Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 13 đến 37 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Thị Thu Hiền

Tiết 13 	 Đ9. Phân tích đa thức thành nhân tử 
 bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
A – Mục tiêu
HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"
HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích ?
VD1: SGK
VD2: SGK
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3) (x – y + 3)
GV : Đến đây bài toán đã dừng lại chưa ? Vì sao ?
Vd3: Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không ? Vì sao ?
GV : Như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức. 
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 2xy + y2 – 9
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
GV : Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? Tại sao ?
– Em định dùng phương pháp nào ?
Nêu cụ thể.
VD3
Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
– Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
– Dùng hằng đẳng thức nếu có.
– Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "–" trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
(Nhận xét này đưa lên màn hình).
?1
Yêu cầu HS làm 
Phân tích đa thức
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử .
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 – ( y + 1)2]
= 2xy (x – y – 1) (x + y + 1)
Hoạt động 32. áp dụng (10 phút)
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (a) SGK tr 23.
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và
y = 4,5.
HS hoạt động nhóm làm phần a.
* Phân tích x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử : = (x2 + 2x + 1) – y2 
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y) (x + 1 – y)
* Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có : 
(x + 1 + y) (x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 – 4,5)
= 100 . 91
= 9100
GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình.
GV đưa lên màn hình b tr24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút)
GV cho HS làm bài tập 51 tr 24 SGK. HS 1 làm phần a, b. 
HS2 làm phần c.
a) x3 – 2x2 + x
= x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 – y2)
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16
= (4 – x + y) (4 + x – y)
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
– Làm bài tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK– Làm bài tập 34 tr7 SBT.
– Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK.
Ngày soạn: 01/10/2008
Tiết 14 Luyện tập
A – Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh được củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Học sinh nắm được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách và thêm, bớt các hạng tử.
2) Kỹ năng: - Rèn kỹ năng giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử.
- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào dạng toán tìm số chưa biết và tính giá trị biểu thức.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) 
HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
- Thông thường khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào?
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
Dùng hằng đẳng thức nếu có.
Nhóm nhều hạng tử( thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức).
Hoạt động 2 : Luyện tập
2 học sinh lên bảng chữa bài tập 54 (a, c) tr25 SGK.
? Nêu các pp đã áp dụng?
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 54 (a, c) tr25.
a) = x (x + y + 3) (x + y – 3)
c) = x2(x + ) (x – )
GV nhận xét, cho điểm HS.
Bài 55 (a, b) tr 25 SGK.
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào ?
Dạng 2: Một số ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 55(a,b)tr25SGK
Bài 56 tr25 SGK.
? Nêu cách làm dạng bài này?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
Bài 56(sgk-25)
Nhóm 1 câu a.
= 
= 2500
Nhóm 2 câu b.
= (x – y – 1) (x + y + 1)
= 8600
GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau.
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác 
Gv đưa đề bài 57(sgk)
+ Với các pp đã học thì có làm được bài này ko?
Gv hướng dẫn học sinh tách hạng tử 
-4x = -x-3x
+ Gv yêu cầu học sinh làm phần b
+ Gv giới thiệu cho học sinh pp tách hạng tử thứ hai của đa thức dạng ax2+bx+c:
Tổng quát: ax2+bx+x=ax2+b1x+b2x+c
Phải có: Vậy ta làm như sau:
B1: Tính tích a.c
B2: Phân tích ac ra thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách.
B3: Chọn 2 thừa số mà có tổng bằng b
Bài 57(sgk-a,c,d)
a) x2-4x+3 =x2-x-3x+3=(x2-x)-(3x-3)
=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)
b) x2+5x+4= x2+x+4x+4 
=(x2+x)+(4x+4)=x(x+1)+4(x+1)
=(x+1)(x+4)
GV giới thiệu học sinh cách tách khác. ( tách hạng tử tự do)
Cách 2: x2-4x+3=x2-4x+4-1= (x-2)2-1
=(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3)
Cách 3: x2-4x+3 = x2-9-4x+12
= (x-3)(x+3)-4(x-3)=(x-3)(x+3-4)
=(x-3)(x-1)
GV giới thiệu cho học sinh cách thêm bớt hạng tử.
d) x4+4=(x2)2+4x2+4-4x2
=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2-2x)(x2+2+2x)
Hoạt động 3: Củng cố
Viết số thứ tự ở cột A đặt vào vị trí () phù hợp ở cột B để được kết quả phân tích đa thức đó thành nhân tử
A
B
1. x(y-1)-y(1-y)
4(2x+1)(x-2)
2. x(y-1)+(y-1)
 (y-1)(x+y)
3. x2-xy+x-y
 (x-y)(x+1)
4. x2+4x-y2+4
(y-1)(x+1)
5. (3x-1)2-(x+3)2
(x+2-y)(x+2+y)
Gv yêu cầu học sinh nêu các pp phân tích đa thức thành nhân tử đã biết?
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tâp về nhà số 57, 58 tr25 SGK.
bài số 35, 36, 37, 38 tr7 SBT.
Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Ngày soạn: 13/10/2008
Tiết 15 	 Đ10. Chia đơn thức cho đơn thức
A – Mục tiêu
HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập.
– Phấn màu, bút dạ.
HS: – Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 . Kiểm tra (5 phút)
– Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
– áp dụng tính :
54 : 52
x10 	: x6 với x ạ 0
x3 	: x3 với x ạ 0
xm : xn = xm – n
(x ạ 0 ; m ³ n)
áp dụng : 
54 : 52 = 52
x10 	: x6 = x4 (với x ạ 0)
x3 	: x3 = x0 = 1 (với x ạ 0)
GV nhận xét cho điểm.
Hoạt động 2 Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút)
* Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B
Cho a, b ẻ Z ; b ạ 0. Khi nào ta nói a chia hết cho b ?
Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa thức, B ạ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = BQ.
A được gọi là đa thức bị chia.
B được gọi là đa thức chia.
Q được gọi là đa thức thương
K/n: SGK
Kí hiệu Q = A : B
hay Q = .
Hoạt động 3 . Quy tắc (15 phút)
GV : Ta đã biết, với mọi x ạ 0 m, n ẻ N, m ³ n thì 
xm : xn = xm-n nếu m > n.
xm : xn = 1 nếu m = n.
1. Quy tắc
a) NX
Vậy xm chia hết cho xn khi nào ?
Yêu cầu HS làm SGK.
 Làm tính chia.
x3 : x2 = x
15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x = x4
 Phép chia 20x5 : 12x (x ạ 0) có phải là phép chia hết không ? Vì sao ?
 Phép chia 20x5 : 12x (x ạ 0) là một phép chia hết vì thương của phép chia là một đa thức.
GV nhấn mạnh : hệ số không phải là số nguyên, nhưng x4 là một đa thức nên phép chia trên là một phép chia hết.
GV cho HS làm tiếp 
a) Tính 15x2y2 : 5xy2
Em thực hiện phép chia này như thế nào ?
?2 15x2y2 : 5xy2 = 3x
– Phép chia này có phải phép chia hết không ?
Vì 3x . 5xy2 = 15x2y2 như vậy có đa thức Q . B = A nên phép chia là phép chia hết.
Cho HS làm tiếp phần b 
b) 12x3y : 9x2 = xy.
 Phép chia này có là phép chia hết không ?
 Phép chia này là phép chia hết vì thương là một đa thức.
 Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ?
GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK
 Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ?
 b) quy tắc tr26 SGK
c) AD
Làm bài tập 
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết ? Giải thích.
a) 2x3 y4 : 5x2 y4
b) 15xy3 : 3x2
c) 4xy : 2xz
Hoạt động 4 . áp dụng (5 phút)
GV yêu cầu HS làm 
2. áp dụng
?3 a) 15x3 y5 z : 5x2 y3 = 3xy2 z
b) P = 12x4 y+2 : (– 9xy+2)
= – x3.
* Thay x = –3 vào P.
P = – (–3)3 = – .(–27) = 36
Hoạt động 5 Luyện tập (12 phút)
GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 7 SGK.
GV lưu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau.
Bài tập 60 SGK
a) x10 : (–x)8
= x10 : x8 = x2
b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2
c) (–y)5 : (–y)4 = –y
Bài 61, 62 tr 27 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Bài 61 SGK.
a) 5x2 y4 : 10x2 y = y3
b) x3 y3 : = –xy
c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5
Bài 62 SGK
15x4 y3 z2 : 5xy2 z2
= 3x3 y
Thay x = 2 ; y = –10 vào biểu thức : 3 . 23 . (–10) = –240.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm.
Còn thời gian làm Bài 42 tr7 SBT.
Bài 42/ SBT
Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Bài tập về nhà số 59 tr26 SGK. số 39, 40, 41, 43 tr7 SBT.
Ngày soạn: 15/10/2008
Tiết 16 	Đ11. Chia đa thức cho đơn thức
A – Mục tiêu
HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
Vận dụng tốt vào giải toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn màu.
HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút)
– Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
– Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)
– Chữa bài tập 41 tr7 SBT.
– Chữa bài tập 41 SBT.
Làm tính chia.
a) 18x2 y2 z : 6xyz
= 3xy
b) 5a3 b : (– 2a2 b)
= – a.
c) 27x4 y2 z : 9x4 y
= 3yz
GV nhận xét, cho điểm HS.
Hoạt động 2 . Qui tắc (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện 
Cho đơn thức 3xy2
– Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2
– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2
– Cộng các kết quả v ... ác phép toán trên các phân thức đại số.
HS có kĩ năng tìm ĐK của biến ; phân biệt được khi nào cần tìm ĐK của biến, khi nào không cần. Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : Đèn chiếu và giấy trong hoặc bảng phụ, bút dạ.
HS : – Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số nguyên.
– Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút)
 Chữa bài tập 50 (a) tr58 SGK.
Bài 50a
GV hỏi thêm : Bài này có cần tìm ĐK của biến hay không ? Tại sao ?
Bài 54
HS 2 : Chữa bài tập 54 tr59 SGK.
a) 
ĐK : 
 và 
b) 
ĐK : 
 và 
GV nhận xét và cho điểm hai HS.
Hoạt động 2 Luyện tập (35 phút)
Bài 52 tr58 SGK.
Dạng1: Tìm đk xác định PT
Bài 52/ SGK
GV hỏi : Tại sao trong đề bài lại có điều kiện : x ạ 0 ; 
x + a ạ 0
x ạ 0
x – a ạ 0 
Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị của biểu thức là một số chẵn thì kết quả rút gọn của biểu thức phải chia hết cho 2.
= 2a là số chẵn do a nguyên.
Bài 44 (a, b) tr24 SBT
Bài 44/ SBT
GV hướng dẫn HS biến đổi các biểu thức 
a) 
b) 
Bài 46 tr25 SBT
Bài 46/ SBT
a) Giá trị phân thức xác định với mọi x.
b) Giá trị phân thức XĐ với x ạ –2004
c) Giá trị phân thức XĐ với
x ạ 
d) Giá trị phân thức XĐ với 
x ạ –z
Bài 47 tr25 SBT
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm câu a và b
Bài 47/ SBT
a) 
ĐK : 
 và 
b) 
ĐK : 
Nửa lớp làm câu c và d
c) 
ĐK : 
d) 
ĐK : 
Bài 55 tr59 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng
Bài 55/ SGK
HS 1 làm câu a.
HS 1 : a) Cho phân thức 
ĐK : 
HS 2 làm câu b.
