Giáo án Đại số Lớp 8 - Bài 1 đến 9

ngày soạn :
Ngày dạy:
 CHƯƠNG I	 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC
Đ1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về nhõn đơn thưc và đa thức.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
1. Quy tắc
Muốn nhõn một đơn thức với một đa thức, ta nhõn đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng cỏc tớch với nhau.
2. Vớ dụ
Vớ dụ 1. Làm tớnh nhõn:
2x3(5x2 – 2x + 9)
Giải :
a) Ta cú : 2x3(5x2 – 2x + 9) = 2x3. 5x2 – 2x3.2x + 2x3.9
	 = 10 x5 – 4x4 + 18 x3
b) Ta cú : 
Ta cú : 
Vớ dụ 2. Thực hiện tớnh nhõn, rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức :
A = tại x = 2, y = 3
Giải :
Ta cú : A = 
Với x = 2, y = 3 thay vào biểu thức trờn ta được :
A = 
Vớ dụ 3. Tỡm x biết:
a) 
b) 
Giải:
a) 
b) 
Vớ dụ 4. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 tại x = 19
Giải:
Cỏch 1. Do x = 19 nờn x – 19 = 0 do vậy ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x – 19
Cỏch 2. Trong biểu thức A ta thay cỏc số 20 bởi x, như vậy ta cú:
Bài tập
Bài 1. Thực hiện tớnh nhõn:
a) 
b) 
c) 
Bài 2. Thực hiện phộp tớnh rồi tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) tại x = 1 ; y = 2
b) tại x = 1 ; y = 1
c) tại x = 2 ; y = 1
Bài 3. Thực hiện phộp tớnh 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4. Tỡm x biết rằng:
3x(x2 + 2x) – x2(3x + 6) – 4(x + 1) = 12
4(x – 5) + x(4 – x) + x(x + 9) = 24
–x(3x + 4) + 5(x – 7) = x(5 – 3x) + 7(x + 1)
4(x + 1) + 5(2x + 2) = 6(3 + x) + 3(5 – x)
Bài 5. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:
a) A = x4 – 50x3 + 50x2 – 50x + 4 tại x = 49
b) B = x100 – 9x99 + 9x98 – 9x97 +.....+ 9x2 – 9x + 10 tại x = 8
___________________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy :
Đ2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đa thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đa thức với đa thức.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về nhõn đa thưc và đa thức.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
1. Quy tắc
Muốn nhõn một đa thức với một đa thức, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏc tớch đú với nhau.
2. Vớ dụ
Vớ dụ 1. Làm tớnh nhõn
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải:
a) 
b) 
c) 	
d) 
Vớ dụ 2 Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến:
Giải:
Ta cú: 
Vậy giỏ trị của A khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x (đpcm)
Vớ dụ 3 Tỡm x biết:
a) 
b) 
Giải:
a) 
b) 
Vớ dụ 4. Tỡm ba số tự nhiờn liờn tiếp biết tớch của của 2 số sau lớn hơn tớch của 2 số trước là 16.
Giải:
Gọi x, x + 1, x + 2 là ba số tự nhiờn liờn tiếp ()
Theo đề bài ta cú :
 (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 16
x2 + 2x + x + 2 – x2 – x = 16
2x + 2 = 16
2x = 14
 x = 7	Vậy ba số tự nhiờn liờn tiếp đú là 7, 8, 9.
Bài tập
Bài 1. Làm tớnh nhõn :
(x2 + 2x + 1)(x – 1)
(x3 + x2 + x + 1)(1 – x)
(x2 + 5x + 6)(x – 2)
(–x2 + 3x – 2)(x2 + 2x – 1)
Bài 2. Làm tớnh nhõn :
(x2y + xy – x)(xy – y)
(x2 + xy + y)(x – y)
Bài 3. Thực hiện phộp tớnh sau đú tớnh giỏ trị của biểu thức :
(x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) tại x = 1
(x + 1)(x9 – x8 + x7 – x6 + x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1) tại x = 2
(x – 2)(x7 + 2x6 + 4x5 + 8x4 + 16x3 + 32x2 + 64x + 128) tại x = 1
Bài 4. Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến :
A = (x2 + 5x – 6)(x – 1) – (x + 2)(x2 – x + 1) –x(3x – 10)
B = (x2 + x + 1)(x – 1) – x2(x + 1) + x2 – 5
Bài 5. Tỡm x biết rằng :
(x + 2)(x + 3) – (x – 1)(x – 2) = 4
(x2 + 1)(x – 1) + (x – 1)(x + 2) = (x2 – 1)(x + 1) – x(x + 2)
(x2 – 3x + 1)(x + 2) = (x – 3)(x2 + 2x + 2)
_____________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
+ Rèn kỹ năng biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
1. Bỡnh phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bỡnh phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2	
3. Hiệu hai bỡnh phương: A2 - B2 = (A + B) (A - B)
Vớ dụ 1. Tớnh:
(x + 5)2 = x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + 10x + 25
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(5 – a)2 = 52 – 2.5.a + a2 = 25 – 10a + a2
(a – 1)(a + 1) = a2 – 12 = a2 – 1
(3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2
Vớ dụ 2. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng:
x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.(2x).1 + 12 = (2x + 1)2
9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.(3x).2 + 22 = (3x + 2)2
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Vớ dụ 3. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng bỡnh phương của một hiệu:
x2 – 10x + 25 = x2 – 2.x.5 + 52 = (x – 5)2
9x2 – 24x + 16 = (3x)2 – 2.(3x).4 + 42 = (3x – 4)2
(x + y)2 – 2.(x + y).z + z2 = (x + y – z)2
Vớ dụ 4. Tớnh:
(x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25
(x + y – z) (x + y + z) = (x + y)2 – z2 = x2 + 2xy + y2 – z2
Vớ dụ 5. Chứng minh rằng:
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
Giải:
Ta cú: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
 (x – y)2 + 4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 
 Vậy: (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy (đpcm)
 Hoặc: Ta cú (x – y)2 +4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 (đpcm)
b) Ta cú: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
 (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 
 Vậy: (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy (đpcm)
 Hoặc: Ta cú (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 (đpcm)
Vớ dụ 5. Tớnh:
(x + y + z)2
(x + y – z)2
(x – y – z)2
(x – y + z)2 
Giải:
Ta cú: (x + y + z)2 = (x + y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
 b) Ta cú: (x + y – z)2 = (x + y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2zx
 c) Ta cú: (x – y – z)2 = (x – y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz – 2zx
 d) Ta cú: (x – y + z)2 = (x – y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz + 2zx
Bài tập
Bài 1. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1	b) 16x2 + 16x + 4
c) x2 – x + 1	d) 36x2 + 36x + 9
e) 25x2 – 10xy + y2	f) x2 + + x
Bài 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức sau:
a) 	b) 
Bài 3. Tỡm x biết:
3(x + 2)2 + 4(4x – 1)2 – 19(x + 2)(x – 2) = 5
4x(1 – x)2 +(2x – 1)(2x + 1) + 3 = 3x(x + 2)2 – (4x + 3)(4x – 3)
2(x + 1)2 +3(x – 1)2 +4(x – 1)(x + 1) = 2(x + 2)2 +3(2 – x)2 +4(2 + x)(x – 1)
Bài 4. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) A = (3x – 1)2 +2(x – 4)(x + 4) - 5(1 +2x)2
b) B = (a + b + c)2 – (a + b)2 – (b + c)2 – (c + a)2
c) C = 4(2x + y)2 – (4x – 1) – (2y + 1)2
d) D = (x + y + z)2 +(x – y – z)2 + (y – x – z)2 +(z – x – y)2
Bài 5. Cho x – y = 5. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:
a) A = x2 – 2xy + y2 + 7x – 7y – 1
b) B = 2y2 + 10y + 25 – 2xy
c) C = 2x2 – 10x + 25 – 2xy
Bài 6. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
A = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 0
B = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b – c = 2 và ab – bc – ca = 1
C = a4 + b4 + c4 biết rằng a + b – c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1
Bài 7. Chứng minh rằng:
4x2 + 4x + 2 > 0 với mọi x
x2 – x + 1 > 0 với mọi x
7x2 + y2 + 2x + 4 + 2y > 0 với mọi x
_________________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
+ Rèn kỹ năng biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 + 3AB(A + B) + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = A3 – 3AB(A – B) – B3
Vớ dụ 1. Tớnh:
a) (x + 2)3	b) (x + 2y)3
c) (2x – 1)3	d) (2 – 3x)3
Giải:
(x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 6x + 8
(x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
(2x – 1)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
(2 – 3x)3 = 23 – 3.22.3x + 3.2.(3x)2 – (3x)3 = 8 – 36x + 54x2 – 27x3
Vớ dụ 2. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc 1 hiệu:
x3 + 3x2 + 3x + 1
x3 – 3x2 + 3x – 1
8x3 + 12x2 + 6x + 1
8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
Giải:
 x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3
8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.(2x).12 + 13 = (2x + 1)3
8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3
Vớ dụ 3. Cho x + y = 3 và xy = 2. Tớnh x3 + y3
Giải:
Ta cú: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y ) (x2 + 2xy + y2 – 3xy)
	 	 = (x + y)[(x + y)2 – 3xy]
	 	 = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9
Vậy x3 + y3 = 9.
Bài tập
Bài 1. Tớnh:
a) (2x2 + y)3	b) (y – z)3
c) 1 – x – y)3	d) 2x + y – z)3
Bài 2. Tỡm x biết rằng:
(x + 1)3 – (x + 2)(x – 1)2 – 3(x – 3)(x + 3) = 5
(x – 1)(x + 2)2 + (x + 2)(x – 1)2 – (x + 1)3 = 4
(x + 1)3 + (x – 1)3 = (x + 2)3 + (x – 2)3
Bài 3.
Cho x + y = 5 và xy = 6. Tớnh x3 + y3
Cho x – y = 4 và xy = 5. Tớnh x3 – y3
Bài 4. 
Cho x – y = 1. Tớnh x3 – y3 – 3xy
Cho x + y = 2. Tớnh x3 + y3 + 3xy
Cho x + y = a và xy = b. Tớnh A = x3 + y3 + 2xy(x2 + y2) + 3x2y2(x + y) theo a và b.
Bài 5. Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tớnh xy(x3 + y3)
_____________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
+ Rèn kỹ năng biến đổi liờn quan đến hằng đẳng thức.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Vớ dụ 1. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tớch:
a) x3 + 8	b)8x3 + 27y3
c) x3 – y3	d) –64x3 + 8y3
Giải:
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 2)
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y)[(2x)2 – 2x.3y + (3y)2] = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2)
c) x3 – y3 = 
 =
 d) –64x3 + 8y3 = 
 = (–4x)3 + (2y)3 = (–4x + 2y)[ (–4x)2 – (–4x).2y + (2y)2] = (–4x + 2y)(16x2 + 8xy + 4y2)
Vớ dụ 2. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
(x + 3)(x2 – 3x + 9)
(4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
Giải:
(x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 – 33 = x3 – 27
(4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) = (2x)3 – y3 – [(2x)3 + y3] = –2y3
Vớ dụ 3. Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tớnh x3 + y3 theo a và b.
Giải:
Ta cú: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y)(x2 + y2 – xy) (*)
Ta lại cú x + y = a nờn (x + y)2 = a2 
 x2 + y2 + 2xy = a2 
 b + 2xy = a2
	 xy = 
Thay x + y = a, x2 + y2 = b và xy = vào (*) ta được:
x3 + y3 = 
vậy x3 + y3 = 
Bài tập.
Bài 1. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tớch:
a) a3 + (b +c)3	 b) (a + b)3 – c3
c) (a + b)3 + (c + d)3	 d) (a – b)3 – (c – d)3
Bài 2. Tớnh:
x2 + y2 biết x + y = 6 và xy = 8
x3 – y3 biết x – y = 7 và xy = 8
Bài 3. Tớnh x3 – y3 biết x – y = 7 và x2 + y2 = 65
_____________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Học sinh thực hiện thành thạo cỏc bước phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Rèn kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức thành tớch của cỏc đa thức.
Vớ dụ 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
2x2 + 7x
5x – x2
x2yx + xy2z + xyz2
(x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5)
Giải:
2x2 + 7x = x(2x + 7)
5x – x2 = x(5 – x)
x2yx + xy2z + xyz2 = xyz(x + y + z)
(x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1) – (x – 7)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1 – 2y – 5) 
 = (x – 7)( –y – 4) 
Cỏch làm trờn là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung.
Vớ dụ 2. Tỡm x biết:
x3 – 9x = 0
7x2(x + 2) – 7x – 14 = 0
Giải:
a) x3 – 9x = 0
 x(x2 – 9) = 0
 x(x – 3)(x + 3) = 0
 suy ra 
b) 7x2(x + 2) – 7x – 14 = 0
 7x2(x + 2) – (7x + 14) = 0
 7x2(x + 2) – 7(x + 2) = 0
 7(x + 2)(x2 – 1) = 0
 7(x + 2)(x – 1)(x + 1) = 0
 suy ra 
Vớ dụ 3. Chứng minh rằng: 55n +1 + 55n chia hết cho 56 (nN)
Giải: 
Ta cú: 55n +1 + 55n =55.55n + 55n = 55n(55 + 1) = 56. 55n 56 (đpcm)
Bài tập
Bài 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
15x2 – 10x
x2y + xy2 - xyz
(x + y)(y – z) - (y – z)(x – z)
125x3 – 25x2 + 5x
(x – 2y)(4y – z) + (2y – x)(4y – 2z)
Bài 2. Tỡm x biết rằng:
(x + 5)(x + 6) + (x – 6)(2x + 3) = 0
(x + 1)(x + 3) + (x + 3)(x + 4) = (2x + 5)(x – 1)
Bài 3. Chứng minh rằng:
4n + 4 – 3.4n + 2 chia hết cho 13.
2.7n + 3 – 4.7n + 2 + 3.7n chia hết cho 493.
___________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Học sinh thực hiện thành thạo cỏc bước phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Rèn kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
Vớ dụ 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
x2 – 6x + 9
x2 – 3
8 – 27x3
Giải:
a) x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2
b) x2 – 3 = x2 – 
c) 8 – 27x3 = 23 – (3x)3 = (2 – 3x)(22 + 2.3x + (3x)2) = (2 – 3x)(4 + 6x + 9x2)
Cỏch làm trờn là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức.
Vớ dụ 2. Tớnh nhanh:
a) 1022 – 4	b) 3502 – 502 
Giải: 
1022 – 4 = 1022 –22 = (102 – 2)(102 + 2) = 100.104 = 10400
3502 – 502 = (350 – 50)(350 + 50) = 300.400 = 120000
Vớ dụ 3. Tỡm x biết rằng:
4x2 + 4x + 1 = 0
x2 – 2x + 1 = 0
9 – 6x + x2 = 0
– x2 + 4x – 4 = 0
Giải:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0	b) x2 – 2x + 1 = 0
 	(2x)2 + 2.2x.1 + 1 = 0	 (x – 1)2 = 0
	(2x + 1)2 = 0	 x – 1 = 0
	2x + 1 = 0	x = 1
	x = 	
c) 	9 – 6x + x2 = 0	d) – x2 + 4x – 4 = 0
 (3 – x)2 = 0	 – (x2 – 4x + 4) = 0
	 3 – x = 0	 x2 – 4x + 4 = 0
	 x = 3	 (x – 2)2 = 0
	 x – 2 = 0
	 x = 2
Bài tập.
Bài 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
x2 + 10 x + 25
27x3y3 – 8
125x3 + 343y3
x3y3 –y3
Bài 2. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
a) x3 + 
b) 4x2 – 3
c) (a + b)3 + (a – b)3
d) (a – b)3 – (a + b)3
e) 8x3 + 24x2 + 36x + 27
f) –8 + 8y2 – 6y4 + y6
______________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHểM HẠNG TỬ
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Học sinh thực hiện thành thạo cỏc bước phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Rèn kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
Vớ dụ 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
2x2 – 2xy + x – y
xy – y + x – 
12 – 8x + 3y – 2xy
Giải:
2x2 – 2xy + x – y = (2x2 – 2xy) + (x – y) = 2x(x – y) + (x – y) = (2x + 1)(x – y)
xy – y + x – = (xy – y) + (x – ) = y(x – ) + (x – ) = (y + )(x – )
12 – 8x + 3y – 2xy = 4(3 – 2x) + y(3 – 2x) = (4 + y)(3 – 2y)
Vớ dụ 2. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
xy + 6yz + 3y2 + 2xz
7y – 4xz + 28z – xy
Giải:
xy + 6yz + 3y2 + 2xz = (xy + 3y2) + (6yz + 2xz) = y(x + 3y) + 2z(3y + x) = (y + 2z)(x + 3y)
7y – 4xz + 28z – xy = (7y + 28z) – ( 4xz + xy) = 7(y + 4z) – x(y + 4z) = (7 – x)(y + 4z)
Bài tập.
Bài 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử :
2x2 + 2xy – xy – y2
4x – 8xy + 1 – 2y
x2y2 – 2xy – xy2 + 2y
Bài 2. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử :
2xy + 3yz + 6xz + y2
5 – 4xy + 20y – x
5xy + 2 – 2x – 5y
Bài 3. Chứng minh rằng :
a) 5n + 1 + 7. 5n + 5. 7n + 2 + 7n + 3 
b) 3a + 1 + 4b + 1 + 3.4b + 4.3a 
_______________________________________________
ngày soạn :
Ngày dạy:
Đ9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I/Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Học sinh thực hiện thành thạo cỏc bước phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
+ Rèn kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
II/đồ dùng dạy học:
* Giáo viên: thước thẳng,phấn màu,bảng phụ
* Học sinh: đồ dùng học tập.
III/phương pháp
-đặt và giải quyết vấn đề; suy diễn;hoạt động cá nhân;quan sát
 IV/tổ chức giờ học
1/ổn định tổ chức lớp
2/khởi động:
3/Bài mới 
HĐ1 : giới thiệu một số dạng bài tập
-pp:mô tả ;đặt và giải quyết vấn đề;suy diễn;hoạt động cá nhân
-mục tiêu: Củng cố về phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
-t/g:45’
-đồ dùng dạy học:bảng phụ ghi đầu bài tập
Vớ dụ 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
7xy2 + 28xy + 28x
x3 + x2y + 2x2 + 2xy + x + y
Giải:
7xy2 + 28xy + 28x = 7x(y2 + 4y + 4) = 7x(y + 2)2
x3 + x2y + 2x2 + 2xy + x + y = (x3 + 2x2 + x) + (x2y + 2xy + y) 
 = x(x2 + 2x + 1) + y(x2 + 2x + 1) 
 = x(x + 1)2 + y(x + 1)2 = (x + y)(x + 1)2
Trong vớ dụ trờn ta đó sử dụng kết hợp nhiều phương phỏp để phõn tớch một đa thức thành nhõn tử. Cỏch làm như vậy là Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp.
Vớ dụ 2. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y
x2 + 3x – 2xy – 3y + y2 
Giải:
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2xy + y2) + (2x + 2y) = (x + y)2 + 2(x+ y) = (x + y + 2)(x + y)
b) x2 + 3x – 2xy – 3y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (3x – 3y) = (x – y)2 + 3(x – y) = (x – y + 3)(x – y)
Vớ dụ 3. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
x2 + 5x + 6	b) 15 – 2x – x2 
c) 2x2 + 9x – 35	d) 12 + x – 6x2
Giải:
x2 + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6 = (x2 + 3x) + (2x + 6) = x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 2)(x + 3)
15 – 2x – x2 = 15 – 3x + 5x – x2 = (15 – 3x) + (5x – x2)= 3(5 – x) + x(5 – x) = (3 +x)(5 – x)
2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14x – 5x – 35 = (2x2 + 14x) – (5x + 35) 
 = 2x(x + 7) – 5(x + 7) = (2x – 5)(x + 7)
12 + x – 6x2 = 12 – 8x + 9x – 6x2 =(12 – 8x) + (9x – 6x2) = 4(3 – 2x) + 3x(3 – 2x)
 = (4 + 3x)(3 – 2x)
Ở vớ dụ này ta khụng thể ỏp dụng ngay cỏc phương phỏp đó học để phõn tớch đa thức thành nhõn tử mà ta phải tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử để phõn tớch đa thức thành nhõn tử theo cỏc phương phỏp đó được học.