Giáo án Đại số 8 - Tiết 17, Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Năm học 2012-2013

Tuần: 9	Tiết PPCT 17
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Ngày dạy: 08.10.12
1.MỤC TIÊU:
Hoạt động 1:
1.1 Kiến thức: 
	+ HS biết cách thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
	+ HS hiểu được khái niệm chia hết	
1.2. Kĩ năng: 
	HS thực hiện được việc vận dụng hằng đẳng thức vào việc chi hai đa thức .Tìm đa thức chưa biết trong công thức A = B.Q + R khi biết trước các đa thức còn lại.
 HS thực hiện thành thạo cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
1.3 Thái độ: 
	Thĩi quen: Tự giác
Tính cách cẩn thận, chính xác khi làm phép chia
Hoạt động 2:
2.1 Kiến thức
HS biết: Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp và khi nào thì phép chi khơng thực hiện được tiếp
HS hiểu: Khi nào thì phép chia trở thành phép chia cĩ dư
2.2 Kĩ năng
HS thực hiện được: Biết chia hai đa thức một biến đã sắp xếp theo thuật tốn 
HS thực hiện thành thạo: Sắp xếp đa thức một biến thao chiều giảm dần của biến, viết các hạng tữ cùng bậc theo một cột
2.3 Thái độ
Thĩi quen: Tự giác, tích cực
Tính cách: cẩn thận, chính xác khi làm phép chia
2. NỘI DUNG HỌC TẬP 
Chia hai đa thức cùng một biến đã sắp xếp, phép chia hết và phép chia cĩ dư
3. CHUẨN BỊ:
3.1 GV: thước thẳng.
3.2 HS :Ôn tập HĐT đáng nhớ, phép cộng, trừ, phép nhân đa thức đã sắp xếp.
4. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
4.1.Ổn định tổ chức và kiểm diện
 Kiểm diện lớp 	8A1:	
	8A2:	 
4.2. Kiểm tra miệng:	
Câu hỏi: 
1/ Hãy cho biết trong các phép chia sau phép chia nào là phép chia hết và phép chia nào là phép chia cĩ dư, số dư là bao nhiêu? (8đ)
	a/ 15: 3 = ?
	b/ 21:4 = ?
2/ Khi nào thì phép chia trở thành phép chia hết? (2đ)
Trả lời:
	1/
a/ 15: 3 = 5 : là phép chia hết
b/ 21:4 = 5 dư 1: là phép chia cĩ dư và số dư là 1
	2/ Phép chia trở thành phép chi hết khi số dư bằng 0 	
Tiến trình bài học
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
- GV: Nêu vấn đề:
 Ở tiết trước ta đã thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, tiết này ta thực hiện phép chia đa thức cho đa thức, nhưng chỉ xét trường hợp đa thức một biến.
Hoạt động 1: Phép chia hết. (17’)
- GV: cách chia đa thức đã sắp xếp ta thực hiện tương tự như chia các số tự nhiên mà em đã học ở Tiểu học.
- Giáo viên đưa ra ví dụ
 - GV: đa thức bị chia có luỹ thừa của biến dược sắp xếp thế nào?
- HS: sắp xếp giảm dần số mũ của biến
- GV: hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia là hạng tử nào?
- HS: 2x4
- GV: chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được gì?
- HS: 2x2
 GV hướng dẫn cho HS các bước thực hiện phép chia.
- GV: vậy (2x4 -– 13x3 + 15x2 + 11x - 3) cho đa thức x2 - 4x - –3 được kết quả là gì?
- HS: 2x2 - 5x +1
- GV: phép chia này có phải là phép chia hết hay không? Vì sao?
- HS: đây là phép chia hết vì số dư bằng 0.
- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân ngược lại để kiểm tra kết quả.
- Học sinh nhận xét kết quả.
- Giáo viên nhận xét.
- GV: vậy khi đa thức A chia hết cho đa thức B thì ta luôn tìm được đa thức Q sao cho:
A = B.Q
Hoạt động 2: Phép chia có dư (17’)
Giáo viên ghi đề bài
Thực hiện phép chia (5x3- 3x2 +7) cho (x2+ 1) 
- GV: đa thức bị chia có bị khuyết hạng tử nào không?
- HS: khuyết hạng tử bậc 1
- GV: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc 1 nên khi đặt phép chia ta cần để trống ô đó
- GV: em thực hiện phép chia theo trình tự như thế nào?
- HS: học sinh nêu trình tự các bước thực hiện.
- GV: em hãy cho biết bậc của đa thức - 5x + 10?
- HS: 1
- GV: hãy cho biết bậc của đa thức chia?
- HS: x2 + 1 có bậc 2.
- GV: hãy so sậc của đa thức dư với bậc của đa thức chia?
