Giáo án Đại số 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (Bản 3 cột)

Tuần 6
Tiết 11
NS:
ND:
PHÂN TÍCH ĐA THỰC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. Mục tiêu: 
HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
-GV : bảng phụ ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
-HS : Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Nội dung ghi bảng 
Họat động 1. 1- Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) 
GV đồng thời kiểm tra 2hs
HS1 : chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK
GV hỏi thêm : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên ?
GV : Em còn cách nào khác để làm không ?
Sau đó GV đưa ra cách giải đó ( trên bảng phụ ) để HS chọn cách nhanh nhất để chữa
(a+b)3 + ( a- b)3
=[(a + b) + (a-b)] [(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= ( a + b + a –b) (a2 + 2ab + b2- a2 + b2 + a2 – 2ab + b2 )
HS2 chữa bài tập 29 (b) tr6 SBT. GV n/x, cho điểm HS.
GV nói : Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử đó là nội dung bài học.
HS1 chữa bài tập 44 (c) SGK
c) (a+b)3 + (a-b)3 
= ( a3 + 3a2b +3ab2 + b3 ) + ( a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 )
= 2a3 + 6ab2
= 2a ( a2 + 3b2 )
HS : Em đã dùng hằng đẳng thức : lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
HS : Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương.
Bài 29(b) Tính nhanh
872 + 732 – 272 - 132
= (872 – 272) + (732 – 132)
= (87 – 27)(87 +27) + (73 – 13)(73 +13)
= 60.114 + 60.86
= 60 (114 + 86)
= 60. 200
=12000
HS nhận xét bài giải của các bạn
Hoạt động 2. 1. Ví dụ (15 phút)
GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử. Nếu làm được thì GV khai thác, nếu không làm được GV gợi ý cho HS : với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không 
GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử nào có nhân tử chung ?
GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
GV : Đến đây các em có nhận xét gì ?
GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm.
GV : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?
GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu ’-‘ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
GV : Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất.
GV ghi ví dụ 2 lên bảng.
GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử.
GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là : (2xy + 3z) + (6y +xz) được không ? Tại sao ?
GV : vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là :
Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
HS : vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào.
HS : x2 và -3x ; xy và -3y hoặc x2 và xy ; -3x và -3y
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
=x (x – 3) + y (x – 3)
HS : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung.
HS nêu tiếp
= (x – 3) (x + y)
Hai HS lên bảng trình bày
HS : Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy không phân tích được đa thức thành nhân tử
Ví dụ
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) + (-3x – 3y)
= x (x + y) – 3 (x + y)
= (x + y) (x – 3)
Ví dụ 2 : phân tích đa thức sau thành nhân tử
2xy + 3z + 6y +xz
C1 : 
= (2xy + 6y) + (3z + zx )
= 2y (x + 3) + z (3 + x)
= (x +3) ( 2y + z)
C2 :
 =(2xy + xz) + (3z +6y)
= x (2y + z) + 3 (2y + z)
= (2y + z) (x + 3)
Hoạt động 3. 2. Áp dụng (8 phút)
GV cho HS làm ?1 
GV đưa bảng phụ ?2 SGK tr22 và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn ?
GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.
?1 Tính nhanh
15 . 64+ 25 . 100 + 36 . 15 
 + 60 . 100
= (15 . 64 + 36 . 15) 
 + (25 . 100 + 60 .100)
= 15(64 + 36) + 100 (25+ 60)
= 15 . 100 + 100 . 85
= 100 ( 15 + 85 )
= 100 . 100 = 10000
HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
x4 – 9x3 + x2 – 9x
=x(x3 – 9x2 + x -9)
= x[(x3 +x) – (9x2 + 9)]
= x[x (x2 + 1) – 9 (x2 + 1)]
=x (x2 + 1) (x-9)
x4 – 9x3 + x2 – 9x
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x (x – 9)
= (x – 9) (x3 + x)
= (x – 9) x (x2 + 1)
= x (x – 9) (x2 + 1)
Hoạt động 4. 3. Luyện tập – củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS họat động nhóm. Nửa lớp làm bài 48 (b) tr22 SGK.
Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK.
GV lưu ý HS :
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhóm.
Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức.
GV kiểm tra bài làm một số nhóm
Bài 49 (b) tr22 SGK
Tính nhanh :
452 + 402 – 152 + 80 . 45
GV gợi ý 
80 . 45 = 2 . 40 . 45
GV cho HS làm bài tập 50 (a) tr23 SGK
HS hoạt động theo nhóm.
Bài 48 (b)
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3 (x2 + 2xy +y2 – z2)
=3[(x + y)2 – z2]
= 3 (x + y + z) (x + y –z)
Bài 48 ( c ) 
x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 )
= (x – y)2 – (z – t)2
=[(x – y) + (z – t)][(x – y) – (z – t)]
=(x – y + z – t) (x – y – z +t)
Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét, chữa bài.
HS làm bài, một HS lên bảng làm.
= 452 + 2 . 45 . 40 + 402 - 152
= (45 + 40)2 - 152
= (85 – 15) (85 +15)
= 70 . 100 = 7000.
HS : x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x- 2) + (x– 2) = 0
(x – 2) (x + 1) = 0
Þ x – 2 = 0 ; x + 1 =0
Þ x = 2 ; x = -1
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng p/pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
-Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
-Làm bài tập 47, 48(a) ; 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK.
Làm bài tập 31, 32 , 33 tr6 SBT.
Rút kinh nghiệm
Duyệt
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................