Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 23 đến 49 - Lê Xuân Độ

Chương II: phân thức đại số
Tiết 22 phân thức đại số
II- Mục tiêu. 
Học sinh nắm được ĐN phân thức đại số, phân thức xác định khi nào, tìm TXĐ của phân thức
II. Kiểm tra: Thế nào là biểu thức nguyên, biểu thức phân
III. Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa
Một biểu thức phân có phải là phân thức không? 
Một biểu thức có phải là phân thức không? 
- HS: đọc sgk và trả lời câu hỏi của giáo viên
1. Định nghĩa: Phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức, B 0
A: Tử thức
B: Mẫu thức
VD: 
TH này coi là 
x - 1; 3 cũng là phân thức 
 không là phân thức vì không là đa thức
Hoạt động 2: Tìm hiểu hai phân thức bằng nhau
- GV: Giới thiệu như SGK
GV: yêu cầu học sinh làm ? 3, 4, 4 SGK/ 35
- Học sinh làm ?3, 4, 5 SGK
2. Hai phân thức bằng nhau
 nếu AD = BC
VD: SGK
Hoạt động 3: Vận dụng – HDVN
Hướng dẫn học sinh làm bài tập : 1SGK/36
BTVN: Làm bài tập 2, 3/ 36 SGK
BT1:
a/ vì: 5y. 28x = 7.20xy = 140xy
b/ 
vì: 3x(x+5).2 = 2(x+5).3x = 6x(x+5)
c/ 
vì: (x+2)(x2-1) = (x+2)(x+1)(x-1) = 
Tiết 23 Tính chất cơ bản của phân thức đại số
I. Mục tiêu: 
- Học sinh nắm được tính chất cơ bản của phân thức đại số để làm cơ sở để rút gọn phân thức.
- Học sinh nắm được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này.
II. chuẩn bị
- Bảng phụ bài tập 4 SGK/ 38
III- Hoạt động của thầy vả trò
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hoạt động 1: Tính chất cơ bản của phân thức
- Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số và thực hiện ?2 và ?3
Qua ?2 và ?3 hãy nêu tính chất cơ bản của phân thức
- Thực hiện ?4
-HS: hoạt động cá nhân và làm ?2 và ?3
- HS: làm ?4
1. Tính chất cơ bản của phân thức.
 VD: 
* Tính chất : 
?4
Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu
- Quy tắc đổi dấu thứ nhất dựa vào tính chất nào.
- Thực hiện ?5.
2. Quy tắc đổi dấu thứ nhất: 
Qui tắc: Sgk
VD: 
Hoạt động 3: Vận dụng - HDVN
Hướng dẫn học sinh làm bài tập 4, 5, 6 SGK/ 38
VN: Học thuộc quy tắc SGK.
Tiết 24: rút gọn phân thức
I. mục tiêu 
- Nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dâu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
II. chuẩn bị 
- Bảng phụ bài tập 8 SGK/ 40
III. hoạt động của thầy và trò.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Thực hiện ?1
GV: Muốn tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức ta làm như thế nào?
HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên
?1: Cho phân thức 
Phân tích tử thức và mẫu thức ra nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
-HS: 
- 5x + 10 = 5( x + 2)
- 25x2 + 50x = 25x(x + 2)
?2: cho phân thức 
Hoạt động 2: Nhận xét
- Muốn rút gọn phân thức ta làm như thế nào?
- HS: Trả lời như SGK
NX: SGK
- GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1 như SGK.
- Quan sát hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Rút gọn phân thức:
- GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?3
-HS: Làm việc cá nhân thực hiện ?3.
?3: Rút gọn phân thức:
Hoạt động 3: Chú ý
-GV: Yêu cầu học sinh đọc chú ý SGK
- HS: Đọc chú ý SGK
Chú ý: 
A = - ( -A )
Ví dụ 2: 
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?4 SGK/ 39.
- HS: Làm việc cá nhân thực hiện ?4.
?4: Rút gọn phân thức
Tiết 26: quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
I. mục tiêu:
- Biết phân tích các mẫu thành nhân tử trở đi tìm MT chung. Khi có mẫu ngược dấu nhau (đối của nhau) ta phải đổi về cùng theo quy tắc đổi dấu thứ nhất.