- HS: bậc đa thức dư bé hơn
- GV: 5x3 - 3x2+7 = (x2 + 1)(5x -3)+(-5x + 10)
- GV: Với hai đa thức A, B (B¹0) thì luôn tìm được duy nhất hai đa thức Q, R sao cho:
A = B. Q + R
- GV: phép chia này là chia hết khi và chỉ khi R bằng bao nhiêu?
- HS: 0
- GV: còn nếu R khác 0 thì đây là phép chia gì?
- HS: chia có dư và dư là R.
1. Phép chia hết:
 a- Ví dụ 1:Chia đa thức
 (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3) cho đa thức
 x2 - 4x –3
Giải:
-
 2x4–13x3+15x2 +11x– 3
 2x4 - 8x3 - 6x2
x2 – 4x – 3
2x2 - 5x +1
-
0 - 5x3+21x2 + 11x - 3
 - 5x3 + 20x2+ 15x
-
 0+ x2 - 4x - 3
 x2 - 4x - 3
 0
 Vậy: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) :( x2 - 4x –3) = 2x2 – 5x + 1 
 ?.
(x2 - 4x –3)(2x2 – 5x + 1) = x2(2x2 – 5x + 1) -4x(2x2 – 5x + 1) - 3(2x2 – 5x + 1)
= 2x4 – 5x3+x2 –8x3 + 20x2 - 4x - 6x2+15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 
2. Phép chia có dư:
Ví dụ: Chia đa thức (5x3- 3x2 +7) cho (x2 + 1) 
-
5x3 - 3x2 + 7 
5x3 + 5x 
x2 + 1
5x - 3
-
 - 3x2 - 5x + 7
 - 3x2 - 3
 - 5x + 10
Ta có: 
 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x -3) + (-5x + 10)
Tổng quát: A = B.Q + R
Trong đó A, B là hai đa thức đã cho, B¹0
Q, R là duy nhất và bậc R < bậc B
* Chú ý:
- Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
- Khi R ¹ 0 ta có phép chia có dư .
Tổng kết
Bài tập 67:
a)
-
 x3 -– x2 - 7x + 3
 x3 - 3x2
x - 3
x2+ 2x - 1
-
 0 +2x2 - 7x + 3
 2x2 - 6x 
-
 0 - x + 3
 - x + 3
 0
b)
-
 2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x – 2
 2x4 +4x2
x2 – 2
2x2 - 3x - 7
-
0 - 3x3- 7x2 + 6x - 2
 - 3x2 + 6x
-
 0 -7x2 - 2
 - 7x2 + 14
 - 16
Bài tập 68: 
a) (x2 + 2xy + y2) : ( x + y) 
 = (x + y)2 : (x + y) = x + y
 b) ( 125x3 + 1): (5x + 1) 
 = [(5x + 1) (25x2 – 5x + 1)] : (5x + 1)
 = 25x2 – 5x + 1
4.5.Hướng dẫn học tập:
* Đối với bài học ở tiết này
	+ Học kỹ cách thực hiện phép chia hai đa thức đã sắp xếp.
	+ Ghi nhớ công thức tổng quát của phép chia là A = B. Q + R
	+ Xem kỹ các bài tập đã làm hôm nay. 
	+ Làm bài tập 68c, 69 
* Đối với bài học ở tiết học sau
Chuẩn bị các bài tập luyện tập. Xem lại cách chia đa thức 1 biến đã sắp xếp.
5. PHỤ LỤC
	Phần mềm MathType 5.0 
Tuần: 9	Tiết PPCT:18	
Ngày dạy: 15.10.12
LUYỆN TẬP 
1.MỤC TIÊU:
Hoạt động 1:
1.1. Kiến thức: 
HS biết vận dụng HĐT để thực hiện phép chia đa thức và tư duy vận dụng kiến thức chia đa thức để giải toán.
HS hiểu cách tìm thương của phép chia
1.2. Kĩ năng: 
HS thực hiện được: cách tìm đa thức dư trong phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
HS thực hiện thành thạo: chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp
1.3. Thái độ: 
Thĩi quen: Tự giác, tích cực
Tính cách: cẩn thận, chính xác.
Hoạt động 2: 
2.1 Kiến thức
HS biết: vận dụng thuật tốn để thực iện phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
HS hiểu: Các thuật tốn để thực hiện được phép chia và tìm được đa thức dư trong phép chia
2.2 Kĩ năng
HS thực hiện được: Tìm được đa thức chia trong phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
HS thực hiện thành thạo: sắp xếp hai đa thức một biến và thực hiện phép chia
2.3 Thái độ
Thĩi quen: Tự giác, tích cực
Tính cách: cẩn thận, chính xác.
2.NỘI DUNG HỌC TẬP 
Chia hai đa thức cùng một biến đã sắp xếp, tìm đa thức dư
3. CHUẨN BỊ:
 	3.1. GV: thước thẳng.
 	3.2. HS: ôn nhân các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
4. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện
 	Kiểm diện lớp 	8A1:
	8A2: 	 
Kiểm tra miệng:
Kết hợp với luyện tập	
 Tiến trình bài học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: (15’) Sửa bài
1 Bài 68/31SGK
Học sinh lên bảng giải bài 
Mỗi học sinh 1 câu
2. Bài 69/31 SGK
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng sửa bài tập 69
- Giáo viên kiểm tra bài tập của học sinh.
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và góp ý bổ sung.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm
- Giáo viên chốt lại cách thực hiện phép chia hai đa thức cùng một biến đã sắp xếp 
- Giáo viên nhận xét về tình hình chuẩn bị bài của học sinh
Hoạt động 2: Làm bài (25’) 
 GV cho hai HS lên bảng giải bài và các HS khác làm bài vào tập.
a) Cách khác: 
 (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
 = 5x2 (5x3 – x2 + 2) : 5x2
 = 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
 = 6x2y (xy –- 1 -y) : 6x2y
 = xy – 1 - y
Bài 71
- GV: vì sao đa thức A chia hết cho đa thức B?
- HS: vì các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đa thức B
- GV: đa thức A có dạng hằng đẳng thức nào?
- HS A = x2 - 2x + 1
 = (x - 1)2
- GV: có nhận xét gì về (x - 1)2 và (1 - x)2?
- HS: bằng nhau
Bài 73
- GV: đa thức A có dạng hằng đẳng thức hay không?
- HS: là hằng đẳng thức thứ 3
- GV: đa thức A có thể phân tích thành nhân tử không?
- HS: phân tích được thành nhân tử
- GV: đa thức A có nhân tử chung với đa thức B hay không?
- HS: có
- GV: vậy em có thể đưa ra ngay kết quả phép chia này là gì?
I/ Sửa bài tập cũ
1.Bài tập 68/31SGK 
a) (x2 + 2xy + y2):( x + y) 
 = (x + y)2 : (x + y) = x + y
 b) ( 125x3 + 1): (5x + 1) 
 = [(5x + 1) (25x2 – 5x + 1)] :(5x + 1)
 = 25x2 – 5x + 1
Bài tập 69:
-
3x4 + x3 + 6x – 5 
 3x4 +3x2
x2 + 1
3x2 + x - 3
-
 x3 - 3x2 + 6x - 5
 x3 + x
-
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
 5x - 2
Vậy R = 5x - 2.
Do đó: 3x4+x3+ 6x-5=(x2+1).(3x2+x-3)+(5x- 2)
II/ Làm bài 
Bài tập 70: 
 a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2 
b) (15x3y2 – 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
 = xy – 1 - y
Bài tập 71: 
 a) A = 15x4- 8x3 + x2 ; B = x2
 Đa thức A chia hết cho đa thúc B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B.
 b) A = x2 - 2x + 1
 B = 1 –- x
 Đa thức A chia hết cho đa thức B . 
 Vì: A = x2 - 2x + 1
 = (x –- 1)2
 = (1 -–x)2 chia hết cho 1 – x
Bài tập 73. Tính nhanh:
 a) (4x2 - 9y2) : (2x - 3y) 
 = (2x - 3y)(2x + 3y): (2x –- 3y)
 = 2x + 3y
 b) (27x3 - 1): (3x - 1)
 = (3x - 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x +1)
 = 9x2 + 3x + 1
 c) (8x3 + 1) : (4x2 –- 2x + 1)
 = (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2- 2x + 1)
 = 2x + 1
 d) (x2- 3x + xy -3y) : (x +y)
 = [(x2 - 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
 = [x(x – 3) + y(x - 3)] : (x + y)
 = (x - 3).(x + y) : (x + y)
 = x – 3
Tổng kết 
Bài học kinh nghiệm:
Nếu đa thức A có dạng hằng đẳng thức thì ta thử phân tích đa thức A thành nhân tử rồi xem có nhân tử chung với đa thức B không để nhẩm kết quả của phép chia A cho B.
Hướng dẫn học tập
* Đối với bài học ở tiết này 
+ Học kỹ cách thực hiện phép chia hai đa thức đã sắp xếp.
	+ Ghi nhớ công thức tổng quát của phép chia là A = B. Q + R
	+ Xem kỹ các bài tập đã làm hôm nay. 
	BTVN: Thực hiện phép chia sau: nhanh và hợp lí
	a/ (x5+4x3 – 6x2): 4x2
	b/ (x3-8):(x2+2x+4)
	c/ (3x2-6x):(2-x)
	d/ (x3+2x2-2x-1): (x2+3x+1)
	+ Làm bài tập 72 SGK và chuẩn bị 2 tiết ôn tập chương 1, bài luyện tập.
* Đối với bài học ở tiết tiếp theo
Bài sau “ôn tập”, em hãy ôn kỹ nội dung từ đầu năm đến nay.
5. PHỤ LỤC
	Phần mềm MathType 5.0