Giáo án Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản 3 cột)

Tuần 9
Tiết 17
NS:
ND:
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I.Mục tiêu:
-HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
-HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV : Bảng phụ ghi bài tập, chú ý tr31 SGK.
-Ôn HĐT đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, bảng nhóm, bút dạ.
III.Tiến trình dạy học:
Hoạt động giáo viên 
Hoạt động học sinh 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. 1. Phép chia hết (23 phút)
GV : cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một ‘’thuật toán’’ tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên.
Ví dụ: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x –3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (lũy thừa giàm dần của x)
Ta đặt phép chia :
2x4–13x3+15x2+11x–3 x2 –4x–3
 Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
GV yêu cầu HS thực hiện miệng.
GV : ghi lại
 Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột.
 Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
-
GV ghi lại bài làm
2x4
-13x3
+15x2
+11x
-3
x2 -4x-3
2x4
- 8x3
- 6x2
2x2
-5x3
+21x2
+11x
-3
GV cần làm chậm chạp phép trừ đa thức vì bước này HS dễ nhầm nhất.
Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền vào phép tính
2x4 – 2x4 = 0
- 13x3 – (-8x3) = -13x3 + 8x3 = -5x3
15x2 – (- 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2
GV giới thiệu đa thức
- 5x3 + 21x2 + 11x – 3 là dư thứ nhất.
Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai.
 Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0.
Bài làm được trình bày như sau :
-
 2x4 –13x3+15x2+11x–3 x2 – 4x -3
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1
-
 -5x3-21x2 + 11x – 3
-
 -5x3-20x2 + 15x
 x2 - 4x – 3
 x2 - 4x – 3
 0
Phép chia trên có số dư bằng 0 đó là một phép chia hết. GV yêu cầu HS thực hiện ? 
Kiểm tra lại tích :(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x +1) xem có bằng đa thức bị chia hay không ?
GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Hãy nhận xét kết quả phép nhân ?
GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31 SGK
GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của bạn trên bảng, nói rõ cách làm từng bước cụ thể.
HS : 2x4 : x2 = 2x2.
HS : 2x2(x2 – 4x –3)
= 2x4 – 8x3 – 6x2.
HS làm miệng, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV.
HS thực hiện phép nhân, một HS lên bảng trình bày.
x
 x2
- 4x
-3
2 x2
- 5x
+1
 x2
- 4x
- 3
+
- 5x3
+20x2
+15x
2x4
 - 8x3
 - 6x2
2x4
-13x3
+15x2
+11x
-3
HS : Kết quả phép nhân đúng bằng đa thức bị chia.
HS cả lớp làm vào vở,1 HS lên bảng làm
 x3 – x2–7x+3 x - 3
 x3 –3x2 x2+2x-1
-
 2x2 – 7x + 3
 2x2 – 6x 
-
 - x + 3
 - x + 3
 0
Ví dụ: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x –3)
Ta đặt phép chia :
2x4–13x3+15x2+11x–3 x2 –4x–3
Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
 2x4 : x2 = 2x3
Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột.
 Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
-
2x4
-13x3
+15x2
+11x
-3
x2 -4x-3
2x4
- 8x3
- 6x2
2x2
-5x3
+21x2
+11x
-3
Hiệu tìm được gọi là dư thứ nhất
- Chia hạng tử cao nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức , cụ thể là:
 -5x3 : x2 = -5x
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai:
-
 2x4 –13x3+15x2+11x–3 x2 – 4x -3
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1
-
 -5x3-21x2 + 11x – 3
 -5x3-20x2 + 15x
 x2 - 4x – 3
 Thực hiện tương tự như trên , ta được: 
-
 2x4 –13x3+15x2+11x–3 x2 – 4x -3
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1
-
 -5x3-21x2 + 11x – 3
-
 -5x3-20x2 + 15x
 x2 - 4x – 3
 x2 - 4x – 3
 0
Dư cuối cùng bằng 0 , ta được thương là 2x2 – 5x +1 . Khi đó ta có : 
( 2x4 –13x3+15x2+11x–3):(x2 – 4x -3)
= 2x2 – 5x +1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
.
Hoạt động 2. 2. Phép chia có dư (10 phút)
GV : Thực hiện phép chia :
(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Nhận xét gì về đa thức bị chia ?
GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống ô đó.
-
Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự như trên.
GV : Đến đây đa thức –5x + 10 có bậc mấy ? Còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy?
GV : Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia kông thể tiếp tục được nữa. Phép chia này có dư là – 5x + 10 dư
GV : Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng gì ?
Sau đó, GV đưa ‘’Chú ý’’ tr31 SGK lên bảng phụ
HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
5x3
- 3x2
+ 7
x2
+1
5x3
+ 5x
5x
-3
-
-3x2
- 5x
+ 7
- 3x2
- 3
- 5x
+ 10
HS : Đa thức dư có bậc là 1.
Đa thức chia có bậc là 2.
HS :Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư.
(5x3 – 3x2 +7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10
Một HS đọc to ‘’ Chú ý’’ SGK
Thực hiện phép chia :
(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Làm tương tự như trên , ta được :
5x3
- 3x2
+ 7
x2
+1
5x3
+ 5x
5x
-3
-
-3x2
- 5x
+ 7
- 3x2
- 3
- 5x
+ 10
Đến đây ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được.
 Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư , – 5x + 10 dư và ta có :
(5x3 – 3x2 +7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10
Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B0) một cặp đa thức Q và R sao cho 
A = B.Q+R , trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
 Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết .
Hoạt động 3. Luyện tập (10 phút )
Bài tập 69 tr31 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV:Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì ?
GV : Các em hãy thực hiện phép chia nhóm.
- Viết đa thức bị chia A dưới dạng 
A = BQ + R
Bài 68 tr31 SGK
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia.
(x2 + 2xy + y2) : (x + y)
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
HS : Để tìm được đa thức dư ta phải
 thực hịên phép chia.
HS hoạt động theo nhóm
Bảng nhóm
3x4
+x3
+6x
-5
x2
+1
3x4
+3x2
3x2
+x
-3
-
x3
-3x2
+6x
-5
x3
+x
-
-3x2
+5x
-5
-3x2
-3
5x
-2
HS :3x4 + x3 + 6x – 5
= (x2 +1) (3x2 + x – 3) + 5x – 2
HS làm bài vào nháp
2 HS lần lượt lên bảng làm
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= (x +y)
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y - x
Bài tập 69 tr31 SGK
3x4
+x3
+6x
-5
x2
+1
3x4
+3x2
3x2
+x
-3
-
x3
-3x2
+6x
-5
x3
+x
-
-3x2
+5x
-5
-3x2
-3
5x
-2
Bài 68 tr31 SGK
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= (x +y)
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y - x
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = BQ + R
Bài tập về nhà số 48, 49, 50 Tr 8 SBT ; Bài 70 Tr 32 SGK.