.
- Hai HS làm ở bảng.
HS1: (Xem phần ghi bảng câu a).
HS2: (Xem phần ghi bảng câu b).
Bài tập áp dụng:
a/ Cho a// BC
A
B
C
E
Do a// BC, theo định lý Ta-lét có: , suy ra:C
X= 
b/
Ta có AB // DE (cùng vuông góc với đoạn thẳng CA), do đó theo định lý
Ta-lét có: 
ú EA = (3,5.4) : 5 = 2,8
Từ đó suy ra: Y = 4 + 2,8 = 6,8
Tiết 38
Đ2. định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
I. Mục tiêu:
	- Trên cơ sở cho HS thành lập mệnh đề đảo của định lí Ta-lét. Từ một bài toán cụ thể, hình thành phương pháp chứng minh và khẳng định sự đúng đắn của mệnh đề đảo, HS tự tìm ra cho mình một phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song.	
	- Rèn kĩ năng vận dụng định lí đảo trong việc chứng minh hai đường thẳng song song. Vận dụng được một cách linh hoạt hệ quả của định lí Ta-lét trong những trường hợp khác nhau.
	- Giáo dục cho HS tư duy biện chứng thông qua việc: Tìm mệnh dề đảo, chứng minh, vận dụng vào thực tế, tìm ra phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song.
II. Chuẩn bị:
	- HS: Đã tập thành lập mệnh đề đảo của định lý Ta-lét ở nhà. Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
	- GV: Phiếu học tập, soạn trước bài tập ?1, ?2, ?3.
III. hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: "Kiểm tra bài cũ, tìm kiến thức mớii"
- Phát biểu định lí Ta-lét
- áp dụng tính x trong hình vẽ sau: (Xem ghi bảng)
- Một HS làm ở bảng
- Cả lớp theo dõi và phát biểu
- Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí Ta-lét?
GV: Giới thiệu bài mới
Tiết 38: Định lý đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Hoạt động 2:
GV: Phát phiếu học tập ?1, yêu cầu HS làm bài, nộp cho GV.
GV: từ bài toán trên, nếu khái quát vấn đề, có thể rút ra kl gì?
- HS làm trên phiếu học tập
* Nhận xét được:
1. Định lý Ta-lét đảo: (SGK)
GV: Nêu định lí đảo và phương pháp chứng minh, ghi bảng
* Sau khi vẽ B’C''//BC, tính được AC'' = AC'
* Nhận xét được C'' trùng với C' và B'C' //BC
GT
DABC, B' ẻ AB, C'ẻAC và 
HS: phát biểu ý kiến, sau đó phát biểu định lý đảo
KT
BC //B'C'
Hoạt động 3: (Tìm kiếm hệ quả của định lý Ta-lét
- GV: Cho làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn, làm trên một phiếu học tập có nội dung của ?2 (SGK)
- GV chiếu các bài làm của một số nhóm, yêu cầu HS kết luận rút ra từ bài tập này là gì?
- GV: Khái quát các nội dung mà HS đã phát biểu đúng, ghi thành hệ quả
HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm trên một phiếu học tập hay trên một film trong, nộp cho GV
- HS trả lời
2/ Hệ quả của định lý Ta-lét
(SGK)
GT DABC, B' ẻAB, 
 C'ẻAC và B'C'//BC
KL 
- Trường hợp hình vẽ bên hệ quả còn đúng không?
- HS trả lời
Chú ý: SGK
Hệ quả vẫn đúng trong hai trường hợp trên.
Hoạt động 4: (Củng cố)
- Bài tập ?3 (SGK). Làm trên phiếu học tập
- GV chiếu một số bài làm của HS, sửa sai.
Bài tập về nhà: (SGK)
Bài tập 6,7
Bài tập 9: Dùng hệ quả của định lí Ta-lét cần vẽ thêm đường phụ
- HS làm bài tập ?3 (SGK)
- HS ghi bài tập và câu hỏi thêm vào vở bài tập
Tiết 39
luyện tập
I. Mục tiêu:
	- Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lí Ta-lét (thuận và đảo) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến hơi khó.
	- Rèn kĩ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức.
	- Qua những bài tập liên hệ với thực tế, giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học.
II. Chuẩn bị:
	- HS: Phiếu học tập, film trong, học kĩ lí thuyết.
	- GV: Chuẩn bị trước những hình vẽ 18, 19 (SGK) trên bảng phụ.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
- Nêu định lý thuận, đảo và hệ quả của định lý Ta lét.
- Làm bài tập 9/63 SGK.
HS1: Học sinh lên bảng trả lời
HS2:
Hoạt động 2 : Luyện tập
GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm:
Bài tập 10 (SGK)
(Mỗi nhóm làm trên một phiếu học tập)
GV: Chiếu bài làm mỗi nhóm (hay cho mỗi nhóm lên bảng dán phiếu học tập và trình bày bài làm của nhóm).
HS làm theo nhóm
Cho d// BC, AH là đường cao
Bài làm:
=> b/ : 
Mà: (ĐL Talét)
Nếu AH' = AH thì
SDABC= 
= SDABC = 
= 7,5(cm2)
BT 11 : SGK 
BT 12: SGK
Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B (chiều rộng con sông) mà không cần sang bờ bên kia?
HS: Suy nghĩ rồi trình bày trong vở nháp.
Tam giác ABC, BC =15cm; đg cao AH; AK=KI=IH. Qua I và K vẽ EF//BC; MN//BC
a/ Tính Mn và EF =?
b/ Smnef =? Biết Sabc = 270cm2
* Nhắm để có A, B, B' thẳng hàng, đóng cọc (như hình vẽ) ở một bờ sông.
* Từ B, B" vẽ lần lượt BC, B'C vuông góc với AB' sao cho A, C, C' thẳng hàng.
* Đo BC = a, BB' = h, 
B'C' = a'
* Theo hệ quả ta có: 
, từ đó suy ra x
Hoạt động 3: (Củng cố)
Bài tập 14:SGK/64
Bài tập về nhà:
Bài tập 13 (SGK), hướng dẫn: Xem hình vẽ 19 SGK, để sử dụng được định lý Talét hay hệ quả, ở đây đã có yếu tố song song? A, K, C có thẳng hàng không? Sợi dây FC dùng để làm gì?
HS : dựng trên đường thẳng a hai đoạn thẳng liên tiếp AB = BC = m => AC = 2m
b/ Vẽ góc xOy trên oy lấy n sao cho ON = n. Đặt trên Ox OA = 2đơn vị, AB = 1
- Nối BN và vẽ AM// BN được x = OM = 2/3 n.
a/ HS trình bày ra nháp
a/ 
Tiết 40
Đ3. Tính chắt đường phân giác của tam giác
I. Mục tiêu:
	- Trên cơ sở một bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới.
	- Giáo dục cho HS quy luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế.
	- Bước đầu HS biết vận đụng định lí trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác.
II. Chuẩn bị:
	- HS: Học bài cũ, chú ý dụng cụ để học dựng hình.
	- GV: Soạn trước một file trên phần mềm GSP bài tập ?1 (Việc sử dụng phần mềm này để lợi dụng khả năng hoạt hình và đo đạc, tính tỉ số, so sánh tỉ số rất thuận lợi và sinh động. Giúp HS hứng thú hơn). Và soạn các bài giải hoàn chỉnh của các bài tập ?2, ?3 trên bảng phụ hay trên film trong.
III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: (Ôn tập về dựng hình, tìm kiến thức mới)
GV: HS làm bài tập ?1 (SGK)
Hoạt động 1:
HS: Làm bài tập ?1
* Một số HS phát biểu kết quả tìm kiếm của mình:
"Đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề"
Tiết 40: 
Đ3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Hoạt động 2: (Tìm hiểu chứng minh, tập phân tích và chứng minh)
GV: Giới thiệu bài mới và yêu cầu HS tìm hiểu chứng minh định lí ở SGK.
Hoạt động 2:
HS: đọc chứng minh ở SGK và trình bày các vấn đề mà GV yêu cầu.
HS: Ghi bài (Xem phần định lí, GT & KT)
Suy ra: 
Định lí: (SGK)
- Vì sao cần vẽ thêm BE // AC?
HS: quan sát hình vẽ 22 SGK và trả lời
GT
DABC, AD là tia phân giác của BAC (D ẻBC)
- Có định lí hay tính chất nào liên quan đến nội dung này không?
- Vẽ BE' // AC có:
DABE' cân tại B (E' = E'AB)
KL
- Cuối cùng, có cách vẽ thâm khác?
GV: Yêu cầu vài HS đọc định lí ở SGK. Ghi bảng
GV: Trong trường hợp tia phân giác ngoài của tam giác?
GV: Vấn đề ngược lai?
GV: ý nghĩa của mệnh đề đảo trên?
- Suy ra:
HS: Tam giác ABC, nếu điểm D nằm giữa B, C sao cho thì AD là phân giác trong của BAC.
HS: Chỉ cần thước thẳng đ đo độ dài của 4 đoạn thẳng: AB, AC, BD, CD sau khi tính toán, có thể kết luận AD có phải là phân giác của BAC hay không mà không dùng thước đo góc.
Chú ý: Định lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
 (AB khác AC)
Bài ?2: Do AD là phân giác của BAC:
* 
* Nếu y = 5 thì x = 5.7:15 = 
Hoạt động 3: (Vận dụng lí thuyết để giải quyết những bài tập cụ thể)
Bài tập ?2 (SGK)
Làm trên phiếu học tập
Hoạt động 3:
HS làm trên phiếu học tập bài tập ?2
HS: làm trên phiếu học tập bài tập ?3.
Bài ?3: Do DH là phân giác của EDF nên:
 suy ra x - 3 = (3.8,5): 5
x = 5,1 + 3 = 8,1
- Bài tập ?3 (SGK)
Làm trên phiếu học tập
Hoạt động 4: (Củng cố)
Bài tập 17 (SGK)
GV cho cả lớp hoạt động theo nhóm, cho mõi nhóm một đại diện lên bảng trình bày.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bản. Sau đó mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày.
Bài tập 17:
Bài tập về nhà:
Hướng dẫn:
1. Bài tập 15: Tương tự bài tập ?2 và ?3 đã làm trên lớp. Làm BT 16
2. HS xem trước bài tập phần luyện tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập
HS: Ghi bài tập về nhà và nghe GV hướng dẫn
Do tính chát phân giác:
 mà: BM = MC(gt) suy ra
; suy ra DE // BC
(Định lí Ta-lét đảo)
Tiết 41
Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lí về tính chất đường phân giác của tam giác (thuận) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến hơi khó.
- Rèn kĩ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức.
- Qua những bài tập, rèn luyện cho HS tư duy logíc, thao tác phân tích đi lên trong việc tìm kiếm lời giải của một bài toán chứng minh. Đồng thời qua mối liên hệ giữa các bài tập, giáo dục cho HS tư duy biện chứng.	
II. Chuẩn bị:
	- HS: Phiếu học tập, film trong, học kĩ lí thuyết, làm đầy đủ các bài tập ở nhà.
	- GV: Chuẩn bị trước những hình vẽ 26, 27 (SGK) trên bảng phụ.
 III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ, luyện tập)
- Phát biểu định lí về đường phân giác của một tam giác?
GV: Thu, chấm bài một số HS
Hoạt động 1:
HS: Làm bài tập trên phiếu học tập.
Do AD là phân giác của BAC nên ta có
=> BD = 2,25 (cm)
=> DC = 6 - 2,25 = 3,75 
Tiết 39: Luyện tập
GT
AD là tia phân giác của góc BAC
AB=3cm, AC=5cm, BC=6cm
KL
BD=?; DC =?
Hoạt động 2: (Hoạt động luyện tập theo nhóm)
HS xem đề ghi ở bảng và làm việc theo nhóm.
Hoạt động 2: Mỗi nhóm gồm có hai bàn, làm bài tập phối hợp cả hai bài tập 19 và 20 của SGK (GV chuẩn bị trước)
Bài tập:
a/ Chứng minh câu a. Hai nhóm cử đại diện lên trình bày ở bảng
- Gọi giao điểm của EF với BD là I ta có
 (1)
Cho AB//CD//a
a/ Chứng minh
B/ Cho đường thẳng a đi qua O, từ câu a, em có thêm nhận xét gì về hai đoạn thẳng OE và OF?
- Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức vào tỉ lệ thức (1) trên. Ta có (1):
ú 
b/ Nếu đường thẳng a đi qua giao điểm O của hai đường chéo AC & BD, nhận xét gì về hai đoạn thẳng OE, OF?
Hoạt động 3: (Củng cố)
Bài tập 21: (SGK)
HS làm trên phiếu học tập, một HS khá lên bảng làm bài tập theo hướng dẫn sau:
- So sánh diện tích SDABM với SDABC?
- So sánh diện tích SDABD với SDACD?
Hoạt động 3:
HS: làm bài tập trên phiếu học tập theo sự gợi ý và hướng dẫn của GV, một HS khá giỏi làm ở bảng
Bài tập 21: (SGK)
Tính diện tích DADM?
* SDABM = SDABC
- Tỉ số SDABD với SDACB?
- Tính SDAMD=?
Bài tập về nhà:
Bài tập 22 SGK
(do M là trung điểm BC)
* SDABD: SDACD = m : n
* 
* Do n > m nên BD < DC suy ra D nằm giữa B, M
SAHD = S
Tiết 42
Đ4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
I. Mục tiêu:
- HS nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, về cách viết tỉ số đồng dạng. Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lí "nếu MN// BC, M ẻAB & N ẻAC => DAMN DABC"
- Vận dụng được định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại.
- Rèn kĩ năng vận dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị:
	- HS: Xem bài cũ liên quan đến định lí Ta-lét, thước đo mm, êke, compa, thước đo góc.
	- GV: Tranh vẽ sẵn hình 28 SGK.
 III. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: (Quan sát, nhận dạng những hình có quan hệ đặc biệt. Tìm khái niệm mới)
GV: Yêu cầu HS nhận xét các hình.
Hoạt động 1:
HS quan sát trên tranh vẽ sẵn, nhận xét các cặp hình vẽ có quan hệ đặc biệt.
GV: Giới thiệu bài mới
Hoạt động 2: (Bài tập phát hiện kiến thức mới)
GV: Yêu cầu HS làm bài tập ?1
Nhận xét gì rút ra từ bài tập ?1
GV: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng, chú ý cho HS về tỉ số đồng dạng.
HS: Làm bài tập và rút ra được hai nội dung quan trọng hai tam giác đã cho có:
* 3 cặp góc bằng nhau
* 3 cạnh tương ứng tỉ lệ
Tiết 42: 
Đ4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
A/ Định nghĩa:
DABC DA'B'C'
Chú ý:
Tỉ số:
gọi là tỉ số đồng dạng
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
GV: Hai tam giác bằng nhau có thể xem chúng đồng dạng không? Nếu có thỉ tỉ đồng dạng là bao nhiêu?
Hoạt động 2:
HS cần trả lời được các ý sau:
DABC = D A'B'C'
=> DABC DA'B'C
với tỉ số đồng dạng bằng 1
* Từ trên suy ra mọi tam giác thì đồng dạng với chính nó.
B/ Tính chất:
1/ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
2/ DABC DA/B/C thì DA'B'C DABC
3/ DABC DA'B'C' và DA'B'C' DA''B''C''
thì DABC DA''B''C"
*/ DABC có đồng dạng với chính nó không? Vì sao?
*/ Tính chất "đồng dạng" của tam giác có tính bắc cầu không? Vì sao?
* DABC DA'B'C' với tỉ số k thì DA'B'C' DABC theo tỉ số (vì các góc bằng 
nhau và các cạnh tỉ lệ theo tỉ số nghịch đảo của tỉ số đồng dạng trước đó)
* Tính chất "đồng dạng" của các tam giác có tính bắc cầu.
C. Định lý: (SGK)
GT
DABC, M ẻAB, Nẻ AC và MN// BC
KL
DABC DAMN
Hoạt động 3: (Tìm kiến thức mới)
GV: Yêu cầu HS làm bài tập ?2 theo nhóm học tập.
- GV chốt lại chứng minh yêu cầu vài HS phát biểu định lý và GV ghi bảng tóm tắt định lí.
Hoạt động 3:
- HS làm việc theo nhóm, mỗi nhóm hai bàn, cử đại diện lên trình bày bảng, các nhóm còn lại theo dõi, trao đổi ý kiến.
Đặc biệt:
Định lý trên vẫn đúng trong hai trường hợp trên.
- Trong chứng minh trên chúng ta đã sử dụng hệ quả định lí Ta-lét.
Định lí trên có đúng không? Vì sao?
- HS suy nghĩ và trả lời cần có hai ý: 
* Tỉ số các cạnh không thay đổi theo vị trí.
* Các cặp góc của hai tam giác vẫn chứng minh được bằng nhau một cách tương ứng.
Hoạt động 4: (Củng cố phần định lí)
GV: - Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng?
- Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Bài tập ở nhà:
Bài tập 25, 26 (SGK). Sử dụng định lí, chú ý số tam giác dựng được. Số nghiệm.
Hoạt động 4:
HS làm việc cá nhân.
- Nghe GV nêu câu hỏi và trả lời miệng:
- Đúng (thoả mãn định nghĩa)
- Sai. Chỉ đúng khi tỉ đồng dạng bằng 1.