HS 2 : b) 
c) GV cho HS thảo luận tại lớp, GV hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ.
c) – Với x = 2, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị : .
– Với x = –1, giá trị của phân thức không xác định, vậy bạn Thắng tính sai.
– Chỉ có thể tính được giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị của biến 
thoả mãn ĐK.
GV bổ sung thêm câu hỏi :
d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 5.
d) 	ĐK : 
x + 1 = 5x – 5
x – 5x = –1 – 5
–4x = –6
 (TMĐK)
e) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là một số nguyên.
GV hướng dẫn HS : tách ở tử ra một đa thức chia hết cho mẫu và một hằng số.
Thực hiện chia tử cho mẫu.
e) ĐK : 
– Có 1 là số nguyên, để biểu thức là số nguyên cần điều kiện gì ?
Biểu thức là số nguyên là số nguyên Ư(2) hay
– Cho biết các ước của 2.
– Yêu cầu HS giải lần lượt các trường hợp, đối chiếu giá trị của x tìm được với ĐK của x.
 (loại).....
Vậy : x {0 ; 2; 3} thì giá trị biểu thức là số nguyên.
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (3 phút)
– HS chuẩn bị đáp án cho câu hỏi ôn tậphọc kìbài 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT.
Hướng dẫn bài 55 SBT.
+ Rút gọn biểu thức vế trái được phân thức .
+ 
Tết 36	Ôn tập đại số (tiết 1)
(Chuẩn bị kiểm tra học kì I)
A – Mục tiêu
Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức.
Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán.
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức.
Phát triển tư duy thông qua bài tập dạng : tìm giá trị của biểu thức để đa thức bằng 0, đa thức đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dương (hoặc luôn âm).
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập.
Bảng ghi “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”.
HS : – Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Ôn tập các phép tính về đơn đa thức
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết công thức tổng quát.
GV yêu cầu HS làm bài tập
Bài 1. a) 
b) (x +3y).(x2 – 2xy)
làm bài tập1
Bài 2. Ghép đôi hai biểu thức ở hai cột để được đẳng thức đúng :
Bài 2: Kết quả
a) (x + 2y)2
a’ ) (a – b)2
a – d’
b) (2x – 3y)(3y + 2x)
b’) 
b – c’
c) (x – 3y)3
c’ ) 4x2 – 9y2
c – b’
d) 
d’ ) x2 + 4xy + 4y2
d – a’
e) (a + b)(a2 – ab + b2)
e’ ) 
e – g’
f) (2a + b)3
f’ ) 
f – e’
g) x3 – 8y3
g’ ) a3 + b3
g – f’
Bài 3. Rút gọn biểu thức :
Bài 3
a) (2x + 1)2 + (2x – 1)2 
– 2(1 + 2x)(2x –1)
a) Kết quả bằng 4
b) (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + 3(x– 1)(x + 1)
b) Kết quả bằng 3(x – 4)
Bài 4. Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau :
Bài 4
a) x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và
y = 4
a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2
= (18 – 2.4)2
= 100
b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
= (3.5)4 – (154 – 1)
= 154 – 154 + 1
= 1
Bài 5 Làm tính chia
a) 
b) 
–
–
Bài 5a) 2x3 + 5x2 – 2x + 3
2x2 – x + 1
 2x3 – x2 + x
x + 3
 6x2 – 3x + 3
 6x2 – 3x + 3
 0
Các phép chia trên là phép chia hết, vậy khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B.
Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được đa thức Q sao cho 
A = B.Q
Hoạt động 2 Phân tích đa thức thành nhân tử
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là :
– Phương pháp đặt nhân tử chung.
– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Phương pháp nhóm hạng tử.
– Phương pháp tách hạng tử.
– Phương pháp thêm bớt hạng tử...
GV yêu cầu HS làm bài tập.
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử :
Bài 6
a) x3 – 3x2 – 4x + 12
a) = x2(x – 3) – 4(x – 3)
 = (x – 3)(x2 – 4)
 = (x – 3)(x – 2)(x + 2)
b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y
b) = 2 [(x2 – y2) – 3(x + y)]
 = 2 [(x – y)(x + y) – 3(x + y)]
 = 2(x + y)(x – y – 3)
c) x3 + 3x2 – 3x – 1
c) = (x3 – 1) + (3x2 – 3x)
 = (x– 1)(x2 + x + 1) + 3x(x– 1)
 = (x– 1)(x2 + 4x + 1)
d) x4 – 5x2 +4
GV quay lại bài 5 và lưu ý HS : Trong trường hợp chia hết ta có thể dùng kết quả của phép chia để phân tích đa thức thành nhân tử
d) = x4 – x2 – 4x2 + 4
 = x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1)
 = (x2 – 1)(x2 – 4)
 = (x– 1)(x + 1)(x– 2)(x + 2)
Từ bài 5(a) ta có :
2x3 + 5x2 – 2x + 3
= (2x2 – x + 1)(x + 3)
Bài 5
áp dụng tương tự với bài 5 (b)
2x3 – 5x2 + 6x – 15
= (2x – 5).(x2 + 3)
Bài 7. Tìm x biết :
a) 3x3 – 3x = 0
Bài 7
a) 3x3– 3x = 0
ị 3x(x2 – 1) = 0
ị 3x(x – 1)(x + 1) = 0
ị x = 0 hoặc x – 1 = 0
hoặc x + 1 = 0
ị x = 0 hoặc x =1 hoặc x = – 1
b) x3 + 36 = 12x
b) x2 + 36 = 12x
ị x2 – 12x + 36 = 0
ị (x – 6)2 = 0
ị (x – 6) = 0
ị x = 6
Hoạt động 3 Bài tập phát triển tư duy
Bài 8. Chứng minh đa thức
A = x2 – x + 1 > 0 với mọi x
GV gợi ý : Biến đổi biểu thức sao cho x nằm hết trong bình phương một đa thức
 Bài 8 x2 – x + 1
Ta có : ³ 0 với mọi x
 ³ với mọi x
Vậy x2 – x + 1 > 0 với mọi x
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của A và x ứng với giá trị đó.
A ³ với mọi x
ị giá trị nhỏ nhất của A bằng tại x = 
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :
Bài 9
a) B = 2x2 + 10x – 1
GV gợi ý đặt 2 ra ngoài dấu ngoặc, rồi biến đổi tương tự như đa thức A ở bài 8.
B = 2(x2 + 5x – )
³ 
ị giá trị nhỏ nhất của B là 
 tại 
b) C = 4x – x2
C = – (x2 – 4x)
C = – (x2 – 2.x.2 + 4 – 4)
C = – (x – 2)2 + 4 4
ị Vậy giá trị lớn nhất của C là 4 tại x = 2
Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà
– Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK.
– Bâi tập về nhà số 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, số 59, 62 tr28, 29 SBT.
– Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I.
Tiết 37 	Ôn tập đại số (tiết 2)
A – Mục tiêu
Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các phân thức.
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị của biến số x để biểu thức xác định, bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất...
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài.
– Bảng tóm tắt “ Ôn tập chương II” tr60 SGK.
HS : – Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chương I và II, làm các bài tập theo yêu cầu của GV.
– Giấy trong, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Ôn tập lí thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm (10 phút)
 Bài 1
Bài 1: Kết quả
Xét xem các câu sau đúng hay sai ?
1) là một phân thức đại số.
1) Đ
2) Số 0 không phải là một phân thức đại số
2) S
3) 
3) S
4) 
4) Đ
5) 
5) Đ
6) Phân thức đối của phân thức
 là 
6) S
7) Phân thức nghịch đảo của phân thức là x + 2
7) Đ
8) 
8) Đ
9) S
10) Phân thức có ĐK của biến là x ±1
10) S
Giải thích cơ sở bài làm của mình, thông qua đó ôn lại :
– Định nghĩa phân thức
– Hai phân thức bằng nhau.