- Biết cách quy đồng mẫu
II- Chuẩn bị
III- Hoạt động của thầy và trò.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ
Rút gọn các phân thức sau:
a/ 
b/ 
HS: Lên bảng thực hiện
Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung
-GV: Thực hiện như SGK
-GV: Qua ví dụ trên hãy thực hiện ?1 SGK/ 40
- 4 và 6 có bộichung nhỏ nhất là bao nhiêu.
- x2 và x
- y và y3
- z
Vậy bội chung của 6x2yz và 4xy3 là bao nhiêu
- HS: Quan sát giáo viên và thực hiện
- 12
- x2
- y3
- z
- 12x2y3z
1. Tìm mẫu thức chung
 có MTC : 12x2y3z
TT: Học sinh tìm MTC của 
4x2 – 8x + 4 và 6x2 – 6x
MTC: 12x( x – 1 )2
Vậy muốn quy đồng mẫu thức ta làm như thế nào?
SGK
Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức
Hỏi: QĐP số ta làm thế nào? 
Tìm nhân tử phụ ta làm thế nào?
Hướng dẫn học sinh từng bước 
Tìm nhân tử phụ: chia MC cho từng mẫu riêng
2. Quy đồng mẫu thức:
Quy đồng mẫu các phân thức 
 có MTC là: 12x( x – 1 )2
2. Nhân tử phụ 
12x( x – 1 )2= 3x. 4(x - 2)2 
Vậy phải nhân cả tử và mẫu phân thức với 3x
12x( x – 1 )2= 2.6x(x - 2)2 
Vậy phải nhân cả tử và mẫu phân thức 
với 2(x – 2 )
Hoạt động 3: Vận dụng - HDVN
GV: yêu cầu học sinh thực hiện ? 2 và ?3 SGK/ 42, 43
GV: Treo bảng phụ BT 17/ 43 SGK
HS: Quan sát bảng phụ và làm BT.
Luyện tập
I. mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
II. chuẩn bị
iii. hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như thế nào ?
Làm bài tập 18a/ 43 SGK
HS: Lên bảng trả lời và làm BT
Hoạt động 2: Luỵên tập
- Muốn quy đồng mẫu thức hai phân thức trên ta phải làm như thế nào ?
: có phải là HĐT ko?
3x + 6 có nhân tử chung là bao nhiêu ?
Vậy MTC là bao nhiêu ?
HS: 
(x + 2)2
3( x + 2)
MTC: 3( x + 2)2
 Bài tập 18/ 43 SGK 
Quy đồng mẫu théc hai phân thức.
b/ và MTC: 3( x + 2)2
- Muốn quy đồng mẫu thức hai phân thức trên ta phải làm như thế nào ?
- Mẫu thức của phân thức thư nhất là bao nhiêu?
MTC là bao nhiêu
HS:
Mộu thức phân thức thứ nhất là 1.
MTC: x2 - 1
Bài 19. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
b/ x2 + 1 và 
MTC: x2 - 1
x2 + 1=
: có phải là HĐT ko?
 phân tích như thế nào?
 = (x – y)3
= -y(x – y)
c/và 
MTC: -y(x – y)3
GV: Hướng dẫn học sinh lấy x3 + 5x2 – 4x - 20 chung cho các mẫu thức. Nếu chia hết thì thì x3 + 5x2 – 4x – 20 là MTC
Bài tập 20/ 44 SGK
Hoạt động 3: HDVN
VN: Làm các bài tập còn lại trong SGK
Đọc trước bài phép cộng các phân thức đại số
\
Tiết 29: Phép cộng các phân thức đại số
I. mục tiêu: 
- Biết cách cộng phân thức tính chất cơ bản của phép cộng phân thức. Lưu ý học sinh có thể dùng quy tắc đổi dấu thứ nhất để đổi mẫu phù hợp với việc cộng và quy đồng.
II. chuẩn bị
iii- hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu quy tắc tìm MT chung của nhiều phân thức và quy tắc quy đồng mẫu các phân thức
2. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây:
HS1: , 
HS2: x2 + x + 1, 
Hoạt động 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
- Em nào phát biểu quy tắc cộng phân số cùng mẫu ở lớp dưới 
GV: Cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức người ta có quy tắc tương tự. Ta xét phần I của bài
Gọi 1 học sinh đọc quy tắc Sgk
 - Học sinh đọc quy tắc Sgk
Lên bảng làm ví dụ a:
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Quy tắc: Sgk
VD: 
a) = 
Qua 2 ví dụ em nào nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức 
Chú ý: nhiều khi phải đổi dấu để đưa về cùng mẫu
Lên bảng làm ví dụ b:
b) 
Hoạt động 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Em nào nhắc lại quy tắc cộng nhiều phân số có MS khác nhau mục 2 
GV: Quy tắc cộng nhiều phân thức khác mẫu cũng tương tự như vậy 
- Đọc quy tắc Sgk
2. Cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy tắc: Sgk
VD:a) 
= 
? Nhận xét mẫu 
? Bước 1 ta phải làm gì?
QĐM sử dụng kết quả bài kiểm tra
= 
= 
Chú ý: Phép cộng phân thức có t/c 
a) Giao hoán: 
b) Kết hợp : 
c)Trước khi QĐM nên rút gọn phân thức
Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập 21, 22, 23/ 46 SGK.
- Học thuộc hai quy tắc
Luyện tập
I. mục tiêu: 
- Rèn luyện cộng các phân thức cho thành thạo
II. chuẩn bị: 
- Bảng phụ bài tập 26/47 SGK
III. hoạt động của thầy và trò.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- Nêu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức và hai phân thức khác mẫu thức.
- Làm bài tập 23a/46 SGK
- HS1:
- HS2:
Hoạt động 2: Luyện tập
- Mẫu thức chung của 3 phân thức trên là bao nhiêu.
- MTC: 
 x + y + 
Phân tích mẫu thành ntử
- Quy đồng mẫu
Bài 2
= 
= 
+ 
= 
- Tử + tử, giữ nguyên mẫu
- Rút gọn
= 
= 
Hỏi: Công thức vận tốc ngược dòng xuôi dòng? 
Vxuôi = Vnứoc + Vcầu 
Vngược : Vtàu - Vnước
Bài 4
Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: Vx = V + 4
Vận tốc ca nô khi đi ngược dòng: Vn = V - 4
tx = 
Thời gian cử đi lần về là:
Tiết 28: phép trừ các phân thức đại số
I. mục tiêu: 
- Biết được quy tắc đổi dấu thứ hai - phân thức đôi định nghĩa phép trừ - luyện tập nhiều về đổi dấu phân thức
II. chuẩn bị: 
III. Bài mới : Hỏi về phân số đối suy ra khái niệm phân thức đối
Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0
Phân thức đối
a) Ví dụ: 
Nhận xét: cùng mẫu tử đối nhau
 liên hệ với nhau như thế nào:
Định nghĩa : Sgk
là đối của (kí hiệu)
 là đối của (tổng = 0)
có 3 vị trí dấu:
Tử, mẫu, phân thức
phải đổi dấu hai vị trí
Quy tắc đổi dấu thứ hai
VD: 
3. Định nghĩa phép trừ: Sgk
 VD: 
Có thể làm tắt các bước đổi phép trừ thành phép cộng bằng cách lấy tử trừ đi tử, giữ nguyên mẫu
= 
b) 
= 
= 
Bài 2 (d)
- 
- 
= 
= 
IV. HDVN : BT 1, 2, 3 Sgk (48)
Tiết 32: 24/11/01
Luyện tập
I. yêu cầu: Chủ yếu làm các phép tính trừ có kết hợp với quy tắc đổi dấu
II. Kiểm tra:
Cho VD về hai phân thức là phân thức đối
Tính: 
= 
= 
III. Luyện tập:
Tìm Đk cho mẫu thức 
b) 2x + 2 
 3x2 + 6x + 3 
Bài 1
Tìm TXĐ của biểu thức rồi thực hiện phép tính:
TXĐ: 9x + 30 9x - 3) 
Khi đó:
= 
TXĐ: = 
Khi đó: 
= 
= 
Bài 2
b) 
= 
= 
= 
Hướng dẫn BT3
x = (Tìm số bị trừ)
IV. HDVN BT3 Sgk
8, 9 SBT Trang 43
Tiết 33: 24/11/01 
Phép nhân các phân thức đại số
I. Yêu cầu: Biết cách nhân các phân thức đại số và các tính chất phép nhân chú ý rút gọn
II. Kiểm tra : 
Tính : 
III.Bài mới :
Hỏi: Quy tắc nhân phân số 
Quy tắc nhân phân thức tương tự
Có thể phát biểu gọn:
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn phân thức tìm được 
? Các bước của phép nhân phân thức
1. Nhân tử với tử, M với M
2. Phân tích T và M thành nhân tử rồi rút gọn
1. Quy tắc: Sgk
2. Ví dụ: 
a) = 
b) 
c)= 
? Tính chất phép nhân phân số
giáo viên khẳng định phép nhân phân thức cũng có tính chất như vậy
3. Tính chất phép nhân:
a) Giao hoán 
b) Kết hợp: 
c) Phương pháp đối với phép cộng:
Làm tại lớp bài 1 (b)
Chú ý dấu của biểu thức chẵn các phân thức âm dg 2 (c)
c) 
áp dụng: 
= 
= 1 -2 = - 1
IV. HDVN : BTVN 1 (a, c); 2 (a, b, d) , 3 Sgk trang 50
BT 10 Trang 45
Tiết 34: 29/11/01
Phép chia các phân thức đại số
I. Yêu cầu : Biết tìm phân thức nghịch đảo của phân thức đã cho, biết cách chia phân thức, rút gọn kết qủa
II. Kiểm tra: Tính 
III. Bài mới
1. Phân tích nghịch đảo
Hỏi: Có nhận xét gì về tử và mẫu của hai phân thức này? 
Tử của phân thức này là mẫu của phân thức k ... h liệu có còn là 400l như ban đầu?
? Số nước ở bể 1 sau x bể sau n ph 
? Sau x ph vòi 1 chảy bn và số nước ở bể 2 là bn
Theo bài y/c nước 2 bể bằng nhau 
1. Bài toán:
Bể 1: 400l, mỗi ph chảy 20l
Bể 2: 0l , mỗi ph chảy 30l
? Lượng nước trong bể bằng nhau cần bao lâu
Giải
Gọi thời gian cần thiết là x (ph) x > 0
Sau x phút nước trong bể 1 là : 20 x (l) + 400
Sau x phút nước trong bể 2 là :30 x (l) 
Ta có phương trình:
20x + 400 = 30x
GV giới thiệu phương trình một ẩn
Tổng quát:
A (x) = B (x) là 1 phương trình
Tìm x để các giá trị tương ứng 2 biểu thức bằng nhau gọi là giải phương trình:
? Cho một vài ví dụ về phương trình 1 ẩn
2. VD: 3x + 1 = - 2x - 4 (1)
(x + 2) (x + 1) (x - 3) = 0
x + 1 = x
? Tìm nghiệm của các phương trình trên
? Phươn trình một ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
x = - 1 là nghiệm của pt (1) vì với x = - 1 
Vế phải có giá trị tương ứng
3 (-1)+ 1 = - 2
Vế phải có giá trị tương ứng: - 2 ( - 1) = 4 = - 2
+ Phương trình: x + 1 = x. Vô nghiệm 
Vì ? hơn VP 1 đơn vị với mọi x 
* Pt (x + 2) (x + 1) (x - 3) = 0 có 3 nghiệm
x1 = - 2; x2= - 1; x3 = 3 vì những giá trị này làm VT bằng 0
Kết luận: Sgk
Tập hợp nguyên ký hiệu S
S = 
Làm BT:1, 2 Sgk tại lớp
IV. HDVN: BT 3, 4, 5 Sgk (61)
Tiết 43: 15/12/01
Định nghĩa hai phương trình tương đương
I. Yêu cầu: Học sinh biết cách tìm TXĐ của phương trình, hai phương trình tương đương rèn kỹ năng giải phương trình.?
II. Kiểm tra giải phương trình 	 và {x} = 2
	x = 	x = 	Nhận xét tập nguyên của 2 phương trình trên
Hai phương trình trên có cùng tập hợp ng
III. Bài mới 
1. Tập xác định của phương trình
Chú ý: Với phương trình không chứa biến ở mẫu là TXĐ là mọi x 
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là tập hợp các giá trị của ẩn làm các phân thức có nghĩa.
Cách tìm: 
Giải các mẫu bằng 0 loại các giá trị vừa tìm được
a) Định nghĩa : TXĐ của một phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho mọi biểu thức trong phương trình có nghĩa
Ví dụ: 
a) Phương trình : 3x + 5 = 2x
TXĐ: = 
2. Hai phương trình tương đương 
a) Định nghĩa: Hai phương trình tương đương là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm 
Vdụ: x = 2 (1) và 2x = 4 (2)
 x = 2 
là 2 phương trình tương đương
b) x2 = 4 và{x } = 2
x = +2 x = + 2
Là hai phương trình tương đương
Giải phương trình (1) thử pt (2)
? Cách làm để xét 2 phương trình có tương đương không? giải tìm nghiệm của cả 2
c) x + 1 = 0 và 
là 2 phương trình tương đương vì x = - 1 là nghiệm phương trình 1 nhưng không là nghiệm phương trình (2)
d) x = 2x - 3 và x2 + 1 là tương đương vì cùng có tập nghiệm S =
IV. HDVN: BTVN: 1, 2 Sgk, học ĐN
Tiết 44: 20/12/01
Luyện tập
I. Yêu cầu: Như tiết 43
II. Kiểm tra:
Hs1: Các cặp phương trình sau có tương đương?
(2x + 4) = 0 và (x + 2) (x - 7) = 0
Hs2: Chứng tỏ rằng các cặp phương trình sau là tương đương:
a) và 	2x = - 20	Phương pháp chung giải tìm nghiệm
	x = - 10
x = - 10 
III. Bài tập: Chữa bài tập 2
Chứng tỏ các cặp phương trình sau là tương đương
S1 = S2 hai phương trình tương đương
d) x2 - 36 = 0 và {x} = 6
(x2 - 6) (x+ 6) = 0
x = - 6, x = 6
{x } = 6
x = + 6
Hai phương trình tương đương vì S1 = S2
Làm BT: Tìm TXĐ của các phương trình:
(bỏ khung)
TXĐ: x 
b) 
TXĐ: mọi x 
c) 5x2 - 3x = 0
d) 
TXĐ: x 
Giải: 
x2- 4 = 0 x2 - 1 = 0
x22 = 4 x22 = 1
x = + 2 x = +1
Giải:
x2+ 4 = 0; x2 + 1 = 0
x2 = - 4 x2 = - 1
Không có giá trị nào của x
TXĐ: mọi x 
x2 + 2x + 1 = 0 x2 + 7x + 12 = 0
(x + 1)2 = 0 x2 + 4x + 3x + 12 = 0
x = - 1 x(x + 4) + 3(x + 4) = 0
(x +3) (x + 4) = 0
IV. HDVN: Học lý thuyết theo câu hỏi chuẩn bị kiểm tra x = - 3, x = - 4
BTVN: 1, 2, 3, 4 SBT trang 54
Tiết 45: 
Kiểm tra học kỳ I (90')
A. Lý thuyết (2 đ)
Chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
 a) Phát biểu định nghĩa phép chia hai phân thức ĐS
 b) áp dụng tính 
Đề 2: 
a) Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật
b) áp dụng: Hình bình hành ABCD có A = B
Chứng tỏ tứ giác ABCD là hình chữ nhật
B. Bài tập
Bài 1 (4 đ)
Cho biểu thức: A = 
a) Tìm TXĐ của biểu thức A 1 điểm
b) Rút gọn A 2 điểm
c) Tính giá trị của biểu thức với x = - 3 1/2
d) Với giá trị nào của x thì A = 1/2
Bài 2 (4đ)
Cho , A = 90. Lấy điểm D, E
Thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho DE// BC
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
e) Gọi I trung điểm BD. Chứng minh I, Q, N thẳng hàng
d) Cho BC = 6cm, DE = 3cm. Tính độ dài MP
Thưởng điểm 
Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho
1992.x1993 + 1993 y1994 = 1995
Tiết 46: 8/1/02
Biến đổi tương đương các phương trình
I. Yêu cầu: Học sinh nắm được các phép biến đổi tương đương vận dụng để giải quyết bài tập.
II. Kiểm tra: Chứng tỏ các phương trình sau là tương đương
và 2x = - 20 (cùng nghiệm)
Có tương đương?
x = và {x} = 
III. Bài mới:
1. Tập xác định của phương trình :
Định nghĩa: TXĐ của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho mọi biểu thức trong phương trình có nghĩa .
Ví dụ: 
? Với giá trị nào của x phương trình 2: x = 1 mẫu bằng 0 phương trình vô nghĩa
a) Phương trình: 3x + 5 = 2x TXĐ: mọi x 
b) Phương trình: 
TXĐ: = 
2. Các phép biến đổi tương đương
c) Phương trình: 
Định lý 1: Nếu cộng cùng 1 đa thức của ẩn vào 2 vế của 1 phương trình thì được 1 phương trình mới tương đương phương 
TXĐ: x - 1 = 0 ; x + 3 = 0
 x = 1; x = - 3
trình đã cho 
Ví dụ: Hai phương trình:
2x = 8 và 2x + 3x = 8 + 3x 
là tương đương (định lý 1)
Chú ý: Nếu cộng cùng một biểu thức chứa ẩn vào hai vế thì phương trình mới có thể không tương đương với phương trình đã cho
Ví dụ: pt x - 1 = 0 và x - 1 + là không tương đương phương vì x = 1 không là nghiệm phương trình (1) 
Làm BT 1 (b) , 2 (a)
TXĐ: 
Vài tính chất của đẳng thức số:
1. a = a mọi a ( p. xạ)
2. Nếu a = b thì b = a (đối xứng)
3. Nếu a = b và b = c thì a = c (b cầu)
4. a = b, c Q: a + c = b + c
5. a = b , c : ac = bc
IV. HDVN: học t/c bất đẳng thức số., ĐL1, BT 1, 2 Sgk, 1 (a, b, d) 2 (a, b)
Tiết 47: 9/01/02
Biến đổi tương đương các phương trình
1. Yêu cầu: Hệ quả 1, hệ quả 2, định lý 2
Biết áp dụng để biến đổi phương trình thành phương trình tương đương
Chú ý các trường hợp biến đổi không tương đương
II. Kiểm tra: Các phương trình sau có tương đương ?
 và x - 3 = 4x + 2
III. Hệ quả 1 bài mới
Hệ quả 1 Sgk
Gạch chân chữ: đổi dấu 
3x - 5 = 8x (3x - 5) - 8x = 0
Ví dụ: 5x = 3x + 8 tương đương với 5x - 3x = 8
(cách giải cũ)
Cách giải mới 
3x - 8x = + 5
áp dụng định lý 1: cộng + 3x vào 2 vế 
Hệ quả 2: xoá
áp dụng (hệ quả) Định lý 1: Cộng - 3x vào hai vế
Thay bằng chuyển vế, đổi dấu 
Hệ quả 2: nếu xoá hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một phương trình thì được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Ví dụ: 3x + 2 = 3x + 2 (x - 1)
tương đương phương trình 2 = 2 ( x - 1) 
gạch chân chữ số khác 0
Nhân cả 2 vế với 2
Định lý 2: Nếu nhân một số khác 0 vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho 
Ví dụ: Phương trình 3x + 2 = x + 8
 6x + 4 = 2x + 16
Chú ý: Nếu nhân hai vế của phương trình với một đa thức chứa ẩn thì có thể phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho
? Cặp phương trình sau có tương đương không?
và 2x = - 3
có tương đương không? vì sao? (1 ) (2) bằng nhân 2 vế với đa thức có thể không tương đương thử x = - 1,5 là nghiệm của cả 2 phương trình 2 phương trình là tương đương
Ví dụ: 
Nhân (x + 1) (x - 2) vào 2 vế của phương trình : 
x (x - 2) + 3x = 0 
hay x (x + 1) = 0 (2)
phương trình (2) không tương đương với phương trình (1) 
vì x = - 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng nó làm cho các biểu thức phương trình (1) vô nghĩa
IV. HDVN: Khi nhân đa thức vào 2 vế có thể được phương trình không tương đương 
BTVN; 7, 8, 9 SBT trang 56, 57.
