Giáo án Đại số 8 - Trần Trung Hiếu - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tuần: 9, tiết : 17
Ngày soạn : __________
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
- Học sinh nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
II. Chuẩn bị:
	- GV: giáo án, SGK.
	- HS: Tập ghi chép, SGK.
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
- Yêu cầu 1 HS giải bài tập 65.
- Cho học sinh nhận xét, đánh giá, cho điểm.
- Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B.
BT 65 – SGK : {3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2}:(y-x)2
={3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2}:(x-y)2
= {3(x-y)4 : (x-y)2} + {2(x-y)3 : (x-y)2} – {5(x-y)2 : (x-y)2}
=3(x-y)2 + 2(x-y) - 5
- Học sinh trả lời.
Hoạt động 2 : 1. Phép chia hết
- Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2-4x-3
Ta đặt : 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
- Hãy chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ?
- Nhân 2x2 với đa thức chia.
- Cho học sinh đọc kết quả.
- Giáo viên ghi kết quả phép nhân và giải thích cách ghi kết quả.
?. Hãy tìm hiệu của đa thức bị chia cho tích vừa nhận được?
- Hiệu này là dư thứ nhất.
- Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của số dư thứ nhất cho đa thức chia.
- Cho biết kết quả?
- Nhân -5x với đa thức chia.
- Cho học sinh đọc kết quả.
- Giáo viên ghi kết quả và tiếp tục giải thích cách ghi.
?. Hãy tìm hiệu của số dư thứ nhất cho tích vừa nhận được ?
- Hiệu này là dư thứ hai.
?. Tương tự như trên ta phải làm như thế nào?
- Dư cuối cùng của phép chia này là 0 và ta đuợc thương là 2x2 - 5x + 1. Như vậy ta có:
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2 - 5x + 1
- Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
- Học sinh làm bài tập ? SGK. Cho học sinh kiểm tra lại tích của thương với đa thức chia.
- Học sinh nghe
- Học sinh trả lời
2x4 : x2 = 2x2
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời.
-5x3 : x2= -5x.
- Học sinh trả lời 
- Học sinh trả lời 
- Học sinh thực hiện.
- Học sinh thực hiện.
- Học sinh thực hiện.
§12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết :
Ví dụ: 
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4-8x3 -6x2 2x2–5x+1
 -5x3+21x2 +11x-3 
 -5x3+20x2 +15x
 x2 - 4x -3
 x2 - 4x-3
 0
 Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
?
( x2-4x-3)(2x2-5x+1)
= 2x4-13x3+15x2+11x-3
Hoạt động 3 : Phép chia có dư
- Cho học sinh thực hiện phép chia đa thức : 5x3-3x2+7 cho đa thức x2 + 1
- GV: Có gì khác với phép chia trước?
- Nhấn mạnh trường hợp đa thức dư có bậc bé hơn đa thức chia thì không thể tiếp tục chia được trong trường hợp này ( - 5x + 10 ) có bậc bé hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nên ta không thể chia được và được gọi là dư của phép chia và ta có :
5x3-3x2+7=(x2 + 1)(5x - 3)+(- 5x + 10).
	 =(x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10.
 * Chú ý: Nếu đa thức A chia cho đa thức B(B ¹ 0) được đa thức thương Q và R hãy tìm hệ thức liên hệ giữa A và B, Q, R.
- Bậc của R so với bậc B thế nào?
- Trường hợp nào thì đa thức A chia hết cho đa thức.
- HS thực hiện.
- Hiệu thứ hai -5x + 10 không thực hiện tiếp được.
- Học sinh trả lời :
A = B.Q + R. (B ¹ 0)
- Bậc của R lớn hơn bậc của B và được gọi là dư.
- Khi R = 0 thì A chia hết cho B.
2. Phép chia có dư:
Ví dụ: 
 5x3 - 3x2 +7 x2 + 1
 5x3 +5x 5x -3
 -3x2-5x + 7
 -3x2 - 3
 -5x + 10
 -5x + 10 gọi là dư
* Chú ý: Với hai đa thức A, B cùng biến ( B ¹ 0) thì tồn tại đa thức Q và R sao cho A = BQ + R. R có bậc nhỏ hơn bậc của B và được gọi là dư. Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Hoạt động 4 : Củng cố
Làm tính chia :
1/ ( 25x5 – 5x4 +10x2 ) : 5x2
2/ (5x3-3x2+2x+7) : (x2 + 1)
- Yêu cầu 2 HS lên bảng.
Kết quả :
1/ 25x5 - 5x4 +10x2 : 5x2 = 5x3 - x2 + 2
2/ (5x3-3x2+2x+7) : (x2 + 1)= (x2 + 1)(5x-3) + 7x+10 
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà
HS xem và làm lại các bài tập vừa làm. Làm các bài tập sau bài học.
 - Tiết sau luyện tập.