Giáo án Đại số 8 - THCS Lương Định Của - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ngày soạn: 16/9/2010
 Tiết 10	§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I-MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
	2. Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: - Bảng phụ ghi các hằng đẳng thức, các bài tậpï mẫu , phấn màu.
HS: - Bảng nhóm, phấn viết bảng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Th.Gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
8 ph
Hoạt động 1 : KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP
GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài tập 41 (b) và bài tập 42 trang 19 SGK
GV đa bài tập sau lên bảng phụ yêu cầu HS 2 :
a)Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = 
A2 – 2AB + b2 = 
A2 – B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 – 3A2B + AB2 – B3 = 
A3 + B3 = 
A3 – B3 = 
b) Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử
nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2 – 1) thì GV gợi ý x2 – 1 = x2 – 12. vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp:
x(x2 – 1) = x(x – 1) ( x + 1)
GV nhận xét cho điểm HS
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS 2 đã làm ở trên nói : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến 
HS 1 : Chữa bài tập 41 (b) trang 19 SGK.
HS điền tiếp vào vế phải.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Bài tập 41 (b) trang 19 SGK.
Giải :
x3 – 13x = 0
x (x2 – 13) = 0
=> x = 0 hoặc x2 = 13
=> x = 0 hoặc x = 
Bài tập 42 trang 19 SGK.
Giải :
55n+1 – 55n = 55n . 55 – 55n
 = 55n (55 – 1)
 = 55n. 54
luôn chia hết cho 54 (n N)
(A + B)2
(A – B)2
(A + B) (A – B)
(A + B)3
(A – B)3
(A + B) (A2 – AB + B2)
(A – B) (A2 + AB + B3)
b) x3 – x = x(x2 – 1)
 = x(x + 1) ( x – 1)
đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay.:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
15 ph
Hoạt động 2 : 1.VÍ DỤ
GV : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 4x + 4
Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?
(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng –tích)
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
GV gợi ý : Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử?
GV : Đúng, em hãy biến đổi đẻ làm xuất hiện dạng tổng quát.
GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK trang 19.
Phân tích đa thức thành nhân tử :
b)x2 – 2 = x2 – ()2
 = (x - ) (x + )
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
GV : Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
GV hướng dẫn HS làm 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
(x + y)2 – 9x2
GV : (x + y)2 – 9x2 = (x +y)2 – (3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào?
GV yêu cầu HS làm tiếp 
HS : Không dùng được phương pháp dặt nhân tử chung vì tát cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.`
HS : Đa thức trên có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu.
HS trình bày tiếp:
HS tự nghiên cứu SGK.
HS : Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
HS : Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
HS làm 
1.VÍ DỤ 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 4x + 4
X2 – 4x + 4 = x2 – 2. x . 2 + 22 = (x – 2)2
Giải 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 3x2 + 3x + 1
 = x3 + 3x2 . 1 + 3 . x . 12 + 13
= (x + 1)3
HS biến đổi tiếp
= (x + y) + 34x) (x + y – 3x)
= (4x + y) ( y – 2x)
Giải 
1052 – 25 = 1052 - 52
= (105 + 5) (105 – 5)
= 110 . 100
= 11000
5 ph
Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG
Ví dụ: Chứng minh rằng
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho4 với mọi số nguyên n
GV : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
2. ÁP DỤNG:
Bài giải như trang 20 SGK.
15 ph
Hoạt động 4 : 3.LUYỆN TẬP
Bài 43 trang 20 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần lượt lên chữa. Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọ hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.
GV nhận xét sửa chữa những thiếu sót của HS.
Sau đó GV cho hoạt động nhóm làm một bài trong các bài tập sau
Nhóm 1 bài 44 (b) trang 20 SGK
Nhóm 2 bài 44 (e) trang 20 SGK
Nhóm 3 bài 45 (a) trang 20 SGK
Nhóm 4 bài 45 (b) trang 20 SGK
HS : làm bài vào vở, bốn học sinh lên bảng chữa bài (hai HS một lượt)
c) 8x3 - 
HS nhận xét bài làm của các bạn
Nhóm 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bài 44 (b)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưeng cách này dài.
3.LUYỆN TẬP
Bài 43 trang 20 SGK
Giải ;
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2. x . 3 + 32
= (x + 3)2
b) 10 x – 25 – x2
= - (x2 – 10x + 25)
= -(x2 – 2 . 5 . x + 52)
= - (x – 5)2 hoặc – (5 – x)2
Bài 44 (b) trang 20 SGK
Giải:
(a + b)3 – (a – b)3
= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
Bài 44 (e) trang 20 SGK
Giải :
-x3 + 9x2 – 27x + 27
= 33 – 3 . 32. x + 3 . 3 .x2 – x3
= (3 – x)3
Bài 45 (a) trang 20 SGK
Giải :
Tìm x biết :
GV nhận xét có thể cho điểm một số nhóm.
Sau khoảng 5 phút hoạt đọng nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải.
X2 – 2 . x . + = 0
(X - )2 = 0
x - 
x = 
2 – 25 x2 = 0
 hoặc 
=> x = hoặc x = 
Bài 45 (b) trang 20 SGK
Giải:
Tìm x biết :
X2 – x + = 0
2 ph
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
Làm bài tập 44 (a, c, d) trang 20 SGK.
Bài tập 29, 30 trang 6 SBT.