Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Võ Thị Thiên Hương

 t37
 G v : Võ thị Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . . 
 Tiết : 1 0 Ngày dạy : . . . . . . . . 
 I/- Mục tiêu : 
Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức . 
Học sinh biết vận dụng các HĐT đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử . 
 II/- Chuẩn bị : 
 * Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập, bài giải mẫu, chú ý, các HĐT đáng nhớ .
 * Học sinh : - Bảng nhóm
 III/- Tiến trình : 
 * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
BỔ SUNG
 HĐ 1 : Kiểm tra (7 phút)
- Gv nêu yêu cầu kiểm tra :
 1) a. Viết vào VP để được các HĐT :
 A2 + 2AB + B2 = . . . . . . . . 
 A2 - 2AB + B2 = . . . . . . . .
 A2 - B2 = . . . . . . . .
 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = . . . . . . . .
 A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = . . . . . . . .
 A3 + B3 = . . . . . . . .
 A3 - B3 = . . . . . . . . 
 b. Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử .
 2) Sửa bài tập 41b và 42 trang 19 SGK
- Gv nhận xét cho điểm hs . 
- Hai hs đồng thời lên bảng kiểm tra .
- HS1 : a.
 ( A2 + B ) 2 
 ( A – B ) 2
 (A - B) ( A + B)
 ( A + B ) 3 
 ( A - B ) 3
 ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
 ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
 b. (x3 – x) = x (x2 – 1)
 = x ( x – 1) ( x + 1) 
- HS2 : a. x3 – 13x = 0
 x ( x2 – 13) = 0 
 x = 0 hoặc x2 – 13 = 0
 x = 0 hoặc x2 = 13 
 x = 0 hoặc x = 
 b. 55 n+1- 55 n = 55 n. 55 - 55 n
 = 55 n ( 55 - 1)
 = 55 n. 54
 55 n+1- 55 n luôn chia hết cho 54 
 ( n N )
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 t38
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 2 : Ví dụ (15 phút)
 - Gv lấy từ bài kiểm tra của HS2 để giới thiệu cho hs : việc áp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi đa thức thành nhân tử .
 - Gv đưa VD trên bảng :
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 x2 - 4x + 4
 -Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao
 ( gv đưa trên bảng bảy HĐT theo chiều tổng tích )
 - Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích ?
 Gv gợi ý : Những đa thức nào VT có ba hạng tử ?
 - Yêu cầu hs lên bảng thực hiện .
- Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức . 
- Gv yêu cầu hs tự nghiên cứu hai VD b và c trang 19 SGK .
 - Qua phần tự nghiên cứu hãy cho biết ở mỗi VD đã sử dụng HĐT nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
- Gv cho hs làm ?1
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 a) x3 + 3x2 + 3x + 1
 b) ( x + y) 2 – 9x2
 - Đa thức câu a có bốn hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào?
 - Đa thức câu b có dạng của HĐT nào?
 - Yêu cầu hs lên bảng làm bài .
- Yêu cầu hs lên bảng làm tiếp ?2
- Hs nghe gv trình bày . 
- Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung .
- Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu .
- Một hs lên bảng thực hiện, hs lớp làm bài vào vở .
- Hs nhận xét bài làm trên bảng .
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv .
- Ở VD b dùng HĐT hiệu hai bình phương, còn VD c dùng HĐT hiệu hai lập phương .
- Có thể dùng HĐT lập phương của một tổng .
- HĐT hiệu của hai bình phương .
- Hai hs cùng lên bảng trình bày 
 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 
 = x3 +3x2. 1 + 3x. 12 + 13
 = ( x + 1) 3
 b) ( x + y) 2 – 9x2 = ( x + y) 2 – (3x)2
 = ( x + y – 3x) ( x + y + 3x )
 = ( y – 2x) ( 4x + y ) 
- Hs lớp đối chiếu và nhận xét .
- 1052 – 25 = 1052 - 52
 = ( 105 – 5) (105 + 5)
 = 100 . 110 = 11000
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 a) x2 - 4x + 4 = x2 – 2. x. 2 + 22
 = ( x – 2 )2
 b) x2 -2 = x2 - 
 = 
 c) 1 – 8x3 = 13 - 
 = ( 1 – 2x) ( 1 + 2x + 4x2)
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 t39
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 3 : Aùp dụng (5 phút)
- Gv đưa đề bài trên bảng :
 Cmr : ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n .
 - Gv hướng dẫn : Để cm một số chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, ta cần làm gì ? 
- GV cho hs thảo luận nhóm theo bàn 
- Gv kiểm tra và chọn ra khoảng bốn bài làm đặc trưng trên bảng cho hs nhận xét . 
- Hs thực hiện yêu cầu của gv .
- Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 .
- Hs thực hiện bài làm .
 ( 2n + 5 )2 – 25 = ( 2n + 5 )2 – 52
 = ( 2n + 5 – 25 ) ( 2n + 5 + 25)
 = ( 2n – 20 ) ( 2n + 30 ) 
 = 2 ( n – 10 ) 2 ( n + 15 )
 = 4 ( n – 10 ) ( n + 15 )
 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n .
- Hs nêu nhận xét bài làm trên bảng .
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 HĐ 4 : Luyện tập củng cố (16 phút)
- Bài tập 43 trang 20 SGK
 ( gv đưa đề bài trên bảng phụ)
- Gv yêu cầu hs làm bài độc lập rồi lần lượt lên sửa .
- Gv lưu ý cho hs nhận xét số hạng tử của đa thức để lựa chọn HĐT áp dụng cho phù hợp . 
- Gv góp ý hoàn chỉnh bài làm cho hs 
sửa bài .
- Bài tập 44b, e, 45atrang 20 SGK
- Gv đưa đề bài trên bảng và yêu cầu hs làm bài theo nhóm trong 3’. Hai nhóm làm một câu .
- Gv sửa bài cho hs . 
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv .
- Hs lớp đối chiếu kết quả và nhận xét
- Hs thực hiện thảo luận nhóm theo yêu cầu của gv .
44b) ( a + b)3 – (a - b)3
 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) 
 - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b – 
 3ab2 + b3
 = 6a2b + 2b3 = 2b (3a2 + b2)
44e) - x3 + 9x2 – 27x + 27
 = 33 + 3. 32. x – 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
- Sau 4’ , các nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày cho cả lớp nhận xét .
- Bài tập 43 trang 20 SGK
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x .3 + 32
 = ( x + 3)2
b) 10x – 25 - x2 = - ( x2 - 10x + 25) 
= - ( x2 – 2.x.5 + 52) = - ( x – .5)2
c) 8x3 – = ( 2x)3 - 
 = 
 = 
d) x2 – 64y2 = - (8y)2
 = (x - 8y ) (x + 8y )
- Bài tập 44b, e, 45a trang 20 SGK
45a) Tìm x biết : 2 – 25x2 = 0
 - (5x)2 = 0 
 (- 5x ) (+ 5x ) = 0 
 - 5x = 0 hoặc + 5x = 0 
 x = hoặc x = 
 t40
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
. . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút) 
 - Ôn lại bài , chú ý vận dụng HĐT cho phù hợp .
- Bài tập về nhà số 44a, c, d, 45b trang 20 SGK, số 29, 30 trang 6 SBT .
 V/- Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .