Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Võ Thị Thiên Hương

 t41
 G v : Võ thị Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . . 
 Tiết : 1 1 Ngày dạy : . . . . . . . . 
 I/- Mục tiêu : 
Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử . 
 II/- Chuẩn bị : 
 * Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập, bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi dùng phương pháp nhóm hạng tử .
 * Học sinh : - Bảng nhóm
 III/- Tiến trình : 
 * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
BỔ SUNG
 HĐ 1 : Kiểm tra (10 phút)
- Gv nêu yêu cầu kiểm tra :
 1) Sửa bài tập 44c trang 20 SGK
 - Hãy cho biết trong bài tập trên ta có thể sử dụng các HĐT nào để giải ?
 - Gv đưa cách giải thứ hai trên bảng cho hs tham khảo .
 2) Sửa bài tập 29b trang 6 SBT
 - Ta còn có thể tính nhanh bài tập này như thế nào ?
 - Gv đưa cách giải thứ hai trên bảng cho hs tham khảo .
- Gv nhận xét cho điểm hs .
- Hai hs đồng thời lên bảng kiểm tra .
 - HS1 : 
 44c. ( a + b )3 + (a – b) 3
 = ( a3+ 3a2b + 3ab2+ 1) 
 + ( a3- 3a2b + 3ab2 - 1)
 = a3+3a2b+3ab2+1+ a3- 3a2b+3ab2- 1
 = 2a3 + 6ab2 = 2a ( a2 + 3b2)
- Trong bài tập trên ta sử dụng hai HĐT lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu để giải hoặc sử dụng HĐT tổng của hai lập phương để giải . 
- HS2 : Tính nhanh :
 872 + 732 - 272 - 132
= ( 872 – 272) + ( 732 – 132) 
=(87 – 27) (87+ 27) +(73 –13)(73 –13) 
= 74. 100 + 46. 100
= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
 872 + 732 - 272 - 132
= ( 872 – 132) + ( 732 – 272) 
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 t42
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 2 : Ví dụ (15 phút)
 - Gv lấy từ bài kiểm tra của HS2 để giới thiệu cho hs việc nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử .
 - Gv đưa VD1 trên bảng :
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 x2 - 3x + xy – 3y
 - Gv giới thiệu cách làm tương tự như bài kiểm tra để cho hs làm theo nhóm đôi .
 - Gv khái quát lại cho hs nhóm các hạng tử :
 - Với VD trên ta có thể sử dụng hai phương pháp đã học trước đó không ?
 - Trong bốn hạng tử của đa thức này, những hạng tử nào có nhân tử chung ?
 - Ta sẽ nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm .( gv minh họa lại bằng phấn màu) 
 Sau đó ta sẽ thấy giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung ta tiếp tục đặt nhân tử chung của các nhóm .
 - Gv yêu cầu hs lên thực hiện nhóm theo cách 2 giữa x2 và xy ; -3x và – 3y 
- Tại sao ở đề bài ta có là – 3y, sau khi nhóm các hạng tử ta lại có là +3y
- Gv lưu ý hs : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ –“ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc .
- Hai cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử .
- Gv cho hs làm tiếp VD2 với yêu cầu tìm các cách khác nhau để phân tích được đa thức trên thành nhân tử . 
- Trong bài này ta có thể nhóm đa thức
2xy + 3z + 6y + xz là ( 2xy + 3z ) + (6y + xz ) được không ? Tại sao ?
- Gv đưa chú ý trên bảng cho hs ghi nhớ .
- Hs nghe gv trình bày . 
- Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung .
Đa thức cũng không có dạng HĐT nào 
- Đó là x2 và -3x ; xy và - 3y
 hoặc x2 và xy ; -3x và – 3y
- Một hs lên bảng thực hiện, hs lớp làm bài vào vở .
- Hs nhận xét bài làm trên bảng .
- Vì – 3x – 3y = - ( 3x + 3y)
- Hs chuẩn bị trong 4’, sau đó hai hs lên bảng trình bày theo hai cách, hs tự lực làm bài .
- Hs lớp đối chiếu kết quả và nhận xét sửa bài hoàn chỉnh .
- Không nhóm như vậy được vì cả hai nhóm đều không có nhân tử chung .
 1. Ví dụ :
VD 1 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 Cách 1 : x2 - 3x + xy – 3y
 = ( x2 - 3x ) + (xy – 3y)
 = x ( x - 3 ) + y (x – 3)
 = ( x - 3 ) (x + y)
 Cách 2 : x2 - 3x + xy – 3y
 = ( x2 + xy ) - ( 3x + 3y)
 = x ( x + y ) - 3 (x + y )
 = ( x + y ) (x – 3 )
 VD2 : 
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 Cách 1 : 2xy + 3z + 6y + xz
 = ( 2xy + 6y ) + (3z + xz )
 = 2y ( x + 3 ) + z (3 + x)
 = ( x + 3 ) (2y +z )
 Cách 2 : 2xy + 3z + 6y + xz
 = ( 2xy + xz ) + (3z + 6y )
 = x ( 2y + z ) + 3 (z + 2y )
 = ( 2y +z ) (x + 3 )
Chú ý :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 t43
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 3 : Aùp dụng (8 phút)
- GV cho hs làm ?1 
Tính nhanh :
15. 64 + 25. 100 + 36. 15 + 60. 100
- Gv đưa ?2 trên bảng và yêu cầu hs nêu ý kiến về các lời giải trong bài .
- Một hs lên bảng thực hiện bài làm, hs lớp độc lập làm bài .
 15. 64 + 25. 100 + 36. 15 + 60. 100
= (15.64 +36.15) +(25.100 +60. 100)
= 15 (64 + 36 ) + 100 (25 + 60)
= 15. 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85 )= 100. 100 = 10000
- Hs nêu nhận xét bài làm của bạn . 
- Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được .
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 t44
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 4 : Luyện tập củng cố (11 phút)
- Bài tập :
Phân tích x2 + 6x + 9 – y2 thành nhân tử . ( gv đưa đề bài trên bảngï)
- Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm theo bàn để làm bài trong 4’ và lưu ý hs không nhất thiết phải chọn mỗi nhóm đều có hai hạng tử .
- Gv hướng dẫn cho hs thấy rằng nếu 
ta nhóm thành ( x2 + 6x) + (9 - y2) thì quá trình phân tích không tiếp tục được 
- Bài tập 48b, c trang 20 SGK
 ( gv đưa đề bài trên bảngï)
- Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm để làm bài trong 5’. Nửa lớp làm câu b, nửa lớp làm câu c .
- Gv kiểm tra hoạt động nhóm của hs
Và chọn ra hai nhóm làm bài tốt cho hs lên trình bày .
- Gv góp ý hoàn chỉnh bài làm cho hs 
sửa bài . 
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv .
- Đại diện hs một nhóm trình bày miệng cho gv ghi bảng .
- Hs thực hiện thảo luận nhóm theo yêu cầu của gv .
- Sau 5’ , hai nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày cho cả lớp nhận xét .
- Bài tập :
 x2 + 6x + 9 – y2 = ( x2 + 6x + 9 ) – y2
 = ( x + 3)2 – y2
 =( x + 3 – y) ( x + 3 + y ) 
- Bài tập 48b, c trang 20 SGK
48b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
 = 3 (x2 + 2xy + y2 – z2)
 = 3 
 = 3 ( x – y – z) ( x- y + z)
48c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2
 = ( x2 – 2xy + y2) – ( z2 - 2zt + t2)
 = ( x – y ) 2 – ( z - t ) 2
 = ( x – y – z + t ) ( x – y + z - t ) 
. . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 IV/- Hướng dẫn về nhà : (1 phút) 
 - Ôn lại ba phương pháp phân tích thành nhân tử đã học qua .
- Bài tập về nhà số 31, 32, 33 trang 6 SBT .
 V/- Rút kinh nghiệm :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .