Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 13, Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Năm học 2012-2013

Tuần: 7- Tiết PPCT 13
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ngày dạy:24.09.12 
1 - MỤC TIÊU:
Hoạt động 1:
1.1 Kiến thức: 
Học sinh hiểu được khi phân tích đa thức thành nhân tử đôi khi phải vận dụng liên tiếp một số phương pháp cụ thể
Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
1.2 Kĩ năng: 
HS thực hiện được các bài toán không khó quá, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, HS thực hiện thành thạo các bài tốn cơ bản và các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu.
1.3 Thái độ: 
Thĩi quen: Tư duy chính xác, cẩn thận
Tính cách: tự giác, tích cực
Hoạt động 2:
2.1 Kiến thức
Học sinh biết: 
Học sinh hiểu: 
2.2 Kĩ năng
HS thực hiện được: biết phân tích đa thức thành nhân tử 
HS thực hiện thành thạo: lựa chọn đúng các phương pháp khi phân tích
2.3. Thái độ
Thĩi quen: Tư duy chính xác, cẩn thận
Tính cách: tự giác, tích cực
2 - NỘI DUNG HỌC TẬP 
Vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để giải một số bài tập laoị này
3 - CHUẨN BỊ:
3.1 GV: Máy tính bỏ túi
3.2 HS: ôn nhân các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
4 – TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:
Kiểm diện lớp 	8A1: 
	8A2	 
4.2 Kiểm tra miệng 
Câu hỏi: 
Em hãy nêu tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học? 	(2đ)
Aùp dụng: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 x2 - 2x - y2 + 1 	(8đ)
Trả lời: Phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử
x2 - 2x - y2 + 1 = (x2 - 2x + 1) - y2 = (x - 1)2 - y2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y)
Tiến trình bài học
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ví dụ (15’)
HS biết: 
GV đặt vấn đề: em đã được học 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Hôm nay chúng ta sẽ ôn luyện phối hợp 3 phương pháp này
GV ghi đề bài lên bảng.
GV gợi ý:các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức?
GV: chúng có nhân tử chung hay không?
- HS: có nhân tử chung là 5x
- GV: phần trong ngoặc có dạng gì?
- HS: hằng đẳng thức
- GV: đó là hằng đẳng thức nào?
- Học sinh nêu kết quả
- Giáo viên đưa ra đề bài tập ví dụ 
- GV: có thể vận dụng phương pháp nhóm hạng tử?
HS: Nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm
- Học sinh nhận xét
- Giáo viên nhận xét
- GV yêu cầu HS làm ?1 
Phân tích đa thức thành nhân tử:
 2x3y –- 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
 - GV: có thể vận dụng được phương pháp này để phân tích thành nhân tử?
- HS: nhóm hạng tử 
- GV: nhân tử chung là gì?
- HS: 2xy
- GV: phần trong ngoặc em cần vận dụng phương pháp nào?
- HS: nhóm hạng tử rồi dùng hằng đẳng thức
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cụ thế cách làm
- Học sinh nhận xét
- Giáo viên đánh giá, chốt lại cách làm
Hoạt động 2: (20’) Aùp dụng 
- GV nêu đề bài
- GV: các em gặp dạng toán này rồi, múôn tính nhanh ta làm gì?
- HS: phân tích đa thức thành nhân tử
- GV: em có thể vận dụng phương pháp nào để phân tích đa thức này thành nhân tử?
- HS: x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 (nhóm hạng tử) 
 = ( x + 1)2 - y2 (là dùng hằng đẳng thức)
 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) (hằng đẳng thức)
- Giáo viên gọi một học snh nêu cách phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã vận dụng để giải bài này?
1. Ví dụ: 
VD1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải: 
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)
 = 5x(x + y)2 
VD2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 2xy +y2 – 9
Giải: 
 x2 - 2xy +y2 - 9 
= (x2 – 2xy + y2 ) - 9
= (x – y)2 - 32
= (x - y -3)(x - y + 3)
?1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
 2x3y - 2xy3 – 4xy2 –2xy 
 = 2xy(x2 - y2 - 2y –- 1)
 = 2xy[x2- (y2 + 2y + 1)]
 = 2xy[(x2 – (y + 1)2]
 = 2xy(x – y - 1)( x + y + 1)
2. Áp dụng:
 ?2. 
a. Tính nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải: 
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
 = ( x + 1)2 - y2 
 = (x + 1 - y)(x + 1 + y)
 = (94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)
 = 91 . 100
 = 9100.
b) Phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử
Giải:
 x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 
 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y) (nhóm hạng tử)
 = (x - y)2 + 4(x – y)	(dùng hằng đẳng thức)
 = (x – y)(x – y + 4)	(đặt nhân tử chung)
4.4 Tổng kết
Câu hỏi : Nêu tất cả các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Trả lời: *Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháo nhóm hạng tử
- Phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 51:
	a) x3 – 2x2 +x = x(x2 – 2x + 1)
 	 	= x(x - 1)2
	b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 	= 2(x2 + 2x + 1 - y2)
 	= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
 	= 2[(x + 1)2 - y2]
 	= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)
	c) 2xy - x2 – y2 + 16 	= 16 – (x2 - 2xy + y2)
	 	= 42 – (x – y)2
 	 	= (4 –x + y)(4 +x - y) 
4.5.Hướng dẫn học tập
* Đối với bài học ở tiết học này
Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi hôm nay.
Làm bài tập 52, 53SGK/24
Hướng dẫn bài tập về nhà:
Bài tập 52: phân tích thành nhân tử để thấy rằng có thừa số 5, do đó chia hết cho 5.
Bài tập 53:
	a) Xem hướng dẫn ở sách giáo khoa - 3x thành –- x - 2x hoặc 2 = - 4 + 6
	b) –- 6 = - 4 - 2 nên x2 + x - 6 = x2 + x - 4 –- 2 = x2 - 4 + x - 2 
	c) x2 + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6
F Lưu ý: bài tập 53 dành cho học sinh khá giỏi (trên chuẩn kiến thức - kỹ năng)
Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử
	a) x5 - 3x4 + 3x3 – x2
	b) 5x2 + 5xy – x - y
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
	Chuẩn bị tốt các phương pháp để chúng ta sẽ luyện tập ở tiêt học sau
	Tích của hai số bằng 0 khi nào?
- PHỤ LỤC
	Phần mềm MathType 5.0
Tuần: 7	Tiết PPCT: 14	
Ngày dạy: 24.9.12
LUYỆN TẬP 
1. MỤC TIÊU:
	Hoạt động 1:
	1.1 Kiến thức: 
	Học sinh hiểu dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 
Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành 
nhân tử đã học vào việc giải toán. 
	1.2 Kĩ năng: 
HS thực hiện được: các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử và thêm bớt hạng tử
HS thực hiện thành thạo các bài tốn phân tích không khó quá, các bài toán với hệ số nguyên, các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu.
	1.3 Thái độ: 
	Thĩi quen: tính chính xác tư duy sáng tạo.
	Tính cách: cẩn thận, tự giác
	Hoạt động 2:
	2.1 Kiến thức
	HS biết: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đề làm bài
HS hiểu: Hiểu rõ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử được vận dụng trong mỗi bài
	2.2 kĩ năng
HS thực hiện được: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lí
	HS thực hiện thành thạo: Các phương pháp phân tích đa thức thánh nhân tử
	2.3 thái độ
	Thĩi quen: tính chính xác tư duy sáng tạo.
	Tính cách: cẩn thận, tự giác
2 – NỘI DUNG HỌC TẬP
Một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
3. CHUẨN BỊ:
 	3.1 GV: Khơng cĩ
3.2 HS: ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
4 – TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện 
Kiểm diện lớp 	8A1: 
	8A2:	 
4.2 Kiểm tra miệng 
Câu hỏi: Tích của hai số bằng 0 khi nào? 	(8đ) 
Aùp dụng : tìm x biết 2.x =10 	(2đ)
Trả lời: Tích của hai số bằng 0 khi có ít nhất một trong hai số đó bằng 0
	Aùp dụng 2.x =10 x= 5	
4.3 Tiến trình bài học
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Sửa bài tập (15’)
1. Bàitập Phân tích đa thức thành nhân tử
	a) x5 -3x4 + 3x3 –x2
	b) 5x2 + 5xy – x -y
GV: gọi học sinh lên bảng làm bài 
HS: nhận xét - > sửa sai ( nếu có)
GV: Nhận xét -> sửa sai (nếu có) -> phê điểm
2. Bài 53/24 SGK
GV: gọi 3 học sinh lên bảng làm bài ( mội học sinh làm một câu)
HS: Nhận xét -> sửa sai (nếu có)
GV: Nhận xét -> sửa sai (nếu có) -> phê điểm
Hoạt động 2: Làm bài (20’)
1. Bài 54/25SGK
Giáo viên gọi 3 HS lên bảng giải bài 54 sgk trang 25
- Hai học sinh lên bảng làm, các em còn lại làm vào vở 
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và có thể cho điểm học sinh.
2. Bài 55/ 25 SGK
GV ghi đề bài lên bảng .
- GV: để tìm x trong bài toán này ta làm như thế nào?
- HS: phân tích đa thức thành nhân tử
- GV yêu cầu học sinh nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử trong bài toán này.
- Giáo vi6en gọi học sinh nhận xét.
- GV: nếu A.B = 0 thì em có nhận xét gì về A và B?
- HS: A bằng 0 hoặc B bằng 0
- GV: vậy x(x -)(x + ) = 0 khi nào?
- HS: khi x = 0 hoặc x - = 0 hoặc x + =0
- GV: vậy x bằng bao nhiêu?
- HS: x = 0 hoặc x = hoặc x = -
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm câu b.
3. Bài 57/25SGK
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm.
- GV: em có thể tách -4x = -3x - x = -x - 3x rồi nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
- GV: em có thể tách hạng tử 5x thành gì?
- HS: 5x = x + 4x
- GV: sau khi tách hạng tử, em vận dụng phương pháp gì?
- HS: nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
I. Sửa bài 
 1. Bàitập Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x5 -3x4 + 3x3 –x2
	= x2(x3 - 3x2 + 3x -1)
	= x2(x – 1)3
b) 5x2 + 5xy – x –y
	= (5x2 + 5xy ) – (x + y)
	=5xy(x + y) –(x + y)
	= (x + y)( 5xy – 1)
 2. Bài 53, sgk:
 b) x2 + x – 6 = x2 + x – 4 – 2
 = (x2 - 4) +(x - 2)
 = (x + 2)(x - 2) +(x - 2)
 = (x - 2)(x + 2 + 1)
 = (x - 2)(x + 3)
 c) x2 + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6
 = (x2 + 3x) + (2x + 6)
 = x(x + 3) + 2(x + 3)
 = (x + 3)(x + 2).
II. Làm bài 
1. Bài 54: Phân tích đa thức thành nhân tử
 a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x 
 = x(x2 + 2xy + y2 – 9)
 = x[(x2 + 2xy + y2) – 32]
 = x[(x + y)2 – 32]
 = x(x + y – 3)(x + y +3)
 b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 
 = (2x – 2y) – (x2 –2xy + y2)
 = 2(x + y) – (x - y)2
 = (x – y)(2 – x + y).
 c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)
 = x2(x + )(x - )
2 Bài tập 55:
 Tìm x, biết
 a) x3 - x = 0
 Þx(x2 - ) = 0
 Þ x(x -)(x + ) = 0
 Þx = 0 hoặc x - = 0 hoặc x + =0
Vậy: x = 0 hoặc x = hoặc x = -
 b) (2x – 1)2 - (x + 3)2 = 0
 (2x– 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0	
 (x – 4)(3x + 2) = 0
 Þ x – 4= 0	 hoặc 3x + 2 = 0
 Þ x = - 4 hoặc 3x = -2
 Þ x = - 4 hoặc x = 
3.Bài tập 57:
 a) x2 – 4x + 3 = x2 – 3x – x + 3
 = (x2 – 3x) – (x – 3)
 = x(x – 3) – (x – 3)
 = (x – 3)(x - 1)
b) x2 + 5x + 4 = x2 +x + 4x + 4
 = (x2 + x) + (4x + 4)
 = x(x + 1) + 4(x + 1)
 =(x + 1)(x + 4)
4.4. Tổng kết
Bài học kinh nghiệm:
Khi tìm x mà biểu thức có giá trị bằng 0, ta biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử. cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị x tương ứng.
4.5.Hướng dẫn học tập
* Đối với bài học ở tiết này
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Và nắm vững các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi.
Làm bài tập 56b, 57c,d, 58 SGK trang 25.
Hướng dẫn bài tập 57c: x2 - x - 6 = x2 +2x - 3x - 6 = (x2 + 2x) - (3x + 6)
HD bài tập 57 d: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2+ 4) - 4x2
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
Thế nào là một đơn thức, xác định hệ số và bậc của đơn thức
Quy tắc nhân hai đơn thức
5 – PHỤ LỤC
	Phần mềm MathType 5.0