Giáo án Đại số 8 - Trần Trung Hiếu - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Tuần: 06
Tiết : 11
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.
I. Mục tiêu:
- Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử .
- Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử .
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử .
II. Chuẩn bị:
GV: giáo án, bảng phụ.
HS:Phiếu học tập, SGK
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
- HS1 : 10x-25-x2
- HS2 : 8x3+12x2y+6xy2+y3
- Yêu cầu HS nhận xét.
- GV giới thiệu bài mới.
- HS1 : 10x-25-x2=-(-10x+25+x2)=-(x2-10x+25)
	 =-(x-5)2
- HS2 : 8x3+12x2y+6xy2+y3=(2x+y)3
- 2HS nhận xét.
Hoạt động 2 : Tìm kiếm kiến thức mới
 - Xét đa thức:
 x2 - 3x + xy - 3y.
?. Các hạng tử có nhân tử chung không? 
?. Vấn đề, có nhân tử chung cho từng nhóm nào đó không?
?. Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các em có nhận xét gì?
Vậy x2 - 3x + xy - 3y=..?
- Như vậy đã phân tích đa thức x2 - 3x + xy - 3y ra nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
 Phân tích đa thức sau ra nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz.
?. Nhóm các hạng tử phải như thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
?. Có em nào nhóm cách khác.
- Hai học sinh làm ở bảng bằng hai cách nhóm khác nhau.
- Cả lớp làm trong giấy nháp.
- GV nhận xét, kết luận vấn đề.
- Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử.
- Nhóm hợp lý, có nhân tử chung của mỗi nhóm.
- Xuất hiện nhân tử x - 3 chung cho cả hai hóm.
- Các nhóm nhỏ thực hiện. Học sinh ghi.
 x2 - 3x + xy - 3y
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y).
_ Hai học sinh thực hiện ở bảng:
HS1: (2xy+6y)+ (3z + xz)
 = 2y(x + 3) + z(3 + x)
 = (x + 3)(2y + z).
HS2:
(2xy + xz) + (3z + 6y)
 = x(2y + z)3(2y + z)
 = (2y + z)(x + 3)
HS: Nhận xét bài làm của bạn ở bảng.
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.
1. Ví dụ: 
 Ví dụ1: Phân tích đa thức thành nhân tử
 x2 - 3x + xy - 3y
Giải:
 x2 - 3x + xy - 3y
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y).
Ví dụ2: Phân tích đa thức thành nhân tử 
 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).
Hoạt động 3 : Vận dụng
- Cho HS hoạt động nhóm ?1
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Cho HS làm ?2
- GV nêu ?2, các nhóm phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử, sau đó phán đoán về lời giải của các bạn mà SGK nêu.
- Sử dụng bảng phụ ghi ?2.
- Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời.
?1
- Các nhóm hoạt động
- Đại diện nhóm lên bảng.
?2
- HS phân tích đa thức 
 x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử 
- Nhận xét kết quả các nhóm.
- Học sinh nhận xét phân tích tiến trình bài làm và trả lời.
2. Aùp dụng :
?1. 15.64+25.100+36.15+60.100
=(15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60)
=15.100+100.85=100(15+85)
=100.100=10000
?2 Phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhântử:
 x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x(x3 - 9x2 + x - 9)
= x[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
=. = x(x - 9)(x2 +1).
 Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà cũng làm đúng nhưng chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
Hoạt động 4 : Củng cố
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1/ x2-x-y2-y
2/ a3-a2x-ay+xy
3/3x2+6xy+3y2-3z2
4/ x2-2xy+y2-z2+2zt-t2
- Yêu cầu 4 HS lên bảng.
- Yêu cầu HS nhận xét.
- HS1 : 1/ x2-x-y2-y=(x2-y2)-(x+y)=(x-y)(x+y)-(x+y)
	 =(x+y)(x-y-1)
- HS2 : 2/ a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy)=a(a2-y)+x(a2-y)
	 =(a2-y)(a+x)
- HS3 : 3/3x2+6xy+3y2-3z2=3(x2 + 2xy+y2)-3z2=3(x+y)2-3z2
	=3{(x+y)2-z2}=3(x+y-z)(x+y+z)
- HS4 : 4/ x2-2xy+y2-z2+2zt-t2=(x2-2xy+y2)-( z2-2zt+t2)
	 =(x+y)2-(z-t)2=(x+y-z+t)(x+y+z-t)
- 4 HS nhận xét.
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà
	- HS xem và làm lại các bài tập vừa làm.
	- Làm các bài tập còn lại và 31,32,33-SBT
	- Xem trước bài 9