– Tính chất cơ bản của phân thức.
– Rút gọn, đổi dấu phân thức.
– Quy tắc các phép toán.
– ĐK của biến.
Hoạt động 2 Luyện tập (34 phút)
Bài 2. Chứng minh đẳng thức :
Bài 2: Biến đổi vế trái :
Sau khi biến đổi VT = VP, Vậy đẩng thức được chứng minh.
Bài 3. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến :
Bài 3
ĐK của biến là : x ạ 1
Rút gọn biểu thức :
Bài 4. Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu thức xác định.
b) Tìm x để P = 0
c) Tìm x để 
d) Tìm x để P > 0 ; P < 0;
Bài 4 a) ĐK của biến là x ạ 0
 và x ạ –5
GV yêu cầu HS tìm ĐK của biến
– GV gọi một HS lên rút gọn P.
b) Rút gọn P
HS1 tìm x để P = 0, 
HS2 tìm x để 
P = 0 khi 
 ị x = 1 (TMĐK)
c) P = khi 
ị 4x – 4 = – 2
ị 4x = 2
ị (TMĐK)
 Một phân thức lớn hơn 0 khi nào ?
P > 0 khi nào ?
d)
P = có mẫu dương
ị tử : x – 1 1
Vậy P > 0 khi x > 1
Một phân thức nhỏ hơn 0 khi nào ?
P < 0 khi nào ?
 có mẫu dương
ị tử : x – 1 < 0 ị x < 1 kết hợp với ĐK của biến ta có P < 0 khi x < 1 
và x ạ 0; x ạ – 5
Bài 5. Cho biểu thức
Bài 5
a) Tìm ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định.
b) Rút gọn Q.
c) Chứng minh rằng khi Q xác định thì Q luôn có giá trị âm.
d) Tìm giá trị lớn nhất của Q.
a) ĐK của biến là x ạ 0 và x ạ – 2
b) Rút gọn Q
c) Q = – (x2 + 2x +2)
 = – (x2 + 2x + 1 + 1)
 = – (x + 1)2 – 1
Có – (x+1)2 0 với mọi x
 – 1 < 0
ị Q = – (x + 1)2 – 1 < 0 với mọi x
d) Ta có : – (x + 1)2 0 với mọi x
Q = – (x + 1)2 – 1 – 1 với mọi x
ị GTLN của Q = – 1 khi x = – 1 (TMĐK)
Bài 6 : Cho phân thức
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên.
– GV gợi ý HS chia tử cho mẫu.
Một HS lên bảng thực hiện.
–
 x3 – 7x + 9
x – 2
–
–
 x3 – 2x2
x2 + 2x – 3
 2x2 – 7x + 9
 2x2 – 4x
 – 3x + 9
 – 3x + 6
 3
Viết A dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử là một hằng số.
(Nếu không còn thời gian thì bài 6 hướng dẫn về nhà).
 ĐK : x ạ 2
Với x ẻ Z thì x2 + 2x – 3 ẻ Z
ị A ẻ Z Û ẻ Z 
Û x – 2 ẻ Ư(3)
Û x – 2 ẻ { ±1 ; ± 3}
x – 2 = 1ị x = 3 (TMĐK)
x – 2 = –1ị x = 1 (TMĐK)
x – 2 = 3ị x = 5 (TMĐK)
x – 2 = –3ị x = – 1 (TMĐK)
Với x ẻ { – 1; 1; 3 ; 5}
thì giá trị của A ẻ Z
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1 phút)
Ôn tập kĩ lí thuyết chương I và II.
Xem lại các dạng bài tập, trong đó có bài tập trắc nghiệm.
Chuẩn bị kiểm tra học kì