Tiết 48: 14/1/02
Luyện tập biến đổi tương đương các phương trình
I. Yêu cầu: Biết vận dụng các định lý, các hệ quả các phép biến đổi tương để đưa phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn và xét các phương trình có tương đương không
II. Kiểm tra: HS1 : ĐL1 + Hquả
Chữa bài 1 (c) (e) 
HS2: ĐL 2 + Hquả 
 và 2x = 4 ( 2) không tương đương vì x = 2 là nghiệm phương trình (2) nhưng không là nghiệm của (1) 
}2x } = 4 và {x } = 2 Hai phương trình có tương đương vì cùng tập nghiệm.
III. Bài tập
Chuyển vế đổi dấu
Chia 2 vế cho 13 
Dùng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng ax + b rồi giải:
a) 6x + 7 = 3x - 8 TXĐ : "x 
6x - 3x = - 7x - 8 (chuyển vế - đổi dấu)
3x = - 15
x = - 5
b) 3x - 5 + 7x = - 5x - 4 + 2x 
3x + 7x + 5x - 2x = 5 - 4
13 x = 1
x = 
Nhân cả 2 vế cho 3
Chuyển vế đổi dấu
Chia 2 vế
c) 
3x - 2 + 6 = 4x + 2 + 6x 
3x + 4 - 10x = 2
x = - 4 - 2
x = - 6
Bài 1 SBT
Dùng Đ/l, HQ nào đã học để khẳng định các cặp
phương trình sau là tương đương
5x + 2 = 7 và 10x + 4 = 14 (Đl2)
2x + 3 = 3 - x và 2x = - x (HQ 2)
2x + 5 = 3 và 2x = 3 (HQ1)
d. 2x + 5 = 3 - x và 3x = - 2 (HQ1)
e. 5x = và x = (Đl2)
Bài 7
Giải thích từ (1) có (2)
(1) và (2) có tương đương không
a) (2) suy ra từ (1) bằng cách cộng 2 vế phương trình đa thức 2x + 2 
Hai phương trình tương đương 
a) 3x + 1 = 0 và 5x + 3 = 2x + 2
 b) Cộng 2 vế của (1) với số 9 - hai phương trình tương đương
 c) Cộng 2 vế của (1) với đa thức 4x - hai phương trình tương đương
 d) Cộng 2 vế của (1) với đa thức - 3x hai phương trình tương đương
IV. HDVN: BTVN: 6,8, 5, 4 SBT trang 56
Tiết 49: 15/1/02 
Phương trình bậc nhất 1 ẩn
I. Yêu cầu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất 1 ẩn, các bước giải, các phương trình đưa về bậc nhất.
II. Kiểm tra : Xét xem các cặp phương trình bậc nhất 1 ẩn, các bước giải, các phương trình sau có tương đương không?
? và x2 - 9 = 0
Không tương đương vì xoá phân thức ở 2 vế dẫn đến x = 3 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1) 
III. Bài mới
1. Định nghĩa
Phương trình dạng ax + b = 0 (a 
HS tự cho vài VD
a, b: hằng số gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn. b là hạng tử tự do.
Ví dụ: 12x - 8 = 0 a = 12; b = - 8
2. Số nghiệm: 
Phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất: 
Ví dụ: Giải pt:
12x - 8 = 0
12x = 8
x = 
x = 
x = 
Thật vậy, dùng các phép biến đổi tương đương phương trình: ax + b = 0
 ax = - b (chuyển vế)
 x = 
3. Phương trình đưa về bậc nhất: Ta chỉ xét những phương trình không chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ: giải phương trình: 
?Mẫu chung
? Quy đồng các mẫu thức
3. So sánh tử các phân tử ở hai vế
3 (3 - x) = 12 - 2 (3x - 5) 
x = TXĐ 
? Tóm tắt quá trình giải
phương trình có 1 nghiệm x = 
Tóm tắt quá trình giải:
B1: quy đồng rồi khử mẫu 
B2: Thực hiện các phép tính, chuyển vế đổi dấu đưa phương trình về dạng ax = c
TXĐ: Q 
MC: 18
áp dụng giải phương trình: 
 2 (2x + 5) = 36 + 3 (x -3)
x = 17
IV. HDVN: BT 1, 2, 36 Sgk (68)