Giáo án Đại số 8 - Tiết 15 đến 16 - Mai Ngọc Thành (Bản 2 cột)

Tiết 16 	Đ11. Chia đa thức cho đơn thức
A – Mục tiêu
HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
Vận dụng tốt vào giải toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn màu.
HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
	Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (6 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
Một HS lên bảng kiểm tra.
– Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
– Trả lời các câu hỏi như Nhận xét và Qui tắc tr26 SGK.
– Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)
– Chữa bài tập 41 tr7 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình)
– Chữa bài tập 41 SBT.
Làm tính chia.
a) 18x2y2z : 6xyz
= 3xy
b) 5a3b : (– 2a2b)
= – a.
c) 27x4y2z : 9x4y
= 3yz
GV nhận xét, cho điểm HS.
HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. Qui tắc (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện 
Cho đơn thức 3xy2
– Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2
– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2
– Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
GV cho HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi hai HS lên bảng thực hiện.
HS đọc và tham khảo SGK.
Hai HS lên bảng thực hiện , các HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu của đề bài và làm vào vở.
Chẳng hạn HS viết :
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2
= (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2)
= 2x2 – 3xy + 
Sau khi hai HS làm xong, GV chỉ vào một ví dụ và nói : ở ví dụ này, em vừa thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn thức. Thương của phép chia chính là đa thức 2x2 – 3xy + 
GV : Vậy muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào ?
HS : Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, rồi cộng các kết quả lại.
GV : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì ?
HS : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.
GV yêu cầu HS làm bài 63 tr28 SGK.
HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B.
GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK.
GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28 SGK.
GV lưu ý HS : Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.
Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK.
Một HS đọc to Ví dụ trước lớp.
Ví dụ :
(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
= 6x2 – 5 – x2y
HS ghi bài.
Hoạt động 3
2. áp dụng (8 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện 
(Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ)
GV gợi ý : Em hãy thực hiện phép chia theo qui tắc đã học.
HS : (4x4 – 8x2y2 + 12x5y ) : ( –4x2)
= – x2 + 2y2 – 3x3y
Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai ?
HS : Bạn Hoa giải đúng.
GV : Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng qui tắc, ta còn có thể làm thế nào ?
HS : Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng qui tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tương tự như chia một tích cho một số.
b) Làm tính chia :
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= 4x2 – 5y – 
Hoạt động 4
Luyện tập (17 phút)
Bài 64 tr28 SGK.
Làm tính chia.
HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm.
a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
a) = – x3 + – 2x
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : 
b) = – 2x2 + 4xy – 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
c) = xy + 2xy2 – 4
Bài 65 tr29 SGK.
Làm tính chia :
[3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x – y)2] : (y – x)2
GV : Em có nhận xét gì về các luỹ thừa trong phép tính ? Nên biến đổi như thế nào ?
HS : Các luỹ thừa có cơ số (x – y) và (y – x) là đối nhau.
Nên biến đổi số chia :
(y – x)2 = (x – y)2
GV viết :
= [3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x – y)2] : (x – y)2
Đặt x – y = t
= [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2
Sau đó GV gọi HS lên bảng làm tiếp.
Một HS lên bảng làm tiếp :
= 3t2 + 2t – 5
= 3 (x – y)2 + 2 (x – y) – 5 
Bài 66 Tr 29 SGK
Ai đúng, ai sai ?
(Đề bài đưa lên màn hình)
HS trả lời :
Quang trả lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
GV hỏi thêm : Giải thích tại sao 5x4 chia hết cho 2x2.
HS : 5x4 chia hết cho 2x2 vì 
5x4 : 2x2 = x2 là một đa thức.
GV tổ chức “thi giải toán nhanh”.
Có hai đội chơi, mỗi đội gồm 5 HS, có 1 bút viết, HS trong đội chuyền tay nhau viết. Mỗi bạn giải một bài, bạn sau được quyền chữa bài của bạn liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng.
HS đọc kĩ luật chơi.
Hai đội trưởng tập hợp đội mình thành hàng, sẵn sàng tham gia cuộc thi.
Đề bài (viết trên hai bảng phụ)
Làm tính chia.
Hai đội thi giải toán.
Cả lớp theo dõi, cổ vũ.
1, (7 . 35 – 34 + 36) : 34
1, = 7 . 3 – 1 + 32 = 29
2, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
2, = x2 – x + 
3, (x3y3 – x2y3 – x3y2) : x2y2
3, = 3xy – y – 3x
4, [5 (a – b)3 + 2 ( a – b)2] : (b – a)2
4, = 5 (a – b) + 2
5, (x3 + 8y3) : (x + 2y)
5, = x2 – 2xy + 4y2
HS và GV nhận xét, xác định đội thắng, thua.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho 
đơn thức.
Bài tập về nhà số 44, 45, 46, 47 tr8 SBT
Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tiết 17 	Đ12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A – Mục tiêu
HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, Chú ý tr31 SGK.
 HS: – Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp.
Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Phép chia hết (23 phút)
GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một “thuật toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên. 
Hãy thực hiện phép chia sau :
GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày miệng, GV ghi lại quá trình thực hiện.
Các bước :
– Chia
– Nhân 
– Trừ
HS nói :
– Lấy 96 chia cho 26 được 3.
– Nhân 3 với 26 được 78.
– Lấy 96 trừ đi 78 được 18.
– Hạ 2 xuống được 182 rồi lại tiếp tục : chia, nhân, trừ.
Ví dụ :
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) 
: (x2 – 4x – 3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của x).
Ta đặt phép chia
– Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV ghi lại.
HS : 2x4 : x2 = 2x2
– Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột.
– Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
GV ghi lại bài làm :
HS : 2x2 (x2 – 4x – 3)
= 2x4 – 8x3 – 6x2
GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì bước này HS dễ nhầm nhất.
Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền vào phép tính.
2x4 – 2x4 = 0
– 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3 
15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2
GV giới thiệu đa thức
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
là dư thứ nhất.
HS làm miệng, dưới sự hướng dẫn của GV.
Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai.
Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0.
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài làm được trình bày như sau :
Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là một phép chia hết.
GV yêu cầu HS thực hiện 
Kiểm tra lại tích :
(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem có bằng đa thức bị chia hay không ?
GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức đã sắp xếp.
HS thực hiện phép nhân, một HS lên bảng trình bày.
Hãy nhận xét kết quả phép nhân ?
GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31 SGK.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của bạn trên bảng, nói rõ cách làm từng bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng một cột).
HS : Kết quả phép nhân đúng bằng đa thức bị chia.
HS cả lớp làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm.
Hoạt động 2
2. Phép chia có dư (10 phút)
GV : Thực hiện phép chia :
(5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1)
Nhận xét gì về đa thức bị chia ?
GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống ô đó.
HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất.
Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự như trên.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
GV : Đến đây đa thức dư –5x + 10 có bậc mấy ? còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy ?
GV : Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa. Phép chia này gọi là phép chia có dư ; – 5x + 10 gọi là dư.
HS : Đa thức dư có bậc là1.
Đa thức chia có bậc là 2.
GV : Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng gì ?
HS : Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư.
(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3) 
 – 5x + 10
Sau đó, GV đưa “Chú ý” tr31 SGK lên màn hình (hoặc bảng phụ).
Một HS đọc to “Chú ý” SGK.
Hoạt động 3
Luyện tập (10 phút)
Bài tập 69 tr31 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV : Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì ?
HS : Để tìm được đa thức dư ta phải thực hiện phép chia.
GV : Các em hãy thực hiện phép chia theo nhóm.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm.
– Viết đa thức bị chia A dưới dạng : A = BQ + R
Bài 68 tr31 SGK.
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia.
HS :
3x4 + x3 + 6x – 5 
= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – 2 
HS làm bài vào nháp.
Ba HS lần lượt lên bảng làm.
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y – x 
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = BQ + R.
Bài tập về nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bài 70 tr32 SGK.