Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Đồng Yên

Ngày soạn:
13/09/2009
Lớp: 8A1
Tiết: 
Ngày dạy//
Sĩ số:
Vắng:.
Lớp: 8A2
Tiết: 
Ngày dạy//
Sĩ số:
Vắng:.
Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Mục tiêu của bài giảng:
Về kiến thức: 
 _HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Về kỹ năng:
 _HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
 Về tư duy thái độ:
 _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần tích cực trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* GV:_Chia nhóm học tập.
 _Bảng phụ ghi bài tập.
 _MTBT.
* HS:_Bảng nhóm. 
 _MTBT.
 _Ôn tập các kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Nội dung bài giảng:
3.1. Kiểm tra bài cũ
3.1.1. Kiểm tra - đặt vấn đề (8 phút)
3.1.1.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:* Làm bài tập 41b tr 19 SGK
* Làm bài tập 42 tr 19 SGK
HS2:* Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = 
A2 - 2AB + B2 = 
A2 - B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = 
A3 + B3 = 
A3 - B3 = 
* Phân tích đa thức thành nhân tử
 x3 - x
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_Nhận xét – Ghi điểm
_ĐVĐ: Từ KTBC gv nói : Việc áp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung của bài học hôm nay.
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời.
_HS trình bày
_HS nhận xét
* Bài tập 41 tr 19 SGK:
b) x3 – 13x = 0
Û x(x2 – 13) = 0
Û x = 0 hoặc x2 – 13 = 0
Û x = 0 hoặc x2 = 13
Û x = 0 hoặc x = 
* Bài tập 42 tr 19 SGK:
Chứng minh : 55n+1 – 55n 54
55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n
 = 55n(55 – 1)
 = 55n.54 54
* A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB+ B2)
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB+ B2)
* x3 – x = x(x2 - 1)
 = x(x + 1)(x - 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
3.2. Bài mới
3.2.1. HĐ1: Ví dụ (10 phút)
3.2.1.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_GV ghi đề bài tập VD ở bảng.
_Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?
_Treo bảng phụ ở góc bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng à tích
_Đa thức này có 3 hạng tử , em thử suy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích ?
_Gợi ý : Những đa thức nào có ba hạng tử ?
_Y/C HS tự nghiên cứu tiếp VDb, c/19 (SGK)
_Theo dõi
_Gọi HS đọc kết quả à ghi bảng, sửa chữa
 _GV ghi đề ?1 ở bảng.
a/ áp dụng hằng đẳng thức nào?
_Gợi ý : Câu a có 4 hạng tử, có thể áp dụng HĐT nào ?
_Các em nhìn kỹ câu b xem có thể dùng HĐT nào ?
_Yêu cầu HS biến đổi.
_Gọi HS lên bảng.
_Theo dõi, uốn nắn, sửa chữa
_Y/C HS làm tiếp ?2 (SGK)
_Gọi 1 HS lên bảng trình bày
_Theo dõi, điều chỉnh, ghi điểm khuyến khích.
_HS xem đề VD.
_HS: Không dùng được pp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
_HS suy nghĩ.
_Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
_HS tự nghiên cứu :
* VDb: dùng HĐT hiệu hai bình phương
* VDc: dùng HĐT hiệu hai lập phương
_Các HS khác nhận xét.
_HS quan sát đề bài tập .
_HS phân tích.
_HS: Dùng HĐT lập phương của một tổng
 _HS: Dùng HĐT hai bình phương
_HS được gọi lên bảng.
_HS khác nhận xét, sửa vào vở
_HS suy nghĩ làm ?2
_HS dùng HĐT thứ ba
_1 HS lên bảng trình bày lời giải
_HS theo dõi, nhận xét
_Cả lớp sửa vào vở
1. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 4x + 4
 = x2 – 2.x.2 + 22
 = (x – 2)2
b) x2 – 2
 = 
 = 
c) 1 – 8x3
 = 
 = 
?1 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2.1+ 3x.12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2
= (x + y)2 – (3x)2
= [(x + y) + 3x][(x + y) – 3x]
= (4x + y )(-2x + y )
?2 Tính nhanh
1052 – 25 = 1052 – 52
 = (105 + 5)(105 – 5)
 = 110 . 100
 = 11 000
3.2.2. HĐ2: Vận dụng (5 phút)
3.2.2.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_Treo bảng phụ đề BT áp dụng (SGK)
_Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
_Gợi ý tiếp : Vậy biến đổi thế nào?
_Gọi 1 HS lên bảng giải.
_Theo dõi, sửa chữa.
_HS quan sát đề bài
_HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 
_HS: Dùng HĐT hiệu hai bình phương
_1 HS lên bảng giài, cả lớp tự làm vào vở (như SGK)
2. Aùp dụng
VD: CMR (2n + 5)2 – 25 chi hết cho 4 với mọi số nguyên n
Ta có : (2n + 5)2 – 25
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 + 5)(2n + 5 – 5)
= (2n + 10).2n
= 4n(n + 5) 4
3.2.3. HĐ3: Luyện tập - củng cố (20 phút)
3.2.3.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_Đưa đề BT 43 lên bảng phụ.
_Gợi ý: hỏi lần lượt từng câu sử dụng HĐT nào để phân tích ?
_Nhắc HS chú ý dấu ở câu b
_Gọi 4 HS đại diện của 4 nhóm lên bảng làm và trình bày
_Theo dõi chung, sửa chữa, hoàn chỉnh.
_GV ghi đề bài tập 44b/, e/ ở bảng.
_Cho các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng phụ nhóm.(nửa lớp sửa b/, nửa lớp sửa e/)
_GV nhận xét, sửa chửa và tuyên dương nhóm làm tốt .
_GV ghi đề bài tập 45 ở bảng.
_Cho cá nhân HS hoạt động tìm lời giải.
_Gọi HS xung phong .
_Sửa chữa, hoàn chỉnh, ghi điểm khuyến khích.
_HS quan sát đề BT 43.
_HS chú ý cách giải các bài theo yêu cầu GV. 
_HS lần lượt trả lời dùng HĐT :
a) Bình phương một tổng
b) Bình phương một hiệu
c) Hiệu hai lập phương
d) Hiệu hai bình phương
_4 HS lần lượt làm và trình bày (mỗi lần 2 HS lên)
_Các nhóm khác theo dõi, góp ý, sửa
_HS quan sát đề bài
_Các nhóm thảo luận nhanh cách giải và giải vào bảng phụ
_Các nhóm khác nhận xét, sửa vào vở.
_HS đọc đề bài tập 45.
_HS hoạt động cá nhân tìm lời giải và xung phong .
a) 2 – 25x2 = 0
Û – (5x)2 = 0
Û
Ûhoặc 
Ûhoặc 
b) 
Û
Û 
Û
Û 
Bài tập 43 tr 20 SGK:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32
 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2= -(x2 –10x + 25)
 = -(x2 – 2.x.5 + 52)
 = -(x - 5)2
hoặc = -(5- x)2
c) 
d) 
Bài tập 44 tr 20 SGK:
b) (a + b)3 – (a - b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 –
 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 +
 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
e) – x3 + 9x2 – 27x + 27
= 27 – 27x + 9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= (3 - x)3
Bài tập 45 tr 20 SGK:
a) 2 – 25x2 = 0
Û – (5x)2 = 0
Û
Ûhoặc 
Ûhoặc 
b) 
Û
Û 
Û
Û 
3.3. Hướng dẫn về nhà
_ Ôn lại bài cần chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
 _ Làm bài tập 44a, c, d, 46 tr 20 – 21 SGK; 29, 30 tr 6 SBT