Giáo án Đại số 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Nguyễn Văn Thanh

Tuần :6 Ngày soạn : 29/09
Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử .
Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để một số dạng toán .
Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt khi giải toán.
II. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ ghi những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
HS : Bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp :1’ 
Kiểm tra bài cũ : 8’
GV: Kiểm tra 2 HS:
HS1: Chữa bài tập 44c SGK tr20
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3
HS2: Chữa bài tập 45 SGK tr20
Tìm x, biết : a) 2 – 25x2 = 0 ; b) 
Đáp án: 
Bài 44c tr 20 SGK
(a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
Bài tập 45 SGK tr20
a) 2 – 25x2 = 0 
b) 
GV nhận xét và cho điểm.
Bài mới :
Giới thiệu bài :1’
GV (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặc nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Hôm nay các em sẻ ược học thêm một phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
14’
Hoạt động 1
VÍ DỤ
GV đưa ví dụ 1 tr 21 SGK lên bảng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
GV ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức được hay không ? vì sao ?
GV : Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ?
GV hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
GV đến đây em có nhận xét gì ?
GV hãy đặt nhân tử chung của các nhóm.
GV em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?
GV lưu ý : khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.
GV hai cách làm của ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên có cùng một kết quả.
GV đưa ví dụ 2 tr 21 SGK lên bảng 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz
GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi một HS lên bảng làm 
Lưu ý các cách nhóm khác 
GV có thể nhóm (2xy + 3z) + (xy – 3y) được không ? vì sao ?
GV: Vâïy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được cách phân tích đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào 
HS : 
x2 và – 3x ; xy và – 3y
hoặc 
x2 và xy ; - 3x và – 3y
Một HS lên bảng nhóm các hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm
HS : Giữa hai nhóm xuất hiện nhân tử chung 
HS tiếp tục đặt nhân tử chung 
HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm 
HS : Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy sẻ không phân tích được đa thức thành nhân tử
Ví dụ 
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 x2 – 3x + xy – 3y
 Giải :
x2 – 3x + xy – 3y =
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
 Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 2xy + 3z + 6y + xz
Giải :
Cách1:
2xy + 3z + 6y + xz =
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
Cách2 :
2xy + 3z + 6y + xz =
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3)
10’
 Hoạt đông 2: ÁP DỤNG
GV cho HS làm ? 1 SGK
Tính nhanh:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Một HS lên bảng làm
GV đưa ? 2 SGK lên bảng phụ .
GV yêu cầu HS nêu ý kiến về lời giải của các bạn ?
GV gọi hai Hs lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.
GV đưa bài tập sau lên bảng 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 6x + 9 – y2 
Một HS lên bảng làm 
GV Sau khi HS giải xong 
GV : Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau :
(x2 + 6x) + (9 – y2) có được không ?
Một HS lên bảng làm 
HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
Hai Hs lên bảng làm tiếp bài của bạn Thái và Hà
Một HS lên bảng làm 
x2 + 6x + 9 – y2 = 
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
HS : Nếu nhóm như vậy mỗi nhóm có thể phân tích được nhưng quá trình không thể tiếp tục được
Aùp dụng
? 1 Tính nhanh 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000
? 2 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử
 x4 – 9x3 + x2 – 9x
Giải :
* 
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
= x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2) + (x – 9)]
= x[x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
*
x4 – 9x3 + x2 – 9x = 
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 + x)
= x(x – 9)(x2 + 1)
8’
Hoạt động 3
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 48 trr 22 SGK
GV kiểm tra HS hoạt động nhóm.
GV nhận xét và rút kinh nghiệm.
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm
- Khi nhóm chú ý đến các hạng tử có nhân tử chung hoặc hợp thành hằng đẳng thức
GV cho HS làm bài 49 tr 22 SGK
GV gợi ý :
80.45 = 2.40.45
GV đưa bài 50 b tr 23 SGK lên bảng 
GV muốn tìm x trước hết ta làm gì ?
Gọi Hs làm tiếp .
HS hoạt động nhóm
Nữa lớp làm bài 48 b
Nữa lớp làm bài 48 c
Đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày.
HS làm bài vào vở
HS : Phân tích vế trái thành nhân tử
Bài 48 SGK
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z)(x + y – z)
c) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x + y)2 – (z – t)2
= (x + y + z - t)(x + y – z + t)
Bài 49 SGK
b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = 
= (402 + 2.40.45 + 452) – 152 
= (45 + 40)2 – 152 
= 852 – 152 
= (85 + 15)(85 – 15)
= 100.70 = 7000
Bài 50 SGK
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) - (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x = 1 hoặc x = 
Dặn dò HS :3’
Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh rằng : Nếu a3 + b3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0. 
a3 + b3 + c 3 – 3abc = 0 Û (a + b)3 + c 3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0 
Û (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = 0
Û (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0 
Û a = b = c hoặc a + b + c = 0.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Làm bài tập 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK
Bài tập 31, 32, 33 tr 6 SBT
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: