Giáo án Đại số 8 - Tiết 9 đến 10 - Mai Ngọc Thành (Bản 2 cột)

Tiết 9 	Đ6. Phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng phương pháp đặt nhân tử chung
A – Mục tiêu
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi bài tập mẫu, chú ý.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1: 
a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7
HS2: 
b) 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
GV nhận xét, cho điểm HS.
GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành một tích.
Đối với các đa thức thì sao ? Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau.
Hai HS lên bảng làm bài
HS1: 
a) = 12,7 . (85 + 15)
= 12,7 . 100
= 1270
HS2:
b) = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26
= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52
= 52(143 – 39 – 4)
= 52 . 100
= 5200
HS cả lớp nhận xét bài làm của hai bạn.
Hoạt động 2
1. Ví dụ (14 phút)
Ví dụ 1 : Hãy viết thành một tích của những đa thức.
GV gợi ý: 
GV: Em hãy viết thành một tích của các đa thức.
Trong ví dụ vừa rồi ta viết thành tích 2x(x–2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số.
GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở các tiết học sau.
GV: Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì?
GV cho HS làm tiếp Ví dụ 2 tr18 SGK. Phân tích đa thức thành nhân tử.
GV gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bai của một số em trên giấy trong.
GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x.
HS viết:
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK.
HS: 2x
HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm
– Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử (15; 5; 10)?
– Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử?
GV đưa “Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên" tr25 SGV lên màn hình
HS nhận xét :
– Hệ số của nhân tử chung chính là ưCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
– Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.
Hoạt động 3
2. áp dụng (12 phút)
GV cho HS làm 
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm.
GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x–2y)(5x2–15x) có được không?
Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = – ( – A)
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi. Một trong các ích lợi đó là giải toán tìm x.
GV cho HS làm . Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0.
GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào?
HS làm bài
HS nhận xét bài làm trên bảng
HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2–15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x–3)
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày:
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (12 phút)
Bài 39 tr19 SGK
GV chia lớp thành hai
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu c, e
GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc : lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong.
Bài 40(b) tr19 SGK.
Tính giá trị của biểu thức:
x(x – 1) – y(1 – x) 
tại x = 2001 và y = 1999
HS làm bài trên giấy trong
HS nhận xét bài làm của bạn.
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
Bài 41(a) tr19 SGK
Tìm x biết :
HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính.
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có:
(2001–1)(2001+1999)
= 2000.4000
= 8 000 000
GV : Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái ?
GV gọi một HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào vở.
GV sửa bài cho HS
Sau đó đưa câu hỏi củng cố.
HS : Đưa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc và đặt dấu trừ 
trước ngoặc.
Giải
HS nhận xét bài làm của bạn
HS trả lời:
– Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
– Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
– Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên (GV lưy ý HS việc đổi dấu khi cần thiết).
– Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung.
– Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.
– Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để.
– Nêu hai bước : 
+ Hệ số
+ Luỹ thừa bằng chữ
– Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.
– Làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK.
– Làm bài tập 22, 24, 25, tr5, 6 SBT.
– Nghiên cứu trước Đ7 . Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tiết 10	 Đ7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
 phương pháp dùng hằng đẳng thức
A – Mục tiêu
HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức; các bài tập mẫu.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV gọi HS1 lên bảng chữa bài tập 41(b) và bài tập 42 tr19 SGK.
GV đưa bài tập sau lên màn hình yêu cầu HS2:
HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK.
Bài tập 42 tr19 SGK
luôn chia hết cho 54 (n ẻ N)
a) Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức:
HS điền tiếp vào vế phải.
A2 + 2AB + B2 = 
(A + B)2
A2 – 2AB + B2 = 
(A – B)2
A2 – B2 = 
(A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
(A + B)3
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = 
(A – B)3
A3 + B3 = 
(A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = 
(A – B)(A2 + AB + B2)
b) Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử
Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2 – 1) thì GV gợi ý x2 – 1 = x2 – 12. Vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1)
GV nhận xét, cho điểm HS 
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã làm trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
b) x3 – x = x (x2 – 1)
 = x (x + 1) ( x – 1)
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Ví dụ (15 phút)
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao?
(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng đ tích)
GV : Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ?
GV gợi ý : những đa thức nào vế trái có ba hạng tử?
GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát.
GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK tr19.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
HS : Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu.
HS trình bày tiếp :
HS tự nghiên cứu SGK.
GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV hướng dẫn HS làm .
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?
HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
GV : 
Vậy biến đổi tiếp thế nào ?
HS biến đổi tiếp
GV yêu cầu HS làm tiếp 
HS làm : 
1052 – 25 = 1052 – 52
 = (105 + 5)(105 – 5)
 = 110 . 100
 = 11 000
Hoạt động 3
2. áp dụng (5 phút)
Ví dụ : Chứng minh rằng
(2n+5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
(bài giải như tr20 SGK)
Hoạt động 4
Luyện tập (15 phút)
Bài 43 tr20 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần lượt lên chữa.
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.
GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của HS.
HS làm bài vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt).
HS nhận xét bài làm của bạn.
– Sau đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm một bài trong các bài tập sau :
Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK
Nhóm 2 bài 44(e) tr20 SGK
Nhóm 3 bài 45(a) tr20 SGK
Nhóm 4 bài 45(b) tr20 SGK
GV nhận xét, có thể cho điểm một số nhóm.
HS hoạt động theo nhóm :
Bài làm của các nhóm :
Nhóm 1 : phân tích đa thức thành nhân tử bài 44(b)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưng cách này dài.
Nhóm 2: Bài 44(e)
Nhóm 3: Bài 45(a)
Tìm x biết 
Nhóm 4: Bài 45(b)
Tìm x biết:
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét, góp ý.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
– Làm bài tập: 44(a, c, d) tr20 SGK.
 29; 30 tr6 SBT.
Tiết 11 	Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử 
 bằng phương pháp nhóm hạng tử
A – Mục tiêu
HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.