Giáo án Đại số 8 tiết 3 và 4

Ngày soạn: 29 / 08 / 2008
Ngày dạy:
8A: 01/09/2008
8B: 01/09/2008
8G: 01/09/2008
Tiết 3: HÌNH THANG CÂN
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần:
a) Về kiến thức:
	- Hiểu, vµ n¾m được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình
 thang cân
b) Về kĩ năng:
- Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình
 thang cân trong tính toán, và chứng minh, biết chứng minh tứ giác là hình
 thang cân.
 - Rèn luyện tính chính xác và cách chứng minh, lập luận hình học.
c) Về thái độ
 	- Yêu thích bộ mộn.
- Cẩn thận, chính xác khi giải toán.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
	a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ.
b) Học sinh
	- Học bài cũ, ®äc tr­íc bµi míi, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ.
3. Tiến trình bài dạy.
	a) Kiểm tra bài cũ- §Æt vÊn ®Ò (5'):
* Câu hỏi:
 	- Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông ?
- Nêu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau ? 
- Nêu nhận xét về hai góc kề một cạnh bên của hình thang 
	* §¸p ¸n: 
	- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 	3đ 
- Nhận xét: 
+ Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và b	ằng nhau. 	5đ 
Trong hình thang hai góc kề một canh bên thì bù nhau. 	 	2đ
§Æt vÊn ®Ò: TiÕt häc tr­íc chóng ta ®· n¾m ®­îc thÕ nµo lµ h×nh thang, vµ mét trong nh÷ng d¹ng ®Æc biÖt cña nã lµ h×nh thang vu«ng. VËy ngoµi h×nh thang vu«ng ra th× cßn d¹ng h×nh thang nµo ®Æc biÖt? §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy ta nghiªn cøu bµi häc h«m nay
b) Dạy bài mới.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Định nghĩa (11')
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?1 - Quan sát H.23
? Hình thang ở hình 23 có gì đặc biệt ?
- GV: Giíi thiÖu: Những hình thang như ở hình 23 gọi là hình thang cân. 
? Vậy theo em hiÓu hình thang cân lµ h×nh nh­ thÕ nµo ?
- GV: Yêu cầu HS đọc lại định nghĩa (sgk – 72).
- GV: H­íng dÉn HS vẽ hình thang cân: 
- Vẽ ®o¹n th¼ng DC
- vÏ (th­êng vÏ < 900) 
 A B
D C
- vÏ = 
- Trªn tia Dx lÊy ®iÓm A (A≠ D), vÏ AB // DC (B ∈ Cy).
Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
? Tứ giác ABCD là hình thang cân khi nào ?
? Ngược lại nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì ta suy ra được điều gì ?
- GV: Ghi bảng t/c hai chiều của định nghĩa và giới thiệu chú ý.
? Muốn c/m tứ giác là hình thang cân ta cần c/m điều gì ?
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?2.
? Nêu các yêu cầu của ?2?
? Dựa vào đâu để khẳng định hình nào là hình thang cân ?
- GV: Gọi HS lần lượt trả lời từng yêu cầu của ?2. vµ giải thích.
- GV: Chuyển ý: Nh­ vËy ta võa biÕt thªm tr­êng hîp ®Æc biÖt n÷a cña h×nh thang ®ã lµ h×nh thang c©n. §Ó t×m hiÓu xem h×nh thang c©n cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ta nghiªn cøu néi dung tiÕp theo
1. Định nghĩa:
?1 (sgk – 72)
 Giải:
Hình thang ABCD (AB //CD) trên hình 23 (sgk - 72) có = 
- HS: Trả lời như sgk.
- HS: Đọc lại 
* Định nghĩa: (sgk – 72)
- HS: Vẽ hình thang cân vµo vë 
Tứ giác ABDC AB // CD
(đáy AB, CD) 
là hình thang cân hoặc
* Chú ý: (sgk – 72)
- HS: Ta phải c/m tứ giác đó là hình thang và có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
- HS: Nêu các yêu cầu của ?2 
- HS: Dựa vào định nghĩa hình thang cân.
- HS: Trả lời vµ giải thích.
?2 (sgk – 72)
 Giải:
a) Các hình 24a, c, d là hình thang cân.
b) Hình thang cân ABCD có đáy AB và CD nên = 1000 (đn)
- Hình thang cân MNIK đáy MN, KI nên = 700; = 1100.
- Hình thang cân PQST (PQ // ST) nên = 900 (đn)
c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.
* Hoạt động 2: Tính chất hình thang cân (18')
- GV: Yêu cầu HS đo hai cạnh bên của hình thang ở hình 23. Dự đoán về độ dài hai cạnh bên của hình thang.
- GV: Đó là một tính chất về cạnh bên của hình thang cân 
? H·y ph¸t biÓu ®Þnh tÝnh chÊt nµy thµnh 1 ®Þnh lÝ ?
? H·y nªu GT và KL của định lý ?
- GV: Treo hình 25- 26 (sgk – 7). Yêu cầu HS nghiên cứu c/m trong sgk – 73.
? Để chứng minh định lý người ta chứng minh mấy trường hợp ? Nêu cách chứng minh trong mỗi trường hợp ?
GV nhấn mạnh cách chứng minh từng trường hợp.
- GV: Như vậy trong hình thang cân thì hai cạnh bên bằng nhau.
? Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì liệu rằng đó có là hình thang cân hay không ?
- GV: Treo bảng phụ vẽ hình 27 (sgk – 73).
? Vì sao hình thang ở hình 27 không là hình thang cân ?
- GV: Giới thiệu chú ý:(sgk – 73).
- GV: Lưu ý định lý 1 không có định lí đảo.
- GV: Yêu cầu HS vẽ hình thang cân ABCD đáy AB và CD.
? Theo định lý 1 ta có hai đoạn thẳng nào bằng nhau ? 
? Có dự đoán gì về hai đường chéo của hình thang cân ?
? Hãy đo để kiểm tra dự đoán trên.
- GV: Giới thiệu đó là nội dung tính chất 2 của hình thang cân.
? Hãy đọc định lý 2 ? Ghi GT và KL của định lý ?
? Để chứng minh AC = BD ta cần chứng minh gì ?
- GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh hai tam giác trên bằng nhau.
- GV: Yêu cầu HS về nhà tự chứng minh lại vào vở.
- GV: Chuyển ý: VËy muèn nh©n biÕt mét h×nh cã ph¶i lµ h×nh thang c©n hay kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo? Néi dung tiÕp theo sÏ gióp chóng ta tr¶ lêi ®iÒu ®ã
2. Tính chất:
- HS: Đo hai cạnh bên của hình thang 
Dự đoán: bằng nhau 
- HS: Ph¸t biÓu và nªu GT, KL của định lý 
* Định lý 1: (sgk – 72)
GT
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
KL
AD = BC
- HS: Chứng minh hai trường hợp:
- Trường hợp: AD cắt BC (không //).
- Trường hợp: AD//BC. 
- HS: Trình bày cách chứng minh như sgk. 
Chứng minh:(sgk – 73)
- HS: Hình thang này mặc dù có hai cạnh bên bằng nhau (do 2 tam giác bằng nhau) nhưng không là hình thang cân vì 2 góc kề 1 đáy không bằng nhau.
- HS: Vẽ hình thang cân ABCD đáy AB và CD.
- HS: AD = BC
- HS: (bằng nhau). 
- HS: §o để kiểm tra dự đoán trên.
- HS: §ọc định lý 2 ? và ghi GT, KL của định lý 
* Định lý 2: (sgk – 73)
GT
ABCD là hình thang cân (AB // CD)
KL
 AC = BD
- HS: Chứng minh ADC = BCD.
- HS: Đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh hai tam giác trên bằng nhau.
Chứng minh: (sgk – 73)
* Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân (8')
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?3.
? ?3 Cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
- GV: Vẽ đoạn thẳng CD và m // CD lên bảng. Gọi Hs lên bảng thực hiện yêu cầu của bài. Lưu ý phải vẽ sao cho hai đường chéo AC và BD cắt nhau.
? Qua ?3 em có nhận xét gì về hình thang có 2 đường chéo bằng nhau ?
- GV: Giới thiệu nội dung định lí 3.
 Gọi HS đọc định lí 3.
? Viết giả thiết và kết luận của định lí 3. Từ đó có nhận xét gì về định lí 2 và 3 ?
? Qua bài học hãy cho biết có những cách nào để nhận biết hình thang cân?
- GV: Giới thiệu 2 dấu hiệu nhận biết hình thang cân (sgk – 74).
- GV: Chốt: Muốn c/m hình thang là hình thang cân ta phải chứng minh nó thỏa mãn 1 trong hai tính chất trên. (Dùng định nghĩa - xét hai góc kề 1 đáy; dùng tính chất - xét hai đường chéo)
3. Dấu hiệu nhận biết:
?3 (sgk – 73)
- HS: Biết: đoạn thẳng CD; đường thẳng m // CD
 Yêu cầu:
- Xác định A; B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo AC = BD
- Đo và của hình thang ABCD và dự đoán về dạng của hình thang có hai đường chéo bằng nhau
- HS: 1 HS lên bảng thực hiện 
Giải:
 m A B
 D C
- Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho cắt đường thẳng m lần lựơt tại A và B. Nối AD; BC ta được hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
- Kết quả đo: = 
* Dự đoán: ABCD là hình thang cân.
- HS: 
- HS: Đọc định lí 3
* Định lí 3: (sgk – 74)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- HS: Viết giả thiết và kết luận của định lí 3. 
GT
Hình thang ABCD(AB // CD), AC = BD 
KL
ABCD là hình thang cân 
- HS: Nhận xét: định lý 3 là định lí đảo của định lí 2
- HS: Hai cách là dựa vào định nghĩa và định lí 3.
* Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: (sgk – 74)
c) Củng cố, luyện tập: (2')
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và 2 tính chất của hình thang cân ?
- GV: Lưu ý HS: Trong 2 t/c của hình thang cân có 1 t/c về cạnh bên và 1 t/c về đường chéo
? Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?
- HS: Nhắc lại định nghĩa và 2 tính chất của hình thang cân 
- HS: Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?
d) Hướng về nhà: (1')
- Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Bài tập về nhà số: 11; 12; 13; 14; 15; 16 (sgk – 74, 75).
- Tiết sau luyện tập
Ngày soạn: 01 / 09 / 2008
Ngày dạy:
8A: 03/09/2008
8B: 03/09/2008
8G: 03/09/2008
Tiết 4: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần:
a) Về kiến thức:
- Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và
 cách nhận biết).
b) Về kĩ năng:
 	- Rèn các kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận,
 kĩ năng nhận dạng hình.
c) Về thái độ
 	- Yêu thích bộ mộn.
- Cẩn thận, chính xác khi giải toán.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
	a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ.
b) Học sinh
	- Học bài cũ, ®äc tr­íc bµi míi, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ.
3. Tiến trình bài dạy.
	a) Kiểm tra bài cũ- §Æt vÊn ®Ò (5'):
* Câu hỏi:
 	Phát biểu định nghĩa, tính chất của hình thang cân ?
Chọn câu đúng, sai trong các câu sau (bảng phụ)
1. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai cạnh bênbằng nhau là hình thang cân . 
3. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và không song song là hình thang cân.
	* §¸p ¸n: 
- Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
	 1đ 
- Tính chất: 
+Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau bằng nhau. 3đ
- Câu 1, 3 đúng; Câu 2 sai. 6đ 
§Æt vÊn ®Ò: TiÕt tr­íc chóng ta ®· n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ h×nh thang c©n. TiÕt nµy ta ®i vËn dông c¸c kiÕn thøc ®ã vµo gi¶i mét sè bµi tËp. 
Luyện tập)
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Bài 13 (sgk – 74)
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 13.
? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
- HS: Tr¶ lêi
- GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình ghi GT- KL.
GT
B
Hình thang cân ABCD
(AB // CD)
AC BD = E
KL
EA = EB; EC = ED
- GV: Hướng dẫn HS chứng minh.
? Muèn cm c¸c ®o¹n th¼ng trong mét h×nh b»ng nhau ta th­êng lµm nh­ thÕ nµo?
? Trong tr­êng hîp nµy ta chøng minh nh­ thÕ nµo?
- GV: Gäi 1 HS lªn b¶ng chứng minh
 - HS: Ta th­êng g¾n chóng vµo hai tam gi¸c nµo ®ã råi chøng minh hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
- HS: Trong tr­êng hîp nµy hai ®o¹n th¼ng cÇn chøng minh lµ b»ng nhau l¹i lµ 2 c¹nh cña 1 tam gi¸c, nªn ta sÏ ®i chøng minh tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n
Chứng minh:
- Xét ABD và BAC có:
AB chung
 (t/c hình thang cân) 
AD = BC (t/c cạnh bên hình thang cân) 
 ABD =BAC (c.g.c)
 (2 góc tương ứng)
Hay .
Do đó AEB cân EA = EB (t/c tam giác cân)
- Tương tự chứng minh được:
ADC = BCD (c.g.c)
 EDC cân. Do đó ED = EC (t/c cân)
Bài 15 (sgk – 75)
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 15.
? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?
- GV: Vẽ hình, ghi GT- KL(bảng phụ).
Gîi ý:
? Muèn chứng minh BEDC lµ h×nh thang c©n ta lµm theo mÊy b­íc ?
GT
ABC (AB = AC)
D AB; E AC
AD = AE; = 500
KL
a) BDEC là hình thang cân.
b) Tính , 2, 2 ?
- HS: 2 b­íc: b1- chứng minh BEDC lµ h×nh
 thang ( BC // DE) 
 b2- chứng minh BEDC lµ h×nh
 thang c©n ( = )
- GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm bµi trong 5. Các nhóm báo cáo kết quả và nhận xét chéo nhau. GV chốt.
- GV: Tóm lại: Muốn chứng minh tứ giác là hình thang cân ta cần chứng minh nó là hình thang rồi dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh hình thang đó là hình thang cân.
 - HS: Hoạt động nhóm lµm bµi trong 5 Chứng minh:
a) Ta có: ABC cân tại A (gt) 
 = (1)
Xét ADE có: AD = AE (gt)
ADE cân tại A
 (2)
Từ (1) và (2) 1 = (= 650) mà 1 và ở vị trí đồng vị do đó BC // DE nên tứ giác BDEC là hình thang.
Lại có = (ABC cân tại A)
 Hình thang BDEC là hình thang cân.
b) Xét hình thang cân BDEC có:
 = = 650 (theo câu a)
Mà + 2 = 1800 (t/c hai góc kề một cạnh bên của hình thang)
 2 = 1800 - = 1800 – 650 = 1150
2 = 2 = 650 (đn hình thang cân).
Bài 18 (sgk – 75)
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 18.
? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?
- GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL.
GT
H×nh thang ABCD (AB // CD)
AC = BD; BE // AC
BE ∩ DC t¹i E.
KL
a) ∆ BDE c©n
b) ∆ ACD = ∆ BDC
c) H×nh thang ABCD c©n
? Nhắc lại tính chất của hình thang có hai cạnh bên song ?
? Để chứng minh được câu a ta cần chứng minh điều gì?
- GV: Gọi 1 HS lên bảng chứng minh câu a.
? Ngoài cách chứng minh trên còn cách nào khác ?
- GV: Yêu cầu HS về nhà chứng minh theo cách đó.
? Nêu hướng chứng minh ACD = BDC ?
? Dựa vào gt và kết quả chứng minh câu a hãy chứng minh hai góc và bằng nhau?
- GV: Gọi 1 HS khác lên bảng chứng minh câu b.
? Hình thang ABCD cân khi nào ?
Hãy chứng minh điều đó ?
- GV: Hướng dẫn: Kẻ thêm đường phụ BE // AC để cuối cùng chứng minh cho , từ đó suy ra ABCD là hình thang cân (đn).
Tương tự từ A kẻ đường thẳng // BD ta cũng chứng minh được ABCD là hình thang cân.
Như vậy lời giải của bài 18 chính là chứng minh định lý 3: Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- HS: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
 - HS: Chứng minh BD = BE.
 Chứng minh:
- HS: 1 HS lên bảng chứng minh câu a.
 a) Xét tứ giác ABEC có: AB // CE (vì DC // AB)
 ABEC là hình thang.
Lại có AC // BE (gt)AC = BE (hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau).
 Mà AC = BD ( gt)
 BE = BD (= AC) 
Do đó BDE là tam giác cân .
- HS: Có thể chứng minh ABC = ECB.
- HS: Hai tam giác này đã có AC = BD (gt); DC chung. Ta cần chứng minh hai góc và bằng nhau.
b) Ta có BDE cân (kết quả câu a) 
 (đn tam giác cân)
 Mà = (đồng vị của AC // BE)
 = hay = 
- Xét ACD và BDC có :
AC = BD (gt)
 = (chứng minh trên)
Cạnh DC chung
 ACD = BDC (c.g.c)
- HS: Khi có hai góc kề đáy bằng nhau.
c) ACD = BDC (theo b)
 = (hai góc tương ứng) 
Do đó hình thang ABCD là hình thang cân (định nghĩa).
Củng cố: (3')
Nhắc lại định nghĩa và 2 tính chất của hình thang cân? 
Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình? thang cân?
Muèn chøng minh 1tø gi¸c lµ h×nh thang c©n ta lµm nh­ thÕ nµo? 
Tr¶ lêi
d) Hướng về nhà: (2')
	- Xem lại các bài tập đã chữa.
	- Đọc trước bài mới.
	- Ôn dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
	- BTVN: 17, 19 (sgk – 75); 23, 27 (sbt). 
* HD bài 19 (sgk – 75)
Dựa vào tính chất về cạnh bên của hình thang cân để xác định các vị trí của điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.